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文檔簡介

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多元函數的極值和最值**一問題的提出ABCD**二多元函數的極值和最值1二元函數極值的定義(Absolutemaximumandminmumvalues)**(1)(2)(3)例1例２例３**2多元函數取得極值的條件證****

仿照一元函數，凡能使一階偏導數同時為零的點，均稱為函數的駐點.駐點極值點問題：如何判定一個駐點是否為極值點？注意：****解******求最值的一般方法：

1）將函數在D內的所有駐點處的函數值

2）求D的邊界上的最大值和最小值

3）相互比較函數值的大小，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.

與一元函數相類似，我們可以利用函數的極值來求函數的最大值和最小值.3多元函數的最值**解如圖,******4最值問題應用(Application)例6

某廠要用鐵板做成一個體積為2的有蓋長方體水箱，問長寬高各取怎樣的尺寸時，才能使用料最省？解：設水箱的長為x,寬為y,則其高為此水箱的用料面積**時，A取得最小值，根據題意可知，水箱所用材料的面積的最小值一定存在，并在開區域D(x>0,y>0)內取得。又函數在D內只有唯一的駐點，因此可斷定當就是說，當水箱的長、寬、高均為時，水箱所用的材料最省。**三條件極值拉格朗日乘數(Lagrange)條件極值：對自變量有附加條件的極值．無條件極值：對自變量除有定義域的限制外無任何其它條件限制的極值．無條件極值可根據前面的方法求定義域上的極值．條件極值可化為無條件極值來計算，比如前面的例6。(Conditionalextremum)**條件極值還可以應用拉格朗日乘數法來計算****解則****解******可得即**多元函數的極值拉格朗日

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