第9章軸對稱、平移與旋轉9.3旋轉9.3.1圖形的旋轉學習目標1.能區分生活中的圖形的變換是否為旋轉.2.知道旋轉的三要素，能找出旋轉中心和旋轉角度.3.會找旋轉的對應點、對應線段、對應角.情景導入在日常生活中，除了平移現象外，我們還能看到如下現象：生活中的這些現象有什么共同特點？物體都繞著某個不動的點轉動.新知探究圖形的旋轉及其有關概念旋轉：在同一平面內，把一個圖形繞某一定點，沿某一方向旋轉一定角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。這個定點叫旋轉中心（保持不動）；這個方向叫旋轉方向（順時針或逆時針）；這個角度叫旋轉角度。旋轉三要素新知探究圖形的旋轉及其有關概念O旋轉角度逆時針(旋轉方向)圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向決定.旋轉中心在旋轉過程中保持不動如圖，小球繞點O由位置P旋轉到位置P′點O叫做__________，轉動的角叫做__________，轉動的方向叫做__________.旋轉中心旋轉角度旋轉方向旋轉方向分為順時針和逆時針旋轉三要素PP′在旋轉過程中，圖形的形狀和大小沒有改變.（一）（二）（三）新知探究圖形的旋轉及其有關概念旋轉中心可以在圖形內或圖形外，也可以是圖形上的某一點.你能指出下列旋轉變化的旋轉中心嗎？新知應用練習1下列現象屬于旋轉的是（）A.摩托車在急剎車時向前滑動B.擰開自來水水龍頭C.雪橇在雪地里滑動D.空中下落的物體B平移平移平移旋轉新知應用練習2下列四幅圖中，能通過左圖旋轉得到的是ABCD（）C新知探究準備一張半透明的薄紙.（1）任意作△ABO.（2）在薄紙上作出與△ABO重合的一個三角形.（3）用一枚圖釘在點

O處固定.（4）將薄紙繞著圖釘（即點O）逆時針旋轉45°，△ABO逆時針旋轉45°后變成△A′OB′.ABO在這樣的旋轉過程中，你發現了什么？B′A′45°新知探究ABOB′A′45°類比平移，你能說出旋轉中的對應點、對應角和對應線段嗎？（1）點B的對應點是點____；（2）線段OB對應線段是線段_____；（3）線段AB對應線段是線段_____；（4）∠A的對應角是_____；（5）∠B的對應角是_____；（6）旋轉中心是點_____；（7）旋轉角度是______.B′OB′A′B′∠A′∠B′O45°對應點與旋轉中心連線間夾角度數為旋轉角度.新知應用O從上午6點到上午9點，時針繞

，按

方向，旋轉

度。從上午9點到上午10點，時針繞

，按

方向，旋轉

度。典例精析例1如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點，△ABD經過逆時針旋轉后到達△ACE的位置.（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）如果點M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？ABCDEM解：（1）旋轉中心是點A.（2）旋轉了60°.（3）點M轉到了AC的中點位置處.新知應用練習2如圖，△ACE順時針旋轉后能與△DCB重合，點A、C、B在一條直線上，且∠ACE=120°，則旋轉中心是點_____，點A的對應點是點_____，線段AC的對應線段是_____，∠AEC

的對應角是_______，旋轉的角度是_____°.CDDC∠DBC60典例精析例2如圖，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針旋轉90°，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？如果逆時針旋轉90°呢？MABA′B′MABA″B″順時針旋轉90°，A′B′與AB互相垂直.逆時針旋轉90°，A″B″與AB互相垂直.線段繞線段上的某一點旋轉90°后與原來位置的線段互相垂直.新知應用1、△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉角是

等于

.3544

°∠A'OA或∠B'OB新知應用

新知應用3、如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時針方向旋轉45°而成的.（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,∠B′AD=

.(3)若連接BB′,則∠ABB′=

.觀察發現一些美麗的圖案可以看成是由一個或幾個基本圖案，在同一平面上旋轉若干次而產生的結果.你能舉出現實生活中旋轉的一些實例嗎？課堂小結

旋轉中心

旋轉角

旋轉方向圖形的旋轉旋轉的三要素旋轉圖形前后比較

對應點對應角對應線段教材練習1.如圖，△ABC

按逆時針方向旋轉一個角度后成為△AB′C′，圖中哪一點是旋轉中心？旋轉了多少度？解:點A是旋轉中心，旋轉了77°教材練習2.如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在邊AB上，如果△ABC

經逆時針旋轉后能與△ADE重合，那么哪一點是旋轉中心？旋轉了多少度？解:點A是旋轉中心，旋轉了45°隨堂練習1.下列旋轉中，旋轉中心為點B的是（）B隨堂練習2.如圖，將一塊含30°角的直角三角尺ABC繞點A按逆時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，則旋轉的角度等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°D旋轉角度等于∠BAB1的度數分析：∠BAB1=∠B+∠C=30°+90°=120°隨堂練習

3.下列運動形式屬于旋轉的是（）A．飛馳的動車 B．勻速轉動的摩天輪C．運動員投擲標槍 D．乘坐升降電梯B4.如圖，若葉片A繞點O順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心是______，旋轉角是_________，旋轉角等于____度.O∠AOB60AOB隨堂練習5.如圖，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經過旋轉后到達△AEF的位置.

（1）指出它的旋轉中心；（2）說出它的旋轉方向和旋轉角是多少度；（3）分別寫出點A、B、C的對應點．解：（1）它的旋轉中心為點A.（2）它的旋轉方向為逆時針方向，旋轉角是45度.（3）點A、B、C的對應點分別為點A、E、F.拓展練習如圖，△ABC，△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，圖中的△ACE是由△

繞著點

，按