24.1.3弧、弦、圓心角

一、新課導入

1.導入課題：

問題1：圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？

問題2：把圓繞著圓心旋轉一個任意角度，旋轉之后的圖形還能與原圖形重合嗎？

這節課我們利用圓的任意旋轉不變性來探究圓的另一個重要定理.(板書課題)

2.學習目標：

(1)知道圓是中心對稱圖形，并且具有任意旋轉不變性.

(2)知道什么樣的角是圓心角，探究并得出弧、弦、圓心角的關系定理.

(3)初步學會運用弧、弦、圓心角定理解決一些簡單的問題.

3.學習重、難點：

重點：弧、弦、圓心角關系定理.

難點：探究并證明弧、弦、圓心角關系定理.

二、分層學習

1.自學指導：

(1)自學內容：教材第83頁至第84頁例3之前的內容.

(2)自學時間：8分鐘.

(3)自學方法：完成探究提綱.

(4)探究參考提綱：

①剪一個圓形紙片，把它繞圓心旋轉180°和任意角度，觀察旋轉前后的兩個圖形是否

重合，并填空：圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心；把圓繞著圓心旋轉任意一個角度，

旋轉之后的圖形都與原圖形重合.

②頂點在圓心的角叫做圓心角.

重合

④結論：在在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，則它

們所對應的其余各組量都相等.

2.自學：學生結合自學指導進行自學.

3.助學：

(1)師助生：

①明了學情：觀察學生能否在提綱的指導下順利完成整個探究活動.

②差異指導：根據學情進行個別指導或分類指導.

(2)生助生：小組內相互交流、研討.

4.強化：

(1)弧、弦、圓心角關系定理，尤其是定理成立的前提條件是“在同圓或等圓中”.

(2)該定理可以實現角、線段(弦)、弧的相互轉換.

(3)練習：如圖，AB,CD是⊙O的兩條弦.

解：相等.理由：

∵OE⊥AB,OF⊥CD，由垂徑定理得AE=BE=AB，CF=DF=CD.

又AB=CD,∴AE=CF.在Rt△AOE和Rt△COF中，

OA=OC,AE=CF,

∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴OE=OF.

1.自學指導：

(1)自學內容：教材第84頁例3.

(2)自學時間：3分鐘.

(3)自學方法：閱讀理解，推理論證.

(4)自學參考提綱：

它們所對的弦AB=BC=AC，或證明它們都是120°.

b.在每一步后面填上相應的依據:

證明：

∴AB=AC(在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的弦相等).

又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).

即AB=BC=AC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC(在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓心

角相等).

c.你還有其他的證法嗎？

∴AB＝AC.又∠ACB＝60°，

∴△ABC是等邊三角形.

易證△AOB≌△BOC≌△AOC,

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.

2.自學：學生結合自學指導進行自學.

3.助學：

(1)師助生：

①明了學情：觀察學生是否會用定理實現角、線段、弧的轉換.

②差異指導：看圖逐步適應從直線到曲線的過渡.

(2)生助生：小組內相互交流、研討.

4.強化：弧、弦、圓心角的關系定理是證弧等、弦等、角等的常用定理.

三、評價

1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：這節課你學到了哪些知識？還存在哪些疑惑？

2.教師對學生的評價：

(1)表現性評價：點評學生的學習態度、積極性，小組合作情況、存在的問題等.

(2)紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價(教學反思)：

(1)本節課學生通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，得出了圓的中心對稱性、

圓心角定理及推論，可以發展學生勇于探究的良好習慣，培養動手解決問題的能力.

(2)本節課中，教師應讓學生掌握解題方法，即要證弦相等或弧相等或圓心角相等，可

先證其中一組量對應相等.掌握這個解題方法有助于提升學生的抽象思維能力.

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎鞏固(70分)

A．36°B．72°C．108°D．48°

2.(15分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是半圓上兩個三等分點，則∠COD=60°.

3.(15分)如圖，在⊙O中，點C是的中點，∠A=50°，則∠BOC=40°．

二、綜合應用(20分)

6.(20分)如圖，A,B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C的中點，求證：四邊形

OACB是菱形.

證明：∵C是AB的中點，∴AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°.

又∵OA=OC=OB,

∴△AOC與△BOC是等邊三角形.∴∠A=60°.

又∠AOB=120°,∴AC∥OB.

∵AC=OC=OB,

∴四邊形OACB是平行四邊形.

又OA=AC,∴四邊形OACB是菱形.

三、拓展延伸(10分)

7.(10分)如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB=CD．

(1)求證：△AEC≌△DEB；

(2)點