2025年統計學專業期末考試題庫——基礎概念題庫綜合應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統計要求：熟練掌握描述統計的基本概念，包括均值、中位數、眾數、方差、標準差、離散系數等。1.以下一組數據：5，10，15，20，25，求該組數據的均值、中位數、眾數。2.某班級有30名學生，其考試成績（滿分100分）如下：90，85，95，80，70，75，70，80，85，90，95，100，90，85，95，80，70，75，70，80，85，90，95，100，90，85，95，80，70，75，70，80，85，求該組數據的均值、中位數、眾數。3.某產品在市場上的銷售價格為：10元、15元、20元、25元、30元，求該組數據的均值、中位數、眾數。4.某班級有40名學生，其身高（單位：cm）如下：170，165，172，168，173，170，166，171，167，174，169，175，170，166，172，168，173，170，165，171，167，174，169，175，170，166，172，168，173，170，165，171，167，174，169，175，求該組數據的均值、中位數、眾數。5.某地區居民年收入（單位：萬元）如下：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，求該組數據的均值、中位數、眾數。6.某公司員工年齡（單位：歲）如下：25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，求該組數據的均值、中位數、眾數。7.某班級有50名學生，其體重（單位：kg）如下：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，求該組數據的均值、中位數、眾數。8.某地區農作物產量（單位：噸）如下：200，250，300，350，400，450，500，550，600，650，求該組數據的均值、中位數、眾數。9.某班級有60名學生，其英語成績（滿分100分）如下：80，85，90，95，100，80，85，90，95，100，80，85，90，95，100，80，85，90，95，100，求該組數據的均值、中位數、眾數。10.某地區居民月收入（單位：元）如下：3000，3500，4000，4500，5000，5500，6000，6500，7000，7500，求該組數據的均值、中位數、眾數。二、概率論基礎要求：熟練掌握概率論的基本概念，包括樣本空間、事件、概率、條件概率、全概率公式、貝葉斯公式等。1.設A、B、C為三個事件，且滿足A、B、C相互獨立，若P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(C)=0.5，求P(A∩B∩C)。2.某班有50名學生，其中有20名學生參加了數學競賽，30名學生參加了英語競賽，有10名學生既參加了數學競賽又參加了英語競賽，求該班學生中同時參加數學競賽和英語競賽的概率。3.某工廠生產的產品合格率為0.95，不合格率為0.05，現從該工廠生產的100個產品中隨機抽取一個，求抽取的產品合格的概率。4.某地區發生地震的概率為0.1，求在一年內該地區發生地震至少一次的概率。5.設A、B、C為三個事件，且滿足A、B、C相互獨立，若P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(C)=0.6，求P(A∪B∪C)。6.某商店銷售某品牌電視機的概率為0.8，求該商店連續銷售3臺電視機至少有1臺合格的概率。7.某地區發生洪水的概率為0.2，求在一年內該地區發生洪水的次數大于1次的概率。8.某班級有40名學生，其中有20名學生喜歡打籃球，15名學生喜歡打排球，有5名學生既喜歡打籃球又喜歡打排球，求該班學生中喜歡打籃球或打排球的概率。9.某工廠生產的電子產品合格率為0.9，不合格率為0.1，現從該工廠生產的100個電子產品中隨機抽取一個，求抽取的電子產品不合格的概率。10.某地區發生臺風的概率為0.3，求在一年內該地區發生臺風至少一次的概率。四、假設檢驗要求：掌握假設檢驗的基本概念，包括零假設、備擇假設、顯著性水平、p值、置信區間等，并能進行單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗。4.某公司生產一種新產品，聲稱其平均壽命為1000小時。為了驗證該說法，隨機抽取了25個產品進行測試，得到平均壽命為950小時，樣本標準差為100小時。假設檢驗的顯著性水平為0.05，請完成以下步驟：a.建立零假設和備擇假設。b.計算t統計量。c.確定臨界值。d.根據t統計量和臨界值判斷是否拒絕零假設。e.如果拒絕零假設，給出結論。五、方差分析要求：掌握方差分析的基本概念，包括方差分析表、F統計量、顯著性水平、p值等，并能進行單因素方差分析和雙因素方差分析。5.某研究人員研究三種不同肥料對農作物產量的影響。隨機選取了30塊土地，分為三組，每組10塊土地。分別施用A、B、C三種肥料，并在相同條件下種植相同的作物。收獲后，測得每塊土地的產量如下（單位：kg）：A組：150，160，155，145，148，152，149，153，158，147B組：165，170，168，167，169，172，173，171，175，166C組：180，185，182，179，183，184，181，177，186，190請進行單因素方差分析，以檢驗三種肥料對農作物產量的影響是否有顯著差異。六、線性回歸要求：掌握線性回歸的基本概念，包括回歸方程、相關系數、回歸系數、殘差分析等，并能進行簡單線性回歸和多元線性回歸。6.某研究調查了10個不同地區的房價（單位：萬元）與該地區的人口密度（單位：人/km2）之間的關系，數據如下：地區1：房價50，人口密度200地區2：房價55，人口密度220地區3：房價60，人口密度240地區4：房價65，人口密度260地區5：房價70，人口密度280地區6：房價75，人口密度300地區7：房價80，人口密度320地區8：房價85，人口密度340地區9：房價90，人口密度360地區10：房價95，人口密度380請建立房價與人口密度之間的線性回歸模型，并計算相關系數和回歸系數。本次試卷答案如下：一、描述統計1.均值：(5+10+15+20+25)/5=15中位數：15眾數：152.均值：(90+85+95+80+70+75+70+80+85+90+95+100+90+85+95+80+70+75+70+80+85+90+95+100+90+85+95+80+70+75+70+80+85)/30=85中位數：85眾數：853.均值：(10+15+20+25+30)/5=20中位數：20眾數：204.均值：(170+165+172+168+173+170+166+171+167+174+169+175+170+166+172+168+173+170+165+171+167+174+169+175+170+166+172+168+173+170+165+171+167+174+169+175)/30=170中位數：170眾數：1705.均值：(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9中位數：9眾數：96.均值：(25+30+35+40+45+50+55+60+65+70)/10=42.5中位數：45眾數：457.均值：(50+55+60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120)/15=78.7中位數：85眾數：858.均值：(200+250+300+350+400+450+500+550+600+650)/10=400中位數：400眾數：4009.均值：(80+85+90+95+100+80+85+90+95+100+80+85+90+95+100+80+85+90+95+100+80+85+90+95+100+80+85+90+95+100)/30=90中位數：90眾數：9010.均值：(3000+3500+4000+4500+5000+5500+6000+6500+7000+7500)/10=4500中位數：4500眾數：4500二、概率論基礎1.P(A∩B∩C)=P(A)×P(B)×P(C)=0.3×0.4×0.5=0.062.P(同時參加數學競賽和英語競賽)=10/50=0.23.P(抽取的產品合格)=0.954.P(至少發生一次洪水)=1-P(不發生洪水)=1-(1-0.1)^1=0.15.P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)6.P(至少一臺合格)=1-P(三臺都不合格)=1-(0.1)^3=0.997.P(至少一次洪水)=1-P(不發生洪水)=1-(1-0.2)^1=0.28.P(喜歡打籃球或打排球)=P(打籃球)+P(打排球)-P(兩者都)=20/40+15/40-5/40=0.59.P(電子產品不合格)=0.110.P(至少一次臺風)=1-P(不發生臺風)=1-(1-0.3)^1=0.3四、假設檢驗4.a.零假設H0：平均壽命為1000小時備擇假設H1：平均壽命不為1000小時b.t統計量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(950-1000)/(100/√25)=-2.5c.臨界值（單尾檢驗，α=0.05，自由度n-1=24）=-1.711d.由于t統計量（-2.5）小于臨界值（-1.711），拒絕零假設。e.結論：有足夠的證據表明該新產品平均壽命不為1000小時。五、方差分析5.