7.4解一元一次不等式組1.什么叫一元一次不等式？2.求解一元一次不等式的步驟是什么?3.解下列不等式，并把解集在數軸表示出來.（1）2x–1>–2x+3（2）3+2x<x+5復習引入

用每分鐘可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水不少于1200t且不超過1500t，那么需要多少時間能將污水抽完？問題情境解：設需要xmin能將污水抽完，則總的抽水量為30xt.由題意，應有30x≥1200,并且 30x≤1500.

在這個實際問題中，未知量x應同時滿足這兩個不等式，我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組：分別求這兩個不等式的解集，得{x≥40,x≤50.{30x≥1200,30x≤1500.①②在數軸上分別表示這兩個不等式的解集：-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

可知其公共部分是40和50之間的數（包括40和50），記作：40≤x≤50這就是所列不等式組的解集.

所以，需要40到50分鐘能將污水抽完.

同時滿足不等式①②的未知數x應是這兩個不等式解集的公共部分，

不等式組中幾個不等式的解集的公共部分，叫做這個不等式組的解集.

解一元一次不等式組，通常可以先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，利用數軸可以幫我們得到一元一次不等式組的解集.概括小結例1解不等式組：解：解不等式①，得，

解不等式②，得，把不等式①和②的解集表示在數軸上，如圖所示:所以不等式組的解集：x>4例2解不等式組：解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集表示在數軸上，如圖所示:這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以不等式組無解.解下列不等式組：（2）②①解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:所以不等式組的解集：1≤x＜4不等式組數軸表示解集（即公共部分）-10123-10123-10123-10123無解你能找到下面幾個不等式組的解集嗎？一元一次不等式組的解集的確定規律同大取大同小取小“大”小“小”大中間找“大”大“小”小無解了的解集是

x＞

m，則

m

___n.>2.關于

x的不等式組的解集為

x＞3，則

a的取值范圍是（）A.m

≥–3B.m

≤–3C.m

＞–3D.m＜–3A隨堂練習1.如果不等式組{x>m,x>n.{x-1>2,x+m>0.3.（1）若不等式組的解集是–1＜

x＜2，則

a=____，b

=____.②①解：解不等式①，得，x>a-2

，

解不等式②，得，

x<1+b

，

因為不等式組有解，所以a

–2<x<b

+1，

又因為–1＜

x＜2，

所以

a

–2=–1，b

+1=2，

所以

a

=1，b

=1.{x-2>a-4,x+2<3+b.（2）已知關于

x的不等式組

的解集為3≤x＜5，則解：解不等式①，得，x≥m+n

解不等式②，得，x＜(2n+m+1)÷2因為不等式組有解，所以

m+n≤x＜(2n+m+1)÷2又因為3≤x＜5所以解得所以4.關于

x的不等式組有解，那么

m的取C有解，則

m的取值范圍是_____5.若不等式組m≥1.5值范圍是（

）A.m＞8B.m≥8C.m＜8D.m≤86.試求不等式組

的解集.解：解不等式①，得

x>–2

解不等式②，得

x>3

解不等式③，得

x≤6把不等式①、②、③的解集表示在同一數軸上，如下圖所以，不等式組的解集是3<x≤6.（一）概念1.由幾個一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組.2.幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.3.求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組.課堂小結（二）解簡單一元一次不等式組的方法：

（