第第頁貴州省黔南州2024屆高三下學期第二次模擬統(tǒng)考數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．n∈N?，數(shù)列1，?3，7，?15，31，A．a(chǎn)n=2C．a(chǎn)n=22．雙曲線x2?yA．y=±2x B．y=±12x C．y=±2mx3．若函數(shù)fx=cosx?A．5π6 B．4π3 C．π 4．空氣質量指數(shù)簡稱AQI，是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數(shù).AQI的數(shù)值越大、級別越高，說明空氣污染狀況越嚴重.某地區(qū)4月1日22時至4月2日5時的AQI整點報告數(shù)值為：15，17，20，22，20，23，19，21，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是（）A．19 B．20 C．21 D．225．已知直線y=x+2k與直線y=?x的交點在圓x2+yA．?1<k<1 B．?2<k<2 C．?3<k<3 D．?6．某學生為制作圓臺形容器，利用如圖所示的半圓環(huán)（其中小圓和大圓的半徑分別是2cm和4cm）鐵皮材料，通過卷曲使得AB邊與DC邊對接制成圓臺形容器的側面，則該圓臺的高為（）A．32cm B．1cm C．3cm7．我國農(nóng)歷用“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”這12種動物按順序輪流代表各年的生肖年號，今年2024年是龍年.那么從今年起的1314A．虎年 B．馬年 C．龍年 D．羊年8．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦點為F，過焦點F作圓x2+y2A．53 B．33 C．63二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分）9．已知非空集合M，N，P均為R的真子集，且M?N?P，則（）A．M∪P=M B．N?P∩M C．?RP?10．若函數(shù)fx是定義域為R的奇函數(shù)，且fx+2=?fA．fB．fx的圖象關于點2,0C．fx的圖象關于直線x=1D．f11．已知銳角△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別是a,A．B=B．A的取值范圍為(C．若b=3，則△ABCD．若a=3，則△ABC的面積的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．i為虛數(shù)單位，若z是以2+i的實部為虛部、以2i+1的虛部為實部的復數(shù)，則z的共軛復數(shù)的模長為.13．已知四面體A?BCD的四個面都為直角三角形，AB⊥平面BCD，∠BDC為直角，且AB=BC=2CD=22，則四面體A?BCD的體積為14．歐拉函數(shù)φn表示不大于正整數(shù)n且與n互素（互素：公約數(shù)只有1）的正整數(shù)的個數(shù).已知φn=n1?1p1???1?1p21?1pr四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知拋物線E：y2=2px（p>0）的焦點為F，過焦點F作直線l交拋物線E于A,B兩點，D為拋物線E上的動點，且（1）拋物線E的方程；（2）若直線l交拋物線E的準線于點C?1,?2，求線段AB16．2024年3月20日8時31分，探月工程四期鵲橋二號中繼星由長征八號遙三運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射升空，為嫦娥四號、嫦娥六號等任務提供地月間中繼通信，使我國探月工程進入新階段.為激發(fā)學生對航天的熱愛，某校開展了航天知識競賽活動.經(jīng)過多輪比拼，最終只有甲，乙兩位同學進入最后一輪.在最后一輪比賽中，有A，B兩道問題.其中問題A為搶答題，且只能被一人搶到，甲、乙兩人搶到的概率均為12；問題B為必答題，甲、乙兩人都要回答.已知甲能正確回答每道題的概率均為34，乙能正確回答每道題的概率均為（1）求問題A被回答正確的概率；（2）記正確回答問題B的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.17．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，AF⊥平面ABCD，EF//AD，AD=3，EF=32，CF=33，N是BF的中點，BE與CF（1）證明：AN⊥平面BCEF；（2）求直線MD和平面ACF所成角的大小.18．已知函數(shù)fx=lnx+m（1）若函數(shù)fx在點1,f1處的切線與直線2y?3x=0垂直，求（2）當m≤2時，證明：fx的圖象恒在g19．1799年，哥廷根大學的高斯在其博士論文中證明了如下定理：任何復系數(shù)一元n次多項式方程在復數(shù)域上至少有一根（n≥1）.此定理被稱為代數(shù)基本定理，在代數(shù)乃至整個數(shù)學中起著基礎作用.由此定理還可以推出以下重要結論：n次復系數(shù)多項式方程在復數(shù)域內有且只有n個根（重根按重數(shù)計算）.對于n次復系數(shù)多項式fx=xn+an?1xn?1+???+a1x+a（1）在復數(shù)域內解方程x2（2）若三次方程x3+ax2+bx+c=0的三個根分別是x1=1?i，x2=1+i，x（3）在n≥4的多項式fx=xn+an?1xn?1+???+a1x+

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：對于A：因為a1對于B：因為a2對于C：因為a2對于D：檢驗可知對n=1,2,3,4,5均成立，故D正確.故答案為：D.【分析】利用歸納推理的方法和排除法，再結合取特值檢驗法，從而找出數(shù)列的通項公式.2．【答案】A【解析】【解答】解：由雙曲線x2?y24所以漸近線方程為y=±2x.故答案為：A.【分析】由雙曲線方程可得x2?y243．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：x=0為函數(shù)fx則?π3+φ=kπ,k∈Z對于A：令φ=kπ+π3=對于B：令φ=kπ+π3=對于C：令φ=kπ+π3=π對于D：令φ=kπ+π3=故答案為：B.【分析】由題意結合偶函數(shù)的圖象的對稱性可知x=0為函數(shù)fx的對稱軸，再結合余弦型函數(shù)的圖象的對稱性，從而找出滿足條件的φ4．【答案】C【解析】【解答】解：把數(shù)值從小到大排列為15,17,19,20,20,21,22,23，由8×70%故答案為：C.【分析】把數(shù)據(jù)從小到大排列后計算數(shù)據(jù)的百分位數(shù)求解方法，從而求出這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù).5．【答案】D【解析】【解答】解：聯(lián)立y=x+2ky=?x，解得y=kx=?k，即點?k,k在圓則?k2+k故答案為：D.【分析】聯(lián)立兩直線方程可得交點坐標，再由該點在圓的內部的位置關系判斷方法，從而計算可得實數(shù)k的取值范圍.6．【答案】C【解析】【解答】解：設圓臺的上底面半徑為rcm，下底面半徑為Rcm，母線長為lcm，高為?cm，由題意可得：2πr=12×2π×2所以，該圓臺的高為?=l故答案為：C.【分析】根據(jù)圓臺的側面展開圖求得r=1R=27．【答案】B【解析】【解答】解：因為13=12C故1314除以12的余數(shù)為1，故1314+1除以12故1314+1年后是馬年.【分析】利用二項式的展開式結合求余的方法，從而得出從今年起的13148．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知：圓x2+y2=b2設橢圓E的右焦點為F2，連接A因為OA+OF=2OQ，可知點Q為AF的中點，且點O為FF2的中點，

則由橢圓定義可知：AF=2a?因為Q為切點，可知OQ⊥AF，則AF可得AF22解得2a=3b，即ba所以橢圓E的離心率e=c故答案為：A.【分析】根據(jù)題意分析可知：AF2⊥AF，AF29．【答案】C,D【解析】【解答】解：因為M?N?P對于A：可知M∪P=P，故A錯誤；對于B：因為P∩M=M，所以P∩M為N的真子集，故B錯誤；對于C：可知?RP為對于D：因為?RN為?R所以M∩?故答案為：CD.【分析】根據(jù)真子集的定義結合集合間的運算，從而逐項判斷找出正確的選項.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因為fx+2=?fx對于A：令x=1，可得f3對于C：因為函數(shù)fx是定義域為R的奇函數(shù)，則f則fx+2=?fx=f?x對于B：因為fx+2=f?x則fx+2即fx+2+f?x+2=0，所以對于D：因為fx+2令x=0，可得2f2令x=1，可得f3又因為fx+2=?fx可知4為fx的周期，可得f2+f因為2024=4×506，所以f1故答案為：ABC.【分析】根據(jù)fx+2=?fx，賦值令x=1，可得函數(shù)的值，則判斷出選項A；根據(jù)fx+2=?fx結合奇函數(shù)定義可得fx+2=f?x11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A：由題意可得12acsin即有12acsin由B∈(0,π2)，故B：則A∈(0,π2)，C：由正弦定理可得2R=bsinBD：若a=3，則S=由正弦定理可得asinA=即S==3由A∈(π6,π2故答案為：ABD.【分析】直接利用三角形的面積公式與余弦定理進行計算可推出tanB=3，據(jù)此反推出角B，判斷A選項；利用銳角三角形定義和三角形內角和公式進行計算可求出A的取值范圍，判斷B選項；直接利用正弦定理進行計算可求出△ABC的外接圓的半徑，判斷C選項；直接利用正弦定理，再結合面積公式可將三角形的面積表示為：S=312．【答案】22【解析】【解答】解：因為2+i的實部為2，2i+1的虛部為2，由題意可知：z=2+2i，則z=2?2i所以z的共軛復數(shù)的模長為z=故答案為：22【分析】根據(jù)復數(shù)的實部、虛部的概念可得復數(shù)z，再結合共軛復數(shù)的定義和模長公式，從而得出復數(shù)z的共軛復數(shù)的模長.13．【答案】423【解析】【解答】解：因為∠BDC=π2且可得AC=AB2所以四面體A?BCD的體積為VA?BCD取AC的中點O，如圖：因為四面體A?BCD的四個面都為直角三角形，

則OA=OB=OC=OD=1可知四面體A?BCD的外接球的球心即為點O，半徑R=2，所以其外接球的表面積為4πR故答案為：423；【分析】根據(jù)題意求出AC,BD的長，結合錐體的體積公式求出四面體A?BCD的體積；取AC的中點O，分析可知四面體A?BCD的外接球的球心為點O，再根據(jù)球的半徑和球的表面積公式得出四面體A?BCD的外接球的表面積.14．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得an=3×2當n≥2時，φa則φa故答案為：2100【分析】利用已知條件計算出等比數(shù)列的通項公式后，再結合歐拉函數(shù)φn和代入法，則由等比數(shù)列的前n項和公式得出φ15．【答案】（1）解：由題意可知：拋物線E的焦點Fp2,0設Dx0,y0,x可得p2=1，解得所以，拋物線E的方程為y2??????（2）解：由題意可知：直線l與拋物線E必相交（斜率不為0），設Ax1,y1直線l過點C?1,?2和F則直線l的方程y?0?2?0=x?1聯(lián)立方程x=y+1y2=4x則y1+y將yM=2代入x=y+1，可得所以線段AB的中點的坐標為3,2.【解析】【分析】（1）設Dx0,（2）由題意可得直線l過點C?1,?2和F1,0，根據(jù)兩點式求出直線（1）由題意可知：拋物線E的焦點Fp2,0設Dx0,y0可得p2=1，解得所以拋物線E的方程為y2（2）由題意可知：直線l與拋物線E必相交（斜率不為0），設Ax1,y1且直線l過點C?1,?2和F則直線l的方程y?0?2?0=x?1聯(lián)立方程x=y+1y2=4x則y1+y將yM=2代入x=y+1可得所以線段AB的中點的坐標為3,2.16．【答案】（1）解：設“甲搶到問題A”為事件M，“問題A被回答正確”為事件N，

由題意可知：PM=PM=12,PN|M=（2）解：由題意可知：X的可能取值有：0，1，2，

則PX=0PX=1PX=2所以X的分布列為X012P151則數(shù)學期望EX【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設出相應的事件，再結合全概率公式得出問題A被回答正確的概率.（2）由題意可知隨機變量X的可能取值，結合獨立事件求概率公式求出相應的概率，從而可得隨機變量X的分布列，再根據(jù)隨機變量的分布列求數(shù)學期望公式，從而得出隨機變量X的數(shù)學期望.（1）設“甲搶到問題A”為事件M，“問題A被回答正確”為事件N，由題意可知：PM由全概率公式可得PN所以問題A被回答正確的概率為1724（2）由題意可知：X的可能取值有：0，1，2，則有：PX=0PX=1PX=2所以X的分布列為X012P151期望EX17．【答案】（1）證明：因為AF⊥平面ABCD，且AC,AD?平面ABCD，

則AF⊥AC,AF⊥AD且AB⊥AD，AF,AB?平面ABF，

可得AD⊥平面ABF，由AN?平面ABF，則AD⊥AN且AD∥BC，

可得BC⊥AN，又因為AC=22，AF=即AB=AF且N是BF的中點，

可得AN⊥BF且BC∩BF=B，BC,BF?平面BCEF，所以AN⊥平面BCEF.（2）解：以A為坐標原點，AB,AD,AF為x,y,z軸所在直線，

建立空間直角坐標系，則A0,0,0可得AC=設平面ACF的法向量為n=x,y,z，則令x=1，則y=?1,z=0，可得n=因為EF//AD，則FMMC=EF則DM=可得cosDM設直線MD和平面ACF所成角為θ∈0,π2，

則sin所以直線MD和平面ACF所成角為π4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證AD⊥平面ABF，結合平行關系可得BC⊥AN，則根據(jù)長度關系可知AB=AF，從而可得AN⊥BF，再由線線垂直證出線面垂直，即可證出線AN⊥平面BCEF.（2）利用已知條件建系，從而求出點的坐標和向量的坐標，根據(jù)平面的法向量和兩直線平行對應邊成比例，從而得出兩向量共線，再根據(jù)向量共線的坐標表示和三角形法則以及數(shù)量積求向量夾角公式，從而得出直線MD和平面ACF所成角的余弦值，由直線MD和平面ACF所成角為θ∈0,π2和同角三角函數(shù)基本關系式以及三角函數(shù)的定義，從而得出直線MD（1）因為AF⊥平面ABCD，且AC,AD?平面ABCD，則AF⊥AC,AF⊥AD，且AB⊥AD，AF,AB?平面ABF，可得AD⊥平面ABF，由AN?平面ABF，則AD⊥AN，且AD∥BC，可得BC⊥AN，又因為AC=22，AF=即AB=AF，且N是BF的中點，可得AN⊥BF，且BC∩BF=B，BC,BF?平面BCEF，所以AN⊥平面BCEF.（2）以A為坐標原點，AB,AD,AF為x,y,z軸所在直線，建立空間直角坐標系，則A0,0,0可得AC=設平面ACF的法向量為n=x,y,z，則令x=1，則y=?1,z=0，可得n=因為EF//AD，則FMMC=EF則DM=可得cosDM設直線MD和平面ACF所成角為θ∈0,π2，則sin所以直線MD和平面ACF所成角為π418．【答案】（1）解：因為fx=lnx+m?x的定義域為?m,+∞，

則f由題意可得：?m<1f'1此時fx=lnx+2?x的定義域為?2,+令f'x>0，解得?2<x<?1；令f所以fx的單調遞增區(qū)間為?2,?1，單調遞減區(qū)間為?1,+∞，

極大值為（2）證明：構建Fx=e因為y=ex,y=?1x+2在?2,+∞內單調遞增，

可知則F'x在?2,+∞當?2<x<x0，則F'x<0可知Fx在?2,x0則Fx又因為F'x0則Fx0=即Fx>0，可得若m≤2，可得lnx+m≤ln可得lnx+m?x<e所以fx的圖象恒在g【解析】【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意和兩直線垂直斜率之積等于-1可得m的值，代入原函數(shù)得出函