第第頁浙江省溫州市蒼南縣2023-2024學年八年級下學期期中數學試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選均不給分．）1．下列慈善公益圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+1C．x2+3x=4 3．要使式子x?2有意義，則x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤24．若n邊形的內角和等于外角和的3倍，則邊數n是（）A．10 B．9 C．8 D．75．一組數據2，3，7，5，5，則這組數據的中位數是（）A．2 B．3 C．7 D．56．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．2 B．12 C．12 D．7．用配方法解方程x2A．x+22=3 B．x+22=5 C．8．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，AD'與CE交于點F．若∠B=53°A．25° B．30° C．35° D．40° 第8題圖 第10題圖9．某品牌新能源汽車2021年的銷售量為25萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2023年的銷售量比2021年增加了39萬輛．如果設從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（）A．251+2x=39 C．251+x2=3910．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，連結OE．若AD=DE=BE，S△DOE=7A．14 B．27 C．7 D．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分．）11．當x=?1時，二次根式3?x的值是.12．在平面直角坐標系中，點P(?3,6)與點Q(3,m)13．為了比較甲乙兩種水稻秧苗是否出苗更整齊，每種秧苗各取10株分別量出每株長度，發現兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙方差分別是5.6、12.8，則（填“甲”或“乙”）種秧苗出苗更整齊.14．關于x的一元二次方程x2+6x+m?1=0有兩個相等的實數根，則m的值為15．如圖，在?ABCD中，∠B=72°，AC=AD，則∠DAC的度數是°． 第15題圖 第17題圖 第18題圖16．若a是方程x2?x?1=0的一個根，則代數式?3a17．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P．若點P恰好在邊AD上，AB=4，BP=6，則CP的長為．18．如圖，過?ABCD內任意一點P作各邊的平行線分別交AB，BC，CD，DA于點E，F，G，H．若S△AFG=35，S?AEPH=15三、解答題（本題有6小題，共46分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或說理過程）19．（1）計算：27?2×6?13；20．如圖，在6×6的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，點A、B均為格點，請在所給的方格紙中畫出符合要求的格點四邊形．（1）在圖1中畫出一個?ABCD，使邊BC長為10（點C、D都在格點上）．（2）在圖2中畫出一個?ABEF，使?ABEF的面積為8（點E、F都在格點上）．21．某校舉辦了數學知識競賽，從七、八年級各隨機抽取了10名學生的競賽成績（百分制），進行整理，描述和分析如下：成績得分用x表示（x為整數），共分成四組：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100.七年級10名學生的成績是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82.八年級10名學生的成績在C組中的數據是：90，92，94.抽取的七、八年級學生成績統計表：年級平均數中位數眾數方差七年級92ab34.6八年級929310041.4根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出圖表中a，b的值：a=，b=；（2）該校八年級共50人參加知識競賽，估計八年級參加競賽成績優秀(x≥90)的學生人數.22．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E,F分別為BO,OD的中點，連結AE,CF．（1）求證：AE=CF．（2）若∠BAC=90°,AB=3,AE=132，求23．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出80箱，每箱利潤100元．天氣漸熱，為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價，據測算，若每箱飲料每降價1元，每天可多售出2箱．針對這種飲料的銷售情況，請解答以下問題：（1）當每箱飲料降價10元時，這種飲料每天銷售獲利多少元？（2）為了盡可能地清理庫存，并且要使每天銷售飲料獲利9600元，問每箱應降價多少元？24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，邊AB上存在一點M，點P、Q分別為CD、AM上的兩動點，當點P從點D勻速運動到點C時，點Q恰好從點M運動到點A．記DP=x，BQ=y，已知y=3（1）判斷BM是否為定值，并說明理由．（2）當P為CD中點時，y=10．①求AB，CD的長；②當點P、Q與四邊形ABCD的任意兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形，求x的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不合題意；

D、不是中心對稱圖形，不合題意；故答案為：B．【解析】根據中心對稱圖形的定義“繞一個點旋轉180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形即為中心對稱圖形”逐項判斷解題．2．【答案】C【解析】【解答】解：A.x2+1x=2，方程含一個未知數，但方程有分式，不是一元二次方程，故A不符合題意；

B.x2+xy?3=0，方程含兩個未知數，且未知數的次數為2，不是一元二次方程，故B不符合題意；

故答案為：C.【分析】根據一元二次方程的概念：方程含一個未知數，且未知數的次數為2，是一元二次方程，即可判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：根據二次根式有意義的條件可得，x?2≥0，解得x≥2，故答案為：B.

【分析】根據二次根式有意義的條件得到x?2≥0，求出a的取值范圍即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，

則根據題意有：（n-2）×180°=360°×3，

解得：n=8；故答案為：C.【分析】根據多邊形的內角和：（n-2）×180°，等于外角和：360°的3倍，即可列出方程，解出即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：將數據從小到大排序為：2，3，5，5，7，

則中位數為：5故答案為：D.【分析】根據中位數的概念：將數據從小到大（或從大到小）排序，處于中間位置的數即為中位數，即可得出答案6．【答案】A【解析】【解答】解：A.2不能再開方，是最簡二次根式，故A符合題意；

B.12=23，故B不符合題意；

C.12=2故答案為：A.【分析】根據最簡二次根式的原則：被開方數不能再開方，分母不含根式，即可判斷得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：把常數項移到等號右邊得：x2方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方得：x2由完全平方公式得：x?22故答案為：D．

【分析】利用配方法的計算方法及步驟（①將方程化簡為一般式并將二次項的系數化為1，②將常數項移到方程的右邊，③方程的兩邊都加上一次項系數的一半的平方，④將方程寫成完全平方形式并直接開方法求解）分析求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=53°，由折疊的性質得：∠D'=∠D=53°∴∠AEF=∠D+∠DAE=53°+22°=75°，∠AED∴∠FED故答案為：B．【分析】根據平行四邊形的性質得到∠D=∠B=53°，再根據折疊得到∠D'=∠D=53°，∠EAD'9．【答案】D【解析】【解答】解：設從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，根據題意得，25故答案為：D．【分析】設從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，根據題意列出一元二次方程，解方程即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OD=OE，∴∠CDE=∠AED∵DE平分∠ADC交AB于點E，∴∠ADE=∠CDE∴∠ADE=∠AED∴AD=AE，又∵AD=DE=BE∴△ADE是等邊三角形，∠EDB=∠EBD∴∠ABD=30°,∠DAB=60°∴∠ADB=90°設AD=a，則AB=2a∴DB=∵OD=OB,DE=EB∴OE⊥DB∴OE=12∴S解得：a=2∴DO=BO=在Rt△ADO中，AO=A∴AC=2AO=14故答案為：A．

【分析】先得到△ADE是等邊三角形，即可得到∠ADB=90°，設AD=a，然后根據S△DOE=711．【答案】2【解析】【解答】解：當x=-1時，3?x=3?(?1)12．【答案】?6【解析】【解答】解：∵點P(?3,6)與點Q(3,m)故答案為：-6.【分析】根據關于原點對稱的點的橫縱坐標均互為相反數，即可得出答案.13．【答案】甲14．【答案】10【解析】【解答】解：∵方程x2+6x+m?1=0有兩個相等的實數根，a=1，b=6，c=m-1，

∴?=36?4m?1=0，

則4（m-1）=36，故答案為：10.【分析】根據一元二次方程根的判別式的意義，方程有兩個實數根，則有?=0，列方程，即可解出m的值.15．【答案】36【解析】【解答】解：在?ABCD中，∠B=72°，則∠D=∠B=72°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠D=72°，∴∠DAC=180°?∠ACD?∠D=36°，故答案為：36．

【分析】根據平行四邊形的性質得到∠D=∠B=72°再根據等邊對等角和三角形的內角和定理解題即可．16．【答案】2021【解析】【解答】解：由題意得：a2-a-1=0，

則a2-a=1，

則?3a2+3a+2024故答案為：2021.【分析】將a的值代入方程得出關于a的等式，再整體代入代數式即可得出答案.17．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P∴∠PBC=∠PBA=12∠ABC∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠BEC=90°，又∵AD∥BC∴∠APB=∠PBC,∠DPC=∠PCB∴∠APB=∠ABP,∠DPC=∠DCP∴PA=AB=4,PD=DC=4∴AD=BC=8，∴在Rt△PBC中，CP=故答案為：27【分析】根據平行線的性質和角平分線的定義得到∠BEC=90°，PA=AB=4,PD=DC=4，求出AD長，再在Rt△PBC中，根據勾股定理求出CP長解題即可．18．【答案】85【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EG∥AD，HF∥AB，∴四邊形ABFH，四邊形FCGP，四邊形AEGD都是平行四邊形，∴S=∴2=2=S∵S△AFG=35，∴S?ABCD故答案為：85．【分析】根據題意和圖形，可以得到S，然后變形整理即可得到S平行四邊形ABCD19．【答案】解：（1）27=3=（2）x2x+1x+1=0或x?5=0x1=?1【解析】【分析】（1）先化簡二次根式、運算二次根式的乘法，然后合并解題即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．20．【答案】（1）解：如圖，平行四邊形ABCD的即為所求BC=12+32=10=AD，AB=DC=（2）解：如圖，平行四邊形ABEF即為所求；平行四邊形ABEF的面積為4×2=8【解析】【分析】（1）利用勾股定理以及平行四邊形的判定作圖；（2）構造底為4，高為2的平行四邊形即可．（1）解：如圖，平行四邊形ABCD的即為所求BC=12+∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：如圖，平行四邊形ABEF即為所求；平行四邊形ABEF的面積為4×2=821．【答案】（1）93；96（2）解：∵八年級的中位數為93，∴在數據93之后有5名學生，∵在C組中存在90和92的學生，∴成績優秀的學生人數在10人中存在7人，∴在50名學生中成績優秀的學生人數=50×7【解析】【解答】解：(1)把七年級10名學生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別是90，96，故中位數

a=90+962=93；

在七年級10名學生的成績中，96出現的次數最多，

故眾數b=96；

故答案為：93；96.

【分析】(1)根據中位數和眾數的定義解答即可；22．【答案】（1）證明：∵在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∴OA=OC,OB=OD，

∵點E,F分別為BO,OD的中點，

∴OE=12OB,OF=12OD，

∴OE=OF，

又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（2）解：∵∠BAC=90°,AE=132，點E為OB的中點，

∴OB=2AE=13，

∵AB=3，

∴AO=OB2?AB2=2，

∴AC=2OA=4，【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質，利用SAS得到△AOE≌△COF，即可證明結論；（2）根據直角三角形斜邊上的中線性質得到OB的長，然后根據勾股定理得到OA的長，進而求出AC和BC的長解題．（1）解：∵在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∴OA=OC,OB=OD，∵點E,F分別為BO,OD的中點，∴OE=1∴OE=OF，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COFSAS∴AE=CF；（2）解：∵∠BAC=90°,AE=132，點E為∴OB=2AE=13∵AB=3，∴AO=O∴AC=2OA=4，∴BC=A∴?ABCD的周長=2AB+BC23．【答案】（1）解：由題意得，每降價1元，可多售出2箱．∴降價10元，可多售出20箱．∴每天的利潤=(100?10)80+20（2）解：設每箱飲料降價x元．由題意得，100?x解得：x1=20∵要盡可能地清理庫存∴x∴應該降價40元．答：每箱飲料應降價40元【解析】【分析】(1)利用這種飲料每天銷售利潤=每箱的利潤×每天的銷售量，即可求出結論；

(2)設每箱降價x元，則每箱的利潤為(100?x元，每天可售出(80+2x箱，利用這種飲料每天銷售利潤=每箱的利潤×每天的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合為了盡可能地清理庫存，即可確定x的值.（1）解：由題意得，每降價1元，可多售出2箱．∴降價10元，可多售出20箱．∴每天的利潤=(100?10)80+20（2）設每箱飲料降價x元．由題意得，100?x解得：x1=20∵要盡可能地清理庫存∴x∴應該降價40元．答：每箱飲料應降價40元．24．【答案】（1）解：∵DP=x，BQ=y，y=3∴BQ=BM+QM=3∵當點P從點D勻速運動到點C時，點Q恰好從點M運動到點A，∴當x=0時，點P在點D處，點Q恰好在點M處．∴y=3即BM=1．∴BM的長為定值（2）①∵當P為CD中點時，y=10，∴y=3∴x=6．∴CD=2x=12，∵當點P從點D勻速運動到點C時，點Q恰好從點M運動到點A，∴當x=12時，y=∴AB=19②由題意得：AQ=18?32x，BQ=3第一種情況：當四邊形AQPD為平行四邊形時，∴AQ=DP，∴x=18?3∴x=36第二種情況：當四邊形AQCP為平行四邊形時，∴AQ=CP，∴12?x=1