小升初第二次考試一．1-6題，每題4分，共24分【解析】分數(shù)裂項公式：原式===甲乙兩個糧倉分別有若干千克糧食，從甲庫運出600千克給乙?guī)欤規(guī)熳優(yōu)榧讕斓?倍，如從乙?guī)旖o甲庫100千克，則乙?guī)鞛榧讕斓?倍，問甲乙?guī)旃灿卸嗌偾Э思Z食？【解析】比較典型的和差倍問題，六年可以考慮用比例的方法來做。甲給乙后：甲：乙=1:3=3:9乙給甲后：甲：乙=1:2=4:8兩次變化中，總量不變。兩次各統(tǒng)一成12份。先是甲給乙600，后來甲加100，所以兩次的差是：600+100=700一份的量是700÷（4-3）=700因為兩次的變化中，總量是不變的。所以，甲給乙后，甲：700×3=2100乙：700×9=6300，共有2100+6300=8400解：（600+100）÷（4-3）=700（千克）700×（3+9）=8400（千克）非零自然數(shù)A，乘以504后恰好是非零自然數(shù)B的平方，問A的最小值？【解析】這里運用的是平方數(shù)的知識，一個數(shù)的平方肯定是兩個相同數(shù)的乘積，我們利用分解質(zhì)因數(shù)的方法來觀察數(shù)的構(gòu)成情況。例如：36=2×2×3×3=，質(zhì)因數(shù)都是成對出現(xiàn)的，所以我們把504先分解質(zhì)因數(shù)，再看缺什么，缺什么就補什么。解：，必須保證相同的質(zhì)因數(shù)成對出現(xiàn)，現(xiàn)在缺的是2和7所以，A=2×7=14兩個正方形，大正方形周長比小正方形多20厘米，打正方形面積比小正方形面積大55平方厘米，問小正方形的面積是多少？【解析】這里會用到平方差公式：。設(shè)大正方形的邊長是a，小正方形的邊長是b，則：；得；又知，；得；根據(jù)和差原理，可得小正方形的邊長是：（厘米），面積為：（平方厘米）1,2,6,15,31,56，（）。【解析】找規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)之間的差距是：1,4,9,16,25,36，……。由此可知應(yīng)填入的數(shù)是：56+36=92.甲乙丙丁四人的車分別為白色、銀色、藍色和紅色。在問他們各自的顏色時，甲說：“乙的車不是白色的。”乙說：“丙的車不是紅色的。”丙說：“丁的車不是藍色的。”丁說“甲乙丙三人中有一個人的車是紅色的，而且只有這個人說的是實話。”如果丁說的是實話，那么甲乙丙丁的車各是什么顏色？【解析】分析題意可知，丁說的是真話，甲乙丙三人中有一個人說的也是真話，我們可以根據(jù)這個條件來進行假設(shè)判斷。假設(shè)：甲說的是真話，則甲車是紅色的。可知，乙的車就是白色的；乙說的是假話，則丙車就是紅色的；這樣就出現(xiàn)了矛盾，甲和丙只能有一個是紅色的，所以，甲說的不是真話。假設(shè)：乙說的是真話，則乙就是紅色的；那么乙說丙是紅色的就發(fā)生了矛盾，所以，乙說的也是假話。假設(shè)：丙說的是真話，則丙的車就是紅色的；甲說乙不是白色的，則乙就是白色的；乙說丙不是紅色的，則丙就是紅色的；（成立）丙說丁不是藍色的，則丁就只能是銀色；所以，甲是藍色，乙是白色，丙是紅色，丁是銀色。二．7-14題每題5分，共計40分【解析】循環(huán)小數(shù)化分數(shù)，，，，，原式===如圖，梯形ABCD被分成兩個三角形ABD和BCD，其中梯形的上底和下底長度比是，梯形的面積為1001，問三角形ABD的面積是多少？【解析】分成的兩個三角形是同高不同底，所以三角形的面積比就是上下底的比，由此可知，S△ABD：S△BCD=；又知S△ABD+S△BCD=1001；所以S△ABD=一件商品，本月進貨價降低了5%，但是售價不變，利潤上漲了6%，問商品上個月進貨價沒有降低時的利潤是百分之多少？【解析】設(shè)原進價為100元，現(xiàn)進價：（元），售價為x元解得：。三個質(zhì)數(shù)，和是42，問它們乘積的最大值是多少？【解析】三個質(zhì)數(shù)的和是42，說明其中有一個質(zhì)數(shù)一定是2；假如：；，則，因為，所以，一項修路工程，甲隊單獨做需要12天，乙隊單獨做需要15天。兩隊合作4天后，甲隊因事撤出，同時天開始下雨，且一直未停，乙隊每天修路1000米，修了7天完成，問該工程共多少千米？【解析】，，，（米），105000米=105千米。科考隊到冰層上打孔，打孔后統(tǒng)計，不同的孔心之間相距有1米、3米、6米、12米、24米和48米，問科考隊至少打了幾個孔？【解析】如圖所示，點與點之間的距離，完全符合題目的要求，共需要點數(shù)是：7個。甲和乙在圓形跑道上同時同地出發(fā)，相反而行，甲的速度是5米每秒，乙的速度是9米每秒，當(dāng)他們第一次在出發(fā)點相遇時，他們已經(jīng)相遇過幾次？（提示：相遇次數(shù)不包括在起點相遇的兩次）【解析】甲速：乙速=5:9，那么第一次相遇時，路程比也是5:9。所以我們設(shè)圓形跑道的周長是14份；甲要想回到A點需要走[5,14]=70(份）；乙回到A點需要走[9,14]=126（份）；甲和乙如果想要在起點相遇，需要相遇14次，去掉最后一次的原點相遇已經(jīng)相遇過（次）一個圖形，從正南方向看如圖1，從正東方向看如圖2,問此圖形最少用多少個正方體拼成？【解析】三視圖，共6塊。0200000100102002三．15-18題每題4分，共16分一次考試滿分100分，60分及格。20個同學(xué)參加考試，及格率為95%，每人得分不相同且都是整數(shù)，平均分為88分，問第10名同學(xué)最低得分多少分？【解析】及格人數(shù)：(人）前9名同學(xué)的分數(shù)100--92，等差數(shù)列。前9名的總分是：（分），有一個人不及格最高得分是59分，所以這10人的總分是（分）。20人的總分是：（分）；其他10個人的平均分是：（分）【取整數(shù)】。可推出這10人的分數(shù)是：88,87,86,85,84,83,82,81,80,79。10人總分是：，差（分）。所以，第十名同學(xué)的最低分是88+1=89（分）。有8個不同的雞蛋，每天至少吃兩個，三天吃完，問有多少種不同的吃法？（提示：在一天里先吃a個后吃b個，與先吃b個后吃a個算是同一種吃法。）【解析】組合問題，共有6中情況：（種）能寫成若干個連續(xù)正整數(shù)之和的數(shù)稱為“好數(shù)”，正整數(shù)里不是“好數(shù)”的數(shù)就是“壞數(shù)”，問1--2011里有多少個“壞數(shù)”？【解析】有一個結(jié)論：一個數(shù)有幾個大于1的奇約數(shù)它就能分解成幾種連續(xù)自然數(shù)相加的形式。那么壞數(shù)的質(zhì)因子就只能有2.所以壞數(shù)只能是1,2,4,16,32,64,128,256,512,1024，共11個。18.如下圖，這是一個顯示數(shù)的儀器，通過每個方向上下的鍵，我們可以調(diào)節(jié)數(shù)的大小，比如按一下左邊第一列上面的鍵，原來的75048就變成85048，按一下左邊第三列下面的鍵，原來的75048就變成74948，按兩下右邊第一列上面的鍵，原來的75048就變成75050.如果我們想把“00000”調(diào)成“07826”，至少需要按多少次鍵？【解析】12次。四．19-20題每題7分（1）一個兩位數(shù)，除以7余2,除以11也余2，兩位數(shù)是多少？（2）一個三位數(shù)，除以7余2,除以11余6，求三位數(shù)的最小值？（3）一個數(shù)，除以7余6，除以13余1，除以3余2，求此數(shù)最小值？這樣的四位數(shù)共有多少？【解析】（1）79（2）149（3）209、33A地和B地，A在B的上游，相距180千米，甲乙兩船同時從A、B出發(fā)相向而行，他們應(yīng)該會在距B地60千米的地方相遇，甲速與乙速之差正好等于水速。（1）根據(jù)上述條件，甲和乙的速度比可能是多少？【解析】兩種情況可以討論。據(jù)題可知：V甲：V乙=2:1，或V乙：V甲=2:1。（V甲+V水）：（V乙-V水）=2：1，得知，2V乙—V甲=3V水；情況1：V甲-V乙=V水，根據(jù)上式，得V甲：V乙=5:4；情況2：V乙-V甲=V水，根據(jù)上式，得V甲：V乙=1:2.（2）如果甲在行駛2個小時后，發(fā)生故障，漂流下來。如果一直這樣，恰好在中點相遇，那么甲乙兩船的速度比實際為多少？【解析】說明（1）中的兩種情況其中一個是不正確的。先看情況1：V甲：V乙=5:4；實際行船中V甲=5+1=6；V乙=4-1=3設(shè)經(jīng)過x小時相遇，解得：每份是：（千米）甲速：（千米）乙速：（千米）（3）假如甲花了1.5小時修理故障，修好后繼續(xù)以原來的速度前進，問相遇時距A點多少千米？【解析】路程中去掉甲行駛的2小時，漂流的1.5小時；乙行駛的2小時和1.5小時，求出剩下的路程所用時間是關(guān)鍵。V甲=30千米每時，V乙=24千米每時，V水=6千米每時。（千米）；（千米）；（千米）；（時）；距A點：（