8.2圓錐及其側面展開圖（第二課時圓錐的側面積及表面積）（教學設計）一、教材分析?本課時是滬教版2024六年級數學下冊8.2節的重要內容，承接第一課時“圓錐的認識”。學生已掌握圓錐的基本特征，在此基礎上深入探究圓錐的側面積及表面積。圓錐的側面積和表面積計算是對空間幾何體度量的進一步拓展，與圓柱等圖形的面積計算共同構成基礎幾何體表面積計算體系，為后續學習更復雜的立體圖形以及解決生活中的實際問題，如建筑用料、容器制作等，提供了重要的理論支撐，在知識的連貫性和實用性上都具有重要意義。二、學情分析?六年級學生經過之前的學習，已積累了一定的幾何圖形認知經驗，對平面圖形面積計算較為熟悉，也具備了初步的空間觀念和邏輯思維能力。但圓錐的側面是曲面，將其轉化為平面圖形來計算側面積，對學生的空間想象和轉化思想要求較高，學生可能在理解圓錐側面展開圖與圓錐各部分之間的對應關系，以及推導側面積公式的過程中遇到困難，需要借助直觀演示、動手操作等方式幫助理解。三、教學目標知識技能目標：學生能理解圓錐側面積和表面積的含義，掌握圓錐側面積及表面積的計算公式，并能正確運用公式進行計算，解決與圓錐表面積相關的簡單實際問題。?過程方法目標：通過觀察、猜想、操作、推理等活動，經歷圓錐側面積公式的推導過程，體會轉化思想，提高學生的空間想象能力、邏輯推理能力和數學運算能力。?數學素養目標：培養學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析問題，用數學的語言表達現實情境，提升學生的數學抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養，增強學生應用數學知識解決實際問題的意識。?情感態度目標：在探究圓錐側面積及表面積的過程中，激發學生對數學的好奇心和求知欲，培養學生勇于探索、合作交流的精神，讓學生在成功解決問題的過程中體驗數學學習的樂趣，感受數學的嚴謹性和實用性。四、教學重難點?（一）教學重點?理解圓錐側面積和表面積的概念，掌握圓錐側面積及表面積的計算公式，并能熟練運用公式進行計算。（二）教學難點??圓錐側面積公式的推導，理解圓錐側面展開圖中扇形的半徑、弧長與圓錐的母線、底面周長之間的關系，以及運用圓錐表面積知識解決一些實際問題時對問題情境的分析和理解。五、教學過程設計（一）新課引入回顧師：出示扇形示意圖，回答扇形的面積公式沿著圓柱的任意一條母線(沿母線AA'剪開)把圓柱的側面剪開，然后鋪在平面上，可以得到一個.設計意圖：復習舊知，為圓錐側面積推導做鋪墊，通過知識遷移，降低學習難度。（二）新課講授圓錐的再認識利用PPT課件，動態展示圓錐模型，復習圓錐的組成部分、母線和高的概念，提問圓錐母線的數量。設計意圖：鞏固第一課時知識，為后續學習側面積和表面積打基礎。圓錐的側面展開圖探究沿圓錐母線剪開側面，展示得到的扇形，引導學生觀察扇形與圓錐底面周長、母線的關系。思考圓錐的側面展開得到的扇形與圓錐的底面周長、母線之間有怎樣的關系呢?設計意圖：讓學生直觀感受圓錐側面展開圖，培養觀察能力，為推導側面積公式做準備。圓錐的側面積公式推導結合扇形與圓錐的關系，逐步推導側面積公式。設計意圖：讓學生參與公式推導，理解公式的來龍去脈，培養邏輯推理能力。圓錐表面積概念講解圓錐表面積的組成，給出表面積公式。問：圓錐的表面積是什么？設計意圖：明確圓錐表面積的含義，使學生建立完整的知識體系。（三）課堂例題例1如圖827，已知一個圓錐形環保紙杯的側面展開圖是圓心角為108°的扇形，母線長l=10cm.(1)求該圓錐形環保紙杯的底面直徑d;(2)求該圓錐形環保紙杯的側面積(結果保留π).解：(1)因為圓錐的側面展開圖的弧長=圓錐的底面周長，即108所以d=答:該圓錐形環保紙杯的底面直徑d為6cm.(2)該圓錐形環保紙杯的側面積S側=πrl=答：該圓錐形環保紙杯的側面積為30πcm2.例2如圖828，已知圓錐形石膏像的底面直徑d=20cm，母線長l=30cm.求它的表面積和側面展開圖的圓心角(π取3.14).解根據題意，圓錐的底面半徑r=d2=10cm，母線長圓錐的側面積展開圖的圓心角為r答:圓錐形石膏像的表面積約為1256cm2，它的側面展開圖的圓心角為120°.設計意圖：通過例題，讓學生掌握公式的應用，學會分析和解決實際問題，提高解題能力。（四）課堂練習1.如圖，張師傅用一張半徑為80cm的扇形鐵皮做一個圓錐形煙自帽(不含底面，接縫忽略不計).如果做成的圓錐形煙囪帽的底面半徑為70cm，求這張扇形鐵皮的面積(π取3.14，結果精確到0.1m2).解：由題意可知，圓錐母線l為80cm，底面半徑r為70cm.S答：這張扇形鐵皮的面積1.8cm2.2.如圖，從半徑為9cm的圓形紙片上剪去一個13360°×r=答：這個圓錐的底面半徑為6cm.設計意圖：通過解決實際問題，熟練運用圓錐的側面積公式，并能夠掌握圓錐底面半徑和母線及側面展開扇形圓心角之間的數量關系.3.已知圓錐的母線長為13cm，底面半徑為4cm.求這個圓錐的側面積和表面積(π取3.14，結果精確到0.1cm2).SS4.如果圓錐的底面周長是20π，側面展開后所得的扇形的圓心角為120°.求該圓錐的側面積和表面積(結果保留π).解底面半徑：r=母線：l=SS設計意圖：鞏固所學知識，及時反饋學生的學習情況，強化圓錐側面積、表面積公式的應用。（五）課堂小結說一說這節課你學到了什么，有什么收獲？引導學生回顧本節課內容。設計意圖：幫助學生梳理知識，加深記憶，培養總結歸納能力。（六）布置作業設計意圖：鞏固課堂知識