江西省宜春市豐城市第九中學2024-2025學年八年級下學期開學考試數學試題（B卷）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．要使二次根式有意義，x的值不可以取（

）A．2 B．0 C． D．2．在中，斜邊，則（

）A． B． C． D．3．依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．4．對于一次函數，下列結論正確的是（）A．函數值y隨自變量x的增大而減小B．函數圖象與y軸的交點坐標是C．函數圖象與x軸的正方向成角D．函數圖象不經過第四象限5．班上數學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統計出全組共互送了90張賀年卡，那么數學興趣小組的人數是多少？設數學興趣小組人數為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝906．將函數的圖象平移后得到函數的圖象，平移方式正確的是（

）A．向右平移3個單位，再向上平移2個單位B．向右平移3個單位，再向下平移2個單位C．向左平移3個單位，再向上平移2個單位D．向左平移3個單位，再向下平移2個單位二、填空題7．若點在拋物線上，則．（填“＞”“＜”或“＝”）8．用公式法解方程時，其中求得的的值是．9．已知實數x，y滿足，則的值是．10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝3．若過點E的直線l，將該菱形的面積平分，且與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為．11．已知一次函數在時，均有成立，則k的取值范圍是．12．如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點D在AB上，連結CD，將ADC沿CD折疊，點A的對稱點為E，CE交AB于點F，DEF為直角三角形，則CF＝．三、解答題13．解方程：(1)；(2)．14．已知化簡：．15．如圖，一輛小汽車在一條限速為70km/h的公路上直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30m的處，過了后，測得小汽車（位于處）與車速檢測儀的距離為50m，這輛小汽車超速了嗎?16．已知二次函數的圖象交軸于點，，交y軸于點．(1)求此二次函數的解析式；（結果用一般式表示）(2)當時，求函數值y的取值范圍．17．如圖，正方形網格中的每個正方形邊長都是，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點畫三角形，使三角形的三邊長分別為，，畫一個即可18．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下，各射擊10次，射擊的成績如圖所示．根據統計圖信息，整理分析數據如下：平均成績（環）中位數（環）眾數（環）方差甲8b8s2乙a7c0.6（1）補充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名運動員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名運動員？19．如圖，正方形ABCD，動點E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF=AE．(1)求證：BF=DE；(2)當點E運動到AC中點時(其他條件都保持不變)，問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由．20．已知一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A（3，4），點B在x軸負半軸上，且OA=OB．（1）求兩個函數的解析式；（2）求△AOB的面積．21．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間t為多少秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．22．閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．

23．已知，△ABC中，BC＝6，AC＝4，M是BC的中點，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE，正方形ACFG，連接EG，MA的延長線交EG于點N，(1)如圖，若∠BAC＝90°，求證：AM＝EG，AM⊥EG；(2)將正方形ACFG繞點A順時針旋轉至如圖，(1)中結論是否仍然成立？請說明理由；(3)將正方形ACFG繞點A順時針旋轉至B，C，F三點在一條直線上，請畫出圖形，并直接寫出AN的長．《江西省宜春市豐城市第九中學2024-2025學年八年級下學期開學考試數學試題（B卷）》參考答案1．D解：由題意可得，解得，∴x的值不可以取，故選：D．2．D的斜邊是，，，故選：D．3．D解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D．4．A解：A、∵在一次函數的解析式中，∴y隨x的增大而減小，故選項A正確，符合題意；B、當時，，則該函數圖象與y軸交于點，故選項B錯誤，不符合題意；C、該函數圖象與x軸的正方向所成的角不是，故選項C錯誤，不符合題意；D、∵，，∴該函數圖象經過第一、二、四象限，即不經過第三象限，故選項D錯誤．故選：A．5．A設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，根據“共互送了90張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝90．故選A．6．D解：由題意得：平移方式正確的是向左平移3個單位，再向下平移2個單位；故選D．7．解：∵拋物線，∴對稱軸為，開口向上，∵在拋物線上，∴關于直線的對稱點在拋物線上，∴．故答案為：．8．64解：，，∴，∴，故答案為：64．9．∵x∴∴，解得∴，則故答案為：．10．根據全等圖形的面積相等，在BC上截取CF=AE=3，連接EF，則EF即為所求，過點A作AH⊥BC，垂足為H，∵菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，∴∠BAH＝30°，BH=4，AH==；過點E作EG⊥BC，垂足為G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵AH⊥BC，EG⊥BC，∴AH=EG，AE=HG=3，∴AH=EG=，AE=HG，∵BH=4，BF=5，HG=3，∴FG=BH+HG-BF=4+3-5=2，∴EF==．故答案為：．11．且解：當x=2時，，所以，解得；當x=-2時，，所以，解得；所以，因為是一次函數，所以，故答案為：且．12．2或/或2在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，AC＝，∠B＝60°，當△DEF為直角三角形，分兩種情況討論：如圖，當∠EDF＝90°時，∵∠E=∠A=30°∴∠EFD=90°-∠E=60°∴∠BFC=∠EFD=60°∵∠B=60°∴△BFC為等邊三角形∴FC=BC=2如圖，當∠EFD＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝=1∴CF=綜上所述：CF＝2或故答案為：2或．13．(1)，；(2)，；（1）解：原方程因式分解得，，即：，，解得：，；（2）解：原方程因式分解得，，即：，，解得，；14．解：∵∴，∴15．這輛小汽車超速了.在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；據勾股定理可得：BC＝＝40（m）∴小汽車的速度為v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴這輛小汽車超速行駛．答：這輛小汽車超速了．16．(1)(2)（1）解：二次函數的圖象經過點，，設拋物線解析式為，把代入得，解得，所以拋物線的解析式為，即；（2）解：拋物線與軸交點坐標為，，拋物線的對稱軸為直線，當時，，函數最大值為，當時，，當時，，當時，函數值的取值范圍為：．17．見解析解：∵，∴根據題意：即為所求．18．(1)a=7,b=8,c=7,s2=1.8;(2)應選甲運動員,理由見解析（1）a=×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7，s2=×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8．（2）∵甲的平均成績、中位數與眾數比乙的都高，∴應選甲運動員．19．(1)見解析(2)當點E運動到AC的中點時，四邊形AFBE是正方形，理由見解析（1）證明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：當點E運動到AC的中點時四邊形AFBE是正方形，理由：∵點E運動到AC的中點，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴四邊形AFBE是平行四邊形，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四邊形AFBE是正方形．20．（1）y=x，；（2）7.5解：（1）∵A(3，4)，∴OA=，∴OB=OA=5∴B(-5，0)設正比例函數的解析式為y=mx，∵正比例函數的圖象過A(3，4)∴4=3m，m=，∴正比例函數的解析式為y=x；設一次函數的解析式為y=kx+b，∵過A(3，4)、B(-5，0)∴．解得：．∴一次函數的解析式為；（2）∵A(3，4)，B(-5，0)，∴三角形AOB的面積為5×3×=7.5．21．1秒或3.5秒解：∵E是BC的中點，∴BE=CE=BC=8，①當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：3t-8=6-t，解得：t=3.5；②當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：8-3t=6-t，解得：t=1，∴當運動時間t為1秒或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．22．(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.解：（1），，所以或或，，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，，當時，，所以不是原方程的解．所以方程的解是；（3）因為四邊形是矩形，所以，設，則因為，，兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以．經檢驗，是方程的解．答：的長為．23．(1)證明見解析；(2)結論不變；(3)AN的值為．(1)證明：方法一：如圖1中，∵四邊形ABDE，四邊形ACFG均為正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°＝∠BAC＝∠EAG，且AB＝AE，AC＝AG，在△ABC和△AEG中，∴△ABC≌△AEG(SAS)，∴BC＝EG，∠CBA＝∠AEG，又∵M是AB的中點，∴AM＝BM＝BC，∴AM＝EG，∠MBA＝∠MAB＝∠AEN，∴∠ANE＝180°﹣(∠NEA+∠EAN)＝180°﹣(∠BAM+∠EAN)＝180°﹣(180°﹣90°)＝90°，∴AM⊥EG．方法二：如圖，延長AM至點H，使AM＝MH，連接BH．在△ACM和△HBM中，△ACM≌△HBM(SAS)，∴BH＝AC，∠BHM＝∠CAM，∴AC∥BH，∴∠HBA＝∠CAB＝90°∵四邊形ABDE，四邊形ACFG均為正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°＝∠BAC＝∠EAG，且AB＝AE，AC＝AG，∴BH＝AG，在△EAG和△ABH中，∴△EAG≌△ABH(SAS)，∴EG＝BC，∠NEA＝∠HAB，∴∠ANE＝180°﹣(∠NEA+∠EAN)＝180°﹣(∠HAB+∠EAN)＝180°﹣(180°﹣90°)＝90°，∴AM⊥EG，∵∠BAC＝90°，AM為BC中點，∴AM＝BC，∴AM＝EG．(2)如圖3中，結論不變．理由：在△ACM和△HBM中，△ACM≌△HBM(SAS)，∴BH＝AC，∠BHM＝∠CAM，∴AC∥BH，∴∠HBA+∠CAB＝90°，∵四邊形ABDE，四邊形ACFG均為正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∴∠ABH＝∠EAG，且AB＝AE，AC＝AG，∴BH＝AG，在△EAG