魔術師的地毯宜昌市三峽高中郭永亮1.創設情境、開設迷局一天，著名魔術大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形的地毯改制成寬0.8米，長2.1米的矩形地毯。敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術師，難道連小學算術都沒有學過嗎？邊長為1.3米的正方形面積是1.69平方米，而寬為0.8米，長為2.1米的矩形面積只有1.68平方米，兩者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然沒法做。”秋先生拿出他事先畫好的兩張設計圖，對敬師傅說：“你先照這張圖的尺寸把地毯裁成四塊，然后再照另一張圖的樣子把這四塊拼在一起縫好就行了。魔術大師是從來不會出錯的，你只管放心做吧！”敬師傅照著秋先生給的圖紙做了，縫好一量，果真是寬0.8米，長2.1米，魔術師拿著改好的地毯得意洋洋地走了。而敬師傅還在納悶呢，這是怎么回事呢？2.感知教材、推進新課2.感知教材、推進新課問題1：上課之前大家已經提前閱讀了《魔術師的地毯》這段材料，按魔術師秋先生的方法裁剪地毯存在什么問題呢？3.合作探究、解決問題做模型，動手拼圖，看裁剪前后的圖形有沒有什么變化，能否恰好拼在一起？問題2：在動手制作模型的過程中，大家有什么發現？3.合作探究、解決問題法一：判斷點E、點G、是否在直線OB上并證明.法二：猜想并證明OE、OB、OG的斜率是否相等？問題3：請大家用學過的知識幫敬師傅解開這個謎，思考有哪些數學的方法可以解決這個問題？CABOFDEG3.合作探究、解決問題法一：判斷點E、點G、是否在直線OB上并證明.3.合作探究、解決問題法二：猜想并證明OE、OB、OG的斜率是否相等？3.合作探究、解決問題問題4：既然裁剪拼接前后圖形面積不相等，那么少的那一部分是什么圖形？怎么證明你的猜想？3.合作探究、解決問題問題5：你能用數學的方法把重合部分的面積精確地計算出來嗎？5.模型改進、發現完美通過我們的探究發現，前面我們一起表演的魔術是不夠完美的，原因是很容易讓別人看出破綻——空隙或重疊．OABCDEFG問題6：在此基礎上，按照秋先生的想法，使用如圖的形式如何裁剪才是完美的呢？發現：把正方形按照黃金分割就可以使魔術的效果達到完美，而不是趨于完美！問題6：在此基礎上，按照秋先生的想法，使用如圖的形式如何裁剪才是完美的呢？5.模型改進、發現完美黃金分割在自然界中的完美展現動物界，形體優美的動物形體，如馬，騾、獅、虎、豹、犬等，凡看上去健美的，其身體部分長與寬的比例也大體上接近于黃金分割如：蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比也接近0.618。黃金分割在建筑中的完美展現法國巴黎埃菲爾鐵塔、紐約聯合國大廈、胡夫金字塔、古代雅典的巴特農神殿6.師生暢談、課堂小結（1）感受到魔術的美妙，意識到不要迷信于事物的表象，要透過現象認識事物的本質（2）加深了對坐標法的印象，意識到用坐標法解決問題是一種重要的數學手段。（3）感受到黃金分割所蘊含的數學美學。（4）從觀察、發現、猜想到論證、反思、拓展的探究過程．數學中的一些美麗定理具有這樣的特性:它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。——高斯課后寄語：給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷的學習；不是已有的東西，而是不斷的獲取；不是已達到的高度，而是繼續不斷的攀登。

——高斯鞏固訓練：1.將一個邊長為3的正方形按下圖剪裁，能否拼接成如圖的長方形？