2024學年第二學期臺州市山海協作體期中聯考命題：平橋中學黃巖二高1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準X3456PX3456P2.若函數f(x)在x=x,處可導，則A.f'(x。)B.2f3.下列對函數求導運算正確的是()4.已知函數f(x)的導函數f'(x)的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A.函數f(x)在(-,4)上單調遞減B.函數f(x)在x=2處取得極小值C.函數f(x)在x=-4處取得極值D.函數f(x)只有一個極值點5.將6本不同的書(包括1本物理書和1本歷史書)平均分給甲、乙兩人，其中物理書和歷史書不能分給同一個人，則不同的分配種數是()A.6B.12C.18D.24A.57.近年來，越來越多的周邊游客來參觀臺州市的神仙臨海紫陽街等6處景點.現甲、乙兩位游客準備從6處景點各隨機選一處游玩，記事件A=“甲和乙至8.已知函數f(x)=(x-1)2(x-4),下面表述不正確的為()二、多項選擇題：(本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分)9.下列結論正確的是()A.若隨機變量7服從正態分布N(5,o2),且P(n<2)=0.1,則P(2<η<8)=0.8B.若隨機變量Y的方差D(Y)=2,則D(3Y+2)=8C.從裝有大小、形狀都相同的5個紅球和3個白球的袋中隨機取出兩球，取到白球的個數記為X,D.若隨機變量X服從二項分布,且P(X=k)最大，10.對于可以求導的函數y=f(x),如果它的導函數y=f'(x)也是可導函數，那么將y=f'(x)的導函數記為y=f"(x).如果y=f'(x)有零點，則稱其為y=f(x)的“駐點”;如果y=f"(x)有零點g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)進行探究發現，得到如下命題，其中真命題為：()C.若y=f(x)-t有3個零點，則D.存在實數m,n(m<n),使得g(x),對于任意不相等的兩實數x?,x?∈(m,n),都有11.某同學玩一種跳棋游戲，拋擲一枚質地均勻且標有數字1~6的骰子，規定：若擲得數字小于或等于4,則前進1步；若擲得數字大于4,則前進2步.每次投擲互不影響，記某同學一共前進n步的C.P=3Pa+2-2pa+(neN')D.P?n>P2mH>Pzm-1(n,meN)三、填空題：(本大題共3小題，每題5分，共15分)13.數學競賽中，某校有A,B,C,D,E,F共6位同學獲獎，在競賽結束后站成一排合影留念，假設A,B兩人必須相鄰且站在正中間，C,D兩人不能相鄰，則不同的站法共有種(用數字作答)14.設k∈R,函數,若f(x)恰有兩個零點，則k的取值范圍是_四、解答題：(本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)用0,1,2,3,4五個數字，問：(用數字作答)(1)可以組成多少個無重復數字的四位密碼?(2)可以組成多少個無重復數字的四位數?(3)可以組成多少個十位數字比個位數字大的無重復數字的四位偶數?16.(15分)已知二項式(1-2x)",若選條件_(填寫序號),(1)求展開式中含x3的項；(2)設(1-2x)"=a?+ax+a?x2+…+a,x",求展開式中奇次項的系數和.請在：①只有第4項的二項式系數最大；②第2項與第6項的二項式系數相等；③所有二項式系數的和為64這三個條件中任選一個，補充在上面問題中的線上，并完成解答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.17.(15分)已知函數f(x)=e*-ax-a3.(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0,求a的取值范圍.18.(17分)某校舉辦了一次安全知識競賽，競賽分為預賽與決賽，預賽通過后才能參加決賽.預賽從8道題中任選4道作答，答對3道及以上則進入決賽，否則被淘汰.(1)若這8道題中甲同學能答對其中4道，記甲在預賽中答對的題目個數為X,求X的分布列并計算甲進入決賽的概率.(2)決賽需要回答3道同等難度的題目，若全部答對則獲得一等獎，獎勵200元；若答對2道題目則獲得二等獎，獎勵100元；若答對1道題目則獲得三等獎，獎勵50元；若全部答錯則沒有獎勵.假定進入決賽的同學答對每道題目的概率均為p(0<p<1),且每次答題相互獨立(i)記進入決賽的某同學恰好獲得二等獎的概率為f(p),求f(p)的最大值；(ii)某班共有4名學生進入了決賽，若這4名同學獲得總獎金的期望值不小于325元，求此時P的取值范圍.19.(17分)若函數f(x)在[a,b]上有定義，且對于任意不同的x,x?∈[a,b],都有|f(x?)-f(x?)<kk?-x?|,則稱f(x)為[a,b]上的“k類函數”(2)若為[1,e]上的“2類函數”,求實數a的取值范圍.2024學年第二學期臺州市山海協作體期中聯考高二年級數學學科參考答案題號123456789CBDDBACB二、非選擇題15.(13分)(2)首位不能為0,則有A4·A3=96個；……………8分(3)由題意，是偶數個位數必須是0,2.①0在個位，十位必須比0大，②2在個位，十位數字必須比2大，千位數不能是0有2×2×2=8種；……………12分則共有24+8=32種情況……………………13分16.(15分)選①只有第4項的二項式系數最大，則展開式中有7項，n=6;選③所有二項式系數的和為64,2"=64,n=6;…3分(任選一種求得n=6即可)(2)令x=1得a?+a?+a?+令x=-1得a?-a?+a?-…+a?=3?=729……………………12分相減得2(a?+a?+a?)=-728,所以a?+a?+a?=-364……15分17.(15分)(1)當a=1時，則f(x)=e-x-1,f'(x)=e-1……………2分可得f(1)=e-2…………………3分即切點坐標為(1,e-2),切線斜率k=e-1,(2)解法一：因為f(x)的定義域為R,且f'(x)=e*-a………………7分①若a≤0,則f'(x)≥0對任意x∈R恒成立，②若a>0,令f'(x)>0,解得x>Ina;令f'(x)<0,解得x<Ina;∴f(x)在(-,Ina)內單調遞減，在(Ina,+0o)內單調遞增……………10分∴f(x)有極小值f(Ina)=a-alna-a3,無極大值……11分∴g(a)在(0,+0)內單調遞增，且g(1)=0………………14分∴不等式a2+lna-1>0等價于g(a)>g(1),解得a>1,∴a的取值范圍為(1,+0);……………15分因為f(x)的定義域為R,且f'(x)=e*-a,7分令f'(x)=e*-a=0,可得e?=a,可知y=e與y=a有交點，則a>0,……………若a>0,令f'(x)>0,解得x>Ina;令f'(x)<0,解得x<Ina;∴f(x)在(-0,Ina)內單調遞減，在(Ina,+00)內單調遞增，………10分∴f(x)有極小值f(Ina)=a-alna-a3,無極大值，符合題意，……11分由題意可得：f(Ina)=a-alna-a3<0,即a2+Ina-1>0,∴g(a)在(0,+0)內單調遞增，且g(1)=0,…………14分∴不等式a2+Ina-1>0等價于g(a)>g(1)∴a的取值范圍為(1,+).………………15分18.(17分)(1)由已知X的取值為0,1,2,3,4,…………1分…………4分…………4分X01234P∴甲進入決賽的概率為;……6分(2)(i)由題意得f(p)=C2p2(1-令f'(p)=6p-9p2=3p(2-3p)=0,解得………9分當時，f'(p)<0,f(p)單調遞減，…………11分∴f(p)的最大值為………………12分(ii)由題可設每名進入決賽的學生獲得的獎金為隨機變量Y,P(Y=100)=C3p2(1-p),P(Y=20可得4E(Y)≥325,即200p3+600p≥325,16分整理得8p3+24p-13≥0,由8p3+24p-13=(8p3-1)+12(2p-1)=(2p-1)(4p2+2p+1+12)≥0,………………………17分19.(17分)有l≤x?<x?≤2,2<x?+x?<4,所以,……………1分(2)因為f'(x)=axe*-x-Inx-1,…………5分故f(x?)+2x?<f(x?)+2x?且f(x?)-2x?>f(x?)-2x?,………………7