2025年統計學期末考試題庫——統計預測與決策模型構建與應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不是統計預測的基本步驟？A.確定預測目標B.收集和分析數據C.選擇預測方法D.預測結果評估2.在時間序列預測中，下列哪一種模型適用于具有趨勢和季節性的數據？A.線性回歸模型B.自回歸模型C.指數平滑模型D.ARIMA模型3.下列哪一種方法適用于預測連續變量？A.判別分析B.主成分分析C.聚類分析D.線性回歸4.在構建決策樹模型時，下列哪一項不是選擇分裂標準？A.信息增益B.Gini指數C.基尼不純度D.杰卡德系數5.下列哪一種方法適用于預測離散變量？A.線性回歸B.決策樹C.邏輯回歸D.K-最近鄰6.在構建支持向量機模型時，下列哪一項不是核函數？A.線性核B.多項式核C.高斯核D.徑向基函數核7.下列哪一種方法適用于處理不平衡數據？A.過采樣B.下采樣C.特征選擇D.數據清洗8.在構建神經網絡模型時，下列哪一項不是激活函數？A.Sigmoid函數B.ReLU函數C.Softmax函數D.線性函數9.下列哪一種方法適用于處理缺失數據？A.刪除B.填充C.預測D.替換10.在進行模型評估時，下列哪一項不是常用的評價指標？A.準確率B.精確率C.召回率D.F1分數二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.下列哪些是統計預測的步驟？A.確定預測目標B.收集和分析數據C.選擇預測方法D.預測結果評估E.構建預測模型2.下列哪些是時間序列預測的常用模型？A.線性回歸模型B.自回歸模型C.指數平滑模型D.ARIMA模型E.邏輯回歸模型3.下列哪些是常用的預測方法？A.線性回歸B.決策樹C.邏輯回歸D.神經網絡E.支持向量機4.下列哪些是構建決策樹模型時需要考慮的因素？A.分裂標準B.樹的深度C.葉子節點D.節點合并E.樹的剪枝5.下列哪些是常用的分類算法？A.判別分析B.主成分分析C.聚類分析D.邏輯回歸E.K-最近鄰6.下列哪些是常用的核函數？A.線性核B.多項式核C.高斯核D.徑向基函數核E.線性函數7.下列哪些是處理不平衡數據的常用方法？A.過采樣B.下采樣C.特征選擇D.數據清洗E.模型調整8.下列哪些是構建神經網絡模型時需要考慮的因素？A.激活函數B.網絡結構C.學習率D.損失函數E.優化算法9.下列哪些是處理缺失數據的常用方法？A.刪除B.填充C.預測D.替換E.模型調整10.下列哪些是進行模型評估時常用的評價指標？A.準確率B.精確率C.召回率D.F1分數E.ROC曲線四、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述統計預測的基本步驟及其在預測過程中的作用。2.解釋時間序列預測中自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的區別和適用場景。3.討論在構建神經網絡模型時，如何選擇合適的網絡結構和激活函數。五、計算題（每題15分，共45分）1.已知某城市過去五年的居民消費支出數據如下（單位：萬元）：150，160，170，180，190。請使用指數平滑法（α=0.3）預測下一年度的居民消費支出。2.設有一組數據：{2，4，6，8，10}，請使用最小二乘法構建線性回歸模型，并預測當x=12時的y值。3.設有一組數據：{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，請使用K-最近鄰算法（K=3）預測數據集中缺失值（第5個數據）。六、應用題（每題20分，共60分）1.某公司銷售部門想要預測未來三個月的銷售額，已知過去三個月的銷售額數據如下（單位：萬元）：30，35，40。請選擇合適的預測方法進行預測，并解釋所選方法的理由。2.某電商平臺想要預測用戶對商品的購買意愿，已知用戶購買記錄數據，請構建一個分類模型，并解釋模型的構建過程及結果。3.某研究機構想要預測某地區未來的GDP增長率，已知過去五年的GDP增長率數據如下（%）：3，4，5，4，3。請使用線性回歸模型進行預測，并解釋模型的選擇和結果。本次試卷答案如下：一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.D。統計預測的基本步驟包括確定預測目標、收集和分析數據、選擇預測方法、預測結果評估，而模型構建是其中的一個環節，不是基本步驟。2.D。ARIMA模型適用于具有趨勢和季節性的時間序列數據，它結合了自回歸、移動平均和差分等方法。3.A。線性回歸模型適用于預測連續變量，因為它可以描述兩個變量之間的線性關系。4.D。決策樹模型的分裂標準通常包括信息增益、Gini指數和基尼不純度，而杰卡德系數是用于聚類分析的指標。5.C。邏輯回歸模型適用于預測離散變量，特別是二分類問題，它通過建立預測變量與事件發生的概率之間的關系。6.D。核函數是支持向量機中的關鍵元素，它可以將低維空間的數據映射到高維空間，而徑向基函數核是其中的一種常用核函數。7.A。過采樣是處理不平衡數據的一種方法，通過增加少數類樣本的數量來平衡數據集。8.D。神經網絡中的激活函數用于引入非線性，線性函數不能實現這一目的。9.B。填充是處理缺失數據的一種方法，通過估計缺失值來填充數據。10.E。ROC曲線是用于評估分類模型性能的指標，而不是評價指標本身。二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.A,B,C,D,E。統計預測的基本步驟包括確定預測目標、收集和分析數據、選擇預測方法、預測結果評估，以及構建預測模型。2.A,B,C,D,E。時間序列預測的常用模型包括線性回歸模型、自回歸模型、移動平均模型和ARIMA模型。3.A,B,C,D,E。常用的預測方法包括線性回歸、決策樹、邏輯回歸、神經網絡和支持向量機。4.A,B,C,D。構建決策樹模型時需要考慮分裂標準、樹的深度、葉子節點和樹的剪枝。5.A,D,E。常用的分類算法包括判別分析、邏輯回歸和K-最近鄰。6.A,B,C,D。常用的核函數包括線性核、多項式核、高斯核和徑向基函數核。7.A,B,C,D,E。處理不平衡數據的常用方法包括過采樣、下采樣、特征選擇、數據清洗和模型調整。8.A,B,C,D,E。構建神經網絡模型時需要考慮激活函數、網絡結構、學習率、損失函數和優化算法。9.A,B,C,D。處理缺失數據的常用方法包括刪除、填充、預測和替換。10.A,B,C,D,E。進行模型評估時常用的評價指標包括準確率、精確率、召回率和F1分數。四、簡答題（每題10分，共30分）1.統計預測的基本步驟包括確定預測目標、收集和分析數據、選擇預測方法、預測結果評估。確定預測目標是為了明確預測的目的和范圍；收集和分析數據是為了獲取必要的預測信息；選擇預測方法是根據數據特性和預測目標選擇合適的預測模型；預測結果評估是為了評估預測模型的準確性和可靠性。2.自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的區別在于它們所依據的預測原理不同。AR模型假設當前值與過去的值之間存在線性關系，即當前值可以由過去的值線性組合得到；而MA模型假設當前值與過去的誤差之間存在線性關系，即當前值可以由過去的誤差線性組合得到。AR模型適用于具有自相關性的時間序列數據，而MA模型適用于具有白噪聲誤差的時間序列數據。3.在構建神經網絡模型時，選擇合適的網絡結構需要考慮數據的復雜度和預測任務的需求。激活函數的選擇應該能夠引入非線性，以更好地擬合數據。常用的激活函數包括Sigmoid函數、ReLU函數和Softmax函數。Sigmoid函數適用于輸出范圍在0到1之間的二分類問題；ReLU函數適用于輸出為正數的非負值；Softmax函數適用于多分類問題，將輸出轉換為概率分布。五、計算題（每題15分，共45分）1.使用指數平滑法（α=0.3）預測下一年度的居民消費支出：S1=150S2=(1-α)*S1+α*X1=(1-0.3)*150+0.3*160=153S3=(1-α)*S2+α*X2=(1-0.3)*153+0.3*170=158.1S4=(1-α)*S3+α*X3=(1-0.3)*158.1+0.3*180=162.79S5=(1-α)*S4+α*X4=(1-0.3)*162.79+0.3*190=167.48預測下一年度的居民消費支出為167.48萬元。2.使用最小二乘法構建線性回歸模型：計算斜率b=Σ((xi-x?)(yi-?))/Σ((xi-x?)^2)計算截距a=?-b*x?其中，x?為x的平均值，?為y的平均值。x?=(2+4+6+8+10)/5=6?=(2+4+6+8+10)/5=6Σ((xi-x?)(yi-?))=(2-6)(2-6)+(4-6)(4-6)+(6-6)(6-6)+(8-6)(8-6)+(10-6)(10-6)=40Σ((xi-x?)^2)=(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=40b=40/40=1a=6-1*6=0線性回歸模型為y=x，預測當x=12時的y值為12。3.使用K-最近鄰算法（K=3）預測數據集中缺失值（第5個數據）：計算每個數據點與缺失值的距離，找到距離最近的三個點。距離計算公式：d=√((x1-x)^2+(y1-y)^2)假設缺失值為（x，y），找到距離最近的三個點為（2，4）、（3，6）和（4，8）。計算這三個點的平均值作為缺失值的估計值。平均值=(4+6+8)/3=6預測數據集中缺失值（第5個數據）為6。六、應用題（每題20分，共60分）1.選擇合適的預測方法進行預測，并解釋所選方法的理由：由于題目沒有提供具體的銷售額數據，無法進行具體的預測。但是，可以根據銷售數據的特性選擇合適的預測方法。如果銷售額數據呈現明顯的趨勢和季節性，可以選擇時間序列預測方法，如ARIMA模型。如果銷售額數據與某些外部因素（如節假日、促銷活動等）有關，可以選擇回歸分析或相關分析等方法。在選擇預測方法時，需要考慮數據的特性和預測目標。2.構建分類模型，并解釋模型的構建過程及結果：由于題目沒有提供具體的用戶購買記錄數據，無法構建具體的分類模型。但是，可以根據購買記錄數據的特點選擇合適的分類算法，如邏輯回歸、決策樹或隨機森林等。構建分類模型的步驟包括數據預處理、特征選擇、模型訓練和