第6講：傳送帶模型、滑塊——木板模型第1頁考向認知01㈠命題特點與趨勢這兩種模型在5年里面只出現(xiàn)過兩次，是經(jīng)典模型，主要利用牛頓運動定律及運動學(xué)知識處理問題。㈡關(guān)鍵點熟記1．轉(zhuǎn)送帶模型特點傳送帶問題實質(zhì)是相對運動問題，這么相對運動將直接影響摩擦力方向．2.“滑塊—木板”模型特點這類問題中，滑動摩擦力分析方法與傳送帶類似，但這類問題比傳送帶類問題更復(fù)雜，因為木板往往受到摩擦力影響也做勻變速直線運動，處理這類物體勻變速運動問題要注意從速度、位移、時間等角度，尋找它們之間聯(lián)絡(luò)．第2頁㈢規(guī)律方法1.要使滑塊不從木板末端掉下來臨界條件是滑塊抵達木板末端時速度與木板速度恰好相等．2．(1)搞清楚物體與傳送帶間相對運動方向及摩擦力方向是處理該問題關(guān)鍵．(2)傳送帶問題還經(jīng)常包括到臨界問題，即物體與傳送帶抵達相同速度，這時會出現(xiàn)摩擦力改變臨界狀態(tài)，對這一臨界狀態(tài)進行分析往往是解題突破口．考向認知01第3頁考向1：傳送帶模型1.水平傳送帶模型項目圖示滑塊可能運動情況情景1①可能一直加速②可能先_____后_____情景2①v0>v，可能一直減速，也可能先減速再勻速②v0＝v，一直勻速③v0<v時，可能一直_____，也可能先_____再_____情景3①傳送帶較短時，滑塊一直減速抵達左端②傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端.其中v0>v返回時速度為v，當v0<v返回時速度為___加速勻速加速加速勻速v0典例精析02第4頁2.傾斜傳送帶模型項目圖示滑塊可能運動情況情景1①可能一直加速②可能先_____后_____情景2①可能一直加速②可能先_____后_____③可能先以a1加速后以a2加速加速勻速加速勻速典例精析02第5頁例1.(安徽省安慶市二模)如圖所示，半徑R＝1.6m光滑半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)，下端與傳送帶相切于B點，水平傳送帶上A、B兩端點間距L＝16m，傳送帶以v0＝10m/s速度順時針運動，將質(zhì)量m＝1kg小滑塊(可視為質(zhì)點)放到傳送帶上，滑塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.4，取g＝10m/s2.(1)將滑塊在傳送帶A端由靜止釋放，求滑塊由釋放到第一次經(jīng)過B端時所需時間；(2)若滑塊仍由靜止釋放，要想滑塊能經(jīng)過圓軌道最高點C，求滑塊在傳送帶上釋放位置范圍；(3)若將滑塊在傳送帶中點處釋放，同時沿水平方向給滑塊一初速度，使滑塊能經(jīng)過圓軌道最高點C，求此初速度滿足條件.典例精析02第6頁解析

對滑塊，由牛頓第二定律得：μmg＝ma由運動學(xué)公式得：v0＝at1解得：t1＝2.5s設(shè)滑塊速度到達v0時經(jīng)過位移為x1由運動學(xué)公式得：x1＝

at12＝12.5m設(shè)滑塊勻速運動位移為x2，x2＝L－x1＝3.5m則滑塊勻速運動時間為t2＝

＝0.35s所需時間為t＝t1＋t2＝2.85s典例精析02第7頁由運動學(xué)公式得：vB2＝2ax解得：x＝10m滑塊在距A端小于等于6m范圍內(nèi)任何一個位置釋放均可抵達半圓軌道最高點C處典例精析02第8頁若給滑塊一水平向右初速度v1

，由運動學(xué)公式得：vB2－v12＝2aL/2解得：v1＝4m/s所以給滑塊一水平向右初速度且需滿足條件v1≥4m/s若給滑塊一水平向左初速度，只需讓滑塊在向左減速滑行距離在2～8m范圍即可由運動學(xué)公式可得v22－0＝2ax′，2m≤x′≤8m解得：4m/s≤v2≤8m/s所以給滑塊一水平向左初速度且需滿足條件4m/s≤v2≤8m/s典例精析02第9頁例2.(湖北荊州模擬)如圖所示為貨場使用傳送帶模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ＝37°，傳送帶AB足夠長，傳送皮帶輪以大小為v＝2m/s恒定速率順時針轉(zhuǎn)動.一包貨物以v0＝12m/s初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間動摩擦因數(shù)μ＝0.5，且可將貨物視為質(zhì)點.(g＝10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求貨物剛滑上傳送帶時加速度為多大？(2)經(jīng)過多長時間貨物速度和傳送帶速度相同？這時貨物相對于地面運動了多遠？(3)從貨物滑上傳送帶開始計時，貨物再次滑回A端共用了多長時間？典例精析02第10頁解析

設(shè)貨物剛滑上傳送帶時加速度為a1，貨物受力如圖所表示：依據(jù)牛頓第二定律得沿傳送帶方向：mgsinθ＋Ff＝ma1垂直傳送帶方向：mgcosθ＝FN又Ff＝μFN由以上三式得：a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10×(0.6＋0.5×0.8)m/s2＝10m/s2，方向沿傳送帶向下.典例精析02貨物速度從v0減至傳送帶速度v所用時間設(shè)為t1，位移設(shè)為x1，第11頁

當貨物速度與傳送帶速度相等時，因為mgsinθ＞μmgcosθ，今后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)貨物加速度大小為a2，則有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，得：a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，方向沿傳送帶向下.則貨物上滑總距離為x＝x1＋x2＝8m.貨物抵達最高點后將沿傳送帶勻加速下滑，下滑加速度大小等于a2.典例精析02第12頁如圖所示，處理此模型基本思緒以下能力考點師生共研模型構(gòu)建運動狀態(tài)板塊速度不相等板塊速度相等瞬間板塊共速運動處理方法隔離法假設(shè)法整體法典例精析02第13頁詳細步驟對滑塊和木板進行隔離分析，搞清每個物體受力情況與運動過程假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要”摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動將滑塊和木板看成一個整體，對整體進行受力分析和運動過程分析臨界條件①二者速度抵達相等瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變②當木板長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板邊緣，二者共速是滑塊滑離木板臨界條件相關(guān)知識時間及位移關(guān)系式、運動學(xué)公式、牛頓運動定律、動能定理、功效關(guān)系等典例精析02第14頁例4.(山東省日照市二模)如圖甲所表示，質(zhì)量M＝2kg、長L＝1m木板靜止在粗糙水平地面上，在木板左端放置一質(zhì)量m＝1kg、大小能夠忽略鐵塊.假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力：(取g＝10m/s2)(1)若在鐵塊上施加一隨時間增大水平力F＝kt(k是常數(shù))，經(jīng)過摩擦力傳感器描繪出鐵塊受到木板摩擦力Ff隨時間t改變圖象如圖乙所表示.求木板與地面間動摩擦因數(shù)μ1和木板與鐵塊間動摩擦因數(shù)μ2；(2)若在鐵塊上施加恒力F，使鐵塊從木板上滑落，求F大小范圍；(3)若在鐵塊上施加向右恒力F＝8N，求鐵塊運動到木板右端所用時間.典例精析02第15頁解析

由題圖乙可知，0～1s內(nèi)，木板與鐵塊均沒有滑動，F(xiàn)1＝F＝kt；1～3s，木板和鐵塊相對靜止，但整體相對地面運動，故t＝1s時，恰好有Ff1＝μ1(m＋M)g＝3N.求得木板與地面間動摩擦因數(shù)μ1＝0.1；3s后，木板和鐵塊相對滑動，鐵塊受到滑動摩擦力，有μ2mg＝5N求得木板與鐵塊間動摩擦因數(shù)為μ2＝0.5典例精析02第16頁由牛頓第二定律F－μ2mg＝ma1，解得a1＝3m/s2；對木板：μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma2，解得a2＝1m/s2解得t＝1s.使鐵塊從木板上滑落，必須有鐵塊加速度大于木板加速度，設(shè)鐵塊加速度為a1，木板加速度為a2，由牛頓第二定律，對鐵塊有F－μ2mg＝ma1對木板：μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma2當a1>a2時，鐵塊才能從木板上滑落，代入數(shù)據(jù)解得：F>6N典例精析02第17頁例3.(多項選擇)(河南省安陽市第二次模擬)如圖9甲所表示，光滑水平面上靜置一個薄長木板，長木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M，t＝0時刻質(zhì)量為m物塊以速度v水平滑上長木板，今后木板與物塊運動v－t圖象如圖乙所表示，重力加速度g＝10m/s2，則以下說法正確是

（

）A.M＝mB.M＝2mC.木板長度為8mD.木板與物塊間動摩擦因數(shù)為0.1典例精析02BC第18頁典例精析02第19頁1.水平傳送帶水平傳送帶又分為兩種情況：物體初速度與傳送帶速度同向(含物體初速度為0)或反向.在勻速運動水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會在滑動摩擦力作用下，朝著和傳送帶共速方向變速(若v物<v傳，則物體加速；若v物>v傳，則物體減速)，直到共速，滑動摩擦力消失，與傳送帶一起勻速，或因為傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中一直沒到達共速.計算物體與傳送帶間相對旅程要分兩種情況：①若二者同向，則Δs＝|s傳－s物|；②若二者反向，則Δs＝|s傳|＋|s物|.能力考點師生共研模型構(gòu)建方法總結(jié)03第20頁2.傾斜傳送帶物體沿傾角為θ傳送帶傳送時，能夠分為兩類：物體由底端向上運動，或者由頂端向下運動.處理傾斜傳送帶問題時要尤其注意mgsinθ與μmgcosθ大小和方向關(guān)系，深入判斷物體所受協(xié)力與速度方向關(guān)系，確定物體運動情況.方法總結(jié)03第21頁3.無臨界速度時，滑塊與滑板分離，確定相等時間內(nèi)位移關(guān)系解題；有臨界速度時，滑塊與滑板不分離，假設(shè)速度相等后加速度相同，由整體法求解系統(tǒng)共同加速度，再由隔離法用牛頓第二定律求滑塊與滑板間摩擦力f，假如該摩擦力小于最大靜摩擦力說明假設(shè)成立，則整體列式解題；假如該摩擦力大于最大靜摩擦力說明假設(shè)不成立，則分別列式；確定相等時間內(nèi)位移關(guān)系解題。4.判斷滑塊與滑板是否發(fā)生相對滑動是處理這類問題一個難點，通常采取整體法、隔離法和假設(shè)法等。往往先假設(shè)二者相對靜止，由牛頓第二定律求出它們之間摩擦力f，與最大靜摩擦力fm進行比較。若f＜fm，則不會發(fā)生相對滑塊；反之，將發(fā)生相對滑動。從運動學(xué)角度看，滑塊與滑板速度和加速度不等，則會發(fā)生相對滑動。方法總結(jié)03第22頁1．如圖甲所表示，質(zhì)量為M長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板，從物塊沖上木板到物塊和木板到達共同速度過程中，物塊和木板v－t圖像分別如圖乙中折線acd和bcd所表示。a、b、c、d點坐標分別為a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)，依據(jù)v－t圖像，求：(1)物塊沖上木板做勻減速直線運動加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運動加速度大小a2，到達共同速度后一起做勻減速直線運動加速度大小a3；(2)物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比；(3)物塊相對長木板滑行距離Δx。鞏固訓(xùn)練04第23頁鞏固訓(xùn)練04第24頁鞏固訓(xùn)練04第25頁2.如圖所表示，傾斜傳送帶AB和水平傳送帶BC平滑連接，傳送帶AB傾角為θ＝37°，起點A距水平面高度H＝7.0m，BC長為d＝2.0m，端點C距水平面高度h＝1.0m，水平傳送帶BC長度d和高度h都能夠調(diào)整，能夠調(diào)至如圖所表示B′C′位置，水平傳送帶和傾斜傳送帶都以v0＝8m/s速度逆時針運動，一質(zhì)量為m＝5kg物塊