人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE1第2節法拉第電磁感應定律核心素養目標物理觀念了解感應電動勢的概念，知道電路中電流的作用。科學思維1.能通過比較，區分Φ，ΔΦ，eq\f(ΔΦ,Δt)，正確理解法拉第電磁感應定律的意義，并會運用進行有關計算。2.推導公式E＝Blv，并理解E＝Blv和E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的區別與聯系?？茖W態度與責任能夠運用電磁感應規律解決生產、生活中的實際問題。知識點一電磁感應定律〖觀圖助學〗在右圖中，將條形磁鐵從同一高度插入線圈中，快速插入和緩慢插入有什么相同和不同？1.感應電動勢在電磁感應現象中產生的電動勢，叫作感應電動勢。產生感應電動勢的那部分導體相當于電源。2.法拉第電磁感應定律(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。(2)表達式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。(3)單位：在國際單位制中，電動勢的單位是伏(V)。〖思考判斷〗(1)線圈中磁通量越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(×)(2)線圈中磁通量的變化量ΔΦ越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(×)(3)線圈放在磁場越強的位置，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(×)(4)線圈中磁通量變化越快，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(√)磁通量變化相同，但磁通量變化的快慢不同，故電流表的示數不同，快速插入時，電流表指針偏轉角度較大，感應電流較大。1.產生感應電流的條件：(1)電路閉合；(2)磁通量發生變化。二者缺一不可。2.產生感應電動勢的條件：磁通量發生變化或導體切割磁感線。知識點二導線切割磁感線時的感應電動勢〖觀圖助學〗如圖所示，閉合電路中的一部分導體ab處于勻強磁場中，磁感應強度為B，兩平行導軌的間距為l，導體ab以速度v勻速切割磁感線，其中B、l、v兩兩垂直。在Δt時間內，線框的面積變化量ΔS＝lvΔt，則回路中的磁通量變化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。由法拉第電磁感應定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BlvΔt,Δt)＝Blv。1.當磁場方向、導體、導體運動方向三者兩兩垂直時，E＝Blv。2.若導體與磁場方向垂直，導體運動方向與導體本身垂直，但與磁場方向的夾角為θ時，如圖所示，則E＝Blv1＝Blvsin__θ?！妓季S拓展〗如圖所示的情況中，金屬導體中產生的感應電動勢為Blv的是________。〖答案〗甲、乙、丁E＝Blv僅適用于導體垂直切割磁感線的情況，此時，B、l、v三者兩兩垂直。①當θ＝90°時，即v⊥B，E＝Blv。②當θ＝0°或180°時，即v∥B，E＝0。核心要點法拉第電磁感應定律的理解與應用〖要點歸納〗1.對感應電動勢的理解(1)感應電動勢的大小由穿過電路的磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)和線圈的匝數n共同決定，而與磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ的大小沒有必然聯系，和電路的電阻R無關。(2)磁通量的變化常由B的變化或S的變化引起。①當ΔΦ僅由B的變化引起時，E＝nSeq\f(ΔB,Δt)。②當ΔΦ僅由S的變化引起時，E＝nBeq\f(ΔS,Δt)。(3)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)計算的是Δt時間內平均感應電動勢，其中n為線圈匝數，ΔΦ取絕對值。當Δt→0時，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的值才等于瞬時感應電動勢。2.在Φ－t圖像中，磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)是圖像上某點切線的斜率?！荚囶}案例〗〖例1〗將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關于線圈中產生的感應電動勢和感應電流，下列表述正確的是()A.感應電動勢的大小與線圈的匝數無關B.穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大C.穿過線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大D.感應電流產生的磁場方向與原磁場方向始終相同〖解析〗由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，感應電動勢的大小與線圈的匝數及磁通量的變化率有關，匝數越多，磁通量變化越快，感應電動勢就越大。若磁場的磁感應強度在減小，則感應電流的磁場方向與原磁場方向相同；若磁場的磁感應強度在增大，則感應電流的磁場方向與原磁場方向相反?！即鸢浮紺特別提醒感應電動勢的大小與磁通量的變化率成正比，與磁通量、磁通量的變化量沒有必然聯系。〖例2〗如圖所示，線圈面積S＝1×10－5m2，匝數n＝100，兩端點連接一電容器，其電容C＝20μF。線圈中磁場的磁感應強度按eq\f(ΔB,Δt)＝0.1T/s增加，磁場方向垂直線圈平面向里，那么電容器所帶電荷量為多少？電容器的極板a帶什么種類的電荷？〖解析〗因磁場在增強，由楞次定律可推知a端電勢高，即a帶正電荷，由法拉第電磁感應定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)，故q＝C·E＝C·nSeq\f(ΔB,Δt)＝2×10－9C?！即鸢浮?×10－9Ca板帶正電荷〖針對訓練1〗如圖甲所示的螺線管，匝數n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，方向向右穿過螺線管的勻強磁場的磁感應強度按圖乙所示規律變化。(1)2s內穿過線圈的磁通量的變化量是多少？(2)磁通量的變化率多大？(3)線圈中感應電動勢的大小為多少？〖解析〗(1)磁通量的變化量是由磁感應強度的變化引起的，則Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb(2)磁通量的變化率為eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(8×10－3,2)Wb/s＝4×10－3Wb/s(3)根據法拉第電磁感應定律得感應電動勢的大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1500×4×10－3V＝6V〖答案〗(1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6V核心要點對公式E＝Blvsinθ的理解與應用〖要點歸納〗1.對l的理解有效長度(1)l是導線的有效長度，即導線兩端點連接后在垂直于B、v方向上的投影長度(圖中虛線的長度)(2)長為l的導體棒垂直切割磁感線時，其感應電動勢E＝Blvsinθ≠Blv，導體棒的有效長度為l′＝lsinθ(3)l是接入回路中的長度(4)l是處于磁場中的長度2.對v的理解(1)公式中的v應理解為導體和磁場間的相對速度，當導體不動而磁場運動時，也有感應電動勢產生。(2)若速度v為平均值，E就為平均感應電動勢；若速度v為瞬時值，E就為瞬時感應電動勢。3.導體轉動垂直切割磁感線如圖所示，長為l的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁感應強度大小為B，ab棒所產生的感應電動勢大小可用下面兩種方法推出。方法一：棒上各處速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各點的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點的速度作為平均切割速度代入公式計算。所以eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(ωl,2)，E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω。方法二：設經過Δt時間ab棒掃過的扇形面積為ΔS，則ΔS＝eq\f(1,2)lωΔtl＝eq\f(1,2)l2ωΔt。變化的磁通量為ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt，所以E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω。即E＝eq\f(1,2)Bl2ω4.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與Blvsinθ的對比E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ區別研究對象整個閉合回路回路中做切割磁感線運動的那部分導體適用范圍各種電磁感應現象只適用于勻強磁場導體切割磁感線運動的情況計算結果Δt內的平均感應電動勢某一時刻的瞬時感應電動勢聯系E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導出來的，該公式可看作法拉第電磁感應定律的一個推論〖試題案例〗〖例3〗在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強磁場中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l＝0.4m，如圖所示，框架上放置一質量為0.05kg、有效電阻為1Ω的金屬桿cd，框架電阻不計。若cd桿以恒定加速度a＝2m/s2，由靜止開始做勻變速直線運動，則：(1)在5s內平均感應電動勢是多少？(2)第5s末，回路中的電流多大？(3)第5s末，作用在cd桿上的水平外力多大？〖解析〗(1)5s內的位移：x＝eq\f(1,2)at2＝25m，5s內的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝5m/s(也可用eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(0＋2×5,2)m/s＝5m/s求解)故平均感應電動勢E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝0.4V。(2)第5s末：v′＝at＝10m/s，此時感應電動勢：E′＝Blv′則回路電流為I＝eq\f(E′,R)＝eq\f(Blv′,R)＝eq\f(0.2×0.4×10,1)A＝0.8A。(3)桿做勻加速運動，則F－F安＝ma，F安＝BIl即F＝BIl＋ma＝0.164N。〖答案〗(1)0.4V(2)0.8A(3)0.164N〖例4〗(多選)法拉第圓盤發電機的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中。圓盤旋轉時，關于流過電阻R的電流，下列說法正確的是()A.若圓盤轉動的角速度恒定，則電流大小恒定B.若從上向下看，圓盤順時針轉動，則電流沿a到b的方向流動C.若圓盤轉動方向不變，角速度大小發生變化，則電流方向可能發生變化D.若圓盤轉動的角速度變為原來的2倍，則電流在R上的熱功率也變為原來的2倍〖解析〗將圓盤看成無數輻條組成，它們都在切割磁感線從而產生感應電動勢和感應電流，根據右手定則可知圓盤上感應電流從邊緣流向中心，則當圓盤順時針(俯視)轉動時，流過電阻的電流方向從a到b，選項B正確；由法拉第電磁感應定律得感應電動勢E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω，I＝eq\f(E,R＋r)，ω恒定時，I大小恒定，ω大小變化時，I大小變化，方向不變，故選項A正確，C錯誤；由P＝I2R＝eq\f(B2l4ω2R,4（R＋r）2)知，當ω變為原來的2倍時，P變為原來的4倍，選項D錯誤?！即鸢浮紸B〖針對訓練2〗如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，ab＝l。磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒的電流為()A.I＝eq\f(Blv,R) B.I＝eq\f(\r(3)Blv,2R)C.I＝eq\f(Blv,2R) D.I＝eq\f(\r(3)Blv,3R)〖解析〗導體棒切割磁感線的有效長度為l·sin60°＝eq\f(\r(3),2)l，故感應電動勢E＝Bv·eq\f(\r(3)l,2)，由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(\r(3)Blv,2R)，選項B正確?！即鸢浮紹〖針對訓練3〗如圖所示，導線OA長為l，在方向豎直向上，磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω沿圖中所示方向繞通過懸點O的豎直軸旋轉，導線OA與豎直方向的夾角為θ。則OA導線中的感應電動勢大小和O、A兩點電勢高低情況分別是()A.Bl2ωO點電勢高B.Bl2ωA點電勢高C.eq\f(1,2)Bl2ωsin2θO點電勢高D.eq\f(1,2)Bl2ωsin2θA點電勢高〖解析〗導線OA切割磁感線的有效長度等于OA在垂直磁場方向上的投影長度，即l′＝l·sinθ，產生的感應電動勢E＝eq\f(1,2)Bl′2ω＝eq\f(1,2)Bl2ωsin2θ，由右手定則可知A點電勢高，所以D正確。〖答案〗D1.(法拉第電磁感應定律的理解)(多選)下列有關感應電動勢的說法正確的是()A.只要穿過導體回路的磁通量發生變化，回路中就有感應電動勢產生B.有感應電動勢，就一定有感應電流C.有感應電流，就一定有感應電動勢D.以上說法都不對〖解析〗感應電動勢產生的條件是穿過導體回路的磁通量發生變化，A正確；導體回路有感應電動勢且導體回路閉合時才會有感應電流，B錯誤，C正確。〖答案〗AC2.(法拉第電磁感應定律的理解)如圖，沿東西方向站立的兩同學(左西右東)做“搖繩發電”實驗：把一條長導線的兩端連在一個靈敏電流計(零刻度在表盤中央)的兩個接線柱上，形成閉合回路，然后迅速搖動MN這段“繩”。假設圖中情景發生在赤道，則下列說法正確的是()A.當“繩”搖到最高點時，“繩”中電流最大B.當“繩”搖到最低點時，“繩”受到的安培力最大C.當“繩”向下運動時，N點電勢比M點電勢高D.搖“繩”過程中，靈敏電流計指針的偏轉方向不變〖解析〗當“繩”搖到最高點時，繩轉動的速度方向與地磁場方向平行，不切割磁感線，感應電流最小，選項A錯誤；當“繩”搖到最低點時，繩轉動的速度方向與地磁場方向平行，不切割磁感線，感應電流最小，繩受到的安培力也最小，選項B錯誤；當“繩”向下運動時，地磁場方向向北，根據右手定則判斷可知，“繩”中N點電勢比M點電勢高，選項C正確；在搖“繩”過程中，當“繩”向下運動和向上運動時，“繩”切割磁感線的方向變化，則感應電流的方向變化，即靈敏電流計指針的偏轉方向改變，選項D錯誤?！即鸢浮紺

3.(對E＝Blv的理解)如圖所示，MN、PQ是間距為l的平行金屬導軌，置于磁感應強度為B、方向垂直導軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻。一根與導軌接觸良好、有效阻值為R的金屬導線ab垂直導軌放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右勻速運動，則(不計導軌電阻)()A.通過電阻R的電流方向為P→R→MB.a、b兩點間的電壓為BlvC.a端電勢比b端高D.a端電勢比b端低〖解析〗由右手定則可知，通過電阻R的電流方向為M→R→P，a端電勢比b端高，選項A、D錯誤，C正確；ab產生的電動勢為E＝Blv，則a、b兩點間的電壓為Uab＝eq\f(1,2)E＝eq\f(1,2)Blv，選項B錯誤。〖答案〗C第2節法拉第電磁感應定律核心素養目標物理觀念了解感應電動勢的概念，知道電路中電流的作用?？茖W思維1.能通過比較，區分Φ，ΔΦ，eq\f(ΔΦ,Δt)，正確理解法拉第電磁感應定律的意義，并會運用進行有關計算。2.推導公式E＝Blv，并理解E＝Blv和E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的區別與聯系?？茖W態度與責任能夠運用電磁感應規律解決生產、生活中的實際問題。知識點一電磁感應定律〖觀圖助學〗在右圖中，將條形磁鐵從同一高度插入線圈中，快速插入和緩慢插入有什么相同和不同？1.感應電動勢在電磁感應現象中產生的電動勢，叫作感應電動勢。產生感應電動勢的那部分導體相當于電源。2.法拉第電磁感應定律(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。(2)表達式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。(3)單位：在國際單位制中，電動勢的單位是伏(V)。〖思考判斷〗(1)線圈中磁通量越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(×)(2)線圈中磁通量的變化量ΔΦ越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(×)(3)線圈放在磁場越強的位置，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(×)(4)線圈中磁通量變化越快，線圈中產生的感應電動勢一定越大。(√)磁通量變化相同，但磁通量變化的快慢不同，故電流表的示數不同，快速插入時，電流表指針偏轉角度較大，感應電流較大。1.產生感應電流的條件：(1)電路閉合；(2)磁通量發生變化。二者缺一不可。2.產生感應電動勢的條件：磁通量發生變化或導體切割磁感線。知識點二導線切割磁感線時的感應電動勢〖觀圖助學〗如圖所示，閉合電路中的一部分導體ab處于勻強磁場中，磁感應強度為B，兩平行導軌的間距為l，導體ab以速度v勻速切割磁感線，其中B、l、v兩兩垂直。在Δt時間內，線框的面積變化量ΔS＝lvΔt，則回路中的磁通量變化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。由法拉第電磁感應定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BlvΔt,Δt)＝Blv。1.當磁場方向、導體、導體運動方向三者兩兩垂直時，E＝Blv。2.若導體與磁場方向垂直，導體運動方向與導體本身垂直，但與磁場方向的夾角為θ時，如圖所示，則E＝Blv1＝Blvsin__θ。〖思維拓展〗如圖所示的情況中，金屬導體中產生的感應電動勢為Blv的是________。〖答案〗甲、乙、丁E＝Blv僅適用于導體垂直切割磁感線的情況，此時，B、l、v三者兩兩垂直。①當θ＝90°時，即v⊥B，E＝Blv。②當θ＝0°或180°時，即v∥B，E＝0。核心要點法拉第電磁感應定律的理解與應用〖要點歸納〗1.對感應電動勢的理解(1)感應電動勢的大小由穿過電路的磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)和線圈的匝數n共同決定，而與磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ的大小沒有必然聯系，和電路的電阻R無關。(2)磁通量的變化常由B的變化或S的變化引起。①當ΔΦ僅由B的變化引起時，E＝nSeq\f(ΔB,Δt)。②當ΔΦ僅由S的變化引起時，E＝nBeq\f(ΔS,Δt)。(3)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)計算的是Δt時間內平均感應電動勢，其中n為線圈匝數，ΔΦ取絕對值。當Δt→0時，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的值才等于瞬時感應電動勢。2.在Φ－t圖像中，磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)是圖像上某點切線的斜率。〖試題案例〗〖例1〗將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關于線圈中產生的感應電動勢和感應電流，下列表述正確的是()A.感應電動勢的大小與線圈的匝數無關B.穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大C.穿過線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大D.感應電流產生的磁場方向與原磁場方向始終相同〖解析〗由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，感應電動勢的大小與線圈的匝數及磁通量的變化率有關，匝數越多，磁通量變化越快，感應電動勢就越大。若磁場的磁感應強度在減小，則感應電流的磁場方向與原磁場方向相同；若磁場的磁感應強度在增大，則感應電流的磁場方向與原磁場方向相反?！即鸢浮紺特別提醒感應電動勢的大小與磁通量的變化率成正比，與磁通量、磁通量的變化量沒有必然聯系?！祭?〗如圖所示，線圈面積S＝1×10－5m2，匝數n＝100，兩端點連接一電容器，其電容C＝20μF。線圈中磁場的磁感應強度按eq\f(ΔB,Δt)＝0.1T/s增加，磁場方向垂直線圈平面向里，那么電容器所帶電荷量為多少？電容器的極板a帶什么種類的電荷？〖解析〗因磁場在增強，由楞次定律可推知a端電勢高，即a帶正電荷，由法拉第電磁感應定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)，故q＝C·E＝C·nSeq\f(ΔB,Δt)＝2×10－9C?！即鸢浮?×10－9Ca板帶正電荷〖針對訓練1〗如圖甲所示的螺線管，匝數n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，方向向右穿過螺線管的勻強磁場的磁感應強度按圖乙所示規律變化。(1)2s內穿過線圈的磁通量的變化量是多少？(2)磁通量的變化率多大？(3)線圈中感應電動勢的大小為多少？〖解析〗(1)磁通量的變化量是由磁感應強度的變化引起的，則Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb(2)磁通量的變化率為eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(8×10－3,2)Wb/s＝4×10－3Wb/s(3)根據法拉第電磁感應定律得感應電動勢的大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1500×4×10－3V＝6V〖答案〗(1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6V核心要點對公式E＝Blvsinθ的理解與應用〖要點歸納〗1.對l的理解有效長度(1)l是導線的有效長度，即導線兩端點連接后在垂直于B、v方向上的投影長度(圖中虛線的長度)(2)長為l的導體棒垂直切割磁感線時，其感應電動勢E＝Blvsinθ≠Blv，導體棒的有效長度為l′＝lsinθ(3)l是接入回路中的長度(4)l是處于磁場中的長度2.對v的理解(1)公式中的v應理解為導體和磁場間的相對速度，當導體不動而磁場運動時，也有感應電動勢產生。(2)若速度v為平均值，E就為平均感應電動勢；若速度v為瞬時值，E就為瞬時感應電動勢。3.導體轉動垂直切割磁感線如圖所示，長為l的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁感應強度大小為B，ab棒所產生的感應電動勢大小可用下面兩種方法推出。方法一：棒上各處速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各點的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點的速度作為平均切割速度代入公式計算。所以eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(ωl,2)，E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω。方法二：設經過Δt時間ab棒掃過的扇形面積為ΔS，則ΔS＝eq\f(1,2)lωΔtl＝eq\f(1,2)l2ωΔt。變化的磁通量為ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt，所以E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω。即E＝eq\f(1,2)Bl2ω4.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與Blvsinθ的對比E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ區別研究對象整個閉合回路回路中做切割磁感線運動的那部分導體適用范圍各種電磁感應現象只適用于勻強磁場導體切割磁感線運動的情況計算結果Δt內的平均感應電動勢某一時刻的瞬時感應電動勢聯系E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導出來的，該公式可看作法拉第電磁感應定律的一個推論〖試題案例〗〖例3〗在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強磁場中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l＝0.4m，如圖所示，框架上放置一質量為0.05kg、有效電阻為1Ω的金屬桿cd，框架電阻不計。若cd桿以恒定加速度a＝2m/s2，由靜止開始做勻變速直線運動，則：(1)在5s內平均感應電動勢是多少？(2)第5s末，回路中的電流多大？(3)第5s末，作用在cd桿上的水平外力多大？〖解析〗(1)5s內的位移：x＝eq\f(1,2)at2＝25m，5s內的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝5m/s(也可用eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(0＋2×5,2)m/s＝5m/s求解)故平均感應電動勢E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝0.4V。(2)第5s末：v′＝at＝10m/s，此時感應電動勢：E′＝Blv′則回路電流為I＝eq\f(E′,R)＝eq\f(Blv′,R)＝eq\f(0.2×0.4×10,1)A＝0.8A。(3)桿做勻加速運動，則F－F安＝ma，F安＝BIl即F＝BIl＋ma＝0.164N?！即鸢浮?1)0.4V(2)0.8A(3)0.164N〖例4〗(多選)法拉第圓盤發電機的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中。圓盤旋轉時，關于流過電阻R的電流，下列說法正確的是()A.若圓盤轉動的角速度恒定，則電流大小恒定B.若從上向下看，圓盤順時針轉動，則電流沿a到b的方向流動C.若圓盤轉動方向不變，角速度大小發生變化，則電流方向可能發生變化D.若圓盤轉動的角速度變為原來的2倍，則電流在R上的熱功率也變為原來的2倍〖解析〗將圓盤看成無數輻條組成，它們都在切割磁感線從而產生感應電動勢和感應電流，根據右手定則可知圓盤上感應電流從邊緣流向中心，則當圓盤順時針(俯視)轉動時，流過電阻的電流方向從a到b，選項B正確；由法拉第電磁感應定律得感應電動勢E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω，I＝eq\f(E,R＋r)，ω恒定時，I大小恒定，ω大小變化時，I大小變化，方向不變，故選項A正確，C錯誤；由P＝I2R＝eq\f(B2l4ω2R,4（R＋r）2)知，當ω變為原來的2倍時，P變為原來的4倍，選項D錯誤?！即鸢浮紸B〖針對訓練2〗如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，ab＝l。磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒的電流為()A.I＝eq\f(Blv,R) B.I＝eq\f(\r(3)Blv,2R)C.I＝eq\f(Blv,2R) D.I＝eq\f(\r(3)Blv,3R)〖解析〗導體棒切割磁感線的有效長度為l·sin60°＝eq\f(\r(3),2)l，故感應電動勢E＝Bv·eq\f(\r(3)l,2)，由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(\r(3)Blv,2R)，選項B正確?！即鸢浮紹〖針對訓練3〗如圖所示，導線OA長為l，在方向豎直向上，磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω沿圖中所示方向繞通過懸點O的豎直軸旋轉，導線OA與豎直方向的夾角為θ。則OA導線中的感應電動勢大小和O、A兩