景德鎮市2024-2025學年下學期期中質量檢測卷高一數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若且，則的終邊在所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．拋一枚質地均勻的硬幣100次，58次出現正面朝上，若再拋一次，則仍然是正面朝上的概率為（）A． B． C． D．3．角的終邊與的終邊關于軸對稱，則（）A． B．C． D．4．《九章算術》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送米1805石（古代容量單位），驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得155粒內夾谷31粒，則這批米內夾谷約為（）A．361石 B．341石 C．314石 D．360石5．拋一枚質地均勻的骰子兩次，設事件表示“第二次朝上的數字為偶數”，則下列事件中與事件相互獨立的是（）A．第二次朝上的數字是奇數 B．第二次朝上的數字為2C．兩次朝上的數字之和為9 D．兩次朝上的數字之和為106．已知，且，則（）A． B． C． D．7．已知函數，在內至少出現3次最大值，則的最小值為（）A． B． C． D．38．如圖所示，有一圓形圖案，小紅準備在扇形環面區域（由扇形去掉扇形構成）涂上顏色，已知厘米，厘米，扇形環面區域面積為100平方厘米，圓心角為弧度．記扇環的周長為厘米，的最小值為（）A．最小值為20厘米 B．最小值為40厘米C．最小值為60厘米 D．最小值為80厘米二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．終邊在軸上的角的集合為B．是函數的圖象的一個對稱中心C．把分針撥快15分鐘，則分針旋轉形成的角度為D．10．已知在一次隨機試驗中，定義兩個隨機事件和，若，，則（）A．B．C．D．若、相互獨立，則和至少有一個發生的概率為11．已知函數，為的零點，為圖象的對稱軸，且在區間上單調，下列結論正確的是（）A．，其中B．C．當函數在區間上單調遞增時，則D．的最大值為7第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．口袋中裝有一些白球、黑球和紅球，其中它們除顏色外完全相同，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.4，摸出黑球的概率為0.3，則摸出紅球的概率為______．13．函數的定義域是______．14．小王和小明玩一個游戲，只有勝負兩種結果，約定誰先勝三局誰就贏得80元獎金，其中二人水平相同（每局任何一人輸贏概率均為0.5），現在比賽進行了三局，小王勝了兩局，小明勝了一局，但因故需停止比賽．若按照兩人最終獲勝的可能性大小的比例來分配獎金，則小王能獲得______元．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）要得到函數的圖象，可以從正弦函數圖象出發，通過圖象變換得到，也可以用“五點法”列表、描點，連線得到．（1）由圖象變換得到函數的圖象，寫出變換的步驟和函數；（2）用“五點法”畫出函數在區間上的簡圖．0020016．（15分）某用電器電流隨時間變化的關系式為，如圖是其部分圖像．（1）求的解析式；（2）若該用電器核心部件有效工作的電流必須大于，則在1個周期內，該用電器核心部件的有效工作時間是多少？（電流的正負表示電流的正反方向）17．（15分）有甲、乙兩個盒子，其中甲盒中裝有四張卡片，分別寫有：奇函數、偶函數、增函數、減函數，乙盒中也裝有四張卡片，分別寫有函數：，，，．（1）若從乙盒中任取兩張卡片，求這兩張卡片上的函數的定義域不同的概率；（2）若從甲、乙兩盒中各取一張卡片，乙盒中的卡片上的函數恰好具備甲盒中的卡片上的函數的性質時，則稱為一個“奇遇”，現從兩盒中各取一張卡片，求它們恰好“奇遇”的概率．18．（17分）在高一學生預選科之前，為了幫助他們更好地了解自己是否適合選讀物理，某校從高一年級中隨機抽取了100名學生的物理成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值．若根據這次成績，學校建議成績排名前的學生選報物理，成績排名后的學生選報歷史，某同學想選報物理，請問他的物理成績應不低于多少分較為合適？（小數點后保留一位）（2）現學校要選拔學生參加物理競賽，需要再進行考試．考試分為兩輪，第一輪需要考2個模塊，每個模塊成績從高到低依次有A＋，A，B三個等級，若兩個模塊成績均為A＋，則直接參加；若一個模塊成績為A＋，另一個模塊成績為A，則要參加第二輪實驗操作，實驗操作通過也能參加，否則均不能參加．現有甲、乙二人報名參加，二人互不影響，甲在每個模塊考試中取得A＋，A，B的概率分別為，，；乙在每個模塊考試中取得A＋，A，B的概率分別為，，；甲、乙在實驗操作中通過的概率分別為，．求甲、乙至少有一個人能參加物理競賽的概率．19．（17分）已知函數，．（1）求的對稱軸方程，單調遞增區間；（2）若不等式對任意時恒成立，求實數應滿足的條件；（3）將函數的圖象橫坐標變為原來的，得到函數的圖象，若存在非零常數，對任意，有成立，求滿足條件的實數的集合．景德鎮市2024-2025學年度下學期期中質量檢測高一數學參考答案第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．12345678CDDACABB二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，滿分18分．91011BDACDAD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，滿分15分．12．0.3 13． 14．60四、解答題：本大題共5小題，滿分77分．15．（本小題13分）解：（1）步驟1：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖象；步驟2：把圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；步驟3：最后把函數的圖象的縱坐標變為原來的2倍（橫坐標不變），得到函數的圖象（2）列表：0xy020－2016．（本小題15分）【解析】（1）∵周期，∴，又，∴，將點代入上式，得，又，∴，，∴（2）當時，此時，令，則或，所以或，解得或，由，得在1個周期內，該用電器核心部件的有效工作時間是17.（本小題15分）【解析】（1）乙盒中的4個函數，，，分別記為，從乙盒中任取兩張卡片，所有的取法為，共種，又函數，的定義域均為，函數的定義域為，函數的定義域為，所取函數的定義域不同的取法有，共5種，所以這兩張卡片上的函數的定義域不同的概率為．（2）把甲盒中的奇函數、偶函數、增函數、減函數分別記為奇、偶、增、減，則從甲、乙兩盒中各取一張卡片有（奇，1），（奇，2），（奇，3），（奇，4），（偶，1），（偶，2），（偶，3），（偶，4），（增，1），（增，2），（增，3），（增，4），（減，1），（減，2），（減，3），（減，4），共16種取法．又是偶函數，是奇函數，是減函數，是增函數，恰為“奇遇”的有（偶，1），（奇4），（減，2），（增，3），共4種，所以“奇遇”的概率為．18．（本小題17分）【解析】（1）依題意得，，又，所以第分位數位于，且，他的物理成績應不低于分較為合適．（2）依題意甲能參加物理競賽的概率，乙能參加