人教A版高一下冊必修第二冊高中數學8.6.2直線與平面垂直（第1課時）-同步練習1．已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中，一定能推出m⊥β的是()A．α∥β，且m?α B．m∥n，且n⊥βC．m⊥n，且n?β D．m⊥n，且n∥β2.在如圖所示的正方形SG1G2G3中，E，F分別是G1G2，G2G3的中點，現沿SE，SF，EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3重合為點G，則有()A．SG⊥平面EFG B．EG⊥平面SEFC．GF⊥平面SEF D．SG⊥平面SEF3．(多選)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為AC，A1B的中點，則下列說法正確的是()A．MN∥平面ADD1A1B．MN⊥ABC．直線MN與平面ABCD所成角為45°D．異面直線MN與DD1所成角為60°4.(多選)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB的中點，則下列結論正確的有()A．BC⊥平面PABB．AD⊥PCC．AD⊥平面PBCD．PB⊥平面ADC5.如圖，α∩β＝l，點A，C∈α，點B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直線l與直線AC的關系是________．6．矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq\r(2)，PA⊥平面ABCD，PA＝1，則PC與平面ABCD所成的角的大小為________．7.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E.給出下列四個結論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④PC⊥BE.其中正確結論的序號是________．8.如圖，在四面體A-BCD中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝2，E，F分別為AD，BC的中點，且EF＝eq\r(2).求證：BD⊥平面ACD.9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AC的中點．若AB＝BC＝BB1，∠ABC＝eq\f(π,2)，求CC1與平面BC1D所成角的正弦值．10.如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點D為線段AB上一點，且AD＝eq\f(1,3)DB，點C為圓O上一點，且BC＝eq\r(3)AC.點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD＝DB.(1)求證：CD⊥平面PAB；(2)求直線PC與平面PAB所成的角．8.6.2直線與平面垂直（第1課時）答案1．解析：B在選項A中，由α∥β，且m?α，知m∥β；在選項B中，由n⊥β，知n垂直于平面β內的任意直線，再由m∥n，知m也垂直于β內的任意直線，所以m⊥β，B符合題意；在選項C，D中，m?β或m∥β或m與β相交，不符合題意．2.解析：A由題意，得SG⊥FG，SG⊥EG，FG∩EG＝G，所以SG⊥平面EFG.3．解析：ABC如圖，連接BD，B1C，AB1，A1D，由M為AC的中點，可得M為BD的中點，又N為A1B的中點，知MN∥A1D，而MN?平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴MN∥平面ADD1A1，故A正確；在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面BCC1B1，則AB⊥B1C，∵M，N分別為AC，AB1的中點，則MN∥B1C，∴MN⊥AB，故B正確；直線MN與平面ABCD所成角等于B1C與平面ABCD所成角等于45°，故C正確；∵DD1∥BB1，∴MN與DD1所成角等于B1C與BB1所成角為45°，故D錯誤．故選ABC.4.解析：ABC在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC.又AB⊥BC，PA∩AB＝A，可得BC⊥平面PAB，故A正確；由PA＝AB，D為PB的中點，可得AD⊥PB，而BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，可得BC⊥AD，則AD⊥平面PBC，所以AD⊥PC，故B、C都正確；若PB⊥平面ADC，可得PB⊥CD，而BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得在平面PBC內，B與D重合，顯然矛盾，故D錯誤．故選ABC.5.解析：∵AB⊥α，l?α，∴AB⊥l，又BC⊥β，l?β，∴BC⊥l，又AB∩BC＝B，且AB，BC?平面ABC，∴直線l⊥平面ABC，又AC?平面ABC，故l⊥AC.答案：l⊥AC6．解析：由題意知∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．在Rt△PAC中，tan∠PCA＝eq\f(PA,AC)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠PCA＝30°，即PC與平面ABCD所成的角為30°.答案：30°7.解析：在△ABC中，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，可得AC2＝1＋4－2×1×2×eq\f(1,2)＝3，即有AB2＋AC2＝BC2，可得AB⊥AC；由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，而PA∩AC＝A，可得AB⊥平面PAC；由AB⊥平面PAC，可得PC⊥AB，而AE⊥PC，又AB∩AE＝A，可得PC⊥平面ABE，即有PC⊥BE.答案：①②③④8.證明：取CD的中點為G，連接EG，FG(圖略)．∵F，G分別為BC，CD的中點，∴FG∥BD.又E為AD的中點，AC＝BD＝2，∴EG＝FG＝1.∵EF＝eq\r(2)，∴EF2＝EG2＋FG2，∴EG⊥FG，∴BD⊥EG.∵∠BDC＝90°，∴BD⊥CD.又EG∩CD＝G，∴BD⊥平面ACD.9．解：如圖，過點C作CH⊥C1D于點H.∵三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.∵BD?平面ABC，∴CC1⊥BD.∵AB＝BC，D為AC的中點，∴BD⊥AC.又CC1∩AC＝C，∴BD⊥平面ACC1A1.∵CH?平面ACC1A1，∴BD⊥CH.又CH⊥C1D，C1D∩BD＝D，∴CH⊥平面BC1D，∴∠CC1D為CC1與平面BC1D所成的角．設AB＝2a，則CD＝eq\r(2)a，C1D＝eq\r(6)a，∴sin∠CC1D＝eq\f(CD,C1D)＝eq\f(\r(2)a,\r(6)a)＝eq\f(\r(3),3).∴CC1與平面BC1D所成角的正弦值為eq\f(\r(3),3).10.解：(1)證明：連接CO，由AD＝eq\f(1,3)DB知，點D為AO的中點．又AB為圓O的直徑，所以AC⊥CB.由eq\r(3)AC＝BC，知，∠CAB＝60°，所以△ACO為等邊三角形，故CD⊥AO.因為點P在圓O所在平面上的正投影為點D，所以PD⊥平面ABC.又CD?平面ABC，所以PD⊥CD，由PD?平面PAB，AO?平面PAB，且PD∩AO＝D，得CD⊥平面PAB.(2)由(1)