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第二章

導數及其應用2.4.1導數的加法與減法法則北師大版(2019)選擇性必修二1.掌握導數的加、減法則，并能運用法則求函數的導數．常用函數的求導公式

猜測：利用導數的定義，請證明此猜測.

證明：

和差例1

求下列函數的導數：(1)y=x-2+x2；(2)y=x2-log3x；(3)y=(x+1)(x+2)(x+3).解：(1)y'=2x-2x-3.(3)∵y=(x+1)(x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6，∴y'=(x3+6x2+11x+6)'=3x2+12x+11.(1)分析待求導式子符合哪種求導法則，每一部分式子是由哪種基本初等函數組合成的，確定求導法則、基本公式.(2)利用導數運算法則求導的原則是盡可能化為和、差，能利用和差的求導法則求導的.方法總結例2求曲線y=2x-x3在點(1，1)處的切線方程.解：因為y?=(2x-x3)?=(2x)?-(x3)?=2-3x2，將x=1代入導數，得2-3×12=-1，即曲線y=2x-x3在點(1，1)處的切線斜率為-1，從而其切線的方程為

y-1=-1(x-1)，即x+y-2=0.例3直線l為曲線f(x)＝x3＋x－16的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標.解：設切點為(x0，y0)，又因為直線l過點(0，0)，所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.即直線l的方程為y＝13x，切點坐標為(－2，－26).求切線方程時應充分利用切點滿足的三個關系：①切點坐標滿足曲線方程；②切點坐標滿足對應切線的方程；③切線的斜率是函數在此切點處的導數值.方法總結1.已知f(x)=x2+m,則f'(x)=(

)A.2x B.2x+m C.2x+1 D.x2+m2.函數y=ex-sinx的導數為(

)A.lnx-cosx B.ex-cosx

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