高級中學名校試題PAGEPAGE1廣東省清遠八校聯(lián)盟2024-2025學年高一下學期教學質量監(jiān)測（一）數(shù)學試題（A卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】．故選：B．2.已知，則（）A. B. C. D.±【答案】A【解析】．故選：A．3.下列結論中正確的為（）A.兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B.向量與向量的長度相等C.對任意向量，是一個單位向量D.零向量沒有方向【答案】B【解析】對于A選項，兩個單位向量的模相等，但這兩個單位向量的方向不確定，故A錯；對于B選項，向量與向量的模相等，B對；對于C選項，若，則無意義，C錯；對于D選項，零向量的方向任意，D錯.故選：B.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，所以，，所以.故選：D.5.如圖，已知，，，用、表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，則，，則.故選：D.6.我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，所以，，所以...①，...②，由①+②得：，即.故選：B.7.已知，，且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設為向量，的夾角，因為，所以向量在向量上的投影向量為.故選：B.8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圖知，當時，，又，所以由，得，由，得，所以當時，，則，解得，所以，所以故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.【答案】ABC【解析】因為，兩邊平方整理可得，且，則.對于選項A：若，則，所以，故A正確；對于選項B：若，則，，可知為方程的根，又因為的根為，所以，故B正確；對于選項C：若，則，可得，且，，可知，所以，故C正確；對于選項D：例如，則，故D錯誤.故選：ABC.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為π B.的最大值為2C.的值域為 D.的圖象關于對稱【答案】ACD【解析】∵，，又因為，所以，∴的值域為，由，則的最小正周期為，令，解得，即的圖象關于對稱，綜上可得選項A，C，D正確，選項B錯誤.故選：ACD.11.已知是邊長為2的等邊三角形，若向量，滿足，，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因為，，對于A：，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：，則，故C正確：對于D：，即，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.【答案】16【解析】扇形的面積.13.已知函數(shù)的最小周期為T，若，為的零點，則的最小值為______.【答案】【解析】因為，則，又，∴，∵，∴，∴，，∵，∴時，取得最小值．14.如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為________.【答案】【解析】解法1：因，所以，又，所以，因為點三點共線，所以，解得：.解法2：因為，設，所以，因為，所以，又，所以，所以，又，所以，解得：，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知角的終邊過點.（1）求的值；（2）若角的終邊按逆時針方向旋轉得到角，求.解：（1）由角的終邊過點，得，所以.（2）由角的終邊過點，得，所以.16.已知向量與夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．解：（1）由已知，得，.（2）設與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為.17.設函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）由題意結合函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為偶函數(shù)，則當時，，即，結合可取，相應的值為.（2）由函數(shù)的解析式可得：.據(jù)此可得函數(shù)的值域為：.18.如圖，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，，求.解：（1）因為在菱形中，.故，故，所以.（2）顯然，所以①，因為菱形，且，，故，.所以.故①式.故.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若在上有兩個零點，求m的取值范圍.解：