青島版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（一）一、選擇題1．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．的絕對值是（）A． B． C． D．53．新型冠狀病毒“COVID?19”的平均半徑約為50納米(1納米=10?9米)，這一數據用科學記數法表示，正確的是(

)A.50×10?9B.5.0×10?9C.5.0×10?8D.0.5×104．下列運算正確的是()A． B．C． D．5．如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上,且∠ACB＝55°，則∠APB等于()A．55° B．70° C．110° D．125°6．如圖，將先向上平移1個單位，再繞點按逆時針方向旋轉，得到，則點的對應點的坐標是（）A．（0，4） B．（2，-2） C．（3，-2） D．（-1，4）7．如圖，矩形ABCD中，AB=12，點E是AD上的一點，AE=6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G，若G是CD的中點，則BC的長是()A．12.5 B．12 C．10 D．10.58．在同一坐標系中，二次函數與一次函數的圖像可能是（）A． B．C． D．二、填空題9．計算：=_________．10．一組數據6，4，x，3，2的平均數是5，則這組數據的方差為_________．11．如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為_________cm2．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A（-3，1），以點O為頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線在第一象限內的圖象經過點B．設直線AB的表達式為，當y1＞y2時，x的取值范圍是_________．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，點E，F分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在直線EB′與AD的交點C′處，DF=_______．14．如圖，若△ABC內一點P滿足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，則稱點P為△ABC的布羅卡爾點，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P為△ABC的布羅卡爾點，若，則PB+PC＝_____．三、解答題15．如圖，有一塊三角形材料(△ABC)，請你在這塊材料上作一個面積最大的圓．16．（1）化簡：（2）解不等式組：17．某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據繪制成兩幅不完整的統計圖如圖所示，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取______名學生進行調查；并補全條形圖；（2）扇形統計圖中“步行”所在扇形的圓心角為______．（3）如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名？18．袋子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同．小麗和小紅做摸球游戲，約定游戲規則是：小麗先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回，小紅再從袋中摸出1個球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小麗贏，否則小紅贏．這個游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由．19．某幼兒園準備改善原有滑梯的安全性能，把傾斜角由原來的40°減為35°，已知原滑梯AB的長為5米，為了改造后新滑梯的安全，滑梯前方必須有2米的空地，請問距離原來滑梯B處3米的大樹對滑梯的改造有影響嗎？（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，Sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．為了加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批、兩種型號的一體機，經過市場調查發現，今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機.（1）求今年每套型、型一體機的價格各是多少萬元（2）該市明年計劃采購型、型一體機1100套，考慮物價因素，預計明年每套型一體機的價格比今年上漲25%，每套型一體機的價格不變，若購買型一體機的總費用不低于購買型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？21．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．22．即墨古城某城門橫斷面分為兩部分，上半部分為拋物線形狀，下半部分為正方形（OMNE為正方形），已知城門寬度為4米，最高處離地面6米，如圖1所示，現以O點為原點，OM所在的直線為軸，OE所在的直線為y軸建立直角坐標系．（1）求出上半部分拋物線的函數表達式，并寫出其自變量的取值范圍；（2）有一輛寬3米，高4.5米的消防車需要通過該城門進入古城，請問該消防車能否正常進入？（3）為營造節日氣氛，需要臨時搭建一個矩形“裝飾門”ABCD，該“裝飾門”關于拋物線對稱軸對稱，如圖2所示，其中AB，AD，CD為三根承重鋼支架，A、D在拋物線上，B，C在地面上，已知鋼支架每米50元，問搭建這樣一個矩形“裝飾門”，僅鋼支架一項，最多需要花費多少元？23．小明學完了“銳角三角函數”的相關知識后，通過研究發現：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么．通過上網查閱資料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著的關系”．這個關系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，請判斷此時“”的關系是否成立？答：______________．（2）完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角△ABC，上述關系還成立嗎？”因此他又繼續進行了如下的探究：如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，過點C作CD⊥AB于D，設CD=h，∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=______________，sinB=______________．∴=_____________，=____________．∴同理，過點A作AH⊥BC于H，可證∴請將上面的過程補充完整．（3）運用上面結論解答下列問題：①如圖4，在△ABC中，如果∠A=75°，∠B=60°，AB=6，求AC的長．②在△ABC中，如果∠B=30°，AB=，AC=2，那么△ABC內切圓的半徑為______．24．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于點D，直線PM交BC于點P，交AC于點M，直線PM從點C出發沿CB方向勻速運動，速度為1cm/s；運動過程中始終保持PM⊥BC，過點P作PQ⊥AB，交AB于點Q，交AD于點N，連接QM，設運動時間是t(s)(0＜t＜6)，解答下列問題：（1）當t為何值時，QM//BC？（2）設四邊形ANPM的面積為y(cm2)，試求出y與t的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是△ABC面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）是否存在某一時刻t，使點M在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．D【分析】根據軸對稱和中心對稱圖形的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案．解：選項A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不正確；選項B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不正確；選項C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；選項D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；故選：D．【點評】本題考查了軸對稱和中心對稱圖形的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱和中心對稱圖形的性質，從而完成求解．2．A【分析】根據絕對值的定義即可解答．解：．故選：A．【點評】本題考查了絕對值的定義，負數的絕對值等于它的相反數是解題的關鍵．3．略4．D【分析】根據合并同類項的法則、積的乘方，完全平方公式以及平方差公式分別化簡即可．解：A．和不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意；B．，故該選項計算錯誤，不符合題意；C．，故該選項計算錯誤，不符合題意；D．，故該選項計算正確，符合題意．故選D．【點評】本題主要考查了合并同類項、冪的運算性質以及乘法公式，熟練掌握相關公式及運算法則是解答本題的關鍵．5．B【分析】根據圓周角定理構造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根據切線的性質以及四邊形的內角和定理即可求解．解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．故選B．【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，切線的性質，圓周角定理的應用，關鍵是求出∠AOB的度數．6．D【分析】根據平移的規律找到A點平移后對應點，然后根據旋轉的規律找到旋轉后對應點，即可得出的坐標．解：如圖所示：A的坐標為（4，2），向上平移1個單位后為（4，3），再繞點P逆時針旋轉90°后對應點的坐標為（-1，4）．故選：D．【點評】本題考查了根據平移變換和旋轉變換作圖，熟練掌握平移的規律和旋轉的規律是解題的關鍵．7．D【分析】利用“ASA”易證△EDG≌△FCG，從而求得DE=CF，，根據矩形的性質，設BC=x，則DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根據垂直平分線的性質求得，最后在中根據勾股定理列方程求出x即可．解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°，∵G為CD中點，∴DG=CG．又∵∠EGD=∠FGC，∴，∴DE=CF，．設BC=x，則，，．又∵BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，∴．∴在中，，即，解得：x=10.5則BC的長是10.5．故選D．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，矩形的性質，線段垂直平分線的性質及勾股定理，題目難度不大有一定的綜合性，掌握相關性質定理正確列出方程是解題關鍵．8．C【分析】直線與拋物線聯立解方程組，若有解，則圖象有交點，若無解，則圖象無交點；根據二次函數的對稱軸在y左側，a，b同號，對稱軸在y軸右側a，b異號，以及當a大于0時開口向上，當a小于0時開口向下，來分析二次函數；同時在假定二次函數圖象正確的前提下，根據一次函數的一次項系數為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項系數為負，圖象從左向右逐漸下降；一次函數的常數項為正，交y軸于正半軸，常數項為負，交y軸于負半軸．如此分析下來，二次函數與一次函數無矛盾者為正確答案．解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無實數根，故二次函數與一次函數圖象無交點，排除B．A：二次函數開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；但是一次函數b為一次項系數，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯；C：二次函數開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；b為一次函數的一次項系數，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數的圖象應過原點，此選項不符，故D錯．故選C．【點評】本題考查的是同一坐標系中二次函數與一次函數的圖象問題，必須明確二次函數的開口方向與a的正負的關系，a，b的符號與對稱軸的位置關系，并結合一次函數的相關性質進行分析，本題中等難度偏上．9．【分析】根據分母有理化、零指數冪、負整數指數冪以及特殊角的三角函數值進行計算即可求得答案．解：==故答案為：．【點評】本題主要考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．10．8【分析】先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算即可．解：∵數據6、4、x、3、2平均數為5，∴（6+4+x+3+2）÷5=5，解得：x=10，∴這組數據的方差是×[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(3-5)2+(2-5)2]=8．故答案為：8．【點評】本題主要考查了方差，解題的關鍵是掌握算術平均數和方差的定義．11．【分析】根據旋轉和含角的直角三角形的性質，可求出和BO、DO的長度，再結合圖形，即可求出陰影部分面積．解：如圖可知，又已知，是由繞圓心O逆時針旋轉得到，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，，．故答案為π．【點評】本題考查旋轉和含角的直角三角形的性質以及扇形的面積公式．根據題意結合圖形可知是解題關鍵．12．0＜x＜1或x＜﹣6【分析】過點A、B分別作AE⊥x軸于E，BD⊥x軸于D，易證△AEO≌△ODB，可得求點B坐標，再利用待定系數法求出雙曲線和直線的解析式，然后聯立方程組求出交點的橫坐標，根據圖象即可確定x的取值范圍．解：如圖，過點A、B分別作AE⊥x軸于E，BD⊥x軸于D，則∠AEO=∠ODB=90°，∵A（﹣3，1）∴AE=1，OE=3，∵△AOB為等腰直角三角形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOD=90°，又∠BOD+∠OBD=90°，∴∠AOE=∠OBD，∴△AEO≌△ODB(AAS)，∴OD=AE=1，BD=OE=3，∴B（1，3），將B（1，3）坐標代入中，得：k1=1×3=3，∴，將A（﹣3，1）、B（1，3）代入直線的表達式中，得：，解得：，∴，由解得：，，∴交點C坐標為（﹣6，），根據圖象可知，當y1＞y2時，雙曲線位于直線的上方，∴x的取值范圍為0＜x＜1或x＜﹣6，故答案為：0＜x＜1或x＜﹣6．【點評】本題考查反比例函數和一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式、解一元二次方程、函數與不等式的關系，解答的關鍵是求得雙曲線和直線的交點坐標，會利用數形結合思想求解不等式的解集．13．【分析】連接CC'，可以得到CC'是∠EC'D的平分線，所以CB'=CD，又AB'=AB，所以B'是對角線中點，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．解：連接CC'．∵將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在EB'與AD的交點C'處，∴EC=EC'，∴∠1=∠ECC'．∵AD∥BC，∴∠DC'C=∠ECC'，∴∠1=∠DC'C．在△CC'B'與△CC'D中，∵，∴△CC'B'≌△CC'D，∴CB'=CD，∠ACC'=∠DCC'．又∵AB'=AB，∴AB'=CB'，∴B'是對角線AC中點，即AC=2AB=8，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC'=30°，∴∠DC'C=∠1=60°，∴∠DC'F=∠FC'C=30°，∴C'F=CF=2DF．∵DF+CF=CD=AB=4，∴DF．故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質、翻折變換的性質和角平分線的判定與性質，解答本題要抓住折疊前后的圖形全等的性質，得出CC'是∠EC'D的平分線是解答本題的關鍵．14．1+【分析】作CH⊥AB于H,首先證明AB＝BC,再證明△PAB∽△PBC,可得,即可求出PB、PC.解：作CH⊥AB于H．∵CA＝CB,CH⊥AB,∠ACB＝120°,∴AH＝BH,∠ACH＝∠BCH＝60°,∠CAB＝∠CBA＝30°,∴AB＝2BH＝2?BC?cos30°＝BC,∵∠PAC＝∠PCB＝∠PBA,∴∠PAB＝∠PBC,∴△PAB∽△PBC,∴,∴PA＝,∴PB＝1,PC＝,∴PB+PC＝1+,故答案為1+.【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質,等腰三角形的性質,三角函數等,解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質,等腰三角形的性質,三角函數.15．作圖見解析【分析】分別作∠B和∠C的角平分線，它們的交點即為圓心O，再過O點作任意一邊的垂線，以垂線段長為半徑作圓，該圓為三角形的內切圓，即是能在這塊材料上作出的面積最大的圓．解：如圖所示，為△ABC的內切圓．尺規作圖如下：【點評】此題主要考查的是三角形內切圓的意義及作法，由于三角形的內心是三角形三個內角平分線的交點，可作△ABC的任意兩角的角平分線，它們的交點即為△ABC的內切圓的圓心(設圓心為O)，以O為圓心、O點到任意一邊的距離長為半徑作圓，即可得出△ABC的內切圓，即為能作出的最大圓，解決本題的關鍵是學生能正確理解三角形的內切圓并掌握其作法.16．（1）；（2）-2＜x≤-1【分析】（1）按照分式的混合運算順序進行，先算括號里的加法運算，再算除法運算，最后算減法運算；（2）分別求出每個不等式的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即得不等式組的解集．解：（1）；（2）解第一個不等式得解集：x>-2；解第二個不等式得解集：x≤-1；故不等式組的解集為：-2＜x≤-1．【點評】本題分別考查了分式的混合運算及解一元一次不等式組，對于分式的混合運算要注意運算順序不要出錯，最后要化成最簡分式；對于解一元一次不等式組，在使用不等式的基本性質3時，不等號的方向要改變，切記．17．（1）50；見解析；（2）93.6°；（3）300名【分析】（1）根據頻數÷百分比=樣本容量求出調查的學生數，根據騎自行車所占的百分比求出騎自行車的人數，補全條形圖；（2）用步行人數所占的百分比乘以360°即可得出結論；（3）根據騎自行車上學的學生所占的百分比求出該校騎自行車上學的學生數．解：（1）1-40%-20%-14%=26%，則m=26%，由統計圖可知，乘公交車的學生有20人，占40%，則學生數為：20÷40%=50，騎自行車人數：50×20%=10，條形圖如圖：（2）360°故答案為：93.6°；（3）該校騎自行車上學的學生：1500×20%=300人．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18．不公平，見解析【分析】先畫出樹狀圖，然后求出相應的概率，比較概率是否相等即可做出判斷．解：這個游戲不公平，理由為：根據題意，畫出樹狀圖如下：一共有9種等可能的結果，其中兩人摸到的球的顏色相同的有5種結果，顏色不同的有4種結果，∴P（小麗贏）=，P（小紅贏）=，∵≠，∴這個游戲不公平．【點評】本題考查游戲的公平性、畫樹狀圖或列表法求概率，解答的關鍵是得出相應的概率，概率相等游戲就公平，否則就不公平．19．沒有影響，見解析【分析】在中，利用三角函數求出BC和AC長．再在中，利用三角函數求出CD長，從而求出BD長，最后求出D點到大樹的距離和2米作比較即可．解：在中，，∴，即；，即．∴米；米．在中，，∴，即，∴米．∴米．∵，∴沒有影響．【點評】本題考查解直角三角形的實際應用．利用數形結合的思想是解答本題的關鍵．20．（1）今年每套型的價格各是1.2萬元、型一體機的價格是1.8萬元；（2）該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．【分析】(1)直接利用今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機，分別得出方程求出答案；(2)根據題意表示出總費用進而利用一次函數增減性得出答案．解：(1)設今年每套型一體機的價格為萬元，每套型一體機的價格為萬元，由題意可得：，解得：，答：今年每套型的價格各是1.2萬元、型一體機的價格是1.8萬元；(2)設該市明年購買型一體機套，則購買型一體機套，由題意可得：，解得：，設明年需投入萬元，，∵，∴隨的增大而減小，∵，∴當時，有最小值，故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用、一次函數的應用，正確找出等量關系是解題關鍵．21．（1）見解析；（2）當AB=AC時，四邊形ADCF是正方形，見解析【分析】（1）根據全等三角形的判定解答即可；（2）由全等三角形的性質和菱形的判定四邊形ADCF是菱形，根據正方形的判定解答即可．解：證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，D是BC的中點，∴AE=DE，BD=CD，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）當AB=AC時，四邊形ADCF是正方形，理由：由（1）知，△AEF≌△DEB，則AF=DB，∵DB=DC，∴AF=CD，∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴菱形ADCF是正方形．【點評】此題考查全等三角形的判定，全等三角形的性質以及菱形的判定，正方形的判定，關鍵是根據全等三角形的判定和性質以及正方形的判定解答．22．（1）；（2）能正常進入；（3）650元【分析】（1）根據題意可寫出E點，N點和拋物線頂點坐標．再設該拋物線表達式為，即利用待定系數法可求出該拋物線解析式．（2）令，即求出方程的兩個根，比較兩個根的差的絕對值和3米的大小即可判斷．（3）設B點最標為(t，0)，需要花費W元，根據題意可知A點坐標為(t，)，C點坐標為(4-t，0)，由此即可求出AB、CD和AD的長，即可列出W和t的二次函數關系式，最后利用二次函數的頂點式求出其最值即可．解：（1）根據題意可知E(0，4)、N(4，4)、拋物線頂點(2，6)．設該拋物線表達式為，∴，解得：，由圖可知自變量x的取值范圍是．故該拋物線表達式為．（2）對于，當時，即，解得：，，∵，∴該消防車能正常進入．（3）設B點最標為(t，0)，需要花費W元，根據題意可知A點坐標為(t，)，C點坐標為(4-t，0)，∴，．∴，即．∵，∴最多需要花費650元．23．（1）成立；（2）；；；；（3）①；②解：解；（1）成立，理由如下：∵∴∴（2）在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．過點C作CD⊥AB于D．設CD=h，∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴，．∴，．∴．同理，過點A作AH⊥BC于H，可證．∴．故答案為：；；；；（3）①∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°∴把∠C=45°，∠B=60°，AB=c=6，代入得：，∴，解得：b=，即AC=；②∵AB=，AC=2，∴∴過△ABC內切圓的圓心O作OE⊥AB，OG⊥AC，OF⊥BC，則OG=OE=OF=r，∵∴AG=AE=OE=OG=r∴四邊形AEOC是正方形∵AC=2，∴CG=2-r∵AB=∴BE=-r連接OC，OB，∵OC為的平分線，∴又，OC=OC∴同理可得∴CF=CG=2-r，BF=BE=-r而∴BC=4∴BC=CF+BF=2-r+-r=4解得，r=故答案為：24．（1）；（2）；（3）不存在，見解析；（4）存在，t=4解：（1）由題意知，PC=t，BP=12﹣t，∵AB=AC，AD⊥BC，AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，AD=8，∵QM∥BC，∴，∵AB=AC，∴BQ=CM，∵PM⊥BC，AD⊥BC，∴PM∥AD，∴即，∴CM=，在Rt△ABD和Rt△PBQ中，cos∠B=，即，解得：BQ=(12﹣t)=，由BQ=CM得：=，解得：，故當時，QM∥BC；（2）∵∠B+∠BAD=90°，∠DPN+∠B=90°，∴∠BAD=∠DPN，又∠PDN=∠ADB=90°，∴△PDN∽△ADB，∴，即，解得：，∴，∵PM∥AD，∴△CPM∽△CDA，∴即，解得：，∴，∴==，即y與t的函數關系式為；（3）假設存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是△ABC面積的，則=，整理得：，∵△==﹣1536＜0，∴此方程無解，∴不存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是△ABC面積的；（4）假設存在某一時刻t，使點M在線段PQ的垂直平分線上，則MP=MQ，過點M作ME⊥PQ于E，則PE=PQ，∠PEM=90°，在Rt△ABD和Rt△PBQ中，sin∠B=，解得：，∵∠BPQ+∠B=90°，∠BPQ+∠MPE=90°，∴∠B=∠MPE，在Rt△PEM和Rt△BDA中，cos∠B=cos∠MPE，即，解得：，由PE=PQ得=，解得：t=4，∵0＜t＜6，∴存在某一時刻t=4時，點M在線段PQ的垂直平分線上．青島版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷（二）一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出A、B、C、D四個結論，其中只有一個是正確的，每小題選對得分；不選、錯選或選出的標號超過一個的不得分.1．π-的絕對值是（）．A．πB．-π C．D．π-2．下列數學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(????)A. B. C. D.3．5G是第五代移動通信技術，5G網絡理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學記數法表示應為（）．A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．下面計算錯誤的是()A.B.C.D.5．某校學行漢字聽寫大賽，參賽學生的成績如下表：對于這組數據，下列說法錯誤的是（）A.眾數是92B.中位數是92C.平均數是92D.極差是66．如圖，四邊形ABCD的頂點坐標A(-3,6)、B(-1,4)、C(_1,3))、D(-5,3),若四邊形ABCD繞點C按順時針方向旋轉90°,再向左平移2個單位，得到四邊形A'B'C'D',則點A的對應點A'的坐標是（）A.(4,5)B.(4,3)C.(2,5)D.(0,5)7.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=，以直角邊AC為直徑做圓O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（）A.B.C.D.8.如圖，直線y=?43x+8與x軸，y軸分別交于A，B兩點，將線段AB沿x軸方向向右平移5個單位長度得到線段CD，與雙曲線y=kx（k＞0）交于點N，點M在線段AB上，連接MN，BC，若四邊形A．12 B．24 C．32 D．8二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9.計算:10.如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，＝，AC交BD于點G．若∠COD＝126°，則∠AGB的度數為11.某校去年投資2萬元購買實驗器材，預期今明兩年的投資總額為8萬元，若該校這兩年購買實驗器材的投資的年平均增長率為x，則可列方程___________________12.已知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的乘積等于菱形的一條邊長的平方,則菱形的一個鈍角的大小是_________.13.如圖,正五邊形ABCDE的邊長為10,它的對角線分別交于點A1,B1,C1,D1,E1.則五邊形A1B1C1D1E1的邊長為.14、如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F為AD的中點，若∠AEF=54°，則∠B=．三、作圖題（本題滿分4分）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15.已知：線段a，求作：等腰直角三角形的內切圓，使此等腰直角三角形的斜邊長等于線段a的長度aa結論：四、解答題（本大題共9道小題，滿分74分）16.計算（本題滿分8分，每小題4分）（1）(（2）解不等式組3(x?2)+1≥5x+2，117.（本題滿分6分）為了回饋顧客，某商場在“五一”期間，對一次購物超過200元的顧客，進行抽獎返券的活動：顧客分別轉動甲、乙兩個轉盤各一次，根據轉盤停止時指針對應的文字組合，按表格獲得一張對應面值的購物券。**（1）請借助表格或者樹狀圖，計算顧客參加一次抽獎，獲得“50元”購物券的概率是多少？（2）本次活動，參與一次抽獎獲得購物券金額的平均數是元。18.（本題滿分6分）我區為了解本轄區內的初中學生對足球、籃球和排球三類項目的喜歡情況（三個項目只能選擇一個最喜歡的），隨機抽查了本區的部分初中生，得到如下統計圖。根據上述信息，完成下列問題：被抽查的初三學生中，喜歡籃球運動的有人；被抽查的初三學生共有人；被抽查的初一學生中，喜歡排球運動的有人；補全條形統計圖；（3）如果我區共有18000名初中學生，請估計其中最喜歡足球運動的學生大約有多少人？（本題滿分6分）如圖，某攔河壩橫截面原設計方案為四邊形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝72°．為了提高攔河壩的安全性，現將壩頂AD寬度水平縮短10m，壩底BC寬度水平增加4m，得到截面梯形EFCD,使∠EFC＝28°，請你計算這個攔河大壩的高度．（參考數據：sin72°≈1213，cos72°≈513，tan72°≈125，sin28°≈20.（本題滿分8分）某書店甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在書店購買甲種圖書的數量比用1400元購買乙種圖書的數量少10本．（1）甲乙兩種圖書的銷售單價分別是多少元？（2）如果該書店用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（購進的兩種圖書全部銷售完）（本題滿分8分）.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AG∥CD交BC于點G。點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG。（1）求證：△ADE≌△GFC；（2）若∠B=90°，G為BC中點，試判斷四邊形DEGF的形狀，并證明。22.（本題滿分10分）青島撫順路農副產品批發市場某商鋪購進一批紅薯，通過商店批發和在淘寶上進行銷售，首月進行了銷售情況的統計．其中商店日批發量y1（百斤）與時間x（x為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示；在淘寶上的日銷售量y2（百斤）與時間x（x為整數，單位：天）的部分對應值如圖所示．時間x（天）051015202530日批發量y1（百斤）025404540250（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中，選擇合適的函數，并求出能反映y1與x之間的函數關系式；（2）寫出y2與x之間的函數關系式為：當0≤x≤10時，y2=，當10<x≤30時，y2=；（3）設這個月中，日銷售總量為y（百斤），求y與x之間的函數關系式；并求出當x為何值時，日銷售總量y最大，最大值為多少？23.（本題滿分10分）問題的提出：數軸上表示數0的點記為點A，表示2020的點記為點B；如圖1，取線段AB的中點記為P1，稱為第一次操作；如圖2，分別取新得到的兩條線段AP1、線段BP1的中點記為P21、P22，稱為第二次操作；如圖3，分別取新得到的四條線段AP21、線段P21P1、線段P1P22、線段P22B的中點記為P31、P32、P33、P34，稱為第三次操作；繼續下去，如此進行到第100次操作，問在“圖100”中，所有“中點P”所表示數的和是多少？模型的特殊情況：為了研究這個問題，我們先從較為簡單的情形來探究，如下圖：探究一：如果數軸上表示數0的點記為點A，表示8的點記為點B；則：第一次操作后所有“中點P”所表示數的和是：第二次操作后所有“中點P”所表示數的和是：問題1：第三次操作后所有“中點P”所表示數的和是：問題2：第六次操作后所有“中點P”所表示數的和是：探究二：如果數軸上表示數0的點記為點A，表示16的點記為點B；問題3：第六次操作后所有“中點P”所表示數的和是：問題4：第n次操作后所有“中點P”所表示數的和是：（用n的代數式表示）問題解決：探究三：如果數軸上表示數0的點記為點A，表示2020的點記為點B；問題5：第100次操作后所有“中點P”所表示數的和是：探究四：如果數軸上表示數0的點記為點A，表示數b的點記為點B；問題6：第n次操作后所有“中點P”所表示數的和是：（用n、b的代數式表示）拓展延伸：探究五：如果數軸上表示數a的點記為點A，表示數b的點記為點B；問題7：第n次操作后所有“中點P”所表示數的和是：（用n、a、b的代數式表示）實際運用：探究六：如果數軸上表示數a的點記為點A，表示數b的點記為點B；問題8：如果第10次操作后所有“中點P”所表示數的和是511.5，且點B表示的數b是2021，則點A表示的數a是：24.（本題滿分12分）已知：如圖，菱形ABCD中，邊長AB=5cm，對角線AC=6cm，動點P從點B開始沿BA邊勻速運動，動點Q從點C開始沿CB邊勻速運動，它們的運動速度均為1cm/s．過點P做PM∥BC，過點B做BM⊥PM，垂足為M，（在運動過程中始終保持PM∥BC，BM⊥PM）連接QP，設P、Q兩點同時出發，運動的時間為t（s），0＜t＜5．請直接寫出：菱形ABCD的高為cm，cos∠ABC的值=；在運動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形MPQB為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．是否存在某一時刻t，使四邊形MPQB的面積是菱形ABCD面積的425？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．是否存在某一時刻t，使點M在∠PQB的角平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．青島版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（三）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．剪紙是我國古老的民間藝術．下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各數為負分數的是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．3．如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．4．2021年3月5日，李克強總理在政府工作報告中指出，我國脫貧攻堅成果舉世矚目，5575萬農村貧困人口實現脫貧．5575萬＝55750000，用科學記數法將55750000表示為（）A．5575×104 B．55.75×105 C．5.575×107 D．0.5575×1085．如圖，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉90°，再向下平移4個單位，得到線段AB'，則點A的對應點A'的坐標是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點A是的中點，過點A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點D，連接EC．若∠ADB＝58.5°，則∠ACE的度數為（）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°7．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，將紙片折疊，使點B落在AD邊上的點G處，折痕為EF，若∠BFE＝45°，則BF的長為（）A．5 B．3 C．5 D．8．已知反比例函數y＝的圖象如圖所示，則一次函數y＝cx+a和二次函數y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．計算：（+）×＝．10．在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數是．11．車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數關系如圖所示．若列車要在2.5h內到達，則速度至少需要提高到km/h．12．已知甲、乙兩隊員射擊的成績如圖，設甲、乙兩隊員射擊成績的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．13．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，PD的延長線與BC的延長線交于點E．已知AB＝2，則圖中陰影部分的面積為．14．已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD上一點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F，過點D作DG⊥AF，交AF于點H，交BF于點G，N為EF的中點，M為BD上一動點，分別連接MC，MN．若，則MN+MC的最小值為．三、作圖題（本大題滿分4分）15．請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠O及其一邊上的兩點A，B．求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且點C在∠O內部，∠BAC＝∠O．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．（1）計算：（x+）÷；（2）解不等式組：并寫出它的整數解．17．為踐行青島市中小學生“十個一”行動，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉》．她們想通過做游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設計了一個游戲：下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，同時轉動兩個轉盤，若兩個指針指向的數字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉動轉盤，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平．18．某校數學社團開展“探索生活中的數學”研學活動，準備測量一棟大樓BC的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡DE的長是20米，坡角為37°，斜坡DE底部D與大樓底端C的距離CD為74米，與地面CD垂直的路燈AE的高度是3米，從樓頂B測得路燈AE頂端A處的俯角是42.6°．試求大樓BC的高度．（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin42.6°≈，cos42.6°≈，tan42.6°≈）19．在中國共產黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識競賽活動．發現該校全體學生的競賽成績（百分制）均不低于60分，現從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競賽成績分組統計表和扇形統計圖，其中“90≤x≤100”這組的數據如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．競賽成績分組統計表組別競賽成績分組頻數平均分160≤x＜70865270≤x＜80a75380≤x＜90b88490≤x≤1001095請根據以上信息，解答下列問題：（1）a＝；（2）“90≤x≤100”這組數據的眾數是分；（3）隨機抽取的這n名學生競賽成績的平均分是分；（4）若學生競賽成績達到96分以上（含96分）獲獎，請你估計全校1200名學生中獲獎的人數．20．某超市經銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進貨時發現，甲品牌洗衣液每瓶的進價比乙品牌高6元，用1800元購進甲品牌洗衣液的數量是用1800元購進乙品牌洗衣液數量的．銷售時，甲品牌洗衣液的售價為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進價；（2）若超市需要購進甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應購進甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？21．如圖，在?ABCD中，E為CD邊的中點，連接BE并延長，交AD的延長線于點F，延長ED至點G，使DG＝DE，分別連接AE，AG，FG．（1）求證：△BCE≌△FDE；（2）當BF平分∠ABC時，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請說明理由．22．科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關數據．無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機離地面高度y1（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數關系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運動時間x（秒）之間的函數關系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出y1與x之間的函數關系式；（2）求出y2與x之間的函數關系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？23．問題提出：最長邊長為128的整數邊三角形有多少個？（整數邊三角形是指三邊長度都是整數的三角形．）問題探究：為了探究規律，我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后得出一般性的結論．（1）如表①，最長邊長為1的整數邊三角形，顯然，最短邊長是1，第三邊長也是1．按照（最長邊長，最短邊長，第三邊長）的形式記為（1，1，1），有1個，所以總共有1×1＝1個整數邊三角形．表①最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數邊三角形個數計算方法算式11（1，1，1）11個11×1（2）如表②，最長邊長為2的整數邊三角形，最短邊長是1或2．根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，當最短邊長為1時，第三邊長只能是2，記為（2，1，2），有1個；當最短邊長為2時，顯然第三邊長也是2，記為（2，2，2），有1個，所以總共有1+1＝1×2＝2個整數邊三角形．表②最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數邊三角形個數計算方法算式21（2，1，2）12個11×22（2，2，2）1（3）下面在表③中總結最長邊長為3的整數邊三角形個數情況：表③最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長整數邊三角形個數計算方法算式31（3，1，3）12個22×22（3，2，2），（3，2，3）23（3，3，3）1（4）下面在表④中總結最長邊長為4的整數邊三角形個數情況：表④最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數邊三角形個數計算方法算式41（4，1，4）13個22×32（4，2，3），（4，2，4）23（4，3，3），（4，3，4）24（4，4，4）1（5）請在表⑤中總結最長邊長為5的整數邊三角形個數情況并填空：表⑤最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，三邊長整數邊三角形個數計算方法算式51（5，1，5）12（5，2，4）（5，2，5）234（5，4，4）（5，4，5）25（5，5，5）1問題解決：（1）最長邊長為6的整數邊三角形有個．（2）在整數邊三角形中，設最長邊長為n，總結上述探究過程，當n為奇數或n為偶數時，整數邊三角形個數的規律一樣嗎？請寫出最長邊長為n的整數邊三角形的個數．（3）最長邊長為128的整數邊三角形有個．拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱長均為整數，則最長棱長為9的直三棱柱有個．24．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB＝8cm，AD＝AE＝6cm，∠DAE＝90°．點P從點B出發，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為1cms．過點Q作QM∥BE，交AD于點H，交DE于點M，過點Q作QN∥BC，交CD于點N．分別連接PQ，PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：（1）當PQ⊥BD時，求t的值；（2）設五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式；（3）當PQ＝PM時，求t的值；（4）若PM與AD相交于點W，分別連接QW和EW．在運動過程中，是否存在某一時刻t，使∠AWE＝∠QWD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．青島版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷（四）一、選擇題（本大題共8小題，共24分）新型冠狀病毒“COVID?19”的平均半徑約為50納米(1納米=10?9米)A.50×10?9米 B.5.0×10?9米 C.5.0×10下列說法正確的是(

)A.相等的角是對頂角B.平行四邊形是中心對稱圖形C.絕對值相等的兩個數相等D.拋物線y=x2?2x下列運算正確的是(

)A.5?3=C.419=2如圖，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，PO交⊙O于點C，下列結論中不一定成立的是(

)A.PA=PB B.PO平分∠APBC.AB⊥OP D.∠PAB=2∠APO如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是OB的中點，連接AE并延長交BC于點F，若正方形的面積為96，則四邊形OEFC的面積為(

)A.18 B.20 C.21 D.22下列說法正確的有(

)①n梭柱有2n個頂點，2n條棱，(n+2)個面(n為不小于3的正整數)；②點動成線，線動成面，面動成體；③圓錐的側面展開圖是一個圓；④用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個在平面直角坐標系中，把點(2,?1)向左平移1個單位后所得的點的坐標是(

)A.(2,0) B.(2,?2) C.(1,?1) D.(3,?1)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為(?1,0)，(3,0).對于下列命題：①b=?2a；②abc<0；③4a?2b+c<0；④9a+3b>0.其中正確的有A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題（本大題共6小題，共18分）如果|m|=4，|n|=2且|m+n|=m+n，則m?n的值是______．隨機選取50粒種子在適宜的溫度下做發芽天數的試驗，試驗的結果如表所示．估計該作物種子發芽的天數的平均數約為______天．天數123發芽15305小麗、小明練習打字，小麗比小明每分鐘多打35個字，小麗打400個字的時間與小明打300個字的時間相同．如果設小明每分鐘打x個字，那么根據題意可列方程是______．如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，分別以點A.B為圓心，2為半徑畫弧交邊AB于點D和E，則圖中陰影部分的面積為______．如圖1，是一個三節段