24.4弧長和扇形面積

第2課時圓錐的側面積和全面積

一、新課導入

1.導入課題：

情景：圣誕節將近，某家商店正在制作圣誕節的圓錐形紙帽.如圖，已知

紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多

少平方厘米的紙？（結果精確到0.1cm2）

本節課將學習圓錐的側面積和全面積.(板書課題)

2.學習目標：

（1）知道什么是圓錐的母線，知道圓錐的側面展開圖是扇形.

（2）知道圓錐的側面積和全面積的計算方法，會求圓錐的側面積與全面積.

3.學習重、難點：圓錐側面積和全面積的計算方法.

二、分層學習

1.自學指導：

（1）自學內容：教材第113頁“練習”以下第114頁例3上面的內容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學方法：結合展開圖模型理解和閱讀.

（4）自學參考提綱：

①圓錐是由一個底面和一個側面圍成的幾何體，連接圓錐頂點和底面圓周上任

意一點的線段叫做圓錐的母線，圓錐的母線處處相等.

②如圖,沿圓錐的任意一條母線將圓錐的側面剪開并展平，可得圓錐的

側面展開圖是扇形.該扇形的半徑就是就是圓錐的母線長.扇形的弧長等于

圓錐的底面周長.

③若設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，試求圓錐的側面積和全面積.

2

S側rl,S底r

2

S全S側S底rlr＝r（rl）

2.自學：學生結合自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：關注學生對自學參考提綱第③題的求解過程.

②差異指導：合理選擇扇形的面積計算公式.

（2）生助生：小組內相互交流、研討.

4.強化：

（1）圓錐的側面積，注意結合展開圖模型理解.

（2）練習：圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側面展開圖的圓心角是160°，

全面積是5200πcm2.

1.自學指導：

（1）自學內容：教材第114頁例3.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學方法：閱讀，觀察，猜測，計算.

（4）自學參考提綱：

①例題中所求的問題實際上就是要求哪些圖形的側面積？

圓錐的側面積和圓柱的側面積.

②上部圓錐的母線是怎樣求的？圓錐的側面積又是如何計算的？

上部圓錐的母線是用勾股定理，使高和底面半徑分別為直角邊來求得的.

圓錐的側面積是根據1×圓錐的母線長×底面周長來求得的.

2

2.自學：學生結合自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：能否理清例題的計算思路.

②差異指導：結合課本圖形引導學生分析.

（2）生助生：小組內相互交流、研討.

4.強化：

（1）實際問題抽象成數學問題.

（2）根據實際問題需靈活運用公式進行計算.

（3）練習：

①已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為12cm、弧長為12πcm的扇形.求這個圓錐的側

面積、高(結果保留根號和π).

解：1212

S側面121272cm,底面半徑r6cm.

22

高hR2r21226263cm.

②如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長50cm,制作100個這樣的煙囪帽至

少需要多少平方米的鐵皮？

解：12

S側80502000cm

2

2

S全100S側100200062.8cm

三、評價

1.學生學習的自我評價（圍繞三維目標）：這節課你學到了哪些知識？還有哪些疑惑？

2.教師對學生的評價：

(1)表現性評價：點評學生學習的專注度、小組交流協作狀況、學習效果及存在的問題

等.

(2)紙筆評價：課題評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）:

（1）本節課從觀察圓錐模型開始,通過猜想側面展開圖的形狀,然后由老師具體操作驗證

結論的正確性,并能運用所學知識推導出圓錐的側面積和全面積公式,培養了學生觀察、猜想、

探究等方面的能力.

（2）本小節教學是復習圓周長公式推出弧長公式，復習圓面積公式推出扇形面積公式，

是小學基礎知識上的提升，圓柱和圓錐的側面積的計算，是將立體圖形化為平面圖形，通過

具體操作，學生可以獲得直觀的感受，對于學習高中立體幾何，會大有幫助.

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎鞏固（70分）

1.(10分)圓錐的母線長為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高為（D）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

2.(10分)一個圓錐的側面積是底面積的2倍，這個圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是（D）

A.60°B.90°C.120°D.180°

3.(10分)已知圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則圓錐的表面積為（B）

A.15πB.24πC.30πD.39π

4.(20分)如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面周長為32m，母線長為7m，為

了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，則所需油氈的面積至少為多少平方

米？

1

解：S327167112m2

2

答：所需油氈的面積至少是112m

5.(20分)如圖，已知圓錐的母線長AB=8cm，軸截面的頂角為60°，求圓錐全面積.

解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形.

∴AB=BC=AC=8cm.

2

∴S側rl4832（cm）,

22

S底r4416（cm）,

2

∴S全S側S底48（cm）.

二、綜合應用（20分）

6.(20分)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分別沿三邊所在直線旋轉一周，

求所得的三個幾何體的全面積.

解：ABAC2BC25,第一個幾何體：繞AC旋轉.

22

S全1S側1S底1r1l1r145436.

第二個幾何體：繞BC旋轉.

22

S全2S側2S底2r2l1r235324.

34

第三個幾何體：繞AB旋轉，底面半徑r2.4.

35

S全3S側上S側下r3l2r3l32.432.4416.8.

三、拓展延伸（10分）

7.(10分)如圖，從一個直徑是1m的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90°的扇形，求被剪

掉的部分的面積；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓的半徑是多少？

解：連接BC,AO,則AO⊥BC.

1

∵OA=m,∠BAO=45°，

2

2

∴ABOA2OB2m.

2

2

2

90

2

90AB22

∴S(m).

扇形BAC3603608

2

12

∴被剪掉部分的面積為