目錄PAGEDIRECTORY緒論1測量技術(shù)的基本知識2誤差分析與測量不確定度3溫度測量4壓力測量5流量測量7液位測量8氣體成分及顆粒物測量9轉(zhuǎn)速及功率測量10振動與噪聲測量11流速測量6先進(jìn)測試技術(shù)發(fā)展1203第三章能源與動力學(xué)院誤差分析與測量不確定度測量誤差的概念及分類測量誤差分析測量誤差計(jì)算測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)測量不確定度的評定第一節(jié)測量誤差的概念及分類一、測量誤差的概念1849年，法國物理學(xué)家菲佐用旋轉(zhuǎn)齒輪法首次在地面實(shí)驗(yàn)室中測量出光速為315000km/s；1862年，法國物理學(xué)家傅科將菲佐的旋轉(zhuǎn)齒輪法改進(jìn)為旋轉(zhuǎn)鏡法，得到光速為298000（±500）km/s；1926年，美國物理學(xué)家邁克爾遜又改進(jìn)了傅科的實(shí)驗(yàn)，測得光速為299796（±4）km/s；1952年，英國實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家費(fèi)羅姆采用微波干涉儀法測得光速為299792.50（±0.10）km/s。傅科的旋轉(zhuǎn)鏡法實(shí)驗(yàn)裝置D為旋轉(zhuǎn)鏡與固定鏡之間的距離，θ為光的入射線與旋轉(zhuǎn)鏡之間的夾角第一節(jié)測量誤差的概念及分類一、測量誤差的概念1、絕對誤差（Absoluteerror）測量值與被測量真值之差稱為測量的絕對誤差，或測量誤差：式中，Δx—絕對誤差；

x—測量值；

x0—被測量真值。絕對誤差或大或小、或正或負(fù)——是一個(gè)具有確定大小、符號及單位的量。若已知測量值和絕對誤差，可由上式獲得被測量的真值。測量誤差是不可避免的第一節(jié)測量誤差的概念及分類一、測量誤差的概念2、相對誤差（Relativeerror）絕對誤差與約定值之比稱為相對誤差：式中，m—被測量真值，常用約定值。3、基本誤差（Intrinsicerror）儀表測量值中最大的示值絕對誤差與儀表量程之比（即最大的引用相對誤差），基本誤差去掉“%”的數(shù)值定為儀表的精度：式中，Δxmax—最大誤差值；

Lm—儀表量程。m的幾種取法：（1）m取測量儀表的指示值，則ρ稱為標(biāo)稱相對誤差（2）m取測量的實(shí)際值，則ρ稱為實(shí)際相對誤差（3）m取儀表的滿刻度值，則ρ稱為引用相對誤差第一節(jié)測量誤差的概念及分類一、測量誤差的概念例題3.1

用1μm測長儀測量0.01m長的工件，其絕對誤差=0.0006m，但用來測量1m長的工件時(shí)，絕對誤差=0.0105m。前者的相對誤差為：后者的相對誤差為：可見，用絕對誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。第一節(jié)測量誤差的概念及分類一、測量誤差的概念例題3.2

某被測電壓為100V左右，現(xiàn)有一塊0.5級，量程為300V的電壓表和一塊1.0級、量程為150V的電壓表。選用哪一塊電壓表測量合適？若選用0.5級、量程為300V的電壓表測量時(shí)：若選用1.0級、量程為150V的電壓表測量時(shí)：可見，如果量程適當(dāng)，用1.0級和0.5級電壓表進(jìn)行測量均可。但是考慮到儀表等級越高，成本越高，故選擇1.0級電壓表進(jìn)行測量。第一節(jié)測量誤差的概念及分類一、測量誤差的概念例題3.3

檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其它刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？電壓表的引用相對誤差：2%<2.5%，所以電壓表合格。第一節(jié)測量誤差的概念及分類一、測量誤差的概念例題3.4

用一個(gè)測量范圍為-50~200kPa的壓力傳感器測量140kPa壓力時(shí)，傳感器的指示值是142kPa。那么該示值的實(shí)際相對誤差、標(biāo)稱相對誤差和引用相對誤差是多少？實(shí)際相對誤差：標(biāo)稱相對誤差：引用相對誤差：第一節(jié)測量誤差的概念及分類二、測量誤差的分類1、系統(tǒng)誤差（Systemerror）在相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行多次測量，誤差的絕對值和符號保持不變，或按一定規(guī)律變化，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。前者稱恒值誤差，后者稱變值誤差。系統(tǒng)誤差多屬測量技術(shù)上的問題，具有規(guī)律性、影響程度可以確定，因此可消除或修正。測量儀器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷。如刻度偏差，刻度盤或指針安裝偏心，使用過程中零點(diǎn)漂移、安裝位置不當(dāng)。測量時(shí)的環(huán)境條件，如溫度、濕度、電源電壓、電磁場等與儀器使用要求不一致。采用近似的測量方法或近似的計(jì)算公式等。測量人員估讀時(shí)習(xí)慣偏于某一方向等原因。第一節(jié)測量誤差的概念及分類二、測量誤差的分類2、粗大誤差（Grosserror）明顯的歪曲了測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差。大多是由于測量者粗心大意造成的，可以剔除。測量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。如用大量程的流量計(jì)測量小流量。測量操作疏忽或失誤。如未按操作規(guī)程，讀錯(cuò)讀數(shù)或單位，或記錄、計(jì)算錯(cuò)誤。測量條件的突然變化。如電源電壓突然增大或降低，累點(diǎn)干擾、機(jī)械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等。第一節(jié)測量誤差的概念及分類二、測量誤差的分類3、隨機(jī)誤差（Randomerror）隨機(jī)誤差是指在等精度測量條件下，由于大量未知的或微小的因素對測量結(jié)果產(chǎn)生綜合影響的結(jié)果。因此隨機(jī)誤差的大小、正負(fù)都沒有一定的規(guī)律，所以在測量過程中無法對其加以控制和排除，而只能存在于測量結(jié)果之中。但是，在等精度測量條件下，對同一測量參數(shù)進(jìn)行多次測量，當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，則可發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，誤差的大小及正負(fù)可以由統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行評估。對同一被測量而言，其隨機(jī)誤差與測量的重復(fù)次數(shù)有關(guān)，隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值逐漸趨近于零。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差第一節(jié)測量誤差的概念及分類二、測量誤差的分類4、三類誤差之間的關(guān)系各類誤差之間隨著考察條件的變化可以相互轉(zhuǎn)化。例如，正態(tài)分布的隨機(jī)誤差是由許多微小的未加控制的因素綜合作用的結(jié)果，若能對其中某項(xiàng)因素加以控制，則可使其消減或轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可在一定條件下使其隨機(jī)化。例如，在固定地使用度盤的同一刻度進(jìn)行測量時(shí)，度盤偏心誤差帶入測量結(jié)果的誤差是恒定不變的系統(tǒng)誤差，而若按順時(shí)針或逆時(shí)針順次考察各刻度時(shí)，則其示值誤差是按正弦規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差；在逐次測量時(shí)，隨機(jī)地選擇任一刻度進(jìn)行測量（每次測量都是隨意地，不附帶任何選擇條件地取用任一刻度位置進(jìn)行測量），則由此引入測量結(jié)果的誤差可以認(rèn)為是隨機(jī)誤差。第一節(jié)測量誤差的概念及分類二、測量誤差的分類4、三類誤差之間的關(guān)系對于數(shù)值未知的系統(tǒng)誤差：在固定的條件下，其取值在多次重復(fù)測量結(jié)果中恒定不變而無抵償性，因此屬于系統(tǒng)誤差。但在條件適當(dāng)改變時(shí)，這類誤差又表現(xiàn)出隨機(jī)誤差的分布特征，因而也用表征隨機(jī)誤差的特征參數(shù)去表征它。而不同因素的這類誤差綜合作用時(shí)，相互間也表現(xiàn)出隨機(jī)誤差那樣的抵償性，因而在考慮不確定度的合成時(shí)，又應(yīng)按隨機(jī)誤差的特征去處理。第一節(jié)測量誤差的概念及分類二、測量誤差的分類4、三類誤差之間的關(guān)系在概念上粗大誤差與隨機(jī)誤差及系統(tǒng)誤差有明確的差別，但實(shí)際上，這一界限并不十分清晰。在系列測量結(jié)果中，粗大誤差與另兩類誤差的差別只表現(xiàn)為數(shù)值大小的差別。由于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差分布的“無限性”，有時(shí)很難區(qū)分粗大誤差與正常的服從正態(tài)分布的大誤差，特別是在誤差值處于測量的誤差界限附近時(shí)更是如此。此時(shí)，應(yīng)采用某一判定準(zhǔn)則加以區(qū)別，而這些判定準(zhǔn)則的選擇使用也具有某種隨意性。首先，這些判定準(zhǔn)則是按一定的概率對粗大誤差作出區(qū)分鑒別的，因此這一區(qū)分具有某種不確定的含意。其次，判定方法及顯著性水平的選擇也具有人為的主觀因素，選擇不同的判別方法、按照不同的顯著性水平，判別的結(jié)果可能不同。某一誤差因素，在某種條件下可造成粗大誤差，從而歪曲測量結(jié)果應(yīng)舍棄不用，但在另外的條件下，同一誤差因素引起的誤差卻在正常范圍之內(nèi)。第一節(jié)測量誤差的概念及分類二、測量誤差的分類4、三類誤差之間的關(guān)系在討論誤差的性質(zhì)和對誤差進(jìn)行分類時(shí)絕不能脫離相應(yīng)的轉(zhuǎn)化前提條件。總之，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差之間并不存在絕對的界限，隨著對誤差性質(zhì)認(rèn)識的深化和測試技術(shù)的發(fā)展，有可能把過去作為隨機(jī)誤差的某些誤差分離出來作為系統(tǒng)誤差處理，或把某些系統(tǒng)誤差當(dāng)做隨機(jī)誤差來處理。正是考慮到誤差的性質(zhì)可能轉(zhuǎn)變，因此現(xiàn)代誤差理論不區(qū)分誤差性質(zhì)，而改用另外的評定方法。誤差評定方法的不完備之處還在于：任何一個(gè)測量結(jié)果總是包含隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的，個(gè)別的數(shù)據(jù)還包含粗大誤差，不會只含隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差。但在一個(gè)具體的測量結(jié)果中，它們集中地反映在一個(gè)具體的數(shù)據(jù)中，而無法在數(shù)量上作出區(qū)分。只有在多次測量的系列數(shù)據(jù)中，不同性質(zhì)的誤差才會顯露出不同的情況。第一節(jié)測量誤差的概念及分類三、測量的準(zhǔn)確度、精密度和精確度測量精度的定義：指測量儀表讀數(shù)或測量結(jié)果與被測量真值相一致的程度。精度不僅用來評價(jià)測量儀器的性能，也是評定測量結(jié)果最主要最基本的指標(biāo)。精度高誤差小精度低誤差大精密度δ準(zhǔn)確度ε精確度τ第一節(jié)測量誤差的概念及分類三、測量的準(zhǔn)確度、精密度和精確度說明儀表指示值與真值的接近程度。所謂真值是指待測量在特定狀態(tài)下所具有的真實(shí)值的大小。準(zhǔn)確度反映了系統(tǒng)誤差的影響，準(zhǔn)確度高說明系統(tǒng)誤差小，或者說系統(tǒng)誤差大，則準(zhǔn)確度低。例：某溫度表的準(zhǔn)確度是0.2°C，即表明用該溫度表測量溫度時(shí)的指示值與真值之差不大于0.2°C。說明儀表指示值的分散性，表示在同一測量條件下對同一被測量進(jìn)行多次測量，得到測量結(jié)果的分布密集的程度。反映了隨機(jī)誤差的影響，精密度高，意味著隨機(jī)誤差小，測量結(jié)果的重復(fù)性好。例：某壓力表的精密度為0.001MPa，即表示用它對同一壓力進(jìn)行測量時(shí)，得到的各次測量值的分散程度不大于0.001MPa。準(zhǔn)確度（Justness）ε精密度（Precision）δ第一節(jié)測量誤差的概念及分類三、測量的準(zhǔn)確度、精密度和精確度是準(zhǔn)確度和精密度的綜合反映。精確度高，說明準(zhǔn)確度和精密度都高，也就意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，因而最終測量結(jié)果的可信賴度也高。精確度（Accuracy）τ準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度高而精密度低精密度高而準(zhǔn)確度差精確度高123403第三章能源與動力學(xué)院誤差分析與測量不確定度測量誤差的概念及分類測量誤差分析測量誤差計(jì)算測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)測量不確定度的評定第二節(jié)測量誤差分析一、隨機(jī)誤差分析與處理1、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布若測量中不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，則該測量列中的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。測第i次測量得到的測量值xi與被測量真值x0間的絕對誤差就等于測量列中的隨機(jī)誤差：式中，Δxi—測量列的隨機(jī)誤差，i=1，2，3，…，n；

xi—測量列的測量值，i=1，2，3，…，n

；

x0—被測量真值。第二節(jié)測量誤差分析正態(tài)分布曲線大小性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大。對稱性：絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。有界性：絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率近于零。誤差的絕對值不會超過某一個(gè)界限。抵償性：測量值誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)的增加而趨于零。隨機(jī)誤差的特征一、隨機(jī)誤差分析與處理1、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布如果f(Δx)表示正態(tài)分布的分布密度，則有：式中，σ—標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差）；

e—自然對數(shù)的底。隨機(jī)誤差的特征第二節(jié)測量誤差分析一、隨機(jī)誤差分析與處理2、測量值的算術(shù)平均值在實(shí)際的直接測量中，最優(yōu)概值就是全部測量值的算術(shù)平均值。設(shè)x1、x2、…、xn為n次測量所得值，則算術(shù)平均值

x為：算術(shù)平均值與被測量真值最為接近，由概率論的大數(shù)定律可知，若測量次數(shù)無限增加（n→∞），則算術(shù)平均值

x必然趨近于真值x0

。第二節(jié)測量誤差分析一、隨機(jī)誤差分析與處理2、測量值的算術(shù)平均值對隨機(jī)誤差Δxi=xi?x0求和得：由隨機(jī)誤差性質(zhì)（抵償性）可知，當(dāng)n→∞，則有：所以：在直接測量中，有限次數(shù)測量結(jié)果與無限測量次數(shù)條件下的結(jié)果是不一樣；同時(shí)，測量次數(shù)不同的有限測量，其結(jié)果也是不同的，這就是數(shù)學(xué)期望值（假想真值μ）與平均值

x之間的差異。把算術(shù)平均值作為接近真值的最優(yōu)概值。第二節(jié)測量誤差分析一、隨機(jī)誤差分析與處理2、測量值的算術(shù)平均值當(dāng)進(jìn)行有限次測量（n次）時(shí)，各個(gè)測量值與算術(shù)平均值之差，定義為剩余誤差或殘差υi：剩余誤差的代數(shù)和等于0。剩余誤差的平方和為最小。用來檢驗(yàn)所計(jì)算的算術(shù)平均值和剩余誤差是否正確。建立了最小二乘法的原理。第二節(jié)測量誤差分析一、隨機(jī)誤差分析與處理3、測量值誤差的評價(jià)指標(biāo)（1）測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ，即均方根誤差因被測量的真值x0未知，故用剩余誤差來表示標(biāo)準(zhǔn)誤差，可以證明：上式為貝塞爾公式，根據(jù)它可由剩余誤差求測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差求解測標(biāo)準(zhǔn)誤差常見的計(jì)算方法：極差法極大似然估計(jì)貝塞爾公式x0是難以獲得的真值。第二節(jié)測量誤差分析3、測量值誤差的評價(jià)指標(biāo)（1）測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ，即均方根誤差剩余誤差的分布密度為標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的數(shù)值小，該測量列相應(yīng)小的誤差就占優(yōu)勢，即測值集中，可靠性大，測量精度高；反之測量精度低。標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義是，當(dāng)進(jìn)行多次等精度測量后，測量誤差落在[–σ，+σ]區(qū)間的概率為σ是正態(tài)分布曲線的拐點(diǎn)，而落在該區(qū)之外的機(jī)會少。第二節(jié)測量誤差分析3、測量值誤差的評價(jià)指標(biāo)（2）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差服從正態(tài)分布的直接測量值的最優(yōu)概值就是這組測量列的算術(shù)平均值，以此作為測量結(jié)果。因此，必須研究算術(shù)平均值的不可靠性。算術(shù)平均值要比每個(gè)測量值都更接近于真值，因此不能用測量標(biāo)準(zhǔn)誤差σ來評價(jià)算術(shù)平均值的優(yōu)劣。但最優(yōu)概值的標(biāo)準(zhǔn)誤差應(yīng)和測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差有關(guān)，因?yàn)樽顑?yōu)概值可以從測量列計(jì)算。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差用剩余誤差表示標(biāo)準(zhǔn)誤差真值落在之內(nèi)的置信度為68.3%；真值落在之內(nèi)的置信度為95.5%；真值落在之內(nèi)的置信度為99.7%。第二節(jié)測量誤差分析3、測量值誤差的評價(jià)指標(biāo)（3）測量列的極限誤差Δmax前已述及，隨機(jī)誤差在[?3σ，3σ]區(qū)內(nèi)概率為99.7%。因此，在有限次的測量中，就認(rèn)為不出現(xiàn)大于3σ的誤差，故把3σ定為極限誤差。（4）算術(shù)平均值的極限誤差類似于測量列的極限誤差，可推得算術(shù)平均值的極限誤差為（5）平均誤差θ在等精度測量中，全部剩余誤差絕對值的算術(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)誤差的關(guān)系是即測量的平均誤差落在區(qū)間[–θ，+θ]內(nèi)的概率為57.5％。第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理1、系統(tǒng)誤差的判定排除粗大誤差后，測量誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和，若測量值xi中含有系統(tǒng)誤差εi，消除了系統(tǒng)誤差之后的值為，則有則Δxi

的算術(shù)平均值為消除系統(tǒng)誤差后的測量列的算術(shù)平均值第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理1、系統(tǒng)誤差的判定測量值xi的剩余誤差為系統(tǒng)誤差的兩個(gè)性質(zhì)：1）恒值系統(tǒng)誤差只會影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，不會影響測量結(jié)果的精密度。當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，含有恒值系統(tǒng)誤差的測量值仍服從正態(tài)分布。2）變值系統(tǒng)誤差會同時(shí)影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度。消除系統(tǒng)誤差后的測量列的剩余誤差第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理1、系統(tǒng)誤差的判定當(dāng)測量結(jié)果同時(shí)存在系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差時(shí)，若測量次數(shù)足夠多，隨機(jī)誤差的抵償性使其算術(shù)平均值趨于零，但對系統(tǒng)誤差取平均值則不具有這種效果。由于系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因非常復(fù)雜，因此處理系統(tǒng)誤差也更為復(fù)雜，只有通過了解系統(tǒng)誤差的來源及其基本規(guī)律，并結(jié)合實(shí)際測量情況，以及測量者的學(xué)識和經(jīng)驗(yàn)，才能夠采取相應(yīng)的措施來減小或消除系統(tǒng)誤差的影響。第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理2、修正或消除系統(tǒng)誤差的原則和方法常用的方法：標(biāo)準(zhǔn)和對比法02剩余誤差觀察法04理論分析法01改變測量條件法03第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理2、修正或消除系統(tǒng)誤差的原則和方法即根源控制，凡是由于測量方法或測量原理引入的系統(tǒng)誤差，不難通過對測量方法的定性、定量分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，甚至計(jì)算出系統(tǒng)誤差的大小。理論分析法標(biāo)準(zhǔn)和比對法（1）可用準(zhǔn)確度更高的測量儀器進(jìn)行重復(fù)測量以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。測量儀器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定證書中給出修正值，目的就是發(fā)現(xiàn)和減小使用被檢儀器進(jìn)行測量時(shí)的系統(tǒng)誤差。（2）采用多臺同型號儀器進(jìn)行比對，觀察比對結(jié)果以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，這種方法也稱作隨機(jī)化處理，但這種方法通常不能查覺和衡量理論誤差。第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理2、修正或消除系統(tǒng)誤差的原則和方法即根源控制，凡是由于測量方法或測量原理引入的系統(tǒng)誤差，不難通過對測量方法的定性、定量分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，甚至計(jì)算出系統(tǒng)誤差的大小。理論分析法標(biāo)準(zhǔn)和比對法（1）可用準(zhǔn)確度更高的測量儀器進(jìn)行重復(fù)測量以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。測量儀器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定證書中給出修正值，目的就是發(fā)現(xiàn)和減小使用被檢儀器進(jìn)行測量時(shí)的系統(tǒng)誤差。（2）采用多臺同型號儀器進(jìn)行比對，觀察比對結(jié)果以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，這種方法也稱作隨機(jī)化處理，但這種方法通常不能查覺和衡量理論誤差。第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理2、修正或消除系統(tǒng)誤差的原則和方法系統(tǒng)誤差常與測量條件有關(guān)，如果能改變測量條件，比如更換測量人員、測量環(huán)境、測量方法等，根據(jù)對分組測量數(shù)據(jù)的比較，有可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。上述2、3兩種方法都屬于實(shí)驗(yàn)對比法，一般用來發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差。改變測量條件法剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個(gè)剩余誤差的大小、符號的變化規(guī)律，以判斷有無系統(tǒng)誤差及系統(tǒng)誤差類型。第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理系統(tǒng)誤差的判斷OiυiOiυicdabOiυiOiυia表示剩余誤差υi大體上正負(fù)相同，無明顯變化規(guī)律，可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差；b呈現(xiàn)線性遞增規(guī)律，可認(rèn)為存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差；c中υi大小和符號大體呈現(xiàn)周期性，可認(rèn)為存在周期性系統(tǒng)誤差；d變化規(guī)律復(fù)雜，大體上可認(rèn)為同時(shí)存在線性遞增的累進(jìn)性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理3、消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源采用的測量方法和依據(jù)的原理正確。選用的儀器儀表類型正確，準(zhǔn)確度滿足測量要求。測量儀器應(yīng)定期檢定、校準(zhǔn)，測量前要正確調(diào)節(jié)零點(diǎn)，應(yīng)按操作規(guī)程正確使用儀器。尤其對于精密測量，測量環(huán)境的影響不能忽視，必要時(shí)應(yīng)采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。條件許可時(shí)，可盡量采用數(shù)字顯示儀器代替指針式儀器，以減小由于刻度不準(zhǔn)及分辨力不高等因素帶來的系統(tǒng)誤差。提高測量人員的學(xué)識水平、操作技能，去除一些不良習(xí)慣，盡量消除帶來系統(tǒng)誤差的主觀原因。第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理4、消除系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)（1）零示法在測量中，把待測量與己知標(biāo)準(zhǔn)量相比較，當(dāng)二者的效應(yīng)互相抵消時(shí)，零示器示值為零，此時(shí)已知標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值就是被測量的數(shù)值。零示器種類有光電檢流計(jì)、電流表、電壓表等，只要零示器靈敏度足夠高，測量的準(zhǔn)確度等于標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度，而與零示器的準(zhǔn)確度無關(guān)，從而消除由于零示器不準(zhǔn)所帶來的系統(tǒng)誤差。零示法原理圖X—被測量；S—同類可調(diào)節(jié)已知標(biāo)準(zhǔn)量；P—零示器PXS第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理4、消除系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)（1）零示法電位差計(jì)是采用零示法的典型例子，調(diào)Rs，使Ip=0，則被測電壓Ux=Us，即：被測量Ux的數(shù)值僅與標(biāo)準(zhǔn)電壓源Es及標(biāo)準(zhǔn)電阻R2、Rs有關(guān)，只要標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度很高，被測量的測量準(zhǔn)確度也就很高。零示法廣泛用于電阻測量（各類電橋）、電壓測量（電位差計(jì)及數(shù)字電壓表〉及其他參數(shù)的測量中。電位差計(jì)原理圖Es—標(biāo)準(zhǔn)電壓源；Rs—標(biāo)準(zhǔn)電阻；Ux—待測電壓；P—零示器，一般用檢流計(jì)PR1UxIP+_+_UsEsR2Rs第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理4、消除系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)（2）替代法替代法又稱置換法。在測量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)己知量去替代待測量，通過調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量而使儀器的示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值即等于被測量值。由于替代前后整個(gè)測量系統(tǒng)及儀器示值均未改變，因此測量中的恒定的系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果不產(chǎn)生影響，測量準(zhǔn)確度主要取決于標(biāo)準(zhǔn)已知量的準(zhǔn)確度及指示器靈敏度。第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理4、消除系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)（2）替代法右圖替代法在精密電阻電橋中的應(yīng)用實(shí)例。首先接入未知電阻Rx調(diào)節(jié)電橋使之平衡，此時(shí)有：由于R1、R2、R3都有誤差，若利用它們的標(biāo)稱值來計(jì)算Rx，則Rx也帶有誤差，即：PER1RsRxR2R3替代法測量電阻第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理4、消除系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)（2）替代法進(jìn)一步計(jì)算，得到：為了消除上述誤差，現(xiàn)用可變標(biāo)準(zhǔn)電阻Rs代替Rx，并在保持R1、R2、R3不變的情形下通過調(diào)節(jié)Rx使電橋重新平衡，因而得到：比較可得：可見測量誤差ΔRx僅決定于標(biāo)準(zhǔn)電阻的誤差ΔRs，而與R1、R2、R3的誤差無關(guān)。零示法和替代法主要用來消弱恒定系統(tǒng)誤差。替代法測量電阻PER1RsRxR2R3第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理5、消除系統(tǒng)誤差的其他方法（1）利用修正值或修正因數(shù)加以消除根據(jù)測量儀器檢定書中給出的校正曲線、校正數(shù)據(jù)或利用說明書中的校正公式對測得值進(jìn)行修正，是實(shí)際測量中常用的辦法，這種方法原則上適用于任何形式的系統(tǒng)誤差。（2）隨機(jī)化處理所謂隨機(jī)化處理，是指利用同一類型測量儀器的系統(tǒng)誤差具有隨機(jī)特性的特點(diǎn)，對同一被測量用多臺儀器進(jìn)行測量，取各臺儀器測量值的平均值作為測量結(jié)果。通常這種方法并不多用，首先費(fèi)時(shí)較多，其次需要多臺同類型儀器，這往往是做不到的。第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理5、消除系統(tǒng)誤差的其他方法（3）智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除在智能儀器中，可利用微處理器的計(jì)算控制功能，消弱或消除儀器的系統(tǒng)誤差。利用微處理器消弱系統(tǒng)誤差的方法很多，常用的方法：直流零位校準(zhǔn)首先測量輸入端短路時(shí)的直流零電壓（輸入端直流短路時(shí)的輸出電壓），并將測得的數(shù)據(jù)存貯到校準(zhǔn)數(shù)據(jù)存貯器中，而后進(jìn)行實(shí)際測量，并將測得值與存貯的直流零電壓數(shù)值相減，從而得到測量結(jié)果。這種方法原理和實(shí)現(xiàn)都比較簡單，在數(shù)字表中得到廣泛應(yīng)用。第二節(jié)測量誤差分析5、消除系統(tǒng)誤差的其他方法（3）智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除自動校準(zhǔn)?表示由于溫漂、時(shí)漂等造成的運(yùn)算放大器等效失調(diào)電壓，Ux為被測電壓，Us為基準(zhǔn)電壓，A0為運(yùn)放開環(huán)增益，R1、R2為分壓電阻，當(dāng)開關(guān)K接于Ux處時(shí)，運(yùn)放輸出：設(shè)P=(R1+R2)/R2，上式得：Usε+_地KR1R2U0A0+Ux_運(yùn)放的自動校準(zhǔn)原理第二節(jié)測量誤差分析5、消除系統(tǒng)誤差的其他方法（3）智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除自動校準(zhǔn)若想得到理想穩(wěn)定的閉環(huán)放大倍數(shù)比如1（或10），必須使P=1或（P=10）以及ε→0和A0→∞。實(shí)際上A0→∞不可能做到，而由于溫漂等因素，?→0和P

始終保持1（或10）也難以實(shí)現(xiàn)。此時(shí)，可以利用微處理器軟件實(shí)現(xiàn)定時(shí)修正：通過程序控制輸入端關(guān)依次接通Ux、Us和地，分別得到輸出電壓Uox、Uos、Uoz并加以貯存。若想得到理想穩(wěn)定的閉環(huán)放大倍數(shù)比如1（或10），必須使P=1或（P=10）以及ε→0和A0→∞。實(shí)際上A0→∞不可能做到，而由于溫漂等因素，?→0和P始終保持1（或10）也難以實(shí)現(xiàn)。運(yùn)放的自動校準(zhǔn)原理Usε+_地KR1R2U0A0+Ux_第二節(jié)測量誤差分析5、消除系統(tǒng)誤差的其他方法（3）智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除自動校準(zhǔn)此時(shí)，可以利用微處理器軟件實(shí)現(xiàn)定時(shí)修正：通過程序控制輸入端關(guān)依次接通Ux、Us和地，分別得到輸出電壓Uox、Uos、Uoz并加以存貯。上述三式得到：這就是最后結(jié)果，可看出該式中不含P、?、A0等，因而就不會受這些因素變化的影響而帶來誤差。運(yùn)放的自動校準(zhǔn)原理Usε+_地KR1R2U0A0+Ux_第二節(jié)測量誤差分析二、系統(tǒng)誤差分析與處理6、系統(tǒng)誤差的估算（1）代數(shù)綜合法：如果能估計(jì)出系統(tǒng)誤差分量?i的大小和符號，可采用各分量代數(shù)和求得總的系統(tǒng)誤差?：（2）算術(shù)綜合法：如果至能估計(jì)出系統(tǒng)誤差分量?i的大小，而不確定其符號，可采用最保守的算術(shù)綜合法：（3）幾何綜合法：當(dāng)誤差分量較多時(shí)，即n較大時(shí)，容易引起總誤差估計(jì)多大，可采用幾何綜合法（或均方根法）：第二節(jié)測量誤差分析6、系統(tǒng)誤差的估算例題3.5某管道流體壓力測量圖。已知壓力表的精度為0.5級，量程為0~600kPa，表盤刻度100格代表200kPa，即分度值為2kPa，測量時(shí)指示壓力讀數(shù)為300kPa，讀數(shù)時(shí)指針來回?cái)[動±1格，Δh≤0.05m。壓力表實(shí)驗(yàn)條件大多符合要求，僅環(huán)境溫度值高于標(biāo)準(zhǔn)值（20°C±3°C）10°C，該壓力表溫度修正值為每偏離1°C所造成的系統(tǒng)誤差為儀表基本誤差的4%。試估算測量結(jié)果的系統(tǒng)誤差。第二節(jié)測量誤差分析6、系統(tǒng)誤差的估算分析：（1）儀表基本誤差：（2）環(huán)境溫度造成的系統(tǒng)誤差：（3）安裝誤差：壓力表沒有安裝在管路同一水平面上，而是高出h+Δh。為減小這一誤差，在高度h處已安裝一放氣閥，使高度h的水柱產(chǎn)生的壓力恒定，故可對讀數(shù)進(jìn)行修正，管路實(shí)際壓力為：安裝誤差為：第二節(jié)測量誤差分析6、系統(tǒng)誤差的估算分析：（4）讀數(shù)誤差：（5）總系統(tǒng)誤差：a.算術(shù)綜合法：b.幾何綜合法：第二節(jié)測量誤差分析三、粗大誤差的剔除粗大誤差（過失誤差），是指測量結(jié)果中有非常明顯錯(cuò)誤的誤差，如數(shù)據(jù)讀取錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤等，此類誤差沒有任何規(guī)律可循，但必須從測量結(jié)果中剔除。剔除測量列中異常數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)包括：1、3σ準(zhǔn)則（拉依達(dá)準(zhǔn)則，PautaCriterion）2、肖維準(zhǔn)則（ChauvenetCriterion）3、格拉布斯準(zhǔn)則（GrubbsCriterion）4、t檢驗(yàn)準(zhǔn)則5、狄克遜準(zhǔn)則（DixonCriterion）第二節(jié)測量誤差分析

真值落在之內(nèi)的置信度為68.3%；真值落在之內(nèi)的置信度為95.5%；真值落在之內(nèi)的置信度為99.7%。第二節(jié)測量誤差分析三、粗大誤差的剔除2、格拉布斯準(zhǔn)則（GrubbsCriterion）①對等精度測量，若已知其算術(shù)平均值

x和標(biāo)準(zhǔn)差??，計(jì)算格拉布斯準(zhǔn)則②選擇一個(gè)顯著度（或稱危險(xiǎn)率）??，再根據(jù)測量次數(shù)n，在格拉布斯準(zhǔn)則數(shù)G（n，α）表查出相應(yīng)的G（n，α）值；③判別G是否大于G（n，α），若G>G（n，α），則可認(rèn)為測量結(jié)果中含有粗大誤差。④當(dāng)舍去一個(gè)數(shù)據(jù)后，剩下的數(shù)據(jù)組成新的樣本，重新進(jìn)行評判。⑤顯著度水平代表了上述評判過程發(fā)生錯(cuò)誤的概率，一般為0.05、0.025、0.01。α越小，說明把正常測量數(shù)據(jù)錯(cuò)判為含有粗大誤差的異常數(shù)據(jù)的概率越小，但也有可能把確實(shí)含有粗大誤差的數(shù)據(jù)判為正常數(shù)據(jù)的概率增大。第二節(jié)測量誤差分析三、粗大誤差的剔除2、格拉布斯準(zhǔn)則（GrubbsCriterion）nα=0.05α=0.025α=0.01nα=0.05α=0.025α=0.0131.1531.1551.155262.6812.8413.02941.4631.4811.492272.6982.8593.04951.6721.7151.749282.7142.8763.06861.8221.8871.944292.7302.8933.08571.9382.0202.097302.7452.9083.10382.0322.1262.220312.7592.9243.11992.1102.2152.323322.7732.9383.135102.1762.2902.410332.7862.9523.150112.2342.3552.485342.7992.9653.164122.2852.4122.550352.8112.9793.178132.3312.4622.607362.8232.9913.191142.3712.5072.659372.8353.0033.204152.4092.5492.705382.8463.0143.216162.4432.5852.747392.8573.0253.228172.4752.6202.785402.8663.0363.240182.5012.6512.821452.9143.0853.292192.5322.6812.954502.9563.1283.336202.5572.7092.884552.9923.1663.376212.5802.7332.912603.0253.1993.411222.6032.7582.939653.0553.2303.442232.6242.7812.963703.0823.2573.471242.6442.8022.987753.1073.2823.496252.6632.8223.009803.1303.3053.521262.6812.8413.029853.1513.3273.543272.6982.8593.049903.1713.3473.563282.7142.8763.068953.1893.3653.582292.7302.8933.0851003.2073.3833.600302.7452.9083.103格拉布斯準(zhǔn)則數(shù)G（n，α）表第二節(jié)測量誤差分析三、粗大誤差的剔除3、t檢驗(yàn)準(zhǔn)則t檢驗(yàn)準(zhǔn)則，在測量次數(shù)較少時(shí)，用來檢驗(yàn)測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值是否含有粗大誤差。對某被測量進(jìn)行n次等精度測量，若測量值的最小值（或最大值）xj是異常數(shù)據(jù)，則將其剔除，對余下的（n–1）個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差：根據(jù)測量次數(shù)n和選取的顯著度??，t檢驗(yàn)準(zhǔn)則系數(shù)K（n，α）表，查出相應(yīng)的K（n，α）值，若認(rèn)為xj為異常數(shù)據(jù)并予以剔除，否則予以保留。重復(fù)上述過程，直至測量列中的異常數(shù)據(jù)均被剔除。第二節(jié)測量誤差分析三、粗大誤差的剔除3、t檢驗(yàn)準(zhǔn)則nα=0.05α=0.01nα=0.05α=0.01nα=0.05α=0.0144.9711.46132.293.23222.142.9153.566.53142.263.17232.132.9063.045.04152.243.12242.112.8872.784.36162.223.08252.112.8682.623.96172.23.04262.102.8592.513.71182.183.01272.102.84102.433.54192.173.00282.092.83112.373.41202.162.95292.092.82122.333.31212.152.93302.082.81t檢驗(yàn)準(zhǔn)則系數(shù)K（n，α）表第二節(jié)測量誤差分析三、粗大誤差的剔除4、狄克松準(zhǔn)則（DixonCriterion）狄克松準(zhǔn)則相比于前面三個(gè)判定準(zhǔn)則的最大優(yōu)點(diǎn)是不需要計(jì)算測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ，而是通過極差比判定和剔除異常數(shù)據(jù)，得到簡化而嚴(yán)密的結(jié)果。①對某一被測量的等精度測量結(jié)果按照從小到大排序，得??1，??2，?，????。②根據(jù)測量次數(shù)n，選取適合的計(jì)算公式計(jì)算測量序列中最大值????和最小值??1的統(tǒng)計(jì)量。③選定顯著度??，查狄克松準(zhǔn)則臨界值表得到r0（n，α）表。④當(dāng)測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)量大于臨界值時(shí)，則認(rèn)為相應(yīng)的??1或者????含有粗大誤差。⑤剔除含粗大誤差的測量結(jié)果后，重新②-④步驟，直至計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量均小于臨界值。第二節(jié)測量誤差分析三、粗大誤差的剔除4、狄克松準(zhǔn)則（DixonCriterion）狄克松準(zhǔn)則臨界值r0（n，α）表第二節(jié)測量誤差分析三、粗大誤差的剔除5、幾種方法比較拉依達(dá)準(zhǔn)則（壞值3σ判斷法）是幾種判別準(zhǔn)則中最為簡單實(shí)用的方法，它避免了查表的繁瑣，一般在要求不高時(shí)應(yīng)用。由于其直接根據(jù)置信概率99.73％取系數(shù)為3以及標(biāo)準(zhǔn)誤差是未剔除之前的，因此更適用于測量次數(shù)較多的測量列，對于平時(shí)測量次數(shù)較少的情況，特別是n<10時(shí)，拉依達(dá)準(zhǔn)則檢測不到任何粗大誤差。對測量次數(shù)較少而要求較高的測量列，應(yīng)采用其他三種判別準(zhǔn)則，其中以格拉布斯準(zhǔn)則的可靠性最高，其概率意義明確，測量次數(shù)n=20～100時(shí)，該準(zhǔn)則的判別效果較好；當(dāng)測量次數(shù)很小（一般n<30）時(shí)，可采用t檢驗(yàn)準(zhǔn)則。若需要從測量列中人工迅速判別含有粗大誤差的測得值，則可采用狄克松準(zhǔn)則，因?yàn)槠洳恍枰?jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，狄克松準(zhǔn)則還適于剔除一個(gè)以上異常值。第二節(jié)測量誤差分析三、粗大誤差的剔除5、幾種方法比較在一些精密的實(shí)驗(yàn)場合，可以選用兩三種準(zhǔn)則同時(shí)判斷，當(dāng)一致認(rèn)為某值應(yīng)剔除或保留時(shí)，則可以放心地加以剔除或保留。當(dāng)幾種方法的判斷結(jié)果有矛盾時(shí)，則應(yīng)慎重考慮，一般以不剔除為妥。因?yàn)殡m然留下某個(gè)懷疑的數(shù)據(jù)后算出的σ只是偏大一點(diǎn)，但這樣做較為安全。另外，可以再增加測量次數(shù)，以消除或減少它對平均值的影響。若按上述準(zhǔn)則判別出測量列中有兩個(gè)以上測量值含有粗大誤差，則應(yīng)先剔除誤差最大的測量值，然后再對余下的測量值重新計(jì)算算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)行判別，依此程序逐步剔除，直到所有測量值都不含粗大誤差為止。第二節(jié)測量誤差分析三、粗大誤差的剔除課堂任務(wù)：對某一量進(jìn)行15次等精度測量，測得值見表，設(shè)這些測得值已經(jīng)消除了系統(tǒng)誤差。試判別該測量列中是否存在含有粗大誤差的測得值？03第三章能源與動力學(xué)院誤差分析與測量不確定度測量誤差的概念及分類測量誤差分析測量誤差計(jì)算測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)測量不確定度的評定第三節(jié)測量誤差計(jì)算一、直接測量誤差計(jì)算1、等精度測量誤差的計(jì)算對某一被測量x進(jìn)行一系列等精度測量，此時(shí)測量結(jié)果中可能包含了系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差，為了給出正確合理的結(jié)果，一般可以按照下述步驟對測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。1）選用合適的方法對測量值進(jìn)行修正，獲得修正或消除了系統(tǒng)誤差影響后的測量值x1，x2，···，xn。2）計(jì)算算術(shù)平均值。3）計(jì)算剩余誤差并驗(yàn)證。4）計(jì)算υi2，計(jì)算測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差（貝塞爾公式）和極限誤差第三節(jié)測量誤差計(jì)算一、直接測量誤差計(jì)算1、等精度測量誤差的計(jì)算5）選取合適的方法檢驗(yàn)測量列中是否存在異常數(shù)據(jù)（即含有粗大誤差的測量值），如存在，則應(yīng)剔除；剔除后按步驟1）至4）重新計(jì)算；6）計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差和極限誤差7）測量結(jié)果的表達(dá)（置信度68.3%）（置信度95.5%）（置信度99.7%）第三節(jié)測量誤差計(jì)算例題3.6

對某電阻進(jìn)行15次測量，求其測量結(jié)果。次數(shù)xiυiυi2次數(shù)xiυiυi21105.300.090.00819105.710.500.25002104.94?0.270.072910104.70?0.510.26013105.630.420.176411105.360.150.02254105.240.030.000912105.210.000.00005104.86?0.350.122513105.19?0.020.00046104.97?0.240.057614105.210.000.00007105.350.140.019615105.320.110.01218105.16?0.050.0025Σ1578.1501.0056第三節(jié)測量誤差計(jì)算例題3.6對某電阻進(jìn)行15次測量，求其測量結(jié)果。解：最優(yōu)概值：測量列標(biāo)準(zhǔn)誤差：最優(yōu)概值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：最優(yōu)概值的極限誤差：測試結(jié)果可表示為：第三節(jié)測量誤差計(jì)算例題3.6對某電阻進(jìn)行15次測量，求其測量結(jié)果。討論：根據(jù)可知，在n次等精度測量中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是測量列標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的倍。當(dāng)n愈大時(shí)，所得算術(shù)平均值愈接近真值，測量精度愈高。增加測量次數(shù)可以提高測量精度，但要顯著提高精度必須付出較大的代價(jià)。如圖，σ一定時(shí)，當(dāng)n>10以后，已減少得非常緩慢。且次數(shù)多，干擾因素也多，會帶來新誤差。一般情況下，取n=10以內(nèi)。

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第三節(jié)測量誤差計(jì)算一、直接測量誤差計(jì)算2、非等精度測量誤差的計(jì)算【問題引入】例題3.7

兩個(gè)實(shí)驗(yàn)者對同一恒溫水箱內(nèi)的水溫進(jìn)行測量，各自獨(dú)立地獲得一列等精度測量數(shù)據(jù)（均已剔除疏失誤差）。實(shí)驗(yàn)者A，xA（°C）：91.4、90.7、92.1、91.6、91.3、91.8、90.2、91.5、91.2、90.9實(shí)驗(yàn)者B，xB（°C）：90.92、91.47、91.58、91.36、91.85、91.23、91.25、91.70、91.41、90.67、91.28、91.53試求恒溫水箱中水溫的測量結(jié)果。第三節(jié)測量誤差計(jì)算分析：在不同測量條件下，或者用不同測量儀器，或者采用不同的測量方法，或者不同測量次數(shù)，或者由不同的測量者完成的非等精度測量，為了科學(xué)地評價(jià)不同條件下的測量結(jié)果，引入“權(quán)”的概念。“權(quán)”值越大的測量結(jié)果，可信賴度越高；而“權(quán)”值大小與測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差有關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，測量結(jié)果越可靠，對應(yīng)的“權(quán)”值也就越大。“權(quán)”值與標(biāo)準(zhǔn)誤差的平方成反比。假設(shè)對某一被測量進(jìn)行了一系列（n組）測量，各組的測量精度不盡相同，每組測量結(jié)果算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為，，···，，則相應(yīng)的“權(quán)”分別為：，，···，，···，Pi為第i組測量結(jié)果的“權(quán)”值η為任意選取的常數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差第三節(jié)測量誤差計(jì)算解析：1）兩組測量結(jié)果的最優(yōu)概值（算術(shù)平均值）：2）計(jì)算兩組測量結(jié)果最優(yōu)概值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（算術(shù)平均值的均方根誤差）：3）兩組測量結(jié)果可以分別表示為：第三節(jié)測量誤差計(jì)算解析：4）計(jì)算兩組測量結(jié)果的加權(quán)最優(yōu)概值：5）計(jì)算測量結(jié)果最優(yōu)概值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（算術(shù)平均值的均方根誤差）：6）兩組測量結(jié)果可以分別表示為：第三節(jié)測量誤差計(jì)算二、間接測量誤差計(jì)算間接測量的量就是直接測量得到的各個(gè)測量量的函數(shù)，研究間接測量的誤差就是研究函數(shù)誤差。三個(gè)基本內(nèi)容：1）已知函數(shù)關(guān)系和各個(gè)測量值的誤差，求函數(shù)即間接測量值的誤差；2）已知函數(shù)關(guān)系和規(guī)定的函數(shù)總誤差，要求分配各個(gè)測量值的誤差；3）確定最佳的測量條件，即使函數(shù)誤差達(dá)到最小值時(shí)的測量條件。第三節(jié)測量誤差計(jì)算二、間接測量誤差計(jì)算1、函數(shù)誤差的基本公式在間接測量中，一般為多元函數(shù)：式中，y—間接測量值；xi—各個(gè)直接測量值。式中，dy—函數(shù)誤差；dxi—各個(gè)直接測量值的誤差；?f/?xi—各個(gè)誤差的傳遞系數(shù)。絕對增量相對增量函數(shù)誤差的基本計(jì)算公式第三節(jié)測量誤差計(jì)算二、間接測量誤差計(jì)算2、間接測量的絕對誤差和相對誤差在間接測量中，將直接測量值的系統(tǒng)誤差Δx1、Δx2、…、Δx2代替上式中的dx1、dx2、…、dxn，可近似得到函數(shù)的系統(tǒng)誤差Δy：上式稱為間接測量誤差的傳遞函數(shù)，?f/?xi（i=1，2，…，n）為誤差傳遞系數(shù)。第三節(jié)測量誤差計(jì)算二、間接測量誤差計(jì)算2、間接測量的絕對誤差和相對誤差函數(shù)關(guān)系比較簡單的時(shí)候，可利用下列公式直接計(jì)算函數(shù)系統(tǒng)誤差。若函數(shù)關(guān)系為：則函數(shù)的系統(tǒng)誤差為：上式表明，當(dāng)函數(shù)為各測量值的和或差時(shí)，函數(shù)系統(tǒng)誤差為各測量值系統(tǒng)誤差的和或差。第三節(jié)測量誤差計(jì)算二、間接測量誤差計(jì)算2、間接測量的絕對誤差和相對誤差常見函數(shù)的絕對誤差和相對誤差第三節(jié)測量誤差計(jì)算例題3.8測量電流I流過電阻R時(shí)，在電阻上消耗功率P。已知直接測量（I=10A、U=100V、R=10Ω）的相對誤差均為1%。分析間接測量功率的方法有三種：U=100VI=10AR=10Ω例題3.8圖第三節(jié)測量誤差計(jì)算解：1）測量電流I和電壓U，已知P=UI，根據(jù)相對增量公式可得：代入I和U的相對誤差，即可得到P的相對誤差：電功率的絕對誤差：U=100VI=10AR=10Ω例題3.8圖第三節(jié)測量誤差計(jì)算解：2）測量電流I和電阻R，已知P=I2R，根據(jù)相對增量公式：P的相對誤差：P的絕對誤差：3）測量電壓U和電阻R，已知P=U2/R，根據(jù)相對增量公式，P的相對誤差：P的絕對誤差：在選用測量方法時(shí)應(yīng)注意選擇最終誤差小的測量方法。U=100VI=10AR=10Ω例題3.8圖第三節(jié)測量誤差計(jì)算二、間接測量誤差計(jì)算3、間接測量隨機(jī)誤差的計(jì)算對函數(shù)的隨機(jī)誤差，我們要研究的是函數(shù)y的標(biāo)準(zhǔn)誤差σy與各測量值x1、x2、…、xn等的標(biāo)準(zhǔn)誤差σxi之間的關(guān)系，但以各測量值的隨機(jī)誤差Δx1、Δx2、…、Δxn代替各微分dx1、dx2、…、dxn，只能得到函數(shù)的隨機(jī)誤差Δy：因此，尚需計(jì)算得到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差σy。設(shè)函數(shù)的一般形式：各個(gè)測量值皆進(jìn)行了m次測量。如果對間接測量的測量列{yi}同直接測量一樣定義它的測量列標(biāo)準(zhǔn)誤差：式中，ηi=yi?Y0，Y0為真值。第三節(jié)測量誤差計(jì)算二、間接測量誤差計(jì)算3、間接測量隨機(jī)誤差的計(jì)算進(jìn)一步推導(dǎo)可得：式中，?f/?xi—誤差傳遞系數(shù)；—自變量xi的部分誤差，記作Di。上式可變?yōu)椋河孟鄬φ`差可表示為：隨機(jī)誤差傳遞公式第三節(jié)測量誤差計(jì)算二、間接測量誤差計(jì)算4、函數(shù)誤差的分配在間接測量中，當(dāng)給定了函數(shù)y的誤差σy，再反過來求各個(gè)自變量的部分誤差的允許值，以保證達(dá)到對已知函數(shù)的誤差要求，這就是函數(shù)誤差分配。誤差分配是在保證函數(shù)誤差在要求的范圍內(nèi)，根據(jù)各個(gè)自變量的誤差來選擇相應(yīng)的適當(dāng)儀表。主要方法：（1）按等作用原則分配誤差（2）按可能性調(diào)整誤差（3）驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差第三節(jié)測量誤差計(jì)算4、函數(shù)誤差的分配（1）按等作用原則分配誤差等作用原則：認(rèn)為各個(gè)部分誤差對函數(shù)誤差的影響相等，即：如果各個(gè)測量值誤差滿足上式，則所得的函數(shù)誤差不會超過允許的給定值。第三節(jié)測量誤差計(jì)算4、函數(shù)誤差的分配（2）按可能性調(diào)整誤差根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整，對難以實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對容易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)盡可能縮小，而對其余各項(xiàng)不予調(diào)整。部分誤差與傳遞系數(shù)成反比。（3）驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差誤差調(diào)整后，應(yīng)按誤差分配公式計(jì)算總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。若發(fā)現(xiàn)實(shí)際總誤差較小，還可適當(dāng)擴(kuò)大難以實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)。第三節(jié)測量誤差計(jì)算例題3.9計(jì)算電阻R上的功率P的標(biāo)準(zhǔn)誤差。已知測量出：I=10.0A，σI=0.2A，R=10.0Ω，σR=0.1Ω。例3.10用量程為0~10A的直流電流表和量程為0~250V的直流電壓表，測量直流電動機(jī)的輸入電流和電壓，示值分別為9A和220V，兩表的精確度皆為0.5級。試問電動機(jī)輸入功率可能出現(xiàn)的最大誤差是多少？03第三章能源與動力學(xué)院誤差分析與測量不確定度測量誤差的概念及分類測量誤差分析測量誤差計(jì)算測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)測量不確定度的評定第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)測試數(shù)據(jù)處理的根本目的是為了便于從測量結(jié)果中挖掘有意義的信息，包括被測對象的基本屬性、變化規(guī)律等等，涉及數(shù)據(jù)的誤差分析與計(jì)算、有效數(shù)字表達(dá)與計(jì)算、函數(shù)擬合與圖表表示等等。一、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則1、數(shù)字修約規(guī)則數(shù)字32是可靠數(shù)字，9是估讀得到的。——記錄測量值時(shí)，只保留一位有效數(shù)字。右側(cè)溫度計(jì)的最小刻度是1°C。——除另有規(guī)定外，欠準(zhǔn)數(shù)字表示末位有±1/10個(gè)分度（刻度）單位的誤差。如分度值為1℃的溫度計(jì)讀數(shù)，其誤差為±0.1℃。讀數(shù)：32.9°C第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)1、數(shù)字修約規(guī)則GB/T8170–2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》規(guī)定了數(shù)字修約的進(jìn)舍規(guī)則，如下：1）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5，則舍去，保留其余各位數(shù)字不變，例，將12.1498修約到個(gè)數(shù)位，得12；將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。2）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5，則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末尾數(shù)字加1，例，將1268修約到“百”數(shù)位，得13×102（特定場合可寫為1300）。3）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字是5，且其后有非0數(shù)字時(shí)進(jìn)一，即保留數(shù)字的末尾數(shù)字加1，例將10.5002修約到個(gè)位數(shù)，得11。第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)1、數(shù)字修約規(guī)則4）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字是5，且其后無數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末尾數(shù)字為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末尾數(shù)字加1；若所保留的末尾數(shù)字為偶數(shù)（0，2，4，6，8），則舍去，例，當(dāng)修約間隔為0.1（或10–1）時(shí)，將1.050修約得10×10–1，將0.35修約得4×10–1；當(dāng)修約間隔為1000（或103）時(shí)，將2500修約得2×103，將3500修約得4×103。5）負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對值按①～④的規(guī)定進(jìn)行修約，然后在所得值前面加上負(fù)號，例，將–355修約到“十”數(shù)位，得–36×10；將–325修約到“十”數(shù)位，得–32×10；將–0.0365修約到三位小數(shù)（即修約間隔為10–3），得–36×10–3。此外，需要注意的是，該標(biāo)準(zhǔn)還規(guī)定了不允許連續(xù)修約，即擬修約數(shù)字應(yīng)在確定間隔或指定修約數(shù)位后一位進(jìn)行修約獲得，不得多次連續(xù)修約。例，當(dāng)修約間隔為1時(shí)，修約97.46，得97，而不應(yīng)97.46→97.5→98。第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)一、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2、有效數(shù)字中“0”的特別說明“0”在有效數(shù)字中有兩種意義，一是作為數(shù)字定位，二是有效數(shù)字。數(shù)字之間的“0”和末尾的“0”都是有效數(shù)字，而數(shù)字前面的所有“0”只起定位作用。例：1）10.1430共包含6位有效數(shù)字，兩個(gè)“0”都是有效數(shù)字；2）0.2104共包含4位有效數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)前面的“0”為定位作用，不是有效數(shù)字；而數(shù)字中間的“0”是有效數(shù)字；3）0.0120共包括3位有效數(shù)字，“1”前面的兩個(gè)“0”都是定位作用，而末尾“0”是有效數(shù)字。第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)一、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則3、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則及注意事項(xiàng)1）對多個(gè)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)，其和或差的小數(shù)點(diǎn)后面保留的位數(shù)應(yīng)與各測量數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少者相同。這是因?yàn)閰⑴c加、減法運(yùn)算的數(shù)據(jù)具有相同的量綱，其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)是使用分度值最大的測量儀器測得的，其最后一位數(shù)字已經(jīng)是欠準(zhǔn)數(shù)字，它決定了運(yùn)算結(jié)果的精度。例，13.65+0.0082+1.632=15.2902≈15.29，即所得結(jié)果應(yīng)表達(dá)為15.29，這樣的步驟叫作先計(jì)算后修約。有時(shí)為了簡便計(jì)算，也可以先按照小數(shù)點(diǎn)后有效數(shù)字位數(shù)最少標(biāo)準(zhǔn)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修約，然后再計(jì)算，這種步驟叫作先修約后計(jì)算。例，13.65+0.0082+1.632≈13.65+0.01+1.63=15.29。2）在對多個(gè)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行乘除法運(yùn)算時(shí)，其積或商的有效數(shù)字位數(shù)的保留必須以各個(gè)數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少為準(zhǔn)。例，1.21×25.64×1.0578=32.8176≈32.8，即所得結(jié)果應(yīng)表達(dá)為32.8。第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)3、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則及注意事項(xiàng)3）在對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行乘方和開方運(yùn)算時(shí)，所得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)保留應(yīng)與原始數(shù)據(jù)相同。例，7.252=52.5625≈52.6。4）在對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算時(shí)，所得結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)（不包括整數(shù)部分）應(yīng)與原始數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例，log7.24=0.859739≈0.860。5）在混合運(yùn)算中，按照四則混合運(yùn)算的基本法則，先乘除后加減，每一步運(yùn)算的結(jié)果都按照上述運(yùn)算法則進(jìn)行修約。6）在所有算式中的常數(shù)π、e等特定數(shù)值以及作為乘數(shù)的2、1/3等的有效數(shù)字的位數(shù)，可以認(rèn)為是不受限制的，可根據(jù)需要取舍。7）對四個(gè)數(shù)或超過四個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均值計(jì)算時(shí)，所得結(jié)果的有效數(shù)字可增加一位。8）表示精密度和準(zhǔn)確度時(shí)，有效數(shù)字通常只取一位，最多取兩位。第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)測量數(shù)據(jù)的整理和表示方法通常有列表法、圖示法和公式法（擬合函數(shù)法）三種。二、測量數(shù)據(jù)的圖示處理圖示法是將因變量和自變量的測量數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪于選定的坐標(biāo)系之中，并用曲線連接。為使繪制的曲線能夠明確地反映客觀規(guī)律，滿足科學(xué)分析的需要，需要遵循以下規(guī)則和步驟。（1）選擇合適的坐標(biāo)，并確定好坐標(biāo)的分度和標(biāo)記。（2）根據(jù)測量獲得的數(shù)據(jù)，用特定的符號在坐標(biāo)圖中描繪出坐標(biāo)點(diǎn)。（3）繪制出與標(biāo)記的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)基本相符的圖線，圖線盡可能多地通過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，由于存在測量誤差，某些實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可能不在圖線上，應(yīng)盡量使其均勻地分布在圖線的兩側(cè)，特別是由于儀器及測量方法的關(guān)系，兩端點(diǎn)的測量精度相對較低，因此上、下限端點(diǎn)的值很有可能并不能落在圖線上。（4）標(biāo)注注解和說明，應(yīng)在圖上標(biāo)出圖的名稱，有關(guān)符號的意義和特定的實(shí)驗(yàn)條件等。第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)三、測量數(shù)據(jù)的曲線擬合1、最小二乘法原理最小二乘法就是最一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。找出個(gè)已知類型的函數(shù)y=f（x），即確定關(guān)系式中的參數(shù)。這種求解f（x）的方法稱為最小二乘法。第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)三、測量數(shù)據(jù)的曲線擬合2、一元線性回歸分析及其檢驗(yàn)以工程測量常見的一元線性回歸方程為例：對于實(shí)驗(yàn)獲得的n組數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，···，n，由于測量誤差的存在，當(dāng)把測量數(shù)據(jù)代入到所設(shè)函數(shù)關(guān)系式時(shí)，等號兩邊并不嚴(yán)格相等，而是存在一定的偏差。假定自變量x的誤差遠(yuǎn)小于因變量y的誤差，則這種偏差就可歸結(jié)于因變量y的剩余誤差，即根據(jù)最小二乘法，獲得最小值的條件是其對回歸系數(shù)的一次導(dǎo)數(shù)為零，即第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)三、測量數(shù)據(jù)的曲線擬合2、一元線性回歸分析及其檢驗(yàn)可得聯(lián)立可解出令可得第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)三、測量數(shù)據(jù)的曲線擬合2、一元線性回歸分析及其檢驗(yàn)假定了因變量y和自變量x之間呈線性相關(guān)并用線性回歸方程表示。但是，對試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)（xi，yi）是否具有良好的線性度應(yīng)予以檢驗(yàn)，這就是回歸方程擬合程度的檢驗(yàn)，是以相關(guān)系數(shù)R的大小來描述兩個(gè)變量間線性相關(guān)的密切程度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為R值在–1和+1之間變化，R的絕對值越接近于1，則回歸直線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得越好。當(dāng)R=1時(shí)，兩變量為正相關(guān)；當(dāng)R=–1時(shí)，兩變量為負(fù)相關(guān)；當(dāng)R≈0時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)沿回歸直線兩側(cè)分散，也就是說回歸直線毫無實(shí)用意義。有時(shí)稱R為相關(guān)系數(shù)顯著值，它與測量組數(shù)n有關(guān)。顯著度的含意是回歸直線的可靠程度，α=0.05和α=0.01分別對應(yīng)于95％和99％的可靠程度。第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)三、測量數(shù)據(jù)的曲線擬合3、一元線性回歸分析的線性變換當(dāng)變量之間的關(guān)系呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系時(shí)，可以將其中的非線性問題通過線性變換轉(zhuǎn)換成線性方程。線性化后即可用一元線性擬合的方法進(jìn)行曲線擬合。常見的非線性方程的線性變換關(guān)系第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)四、計(jì)算機(jī)繪圖軟件目前常用的數(shù)據(jù)分析和繪圖軟件有Origin，MATLAB，Gnuplot，Matplotlib，R–ggplot2等。例如，利用MATLAB繪制頻響函數(shù)的幅頻曲線和相頻曲線。利用MATLAB繪制頻響函數(shù)的幅頻曲線和相頻曲線第四節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)四、計(jì)算機(jī)繪圖軟件％exA_5_7.m％繪制頻響函數(shù)的幅頻特性和相頻特性clc;clear;r=0:0.01:5;ksi=0.1:0.2:0.9;n=size(ksi,2);fori=1:nH(i,:)=1./sqrt((1–r.^2).^2+(2*ksi(i)*r).^2);phi(i,:)=atan(2*ksi(i)*r./(1–r.^2));endsubplot(1,2,1);plot(r,H);xlabel('$\mathit{\omega}/\mathit{\omega}_n$','Interpreter','latex');％<命令1>ylabel('$\mathit{A}(\omega)/\mathrm{dB}$','Interpreter','latex');％<命令2>％定義相角范圍[0180]fori=1:nforj=1:size(phi,2)ifphi(i,j)<0Phi(i,j)=rad2deg(phi(i,j))+180;elsePhi(i,j)=rad2deg(phi(i,j));endendendsubplot(1,2,2);plot(r,Phi);xlabel('$\mathit{\omega}/\mathit{\omega}_n$','Interpreter','latex');％<命令3>ylabel('$\mathit{–\varphi}(\omega)(^{\circ})$','Interpreter','latex');％<命令4>利用MATLAB繪制頻響函數(shù)的幅頻曲線和相頻曲線03第三章能源與動力學(xué)院誤差分析與測量不確定度測量誤差的概念及分類測量誤差分析測量誤差計(jì)算測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)測量不確定度的評定第五節(jié)測量不確定度的評定一、思考題1、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的比較項(xiàng)目系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差產(chǎn)生原因固定因素，有時(shí)不存在不定（隨機(jī)）因素，總是存在分類方法誤差、儀器與試劑誤差、操作誤差等環(huán)境的變化因素、主觀的變化因素等性質(zhì)重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測性服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、不可測性影響準(zhǔn)確度精密度相除或減小的方法校正增加測定的次數(shù)測量儀器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷。如刻度偏差，刻度盤或指針安裝偏心，使用過程中零點(diǎn)漂移、安裝位置不當(dāng)。測量時(shí)的環(huán)境條件，如溫度、濕度、電源電壓等與儀器使用要求不一致。采用近似的測量方法或近似的計(jì)算公式等。測量人員估讀時(shí)習(xí)慣偏于某一方向等原因。準(zhǔn)確度：說明儀表指示值與真值的接近程度。精密度：說明儀表指示值的分散性。第五節(jié)測量不確定度的評定一、思考題2、誤差分析的目的和意義從測量結(jié)果的角度分析：明確測量結(jié)果的質(zhì)量，對測量結(jié)果進(jìn)行評價(jià)尋求誤差補(bǔ)充的措施，提高測量結(jié)果的水平從系統(tǒng)分析的角度分析：分析誤差傳遞的特點(diǎn)，對傳遞過程進(jìn)行探索評價(jià)系統(tǒng)的總體性能，尋求改善性能的方法意義：以做小的投入獲得最優(yōu)的產(chǎn)出第五節(jié)測量不確定度的評定一、為何要引入測量不確定度？0.1當(dāng)報(bào)告物理量的測量結(jié)果時(shí)，應(yīng)對測量結(jié)果的質(zhì)量給出定量的說明，以便使用者能評價(jià)其可靠程度。如果沒有有這樣的說明，測量結(jié)果之間不能進(jìn)行比較，測量結(jié)果也不能與標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范中給出的參考值進(jìn)行比較。所以需要一個(gè)便于實(shí)現(xiàn)、容易理解和公認(rèn)的方法來表征測量結(jié)果的質(zhì)量——這就是評定和表示其測量不確定度。0.2雖然誤差和誤差分析早就成為測量科學(xué)或計(jì)量學(xué)的一部分，但作為定量特征的不確定度概念還是比較新的概念。當(dāng)對已知的或可疑的誤差分量都作了評定，并進(jìn)行了適當(dāng)?shù)男拚螅@樣的測量結(jié)果仍然存在著不確定度。第五節(jié)測量不確定度的評定一、為何要引入測量不確定度？0.4評定和表示測量結(jié)果不確定度的理想方法應(yīng)該具有：——普遍適用性：方法應(yīng)該適用于所有類型的測量和測量中用到的各種輸入量。用于表示不確定度的實(shí)際的量應(yīng)該是：——內(nèi)部協(xié)調(diào)的：它應(yīng)該直接由對它有貢獻(xiàn)的分量導(dǎo)出，且與這些分量如何分組以及這些分量如何分解成子分量均無關(guān)。——可傳遞的：如果第二個(gè)測量中使用了第一個(gè)測量的結(jié)果，則應(yīng)該可用第一個(gè)結(jié)果的不確定度作為評定第二個(gè)測量結(jié)果的不確定度的一個(gè)分量。此外，在許多工業(yè)、商業(yè)以及健康和安全領(lǐng)域中，常常有必要提供測量結(jié)果的一個(gè)區(qū)間，可期望該區(qū)間包含了被測量之值合理分布的大部分。評定和表示測量不確定度的理想方法應(yīng)能方便地給出這樣一個(gè)區(qū)間，特別是在符合實(shí)際需要的包含概率或置信水平下的區(qū)間。第五節(jié)測量不確定度的評定二、術(shù)語或定義3.1測量不確定度

measurementuncertainty;uncertaintyofmeasurement

不確定度

uncertainty利用可獲得的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負(fù)參數(shù)。注1：測量不確定度包括由系統(tǒng)效應(yīng)引起的分量，如與修正量和測量標(biāo)準(zhǔn)所賦量值有關(guān)的分量及定義的不確定度。有時(shí)對估計(jì)的系統(tǒng)效應(yīng)未作修正，而是當(dāng)作不確定度分量處理。注2：此參數(shù)可以是諸如稱為標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的標(biāo)準(zhǔn)差（或其特定倍數(shù)），或是說明了包含概率的區(qū)間半寬度。注3：測量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計(jì)分布，按測量不確定的A類評定進(jìn)行評定，并可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。而另一些分量則可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息所獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確定度的B類評定進(jìn)行評定，也用標(biāo)準(zhǔn)差表征。注4：通常，對于一組給定的信息，測量不確定度是相應(yīng)于所賦予被測量的值的，該值的改變將導(dǎo)致相應(yīng)的不確定度的改變。第五節(jié)測量不確定度的評定二、術(shù)語或定義3.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度

standarduncertainty以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測量不確定度。3.3[標(biāo)準(zhǔn)不確定度的]A類評定

typeAevaluation(ofstandarduncertainty)對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的測量