----8.1.3三角形三邊的關系第八章

三角形學習目標1、已知三邊長度，會用直尺和圓規作三角形。2、掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的性質的表達方式;3、初步運用“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的性質；4、了解三角形的穩定性及應用.我要到學校怎么走呀？哪一條路最近呀？冰墩墩家學校商店為什么？兩點之間線段最短也可以這樣認為路1可以看成三角形的兩條邊，路2可以看成三角形的第三條邊，那三角形的三邊之間有怎樣的關系呢？復習導入路線1路線2

在小學階段，我們已經通過觀察或度量，了解到“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這樣一個事實，現在讓我們通過作三角形的過程，再次體會這一結論.作一個三角形，使它的三條邊長分別為4cm、3cm、2.5cm.做一做探

索：三角形的三邊關系1、先作線段AB=4cm，2、然后以點A為圓心、3cm長為半徑作圓弧，3、再以點B為圓心、2.5cm長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C，4、連結AC、BC.△ABC就是所要作的三角形.步驟:AB試一試：

現有12條已知長度的線段:三條長2cm、三條長3cm、兩條長4cm、兩條長5cm、兩條長6cm，任意選擇三條線段作三角形，使它的三條邊長分別為你所選擇的三條線段的長.

說說你的發現與想法.畫完請舉手如圖8.1.17，在作三角形的過程中，你可能會發現下列幾種情況:圖8.1.17

因此，并不是任意三條線段都可以組成一個三角形。在三條線段中，如果兩條較短線段的和不大于第三條線段，那么這三條線段就不能組成一個三角形.三角形的三邊關系CABAB+BC>ACAB+AC>BC三角形的任意兩邊之和大于第三邊.幾何語言：AC+BC>AB

還能列出哪些不等式？三角形的三邊關系定理AC+BC>ABAB+BC>ACAB+AC>BC三角形任意兩邊的和大于第三邊AC>AB-BCAB>AC-BCAB>BC-AC由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關系？三角形任意兩邊的差小于第三邊思

考：三角形三邊的關系定理的理論根據是？兩點之間，線段最短.利用不等式的性質可得歸納總結想一想：問題：如圖，蓋房子時，在木框未安裝好之前，木工師傅常常先在木框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？三角形的穩定性探究：我這有一個用三根木條釘成的一個三角形，現在我扭動三角形的邊，請同學們觀察圖形形狀是否會改變，你發現了什么？

用三根木條釘一個三角形，你會發現再也無變這個三角形的形狀和大小，也就是說，如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性,

用四根木條釘一個四邊形，你會發現這個四邊形的形狀和大小都可以改變，這說明四邊形不具有穩定性.答：三角形形狀不會改變，四邊形形狀會改變，這就是說，三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性。發現：1.(口答)下列長度的各組線段能否組成一個三角形?(1)15cm,10cm,7cm; (2)4cm,5cm,10cm; (3)3cm,8cm,5cm; (4)4cm,5cm,6cm. 2.一木工有兩根長分別為40cm和60cm的木條，要另找一根木條，釘成一個三角木架。問:第三根木條的長度應在什么范圍內?3.舉兩個三角形的穩定性在實際生活中應用的例子。課堂練習例1下列各組線段中，能組成三角形的是（）A.4,3,2B.1,5,3C.3,2,5D.4,6,2方法指導：已知三條線段，先找到最長的線段，再求另兩邊的和，比大小后做出判斷。A請舉手指表示答案討論，為什么只要檢驗這一次就能滿足所有不等式？最長的小于另兩段之和，短的就更能小于其他兩線段的和。講解例題例2如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,求這個等腰三角形的周長方法指導：三角形的兩邊之和大于第三邊解：當三角形的腰為4時，則三邊為4，4，9∵4+4<9∴不能組成三角形（舍去）當三角形的腰為9時，則三邊為9，9，4∵4+9>9∴能組成三角形∴周長為9+9+4=22cm∴綜上：周長為22cm講解例題練習：如果等腰三角形的一邊長是6cm,另一邊長是9cm,求這個等腰三角形的周長。例3已知等腰三角形的周長為18cm，如果一邊長等于4cm，求另兩邊的長？方法指導：三角形的兩邊之和大于第三邊解：設另一邊為x厘米當三角形的腰為4時，則三邊為4，4，x∴4+4+x=18解得：x=10∵4+4<10∴不能組成三角形（舍去）當三角形的腰為x時，則三邊為x，x，4∴x+x+4=18解得：x=7∵4+7>7∴能組成三角形∴另外兩邊分別為：7cm,7cm綜上：另外兩邊分別為：7cm,7cm講解例題已知等腰三角形的周長為18cm，如果一邊長等于8cm，求另兩邊的長？練

習：例4已知三角形的兩邊分別為6、4，求另一邊的取值范圍？方法指導：求出這倆數的和與差。

解：設另一邊為x有6-4＜