第第頁廣東省廣州市白云區(qū)八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1．二次根式x+3有意義時(shí)，x的取值范圍是（）A．x≥?3 B．x>?3 C．x≤?3 D．x≠?32．以下各組數(shù)為三角形的三條邊長，其中是直角三角形的三條邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．下列計(jì)算正確的是（）A．8÷2=4 B．5?3=4．在?ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，則∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°5．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對角線相等C．對邊相等 D．對角線互相平分6．下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=AD，CB=CD D．AB∥CD，AB=CD7．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且OE=3cm，則AB的長為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 第7題圖 第8題圖8．如圖，在?ABCD中，AB＝BC＝5．對角線BD＝8，則?ABCD的面積為（）A．20 B．24 C．40 D．489．如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A．3 B．?3 C．?5 第9題圖 第10題圖10．在矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)A'在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm二、填空題（本大題共6小題，每小趍3分，滿分18分．）11．計(jì)算：(?5)2=12．如圖，在△ABC中，∠C=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6，則CD的長是． 第12題圖 第13題圖13．如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD的周長等于．14．若28n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是． 第15題圖 第16題圖16．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點(diǎn)，且滿足BE=BC，連接CE并延長交AD于點(diǎn)F，連接AE，過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G，延長BG交AD于點(diǎn)H．在下列結(jié)論中∶①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四邊形EFHG=S三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、或演算步驟．）17．計(jì)算24?18×18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．20．已知a=7+2，（1）a2（2）a221．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17米，此人以1米/秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子一直保持是直的）22．如圖，已知E為長方形紙片ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE對折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'（1）求證：AB=BE；（2）求AB的長．23．如圖，在平行四邊形ABCD中：（1）尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線EF，交BC于點(diǎn)E，交AD與點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)G，求證：AG＝2BG．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為F，交直線MN于E，連接CD（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）在滿足（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？（不必說明理由）25．如圖，在正方形OABC中，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4)，點(diǎn)D在線段OA上，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，BD為直角邊作等腰直角三角形BDE，BE交y軸于點(diǎn)F．（1）當(dāng)AD=1時(shí)，則點(diǎn)E坐標(biāo)為______；（2）連接DF，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ODF的周長是否改變，若改變，請說明理由；若不變，求出其周長；（3）連接CE，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CE的最小值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

x+3≥0，解得：x≥?3故答案為：A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠42，不能組成直角三角形；

B、∵32+42=52，能組成直角三角形；

C、∵42+52=41≠62，不能組成直角三角形；

D、∵52+62=61≠72，不能組成直角三角形，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算即可求解．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、8÷2=8÷2=4=2，A不符合題意；

B、5?3故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶窍嗟龋浴螩＝∠A＝80°.故選B

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，據(jù)此可∠C＝∠A＝80°，進(jìn)而可選出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A：矩形的對角相等，菱形對角也相等，不符合題意；

B：矩形對角線相等，菱形對角線不一定相等，符合題意；

C：矩形對邊相等，菱形對邊相等，不符合題意；

D：矩形對角線互相平分，菱形對角線互相平分，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；B、不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；C、不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；D、由對邊平行且相等，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，本選項(xiàng)符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC；又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴AB=2OE=2×3=6（cm）；故答案為：B．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得OA=OC，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC交BD于O，

在?ABCD中，AB=BC=5，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵對角線BD=8，∴BO=4，在Rt△AOB中，AO=A∴AC=2AO=6，∴菱形ABCD的面積為12故答案為：B．【分析】連接AC交BD于O，根據(jù)菱形判定定理可得四邊形ABCD是菱形，則AC⊥BD，BO=4，再根據(jù)勾股定理可得AO，則AC=2AO=6，再根據(jù)菱形面積即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵OB=22+∴OA=5∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是?5故答案為：C．

【分析】根據(jù)勾股定理可求得OB的長為5，由同圓半徑相等可得OA=510．【答案】C【解析】【解答】解：①當(dāng)P與B重合時(shí)，BA'=BA=6，CA'=BC﹣BA'=10﹣6=4cm，②當(dāng)Q與D重合時(shí)，由勾股定理，得CA'=A'CA'最遠(yuǎn)是8，CA'最近是4，點(diǎn)A'在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為8﹣4=4cm，故選：C．

【分析】本題考查翻折變換，翻折的性質(zhì)，勾股定理.分兩種情況：當(dāng)P與B重合時(shí)；當(dāng)Q與D重合時(shí)；利用翻折的性質(zhì)可得BA'=BA=6，利用線段的運(yùn)算可求出CA'；利用勾股定理可求出CA'，進(jìn)而可求出點(diǎn)A'在BC邊上可移動(dòng)的最大距離.11．【答案】5【解析】【解答】解：原式=5.【分析】根據(jù)二次根式的平方的運(yùn)算法則計(jì)算即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB中點(diǎn)，AB=6，∴CD=故答案為：3．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出答案.13．【答案】20【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴?ABCD的周長=4+4+6+6=20，故答案為：20．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AE∥BC，AD=BC，則∠AEB=∠EBC，根據(jù)角平分線定義可得∠ABE=∠EBC，則∠ABE=∠AEB，即AB=AE，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得AB=CD=4，再根據(jù)平行四邊形周長即可求出答案.14．【答案】7【解析】【解答】解：∵28n=27n，且∴27n是整數(shù)，即7n∴n=7，即正整數(shù)n的最小值為7．故答案為：7

【分析】根據(jù)題意可得27n15．【答案】（5，4）【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為：（5，4）．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得AB=5，根據(jù)勾股定理可得DO=4，再根據(jù)菱形性質(zhì)即可求出答案.16．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CBD=∠CDB=45°，AB=BC=CD=AD，在△ADE和△CDE中，∵AD=CD∠ADE=∠CDE∴△AED≌△CED，故④正確；∴∠DCE=∠DAE，∵BG⊥AE，∴∠DAE+∠AHB=90°，∵∠ABH+∠AHB=90°，∴∠ABH=∠DAE=∠DCE，在△ABH和△DCF中，∵∠ABH=∠DCFAB=CD∴△ABH≌△DCF，∴AH=DF，故①正確；∵BE=BC，AB=BC，∴AB=BC=BE，∵∠ABE=∠CBD=45°，∴∠BAE=∠BEA=∠BEC=∠BCE=67.5°，∴∠AEF=180°?∠AEB?∠BEC=45°，故②正確；連接EH，∵AB=BE，BG⊥AE，∴AG=GE，BH是線段AE的垂直平分線，∴AH=HE，S△AGH∵AH=DF，∴HE=DF，∵AD∥BC，∴∠DFE=∠BCE，∵∠BCE=∠BEC=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，∴HE=DE，∴△HED是等腰三角形，∵EF不垂直DH，∴HF≠DF，∴S△EFH∴S四邊形故③不正確；故答案是①②④．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：∠ABE=∠ADE=∠CBD=∠CDB=45°，AB=BC=CD=AD，進(jìn)而根據(jù)SAS可證得△AED≌△CED，故④正確，由此得出∠DCE=∠DAE=∠ABH，從而證明△ABH≌△DCF，得出①正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出∠BEA=∠BEC=67.5°即可求出∠AEF=45°，得出②正確；連接EH，判斷S△EFH≠S17．【答案】6。【解析】【解答】24?【分析】化簡第一個(gè)二次根式，計(jì)算后邊的兩個(gè)二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=FD，

∴BC-BE=AD-FD，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，結(jié)合題目已知條件BE=FD，進(jìn)而得出AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．19．【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=A∵CD=12，AD=13，∴AC2+C∴AC∴∠ACD=90°，∴S∴四邊形ABCD的面積為36．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=5，再根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACD=90°，最后根據(jù)S四邊形20．【答案】（1）解：∵a=7+2，∴a+b=7a?b=7∴a===16；（2）解：a==2=87【解析】【分析】（1）由題意可得a+b=27，a?b=4，根據(jù)完全平方公式化簡代數(shù)式即可求出答案.

21．【答案】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，∴AB=B∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴CD=17?1×7=10（米），∴AD=C∴BD=AB?AD=15?6=9（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得AB=15，由題意可得CD=10，再根據(jù)勾股定理可得AD，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.22．【答案】（1）證明：由折疊可知：∠DEA=∠D∵四邊形ABCD是長方形，∴DC//AB，∴∠DEA=∠EAB，∴∠D∴AB=BE，（2）解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°由折疊可知：∠ED'A=∠D=90°，∴∠AD在Rt△AD'B中，設(shè)AB=x，則BE=x由勾股定理得：32解得x=5．【解析】【分析】（1）由折疊可知：∠DEA＝∠D'EA，根據(jù)長方形性質(zhì)可得可得DC//AB，則∠DEA=∠EAB，即∠（2）根據(jù)長方形性質(zhì)可得∠D=90°，根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠ED'A=∠D=90°，AD'=AD=3，DE=D（1）證明：由折疊可知：∠DEA=∠D∵四邊形ABCD是長方形，∴DC//AB，∴∠DEA=∠EAB，∴∠D∴AB=BE，（2）解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°由折疊可知：∠ED'A=∠D=90°，∴∠AD在Rt△AD'B中，設(shè)AB=x，則BE=x由勾股定理得：32解得x=5．23．【答案】（1）解：如圖，EF為所作；（2）證明：∵EF垂直平分BC，∴BE＝CE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB//CD，∴∠G＝∠CDE，在△BEG和△CED中，∠G=∠CDE∠BEG=∠CED∴△BEG≌△CED（AAS），∴BG＝CD，∴BG＝AB，∴AG＝2BG．【解析】【分析】（1）利用基本作圖作BC的垂直平分線即可；（2）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BE＝CE，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AB＝CD，AB//CD，則∠G＝∠CDE，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△BEG≌△CED（AAS），則BG＝CD，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.24．【答案】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)，∴CD=BD，∴四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形.【解析】【解答】

解：（3）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形

理由：∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=45°，

由（2）可知，四邊形BECD是菱形，

∴∠ABC=∠CBE=45°，

∴∠DBE=90°；

∴四邊形BECD是正方形．

故答案為：當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形.

【分析】（1）根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠ACB=∠DFB，根據(jù)直線平行判定定理可得AC∥DE，再根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形ADEC是平行四邊形，則CE=AD，即可求出答案.

（2）根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BD=CE，再根據(jù)菱形判定定理即可求出答案.

（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=45°，再根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠ABC=∠CBE=45°，則∠DBE=90°，再根據(jù)正方形判定定理即可求出答案.（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)，∴CD=BD，∴四邊形BECD是菱形；（3）解：當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=45°，由（2）可知，四邊形BECD是菱形，∴∠ABC=∠CBE=45°，∴∠DBE=90°，∴四邊形BECD是正方形．25．【答案】（2）結(jié)論：ΔODF的周長不變．理由：將ΔBCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔBAJ．∴∠CBF=∠ABJ，∴∠CBA=∠FBJ=90°，∵∠EBD=45°，∴∠DBF=∠DBJ=45°，∵DB=DB，BF=BJ，∴ΔDBF?ΔDBJ(SAS)，∴DF=DJ，∵DJ=DA+AJ，CF=AJ，∴DF=CF+AD，∴ΔODF的周長=OF+DF+O