人教A版高一下冊(cè)必修第二冊(cè)高中數(shù)學(xué)8.6.1直線與直線垂直-同步練習(xí)1．一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線，則它與另一條()A．相交 B．異面C．相交或異面 D．平行2．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，B1B，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于()A．45° B．60°C．90° D．120°3．在正方體ABCD－A1B1C1D1的所有面對(duì)角線中，所在直線與直線A1B互為異面直線且所成角為60°的面對(duì)角線的條數(shù)為()A．2 B．4C．6 D．84．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D為A1B1的中點(diǎn)，AB＝BC＝2，BB1＝1，AC＝2eq\r(2)，則異面直線BD與AC所成的角為()A．30° B．45°C．60° D．90°5．(多選)有三條直線a，b，c，下列命題正確的有()A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若a⊥b，c⊥b，則a∥cC．若a∥c，c⊥b，則b⊥aD．若a與b，a與c都是異面直線，則b與c也是異面直線6．如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC＝8，BD＝6，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，并且異面直線AC與BD所成的角為90°，則MN＝()A．3 B．4C．5 D．67．如圖，在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，AD的中點(diǎn)，∠GEF＝120°，則BD與AC所成角的度數(shù)為_(kāi)_______．8．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AA1＝4，則A1C1與B1C所成角的余弦值為_(kāi)_________．9．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，面對(duì)角線中與AD1成60°的有________條．10．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，求異面直線DB1與EF所成角的大小．11．如圖，在四面體A－BCD中，E，F(xiàn)，M分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，且BD＝AC＝2，EM＝1．(1)求證：EF∥平面ACD；(2)求異面直線AC與BD所成的角．8.6.1直線與直線垂直參考答案1.【答案】C【解析】如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，直線AA1與直線B1C1是異面直線，與B1C1平行的直線有A1D1，AD，BC，顯然直線AA1與A1D1相交，與AD相交，與BC異面．2.【答案】B【解析】連接A1B，BC1．∵E，F(xiàn)，G，H分別是AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，∴A1B∥EF，BC1∥GH．∴A1B和BC1所成的角為異面直線EF與GH所成的角．連接A1C1知，△A1BC1為正三角形，故∠A1BC1＝60°．3.【答案】B【解析】如圖，易知△A1BC1為等邊三角形，所以∠BA1C1＝60°，又AC∥A1C1，所以異面直線AC與A1B的夾角為60°，符合題設(shè)．同理，面對(duì)角線B1C，B1D1，AD1也滿足題意，所以滿足條件的面對(duì)角線共4條．故選B．4.【答案】C【解析】如圖，取B1C1的中點(diǎn)E，連接BE，DE，則DE∥A1C1．因?yàn)锳C∥A1C1，所以AC∥DE，所以∠BDE(或其補(bǔ)角)即為異面直線BD與AC所成的角．由已知可得BD＝DE＝BE＝eq\r(2)，所以∠BDE＝60°，所以異面直線BD與AC所成的角為60°．故選C．5.【答案】AC【解析】對(duì)于A，由基本事實(shí)4可知本命題正確；對(duì)于B，當(dāng)a⊥b，c⊥b時(shí)，a，c可以垂直，故本命題錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷本命題正確；對(duì)于D，把a(bǔ)，b，c三條線放在長(zhǎng)方體的棱上，則a與b，a與c都是異面直線，b與c可以平行，故本命題錯(cuò)誤．6.【答案】C【解析】如圖，取AD的中點(diǎn)P，連接PM，PN，則BD∥PM，AC∥PN，∴∠MPN為異面直線AC與BD所成的角(或其補(bǔ)角)．∴∠MPN＝90°，PN＝eq\f(1,2)AC＝4，PM＝eq\f(1,2)BD＝3．∴MN＝5．7.【答案】60°【解析】依題意知，EG∥BD，EF∥AC，所以∠GEF(或其補(bǔ)角)即為異面直線AC與BD所成的角，又因?yàn)椤螱EF＝120°，所以異面直線BD與AC所成的角為60°．8.【答案】eq\f(3\r(2),10)【解析】連接A1D，C1D，因?yàn)锳1B1∥DC，A1B1＝DC，所以四邊形A1DCB1為平行四邊形，所以A1D∥B1C，則A1C1與B1C所成的角為∠C1A1D(或其補(bǔ)角),A1D＝eq\r(32＋42)＝5，A1C1＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，C1D＝eq\r(42＋32)＝5，所以cos∠C1A1D＝eq\f((3\r(2))2＋52－52,2×3\r(2)×5)＝eq\f(3\r(2),10)．9.【答案】8【解析】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，△AD1B1是等邊三角形，故B1D1，AB1與AD1所成的角是60°，同理，△ACD1也是等邊三角形，AC，CD1與AD1也成60°角，則在面對(duì)角線中，與AC，CD1，B1D1，AB1分別平行的對(duì)角線與AD1也成60°角．10.解：如圖，連接A1C1，B1D1，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，取DD1的中點(diǎn)G，連接OG，A1G，C1G，則OG∥B1D，EF∥A1C1，∴∠GOA1為異面直線DB1與EF所成的角(或其補(bǔ)角)．∵GA1＝GC1，O為A1C1的中點(diǎn)，∴GO⊥A1C1．∴異面直線DB1與EF所成的角為90°．11.(1)證明：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC．∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴EF∥平面ACD．