全力以赴拼高考，金榜題名創輝煌！全力以赴拼高考，金榜題名創輝煌！全力以赴拼高考，金榜題名創輝煌！高考沖刺必備高效備考決勝考場一、

基礎階段---核心知識點精講二、

強化階段---高頻考點突破三、

沖刺階段---真題實戰模擬四、

學科覆蓋---全科精編習題五、

考綱解析---精準預測方向六、

十年真題---命題趨勢揭秘本封面內容僅供參考，實際內容請認真預覽本卷正文末祝您金榜題名2008年四川省高考數學試卷（文科）延考卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【考點】子集與真子集．【分析】根據題意，列舉出A的子集中，含有元素0的子集，進而可得答案．【解答】解：根據題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四個；故選B．【點評】元素數目較少時，宜用列舉法，當元素數目較多時，可以使用并集的思想．2．（5分）（2008?四川）函數的定義域為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（0，1]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】偶次根式被開方數一定要非負，即1﹣x≥0，并且，對數函數的真數一定要大于0，即，x＞0．【解答】解：由?0＜x≤1故選D．【點評】注意：定義域是函數式子有意義時要滿足的條件，偶次開方一定要非負，對數函數的真數一定要大于0．3．（5分）（2008?四川）的展開式中含x2的項的系數為（）A．4 B．6 C．10 D．12【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題．【分析】利用二項定理將（1+x）4展開，從而求出的展開式中含x2的項的系數．【解答】解：展開式中含x2項的系數為C42+C43=10．故選項為C【點評】本題考查二項式定理的展開式形式．4．（5分）（2008?四川）不等式|x﹣2|＜1的解集為（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|0＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【考點】其他不等式的解法．【分析】由絕對值的意義去絕對值符號求解．【解答】解：x﹣2|＜1?﹣1＜x﹣2＜1?1＜x＜3故選A．|【點評】本題考查解簡單的分式不等式，屬基本題．5．（5分）（2008?四川）已知，則=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】對所求式分子分母同時除以cosα，轉化成關于tanα的關系式即可得到答案．【解答】解：∵故選C．【點評】本題主要考查同角三角函數基本關系的應用，這種題型經常在考試中遇到．6．（5分）（2008?四川）一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的結構特征．【專題】計算題．【分析】因為正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，可以設出球半徑r，求解再做比即可．【解答】解：設球的半徑為r；正三棱錐的底面面積，h=2r，．所以故選A．【點評】本題考查學生對幾何體結構的認識，幾何體內部邊長的關系，是基礎題．7．（5分）（2008?四川）若點P（2，0）到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先設過一、三象限的漸近線傾斜角，根據點P（2，0）到此漸近線的距離為，可求出傾斜角α的值，進而得到a，b的關系，再由雙曲線的基本性質c2=a2+b2得到a與c的關系，得到答案．【解答】解：設過一、三象限的漸近線傾斜角為α所以?a=b，因此，故選A．【點評】本題主要考查雙曲線的基本性質c2=a2+b2和漸近線方程以及離心率的概念．8．（5分）（2008?四川）在一次讀書活動中，一同學從4本不同的科技書和2本不同的文藝書中任選3本，則所選的書中既有科技書又有文藝書的概率為（）A． B． C． D．【考點】等可能事件．【分析】因為文藝書只有2本，若選3本必有科技書，所以問題等價于選3本書有文藝書的概率，用它的對立事件選三本書沒有文藝書來表示．【解答】解：∵文藝書只有2本，∴選3本必有科技書，問題等價于選3本書有文藝書的概率：．故選D．【點評】本題也可以采用分類討論：①只有一本文藝書有C21C42種選法；②有二本文藝書有C22C41種選法．9．（5分）（2008?四川）過點（0，1）的直線與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（）A．2 B． C．3 D．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】計算弦心距，再求半弦長，得出結論．【解答】解：如圖|AB|最小時，弦心距最大為1，．故選B．【點評】數形結合解答本題，它是選擇題可以口算、心算、甚至不算，得出結果最好．10．（5分）（2008?四川）已知兩個單位向量與的夾角為，則與互相垂直的充要條件是（）A．或 B．或 C．λ=﹣1或λ=1 D．λ為任意實數【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】計算題．【分析】由與互相垂直等價于（）與（）數量積為零，又因為，運算整理可得結果．【解答】解：法一∵，又∵．法二∵與是夾角為的單位向量，畫圖知λ=1時與構成菱形，排除A，B，D選項，故選C．【點評】本題考查了向量垂直關系，又考查了充分必要條件，一題雙向考查，比較接近高考題的出題趨勢．11．（5分）（2008?四川）設函數y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=0及直線x=1對稱，且x∈[0，1]時，f（x）=x2，則=（）A． B． C． D．【考點】函數的值；函數的圖象與圖象變化．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由于函數y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=0及直線x=1對稱，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），結合函數在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函數y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=0對稱，∴f（﹣x）=f（x）；∵函數y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=1對稱，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．選B．【點評】本題考查利用函數的圖象的對稱性求值的問題，考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．12．（5分）（2008?四川）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，則A1B與D1E所成角的余弦值為（）A． B． C． D．【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】壓軸題．【分析】在正方體、長方體中往往可以建立空間直角坐標系，利用向量法解決問題．【解答】解：如圖，以D為坐標系原點，AB為單位長，DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立坐標系，易見，，所以===，故選B．【點評】本題考查空間兩直線夾角的求法．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13．（4分）（2008?四川）函數y=ex+1﹣1（x∈R）的反函數為y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）．【考點】反函數．【分析】本題考查三個層面的知識，一是指數式與對數式的互化，二是反函數的求法，三是函數的值域的求解；將y=ex+1﹣1看做方程解出x，然后由原函數的值域確定反函數的定義域即可．【解答】解：由y=ex+1﹣1得：ex+1=y+1解得：x=ln（y+1）﹣1，又y=ex+1﹣1＞﹣1∴反函數y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）．答案：y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）【點評】本題屬于基本題目，解題思路清晰，求解過程簡捷，容易解答；解答時注意函數y=ex+1﹣1的值域的求解，這里利用ex+1＞0，則ex+1﹣1＞﹣1分析推理法得到．14．（4分）（2008?四川）函數的最大值是．【考點】三角函數的最值．【專題】計算題；轉化思想；配方法．【分析】先用同角三角函數基本關系式將（cosx）2轉化為1﹣（sinx）2再用配方和換元法轉化為關于sinx的二次函數求最值．【解答】解：當sinx=1時，f（x）取最大值故答案為：【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式和配方法，換元法，進一步考查二次函數求最值問題15．（4分）（2008?四川）設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=a5．若a4≠0，則=3．【考點】等差數列的性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據S5=a5，可知a1+a2+a3+a4=0再根據等差中項的性質可得a1+a4=a2+a3=0，代入a1和d求得二者的關系，代入答案可得．【解答】解：由已知S5=a5∴a1+a2+a3+a4=0∴a1+a4=a2+a3=0，∴∴故答案為3【點評】本題主要考查了等差數列的性質．運用了等差數列的等差中項和等差數列的通項公式，作為數列的基礎知識，應強化記憶．16．（4分）（2008?四川）已知∠AOB=90°，C為空間中一點，且∠AOC=∠BOC=60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為．【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由對稱性點C在平面AOB內的射影D必在∠AOB的平分線上，作DE⊥OA于E，根據線面所成角的定義可知∠COD為直線OC與平面AOB所成角，在三角形COD中求解此角即可．【解答】解：由對稱性點C在平面AOB內的射影D必在∠AOB的平分線上作DE⊥OA于E，連接CE則由三垂線定理CE⊥OE，設DE=1，又∠COE=60°，CE⊥OE?OC=2，所以，因此直線OC與平面AOB所成角的正弦值．【點評】本題主要考查了直線與平面所成角，以及三垂線定理，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．三、解答題（共6小題，滿分74分）17．（12分）（2008?四川）在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知a2+c2=2b2．（Ⅰ）若，且A為鈍角，求內角A與C的大小；（Ⅱ）求sinB的最大值．【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinC=﹣cosA．進而求得C和A的值．（Ⅱ）由余弦定理求得b的表達式，根據基本不等式求得cosB的范圍，進而求得sinB的大值．【解答】解：（Ⅰ）由題設及正弦定理，有sin2A+sin2C=2sin2B=1．故sin2C=cos2A．因為A為鈍角，所以sinC=﹣cosA．由，可得，得，．（Ⅱ）由余弦定理及條件，有，因a2+c2≥2ac，所以．故，當a=c時，等號成立．從而，sinB的最大值為．【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．考查了三角函數與不等式基礎知識的結合．18．（12分）（2008?四川）一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類：A類、B類、C類．檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢，若發現其中含有C類產品或2件都是B類產品，就需要調整設備，否則不需要調整．已知該生產線上生產的每件產品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產品的質量情況互不影響．（Ⅰ）求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率；（Ⅱ）若檢驗員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調整設備的次數，求ξ的分布列和數學期望．【考點】等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）在一次抽檢后，設備不需要調整表示兩件都是A類產品或兩件中最多有一件B類產品，共包括三種情況，這三種結果是互斥的，而一次測的兩件產品質量相互之間沒有影響．（2）檢驗員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調整設備的次數，則ξ的可能取值為0、1、2、3，由題意知ξ～B（3，0.1），寫出隨機變量的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）設Ai表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產品為A類品”，i=1，2．Bi表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產品為B類品”，i=1，2．C表示事件“一次抽檢后，設備不需要調整”．則C=A1?A2+A1?B2+B1?A2．由已知P（Ai）=0.9，P（Bi）=0.05i=1，2．∴所求的概率為P（C）=P（A1?A2）+P（A1?B2）+P（B1?A2）=0.92+2×0.9×0.05=0.9．（Ⅱ）∵檢驗員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調整設備的次數則ξ的可能取值為0、1、2、3由（Ⅰ）知一次抽檢后，設備需要調整的概率為=1﹣0.9=0.1，依題意知，ξ的分布列為Eξ=np=3×0.1=0.3．【點評】本題考查分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．19．（12分）（2008?四川）如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC0D中，AD=BD=1，．沿它的對角線BD把△BDC0折起，使點C0到達平面ABC0D外點C的位置．（Ⅰ）證明：平面ABC0D⊥平面CBC0；（Ⅱ）如果△ABC為等腰三角形，求二面角A﹣BD﹣C的大小．【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）要證面面垂直，只要證線面垂直，要證線面垂直，只要證線線垂直，由題意易得DB⊥BC，又DB⊥BC0，則題目可證．（Ⅱ）解法一：由DB⊥BC，AD⊥BD，故只要過B做BE∥AD，則角∠CBE為二面角A﹣BD﹣C的平面角，構造三角形求角即可．解法二：根據題意，建立空間坐標系，利用空間向量求解．由于DA⊥BD，BC⊥BD，所以與夾角的大小等于二面角A﹣BD﹣C的大小．由夾角公式求與的夾角的余弦，從而確定角的大小．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為AD=BC0=BD=1，，所以∠DBC0=90°，∠ADB=90°．因為折疊過程中，∠DBC=∠DBC0=90°，所以DB⊥BC，又DB⊥BC0，故DB⊥平面CBC0．又DB?平面ABC0D，所以平面ABC0D⊥平面CBC0．（Ⅱ）解法一：如圖，延長C0B到E，使BE=C0B，連接AE，CE．因為AD平行等于BE，BE=1，DB=1，∠DBE=90°，所以AEBD為正方形，AE=1．由于AE，DB都與平面CBC0垂直，所以AE⊥CE，可知AC＞1．因此只有時，△ABC為等腰三角形．在Rt△AEC中，，又BC=1，所以△CEB為等邊三角形，∠CBE=60°．由（Ⅰ）可知，CB⊥BD，EB⊥BD，所以∠CBE為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即二面角A﹣BD﹣C的大小為60°．解法二：以D為坐標原點，射線DA，DB分別為x軸正半軸和y軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標系D﹣xyz，則A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，0，0）．由（Ⅰ）可設點C的坐標為（x，1，z），其中z＞0，則有x2+z2=1．①因為△ABC為等腰三角形，所以AC=1或．若AC=1，則有（x﹣1）2+1+z2=1．由此得x=1，z=0，不合題意．若，則有（x﹣1）2+1+z2=2．②聯立①和②得，．故點C的坐標為．由于DA⊥BD，BC⊥BD，所以與夾角的大小等于二面角A﹣BD﹣C的大小．又，，．所以．即二面角A﹣BD﹣C的大小為60°．【點評】本題考查空間的位置關系可空間二面角的求法，考查運算能力和空間想象能力．20．（12分）（2008?四川）在數列{an}中，a1=1，．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）令，求數列{bn}的前n項和Sn；（Ⅲ）求數列{an}的前n項和Tn．【考點】數列遞推式；數列的求和．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由題設條件得，由此可知．（Ⅱ）由題設條件知，，再由錯位相減得，由此可知．（Ⅲ）由得．由此可知Tn=2Sn+2a1﹣2an+1=．【解答】解：（Ⅰ）由條件得，又n=1時，，故數列構成首項為1，公式為的等比數列．從而，即．（Ⅱ）由得，，兩式相減得：，所以．（Ⅲ）由得．所以Tn=2Sn+2a1﹣2an+1=．【點評】本題考查數列的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答．21．（12分）（2008?四川）已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點都在坐標原點O，C1和C2有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C1的長軸長、短軸長及點F到C1右準線的距離成等比數列．（Ⅰ）當C2的準線與C1右準線間的距離為15時，求C1及C2的方程；（Ⅱ）設過點F且斜率為1的直線l交C1于P，Q兩點，交C2于M，N兩點．當|MN|=8時，求|PQ|的值．【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；等比數列的性質；橢圓的標準方程；拋物線的標準方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設C1：（a＞b＞0），由題意知C2：y2=4cx．由條件知a=2c．C1的右準線方程為x=4c．C2的準線方程為x=﹣c．由條件知c=3，a=6，．由此可知C1：，C2：y2=12x．（Ⅱ）由題設知l：y=x﹣c，設M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4）．由，得x2﹣6cx+c2=0，所以x1+x2=6c．而|MN|=|MF|+|FN|=x1+x2+2c=8c，由條件|MN|=8，得c=1．由此可知．【解答】解：（Ⅰ）設C1：（a＞b＞0），其半焦距為c（c＞0）．則C2：y2=4cx．由條件知，得a=2c．C1的右準線方程為，即x=4c．C2的準線方程為x=﹣c．由條件知5c=15，所以c=3，故a=6