華東師大版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（一）一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1.下列各數中最大的數是()A.1B.0C.－1D.eq\r(2)2.若⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為(3，4)，點P的坐標為(6，9)，則點P與⊙O的位置關系是()A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外 D．點P在⊙O上或⊙O外3.下列各式計算正確的是()A.a3·a＝a4B.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)C.(－a2b)3＝a6b3D.(b＋2a)(2a－b)＝b2－4a24.不等式組的解集在數軸上表示為()5.如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的三視圖，那么組成這個幾何體的小正方體的個數是()A.4個B.5個C.6個D.7個第5題圖6.近年來，共享單車已成為人們出行的一種交通工具，下表是從某高校隨機調查的100名師生在一天中使用共享單車次數的統計表：使用次數012345人數51510253015則這組數據的眾數和中位數分別是()A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，157.已知點A(2，y1)，B(-1，y2)是反比例函數圖象上的點，則下列一定成立的是()A.y1＞y2＞0B.y1＞0＞y2C.0＞y1＞y2D.y2＞0＞y18.從1、2、3、4中任取一個數作為十位上的數字，再從余下的數字中任取一個數作為個位上的數字，那么組成的兩位數是6的倍數的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)9.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC于點M，交AB于點N；②分別以點M、N為圓心，以大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③作射線AP，交BC于點D.若AC＝8，BC＝6，則CD的長為()A.2B.eq\f(5,2)C.eq\f(8,3)D.3第9題圖第10題圖第12題圖10.如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1，A2，A3，…，An-1為OA的n等分點，B1，B2，B3，…，Bn-1為CB的n等分點，連接A1B1，A2B2，A3B3，…，An-1Bn-1，分別交（x≥0）于點C1，C2，C3，…，Cn-1，當B25C25=8C25A25時，則n的值為()A．75 B．15 C．25 D．50二、填空題(每小題3分，共15分)11.計算：__________．12.如圖，在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF＝55°，則∠B的度數為________．13.已知當x＝m或x＝n(m≠n)時，二次函數y＝x2＋2x－3的值相等，則當x＝m＋n時，二次函數y＝x2＋2x－3的值為________．14.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AC于點D，以點C為圓心，CD的長為半徑畫弧，交BC于點E，則陰影部分面積為_________（結果保留π）．第14題圖第15題圖如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，點E是射線BC上一動點，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接并延長AF交CD的延長線于點G.當BE＝3EC時，線段DG的長為________．三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.(8分)先化簡，再求值：，其中x滿足-2＜x＜3．17.(9分)如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，C是⊙O上一點，D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD.(1)求證：AF⊥EF；(2)填空：①當BE＝________時，點C是AF的中點；②當BE＝________時，四邊形OBDC是菱形．第17題圖18.(9分)為了解2019年我區體育達標情況，區教文體局從全區九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是；（2）扇形圖中∠α的度數是，并把條形統計圖補充完整；（3）我區九年級有學生7200名，如果全部參加這次體育測試，請估計不及格的人數為．（4）測試老師想從4位同學（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中小明的概率．19.(9分)C919大型客機首飛成功,激發了同學們對航空科技的興趣。如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數據不完整的航模飛機機翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請根據圖中數據,求出線段BE和CD的長.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)20.(9分)某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺，并且A型換氣扇的數量不多于B型換氣扇數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．21.(10分)根據學習函數的經驗，小明和小東對函數的圖象和性質進行了如下探究：(1)小明求出自變量x的取值范圍是________；(2)小東通過列表、描點、連線畫出這個函數的圖象．①列表(請你將下列表格補充完整)：x···y···x1234···y···②描點(在下面給出的直角坐標系中描出上表對應的各點)：③連線(將上圖中描出的各點用平滑的曲線連接起來，得到函數圖象)．(3)小明提出以下問題，小東從“形”和“數”兩方面進行了解釋，請你直接寫出結果：①函數圖象一定在第一、三象限；②函數圖象與坐標軸一定沒有公共點；③函數圖象與直線y＝x一定沒有公共點；④函數圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．以上所有結論正確的是________(填序號)．(4)觀察并計算發現：①若x＞0，則當x＝1時，函數y有最小值，且這個最值等于2；若x＜0，則當x＝________時，函數y有最________(填“大”或“小”)值，且這個最值等于________；②在第一象限內，x在什么范圍內，y隨x的增大而減小？x在什么范圍內，y隨x的增大而增大？(5)判斷方程x＋＝x＋2是否有實數解？并說明理由．22.(10分)(1)【探索發現】如圖①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝BC，BD＝BE，連接CD、AE.直接寫出線段AE與CD的數量關系：______________．(2)【問題引申】在(1)的條件下，如圖②，當BD∥AE，延長CD交AE于點F，若BC＝3，BD＝1時，求AF的長．(3)【拓展探究】如圖③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠DEB＝30°，連接CD、AE.填空：①線段AE與CD的數量關系是______________；②當∠BAE＝45°時，點E到AB的距離EF的長為2，則線段CD的長為________．第22題圖23.(11分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=?x+2的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=ax2+bx+c關于直線x=對稱，且經過A.

C兩點，與x軸交于另一點為B.(1)求拋物線的解析式；(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，過點P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時△APC的面積；(3)在拋物線的對稱軸上找出使△ADC為直角三角形的點D，直接寫出點D的坐標。第23題圖參考答案一、選擇題題號12345678910答案DCACBBDBCA二、填空題題號1112131415答案－670°－3eq\f(5,2)或8三、解答題16.解：原式＝==.∵-2＜x＜3，要使原式有意義，可取x=2，∴原式＝.17.(1)證明：如解圖，連接OD.∵直線EF與⊙O相切于點D，第17題∴OD⊥EF，∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.∵點D為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OD∥AF，∴AF⊥EF；解：①6；②3.【解法提示】①如解圖，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，由(1)知∠AFE＝90°，∴BC∥EF，∵點C是AF的中點，∴點B是AE的中點，∴BE＝6；②由四邊形OBDC是菱形可得OB＝BD，∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOE＝60°，∴∠OED＝30°，∴OE＝6，∴BE＝3.18.解：解：（1）本次抽樣測試的學生人數是：=40（人），故答案為：40；（2）根據題意得：360°×=54°；C級的人數是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），故答案為：54°；如圖所示：（3）根據題意得：7200×=1440（人），故答案為：1440人；（4）根據題意畫樹形圖如下：共有12種等可能的情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）==．19.解：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75(cm)，如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75(cm)，∴CD=EF=AE?AF≈10.75(cm)，答：線段BE的長約等于18.75cm，線段CD的長約等于10.75cm.20.解：設一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據題意得：解得答：一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；(2)設購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，則z≤3(80?z)，解得：z≤60，∵z為換氣扇的臺數，∴z≤60且z為正整數，w=50z+75(80?z)=?25z+6000，∵?25<0，∴w隨著z的增大而減小，∴當z=60時，w最大=25×60+6000=4500，此時80?z=80?60=20，答：最省錢的方案是購進60臺A型換氣扇，20臺B型換氣扇．21.解：(1)x≠0；(2)①從左至右依次填：－eq\f(17,4)，－eq\f(5,2)，－2，－eq\f(10,3)，eq\f(17,4)，eq\f(5,2)，2，eq\f(10,3)，eq\f(17,4)；②描點，③連線，如解圖①所示：第21題解圖①①②③；【解法提示】①∵x，y始終同號，所以圖象只經過第一、三象限；②∵x，y始終同號，且x≠0,∴y≠0,∴圖象與坐標軸無公共點；③∵≠0，∴y＝x+≠x,∴圖象與直線y＝x一定沒有公共點；④∵自變量x取一對互為相反數的值的時候，函數值y也互為相反數，即若點P(x，y)在函數y＝x＋eq\f(1,x)的圖象上，則點P(－x，－y)也在函數y＝x＋eq\f(1,x)的圖象上，∴函數y＝x＋eq\f(1,x)的圖象關于原點成中心對稱，但函數圖象不是軸對稱圖形．①－1，大，－2；②在第一象限內，當0＜x＜1時，y隨x的增大而減小；當x＞1時，y隨x的增大而增大.(5)方程x＋＝－2x＋2沒有實數解．如解圖②，在同一直角坐標系內做出函數y＝x＋和y＝－2x＋2的圖象．第21題解圖②這兩個函數的圖象沒有交點，∴方程x＋＝－2x＋2沒有實數解．22.解：(1)AE＝CD；【解法提示】∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝90°，∠DBE＝∠ABD＋∠ABE＝90°，∴∠CBD＝∠ABE.又∵BC＝BA，BD＝BE，∴△BCD≌△BAE(SAS)，∴CD＝AE.(2)如解圖，設AB與CF交于點O.由(1)可知，△BCD≌△BAE，∴∠OAF＝∠OCB，∵∠AOF＝∠COB，∴∠AFO＝∠CBO＝90°，即CF⊥AE.第22題解圖∵BD∥AE，∴BD⊥CF.∴∠BDF＝∠DFE＝∠DBE＝90°，∴四邊形EFDB是矩形，又BD＝BE，∴矩形EFDB是正方形．∵在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，BC＝3，BD＝1，∴CD＝AE＝＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2)，又∵EF＝BD＝1，∴AF＝AE－EF＝2eq\r(2)－1；①AE＝eq\r(3)CD；②eq\f(2\r(6),3).【解法提示】①∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠DEB＝30°，∴AB＝eq\r(3)BC，BE＝eq\r(3)BD，∴＝eq\r(3).∵∠ABD＋∠ABE＝∠ABD＋∠DBC＝90°，∴∠ABE＝∠DBC，∴△ABE∽△CBD，∴＝eq\r(3)，∴AE＝eq\r(3)CD.②∵在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，EF＝2，∴AF＝2，AE＝＝2eq\r(2)，∴，∴CD＝eq\f(2\r(6),3).23.23.解：（1）令y=?x+2=0，解得：x=4，即點A的坐標為（4，0）．∵A、B關于直線x=對稱，∴點B的坐標為（-1，0）．令x=0，則y=2，∴點C的坐標為（0，2），∵拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C，∴有解得：∴拋物線解析式為（2）直線AC的解析式為y=?x+2，即設點Q的坐標為（m，-m+2)；則P點坐標為（m，)∴PQ=（）-（-m+2），==∴當m=2時，PQ最大=2，此時點P（2，3）,S△PAC=S梯形OCPM+S△PMA-S△AOC=5+3-4=4；（3）D點的坐標為華東師大版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（二）一、選擇題(每小題3分，共30分)1．拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點坐標是(A)A．(3，4) B．(－3，4)C．(3，－4) D．(2，4)2．(2018·重慶中考B卷)下列調查中，最適合采用全面調查(普查)的是(D)A．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查 B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規情況的調查C．對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查 D．對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查3．(2018·廣西南寧中考)將拋物線y＝eq\f(1,2)x2－6x＋21向左平移2個單位后，得到新拋物線的表達式為(D)A．y＝eq\f(1,2)(x－8)2＋5 B．y＝eq\f(1,2)(x－4)2＋5C．y＝eq\f(1,2)(x－8)2＋3 D．y＝eq\f(1,2)(x－4)2＋34．若⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為(3，4)，點P的坐標為(6，9)，則點P與⊙O的位置關系是(C)A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外 D．點P在⊙O上或⊙O外5．(2019·河南鄭州模擬)從某公司3000名職工中隨機抽取30名職工，每個職工周閱讀時間(單位：min)依次為：周閱讀時間(單位：min)61～7071～8081～9091～100101～110人數369102則該公司所有職工中，周閱讀時間超過一個半小時的職工人數約為(A)A．1200 B．1500 C．1800 D．21006．二次函數y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示．若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數圖象上，且x1<x2<1，則y1與y2的大小關系是(B)A．y1≤y2 B．y1<y2C．y1≥y2 D．y1>y2第6題圖第7題圖7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為點E，連結BD.若∠GBC＝50°，則∠DBC的度數為(C)A．50°B．60°C．80° D．90°8．(2018·山東青島中考)已知一次函數y＝eq\f(b,a)x＋c的圖象如圖，則二次函數y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標系中的圖象可能是(A)9．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為(A)A.eq\r(3)－eq\f(π,2)B.eq\r(3)－eq\f(2π,3)C．2eq\r(3)－eq\f(π,2) D．2eq\r(3)－eq\f(2π,3)第9題圖第10題圖10．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線y＝－eq\f(1,400)(x－80)2＋16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸．若OA＝10m，則橋面離水面的高度AC為(B)A．16eq\f(9,40)mB.eq\f(17,4)mC．16eq\f(7,40)mD.eq\f(15,4)m二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2019·河南周口期末)為了解2019屆本科生的就業情況，某網站對2019屆本科生的簽約情況進行了網絡調查，至3月底，參與網絡調查的12000人中，只有5005人已與用人單位簽約．在這個網絡調查中，樣本容量是__12__000__.12．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，eq\o(AB,\s\up16(︵))＝eq\o(BC,\s\up16(︵)).若∠AOB＝58°，則∠BDC＝__29__度．第12題圖13．(2019·山東泰安中考)若二次函數y＝x2＋bx－5的對稱軸為直線x＝2，則關于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解為__x1＝2，x2＝4__.14．(2019·河南南陽三模)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點D為圓心、AD的長為半徑畫弧，再以BC為直徑畫半圓．若陰影部分①的面積為S1，陰影部分②的面積為S2，則S2－S1的值為__eq\f(3π,2)－4__.第14題圖第15題圖15．函數y＝x2＋bx＋c與y＝x的圖象如圖所示，有以下結論：①b2－4c>0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④當1<x<3時，x2＋(b－1)x＋c<0.其中正確的有__2__個．三、解答題(共8小題，滿分75分)16．(8分)如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，求⊙O的半徑．解：如圖，連結OA.∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝eq\f(1,2)AB＝4.設⊙O的半徑為r，在Rt△OAD中，OA2＝AD2＋OD2，∴r2＝(r－1)2＋42，整理，得2r＝17，∴r＝eq\f(17,2)，∴⊙O的半徑是eq\f(17,2).17．(9分)已知拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c經過點(1，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).(1)求該拋物線的函數表達式；(2)將拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數表達式．解：(1)把點(1，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋b＋c＝0，,c＝\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－1，,c＝\f(3,2)，))∴該拋物線的函數表達式為y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)(2)∵y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋2，∴頂點坐標為(－1，2)，∴一種平移方法是先向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的函數表達式為y＝－eq\f(1,2)x2，其頂點恰好落在原點．18．(9分)(2019·山東威海中考)在畫二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象時，甲寫錯了一次項的系數，列表如下：x…－10123…y甲…63236…乙寫錯了常數項，列表如下：x…－10123…y乙…－2－12714…通過上述信息，解決以下問題：(1)求原二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的表達式；(2)對于二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當x__≥－1__時，y的值隨x值的增大而增大；(3)若關于x的方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．解：(1)由甲同學的錯誤可知c＝3.由乙同學提供的數據選x＝－1，y＝－2；x＝0，y＝－1；x＝1，y＝2，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝－2，,c＝－1，,a＋b＋c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，,c＝－1，))∴原二次函數為y＝x2＋2x＋3.(3)方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有兩個不相等的實數根，即x2＋2x＋3－k＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝4－4(3－k)＞0，∴k>2.(9分)(2018·浙江溫州中考)如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連結AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在圓上．(1)求證：AE＝AB；(2)若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝eq\f(1,3)，BE＝2，求BC的長．解：(1)證明：由翻折的性質得∠AED＝∠ACD，AE＝AC.∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB.(2)如圖，過點A作AH⊥BE于點H.∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1.∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝eq\f(1,3)，∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝eq\f(1,3)，∴eq\f(BH,AB)＝eq\f(1,3)，∴AC＝AB＝3.∵∠BAC＝90°，AC＝AB，∴BC＝3eq\r(2).20．(9分)(2019·遼寧錦州中考)為了響應“學習強國，閱讀興遼”的號召，某校鼓勵學生利用課余時間廣泛閱讀，學校打算購進一批圖書．為了解學生對圖書類別的喜歡情況，校學生會隨機抽取部分學生進行問卷調查，規定被調查學生從“文學、歷史、科學、生活”中只選擇自己最喜歡的一類，根據調查結果繪制了下面不完整的統計圖．請根據圖表信息，解答下列問題：(1)此次共調查了學生__200__人；(2)請通過計算補全條形統計圖；(3)若該校共有學生2200人，請估計這所學校喜歡“科學”類圖書的學生人數．解：(1)78÷39%＝200(人)，故答案為200.(2)歷史：200×33%＝66(人)，科學：200－78－66－24＝32(人)，補全條形統計圖如圖所示：(3)2200×eq\f(32,200)＝352(人)．答：該校2200名學生中喜歡“科學”類圖書的大約有352人．21．(10分)(2019·山東濰坊中考)扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000kg，每千克的平均批發價比去年降低了1元，批發銷售總額比去年增加了20%.(1)已知去年這種水果批發銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發價是多少元；(2)某水果店從果農處直接批發，專營這種水果．調查發現，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300kg；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180kg.設水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？(利潤計算時，其他費用忽略不計)解：(1)設這種水果今年每千克的平均批發價是x元，則去年每千克的平均批發價為(x＋1)元．由題意得今年的批發銷售總額為10×(1＋20%)＝12(萬元)，則eq\f(120000,x)－eq\f(100000,x＋1)＝1000，整理得x2－19x－120＝0，解得x＝24或x＝－5(不合題意，舍去)．答：這種水果今年每千克的平均批發價是24元．(2)設每千克的平均銷售價為m元．由題意得w＝(m－24)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(41－m,3)×180＋300))＝－60m2＋4200m－66240＝－60(m－35)2＋7260.∵a＝－60＜0，∴拋物線開口向下，∴當m＝35時，w最大＝7260.答：當每千克的平均銷售價為35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260元．22．(10分)(2019·江蘇揚州廣陵區三模)如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，AO與⊙O交于點C，點D在AB上，DC＝DB.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AD＝2BD，CD＝2，求由線段BD，CD及eq\o(BC,\s\up16(︵))所圍成的陰影部分的面積．解：(1)證明：如圖，連結OB，OD.∵AB是⊙O的切線，切點為B，∴OB⊥AB.在△OBD和△OCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OC，,OD＝OD，,BD＝CD，))∴△OBD≌△OCD(SSS)，∴∠OCD＝∠OBD＝90°，∴CD是⊙O的切線．(2)∵DB＝DC，AD＝2BD，CD＝2，∴DB＝2，AD＝4，AD＝2DC，∴AB＝DB＋AD＝6.∵∠OCD＝90°，∴∠ACD＝90°，∴sinA＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(1,2)，∴∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴tanA＝eq\f(OB,AB)＝eq\f(\r(3),3)，∴OB＝eq\f(\r(3),3)×6＝2eq\r(3)，∴S陰影＝2S△BOD－S扇形OBC＝2×eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(60×π×（2\r(3)）2,360)＝4eq\r(3)－2π.23．(11分)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，頂點M關于x軸的對稱點是M′.(1)求拋物線的表達式；(2)若直線AM′與此拋物線的另一個交點為C，求△CAB的面積；(3)是否存在過A，B兩點的拋物線，其頂點P關于x軸的對稱點為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的表達式；若不存在，請說明理由．解：(1)將A，B點坐標代入函數表達式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－1）2－b＋c＝0，,32＋3b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3，))所以拋物線的表達式為y＝x2－2x－3.(2)將拋物線的表達式化為頂點式，得y＝(x－1)2－4，所以M點的坐標為(1，－4)，M′點的坐標為(1，4)．設直線AM′的表達式為y＝kx＋b，將A，M′點的坐標代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝2，))所以直線AM′的表達式為y＝2x＋2.聯立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋2，,y＝x2－2x－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝0，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝5，,y2＝12，))則C點坐標為(5，12)．所以S△CAB＝eq\f(1,2)×[3－(－1)]×12＝24.(3)存在．理由如下：由四邊形APBQ是正方形，A(－1，0)，B(3，0)，得P(1，－2)，Q(1，2)或P(1，2)，Q(1，－2)．①當頂點為P(1，－2)時，設拋物線的表達式為y＝a(x－1)2－2，將A點坐標代入函數表達式，得a(－1－1)2－2＝0，解得a＝eq\f(1,2)，所以拋物線的表達式為y＝eq\f(1,2)(x－1)2－2；②當頂點為P(1，2)時，設拋物線的表達式為y＝a(x－1)2＋2，將A點坐標代入函數表達式，得a(－1－1)2＋2＝0，解得a＝－eq\f(1,2)，所以拋物線的表達式為y＝－eq\f(1,2)(x－1)2＋2.綜上所述，所求拋物線的表達式為y＝eq\f(1,2)(x－1)2－2或y＝－eq\f(1,2)(x－1)2＋2.華東師大版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（三）一、選擇題（每小題2分，共24分）1.二次函數取最小值時，自變量的值是（）A.2B.-2C.1D.-12.已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.B.第2題圖C.D.第2題圖3.把二次函數的圖象向上平移3個單位，再向右平移4個單位，則兩次平移后的圖象的函數解析式是（）A.B.C.D.4.如圖，一只螞蟻從點出發，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，設螞蟻的運動時間為，螞蟻到點的距離為，則關于的函數圖象大致為（ ）第4題圖B第4題圖BAOABCDStStStStOOOO5.函數的部分圖象與的交點分別為A（1,0）、B（0,3），對稱軸是，在下列結論中，錯誤的是（）A.頂點坐標為（-1,4）B.函數的解析式為C.當D.拋物線與軸的另一個交點是（-3,0）6.如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A. B.4 C. D.87.如圖所示，為的直徑，弦，垂足為，下列結論中錯誤的是（）A.B.C.D.8.在同圓中，下列四個命題:=1\*GB3①圓心角是頂點在圓心的角；=2\*GB3②兩個圓心角相等,它們所對的弦也相等；=3\*GB3③兩條弧相等，它們所對的弦也相等；=4\*GB3④等弧所對的圓心角相等.其中真命題有（）A.4個B.3個C.2個D.1個OOBA第10題圖9.為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學10天中在同一時段統計通過該路口的汽車數量（單位：輛），將統計結果繪制成如下折線統計圖：由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數量超過200輛的天數為（）A.9 B.10 C.12 D.1510.如圖，已知的半徑，，則所對的劣弧的長為（）A.B.C.D.11.某籃球隊12名隊員的年齡如下表所示：年齡（歲）18192021人數5412則這12名隊員年齡的眾數和平均數分別是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19．5 D．19，19．512.某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績如下表所示：候選人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權.根據四人各自的平均成績，公司將錄取（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空題（每小題3分，共18分）13.如果函數是二次函數，那么k的值一定是.14.如圖所示，在⊙中，直徑垂直弦于點，連接，已知⊙的半徑為2，,則∠=________度．15.如圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧（圖中的），點是這段弧的圓心，是第15題圖AOC第15題圖AOCBD16．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，且關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m=0沒有實數根，有下列結論：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正確的結論是.17.某班共有學生人，平均身高為，其中名男生平均身高為，則名女生的平均身高為________．18.已知矩形中，=5，=12，分別以為圓心的兩圓相切，點在⊙內，點在⊙外，則⊙的半徑的取值范圍是___________.三、解答題（共78分）19.（8分）已知二次函數的圖象過點（0，5），⑴求的值，并寫出二次函數的關系式；⑵求出二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸.20.(8分)如圖所示,△內接于,∠=,,的直徑,,求的長.第20題圖21.（10分）下列調查中哪些是用普查方式，哪些是用抽樣調查方式來第20題圖收集數據的？（1）為了了解你所在班級的每個學生穿幾號的鞋，向全班同學作調查；（2）為了了解你們學校七年級學生穿幾號的鞋，向你所在班的全體同學作調查；（3）為了了解你所在班級的同學們每天的睡眠時間，在每個小組中選取2名學生作調查；第22題圖（4）為了了解某商品促銷廣告中所稱中獎率的真實性，某人買了100件該商品調查其中獎率.第22題圖22.（10分）如圖所示，點在的直徑的延長線上，點在上，且，∠°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.23.（10分）根據某研究院公布的2009-2013年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數據，繪制的統計圖表如下：2013年成年國民傾向的閱讀方式人數分布統計圖第23題圖2009-2013年成年國民年人均閱讀圖書數量統計表年份年人均閱讀圖書數量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根據以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統計圖中m的值；（2）從2009到2013年，成年國民年人均閱讀圖書的數量每年增長的幅度近似相等，估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數量約為_________本；（3）2013年某小區傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區2014年與2013年成年國民的人數基本持平，估算2014年該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為______本.24.（10分）如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的表達式;（2）已知該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少?第24題圖第24題圖第25題圖第25題圖25.（10分）小敏為了解本市的空氣質量情況，從環境監測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）．請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算被抽取的天數；（2）請補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示優的扇形的圓心角的度數；（3）請估計該市這一年（365天）達到優和良的總天數．26.（12分）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場、走進大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用.現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制出如下的統計圖圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：第26題圖第26題圖（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為_________，圖①中m的值為_________；（2）求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；（3）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？參考答案1.D解析：原二次函數可化為,當取最小值時，的值為-1.2.C解析:由函數圖象可知，所以.3.A解析:因為，所以將圖象向上平移3個單位，再向右平移4個單位后的函數解析式為.4.C解析:螞蟻從O點出發，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經過OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；到弧AB這一段，螞蟻到O點的距離S不變，走另一條半徑時，S隨t的增大而減小，故選C．5.C解析：將A（1，0），B（0，3）分別代入解析式得解得則函數解析式為.將=-1代入解析式可得其頂點坐標為.當=0時可得，，解得可見，拋物線與軸的另一個交點是（-3，0）.由圖可知，當＜-1時，隨的增大而增大．可見，C答案錯誤．故選C．6.C解析：根據圓周角定理得∠BOC=2∠A=,所以CE=4sin=,根據垂徑定理得CD=2CE=.7.D解析：依據垂徑定理可得,選項A、B、C都正確,選項D錯誤.8.A9.C解析：估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數量超過200量的天數為×30=12.10.B解析：本題考查了圓的周長公式.∵的半徑，，∴弧的長為.11.A解析:籃球隊12名隊員中年齡是18歲的人最多，有5名，所以12名隊員年齡的眾數是18歲；這12名隊員年齡的平均數（歲）.12.B解析:甲的平均成績為：；乙的平均成績為：；丙的平均成績為：；丁的平均成績為：.∵，∴公司將錄取乙.13.0解析：根據二次函數的定義，得，解得.又∵，∴．∴當時，這個函數是二次函數．14.30解析：由垂徑定理得∴,∴∠∴∠.15.250m16.①②③解析：∵拋物線與軸有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數根，∴，①正確.∵拋物線的開口向下，∴.又∵拋物線的對稱軸是直線，，∴.∵拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，②正確.方程的根是拋物線與直線交點的橫坐標，當時，拋物線與直線沒有交點，此時方程沒有實數根，③正確.17.cm解析：設名女生的平均身高為由題意得解得即名女生的平均身高為.18.1＜r＜819.解：(1)將代入關系式，得，所以，所以.(2),所以頂點坐標是(-3，-4)，對稱軸是直線．20.解：∵∠=，∴=.又∵為直徑，∴∠=，∴∠=.∵，∴，∴，∴四邊形是等腰梯形，∴.21.解：（1）普查；（2）抽樣調查；（3）抽樣調查；（4）抽樣調查.22.（1）證明：連接.∵，，∴.第22題答圖∵,∴.第22題答圖∴.∴是⊙的切線.（2）解:∵，∴.∴.在Rt△OCD中,.∴.∴圖中陰影部分的面積為π.23.解：（1）扇形統計圖中m的值為100-1.0-15.6-2.4-15.0=66.（2）根據統計表得成年國民年人均閱讀圖書的數量每年增長的平均數是（0.24+0.23+0.21+0.22）÷4=0.225，由于成年國民年人均閱讀圖書的數量每年增長的幅度近似相等，于是可以估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數量約為：4.78+0.225≈5.01（本）.(3)2013年某小區傾向圖書閱讀的成年國民有990人，則2014年傾向圖書閱讀的成年國民約有990人，于是估算2014年該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為990×5.01≈4960（本）.24.分析：（1）由函數的圖象可設拋物線的表達式為，依題意可知圖象經過的點的坐標，由此可得的值，進而求出拋物線的表達式．（2）當時，，從而可求得他跳離地面的高度.解：（1）設拋物線的表達式為．由圖象可知拋物線過點（0，3.5），（1.5，3.05）,所以解得所以拋物線的表達式為．（2）當時，，所以球出手時，他跳離地面的高度是（米）.25.解：（1）∵扇形統計圖中空氣為良所占比例為64%，條形統計圖中空氣為良的天數為32，∴被抽取的總天數為32÷64%=50.（2）輕微污染的天數是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5；表示優的圓心角的度數是，條形統計圖如圖所示：（3）∵樣本中優和良的天數分別為8，32，∴一年（365天）達到優和良的總天數為.第25題答圖第25題答圖26.解：（1）4015（2）∵在這組樣本數據中，35出現了12次，出現的次數最多，∴這組樣本數據的眾數為35.∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是36，有，∴這組樣本數據的中位數為36.（3）∵在40名學生中，鞋號為35的學生人數比例為30%，∴由樣本數據，估計學校各年級學生中鞋號為35的人數比例約為30%，于是，計劃購買200雙運動鞋時，有200×30%=60.∴建議購買35號運動鞋60雙.華東師大版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（四）一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2015·新疆)拋物線y＝(x－1)2＋2的頂點坐標是(D)A．(－1，2)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(1，2)2．(2015·重慶)下列調查中，最適合用普查方式的是(B)A．調查一批電視機的使用壽命情況B．調查某中學九年級一班學生的視力情況C．調查重慶初中學生每天鍛煉所用的時間情況D．調查重慶市初中學生利用網絡媒體自主學習的情況3．(2015·廣元)如圖，⊙O的直徑AB⊥CD于點E，下列結論一定錯誤的是(B)A．CE＝DEB．AE＝OEC.eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))D．△OCE≌△ODE,第3題圖),第4題圖),第6題圖),第7題圖)4．(2015·吉林)如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC，若∠BCD＝50°，則∠AOC的度數為(C)A．40°B．50°C．80°D．100°5．(2015·常州)已知二次函數y＝x2＋(m－1)x＋1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是(D)A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－16．(2015·海南)如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，點P是優弧eq\o(AMB,\s\up8(︵))上一點，則∠APB的度數為(D)A．45°B．30°C．75°D．60°7．(2015·曲靖)某企業為了解員工給災區“愛心捐款”的情況，隨機抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據圖中信息，下列結論錯誤的是(A)A．樣本中位數是200元B．樣本容量是20C．該企業員工捐款金額的極差是450元D．該企業員工最大捐款金額是500元8．(2015·寧夏)函數y＝eq\f(k,x)與y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是(B)9．如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積為(A)A．π－1B．2π－1C.eq\f(1,2)π－1D.eq\f(1,2)π－210．(2015·恩施州)如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出四個結論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點B(－eq\f(5,2)，y1)，C(－eq\f(1,2)，y2)為函數圖象上的兩點，則y1＜y2.其中正確結論是(B)A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2015·牡丹江)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB＝8，CD＝6，則BE＝__4－eq\r(7)__.,第11題圖),第14題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)12．(2015·甘孜州)若二次函數y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度后，得到函數y＝2(x＋h)2的圖象，則h＝__2__．13．今年我市將有7萬名初中生參加中考，為了解這7萬名學生的數學成績，市教研室進行了一次摸底考試，從中抽取了1500名考生的數學成績進行統計分析，在這個問題中，總體是__我市7萬名初中生的數學中考成績__，個體是__其中每名考生的數學中考成績__，樣本是__從中抽取的1500名考生的數學中考成績__．14．(2015·廣西)如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C在圓上，∠AOC＝80°，點P是線段AB延長線上的一動點，連接PC，則∠APC的度數是__30(大于0小于40即可，不唯一)__度．(寫出一個即可)15．(2015·河南)已知點A(4，y1)，B(eq\r(2)，y2)，C(－2，y3)都在二次函數y＝(x－2)2－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是__y3＞y1＞y2__．16．(2015·貴港)如圖，已知圓錐的底面⊙O的直徑BC＝6，高OA＝4，則該圓錐的側面展開圖的面積為__15π__．17．(2015·長春)如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝x2－2x＋2上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為__1__．18．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC＝45°，給出以下五個結論：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧eq\o(AE,\s\up8(︵))是劣弧eq\o(BD,\s\up8(︵))的2倍；⑤AE＝BE.其中正確的序號是__①②④⑤__．三、解答題(共66分)19．(10分)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自變量x和函數值y的部分對應值如下表：x…－eq\f(3,2)－1－eq\f(1,2)0eq\f(1,2)1eq\f(3,2)…y…－eq\f(5,4)－2－eq\f(9,4)－2－eq\f(5,4)0eq\f(7,4)…(1)求出此二次函數的表達式；(2)當y＝0時，x＝__－2或1__；當x＞0時，y隨x的增大而__增大__．(填“增大”或“減小”)解：(1)y＝x2＋x－220．(10分)如圖，AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接AC，BC，BD，OF⊥AC于點F.(1)請寫出至少三條與BC有關的正確結論；(2)當∠D＝30°，BC＝1時，求圖中陰影部分的面積．解：(1)①BC＝BD；②OF∥BC；③OF＝eq\f(1,2)BC；④BC⊥AC；⑤BC2＝BE·AB；⑥BC2＝CE2＋BE2等(2)連結OC，則OC＝OA＝OB，∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠AOC＝120°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝eq\r(3)，∵OF⊥AC，∴AF＝CF，又∵OA＝OB，∴OF是△ABC的中位線，∴OF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)，∴S△AOC＝eq\f(1,2)AC·OF＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4)，S扇形AOC＝eq\f(1,3)π×OA2＝eq\f(π,3)，∴S陰影＝S扇形AOC－S△AOC＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),4)21．(10分)(2015·臺州)某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x(單位：小時)進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布直方圖；(2)求扇形統計圖中m的值和“E”組對應的圓心角度數；(3)請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．解：(1)補圖略(2)m＝40÷100×100＝40；“E”組對應的圓心角度數為360°×eq\f(4,100)＝14.4°(3)3000×(25%＋eq\f(4,100))＝870(人)，即估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數是870人22．(10分)(2015·隨州)如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數關系y＝at2＋5t＋c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m.(1)足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數關系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？解：(1)拋物線的表達式為y＝－eq\f(25,16)t2＋5t＋eq\f(1,2)＝－eq\f(25,16)(t－eq\f(8,5))2＋4.5，∴當t＝eq\f(8,5)時，y最大＝4.5(2)把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴當t＝2.8時，y＝－eq\f(25,16)×2.82＋5×2.8＋eq\f(1,2)＝2.25＜2.44，∴他能將球直接射入球門23．(12分)(2015·廣安)如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連接PA，AO，并延長AO交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D.(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)若eq\f(OC,AC)＝eq\f(2,3)，且OC＝4，求PA的長和tanD的值．解：(1)連結OB，則OA＝OB，∵OP⊥AB，∴AC＝BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA＝PB，在△PAO和△PBO中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PA＝PB，,PO＝PO，,OA＝OB，))∴△PAO≌△PBO(SSS)，∴∠PBO＝∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴∠PBO＝90°，∴∠PAO＝90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線(2)連結BE，∵eq\f(OC,AC)＝eq\f(2,3)，且OC＝4，∴AC＝6，∴AB＝12，在Rt△ACO中，由勾股定理得AO＝eq\r(AC2＋OC2)＝2eq\r(13)，∴AE＝2OA＝4eq\r(13)，OB＝OA＝2eq\r(13)，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2＝OC·PC，解得PC＝9，∴OP＝PC＋OC＝13，在Rt△APO中，由勾股定理得AP＝eq\r(OP2－OA2)＝3eq\r(13)，∴PB＝PA＝3eq\r(13)，∵AC＝BC，OA＝OE，∴OC＝eq\f(1,2)BE，OC∥BE，∴BE＝2OC＝8，BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴eq\f(BD,PD)＝eq\f(BE,OP)，即eq\f(BD,3\r(13)＋BD)＝eq\f(8,13)，解得BD＝eq\f(24\r(13),5)，在Rt△OBD中，tanD＝eq\f(OB,BD)＝eq\f(2\r(13),\f(24\r(13),5))＝eq\f(5,12)24．(14分)(2015·黔南州)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝－eq\f(1,6)x2＋bx＋c過點A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x軸正半軸上的一個動點，M是線段AP的中點，將線段MP繞點P順時針旋轉90°得線段PB，過點B作x軸的垂線，過點A作y軸的垂線，兩直線交于點D.(1)求b，c的值；(2)當t為何值時，點D落在拋物線上；(3)是否存在t，使得以A，B，D為頂點的三角形與△AOP相似？若存在，求此時t的值；若不存在，請說明理由．解：(1)b的值為eq\f(5,6)，c的值為4(2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°，∠OAP＝∠EPB＝90°－∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比為eq\f(AO,PE)＝eq\f(AP,PB)＝2，∵AO＝4，∴PE＝2，OE＝OP＋PE＝t＋2，又∵DE＝OA＝4，∴點D的坐標為(t＋2，4)，∴點D落在拋物線上時，有－eq\f(1,6)(t＋2)2＋eq\f(5,6)(t＋2)＋4＝4.解得t＝3或t＝－2，∵t＞0，∴t＝3，故當t為3時，點D落在拋物線上(3)存在t，能夠使得以A，B，D為頂點的三角形與△AOP相似，理由如下：①當0＜t＜8時，若△POA∽△ADB則PO：AD＝AO：BD，即t：(t＋2)＝4：(4－eq\f(1,2)t)，整理得t2＋16＝0，∴t無解；若△POA∽△BDA，同理，解得t＝－2±2eq\r(5)(負值舍去)；②當t＞8時，若△POA∽△ADB，則PO：AD＝AO：BD，即t：(t＋2)＝4：(eq\f(1),\s\do5(2))t－4)，解得t＝8±4eq\r(5)(負值舍去)；若△POA∽△BDA，同理，解得t無解，綜上可知，當t＝－2＋2eq\r(5)或8＋4eq\r(5)時，以A，B，D為頂點的三角形與△AOP相似華東師大版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（五）一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2015·臺州)在下列調查中，適宜采用全面調查的是(B)A．了解我省中學生的視力情況B．了解九(1)班學生校服的尺碼情況C．檢測一批電燈泡的使用壽命D．調查臺州《600全民新聞》欄目的收視率2．(2015·攀枝花)將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為(C)A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1)2＋13．(2015·玉林)如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是(B)A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD,第3題圖),第4題圖),第5題圖),第7題圖)4．(2015·黔南州)二次函數y＝x2－2x－3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是(B)A．函數圖象與y軸的交點坐標是(0，－3)B．頂點坐標是(1，－3)C．函數圖象與x軸的交點坐標是(3，0)，(－1，0)D．當x＜0時，y隨x的增大而減小5．(2015·宜昌)如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上，已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，下列說法錯誤的是(C)A．圓形鐵片的半徑是4cmB．四邊形AOBC為正方形C．弧AB的長度為4πcmD．扇形OAB的面積是4πcm26．(2015·攀枝花)2015年我市有1.6萬名初中畢業生參加升學考試，為了了解這1.6萬名考生的數學成績，從中抽取2000名考生的數學成績進行統計，在這個問題中樣本是(D)A．1.6萬名考生B．2000名考生C．1.6萬名考生的數學成績D．2000名考生的數學成績7．(2015·棗莊)如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，⊙O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則CE的長為(B)A．4cmB．3cmC．2cmD．1.5cm8．(2015·襄陽)二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數y＝ax＋b與反比例函數y＝eq\f(c,x)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(C)9．(2015·包頭)如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△ADE，點B經過的路徑為eq\o(BD,\s\up8(︵))，則圖中陰影部分的面積為(A)A.eq\f(25,12)πB.eq\f(4,3)πC.eq\f(3,4)πD.eq\f(5,12)π,第9題圖),第10題圖)10．(2015·日照)如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1.其中正確的是(C)A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空題(每小題3分，共24分)11．拋物線y＝axa2－a開口向下，則a＝__－1__．12．為了解佛山市老人的身體健康狀況，在以下抽樣調查中，你認為樣本選擇較好的是__③__．(填序號)①100位女性老人；②公園里100位老人；③在城市和鄉鎮選10個點，每個點任選10位老人．13．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為其半圓上任意一點(不含A，B)，點Q為另一半圓上一定點，若∠POA為x°，∠PQB為y°，則y與x的函數關系是__y＝－eq\f(1,2)x＋90(0＜x＜180)__．,第13題圖),第14題圖),第15題圖),第17題圖),第18題圖)14．已知函數y＝－x2＋2x＋c的部分圖象如圖所示，則c＝__3__，當x__＞1__時，y隨x的增大而減小．15．如圖，PA，PB分別為⊙O的切線，切點分別為A，B，∠P＝80°，則∠C＝__50°__．16．開口向下的拋物線y＝a(x＋1)(x－9)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，若∠ACB＝90°，則a的值為__－eq\f(1,3)__．17．如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個扇形的面積為__300π__．18．(2015·廣元)如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE，CB于點P，Q，連接AC，關于下列結論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點P是∠ACQ的外心．其中正確結論是__②③__．(填序號)三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點D，E，求AB，AD的長．解：AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5，過點C作CF⊥AD于F，CF＝eq\f(\f(1,2)×AC·BC,\f(1,2)AB)＝eq\f(12,5)，AF＝eq\r(AC2－CF2)＝eq\r(32－（\f(12,5)）2)＝eq\f(9,5)，由垂徑定理可知AD＝2AF＝eq\f(18,5)20．(9分)(2015·齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸．拋