學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精湛江市2016-2017學年度第一學期期末調研考試學校班級姓名學校班級姓名學號密封線說明：本卷滿分150分．考試用時120分鐘．題號一二三總分171819202122得分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確答案的代號填入下面的表格內．題號123456789101112得分選項1．設集合，集合，集合則（?）A． B．C．D．2．直線的斜率是A．B．C．D．3．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是四邊形,這個幾何體可能是A．圓錐B．圓柱C．球D．以上都有可能4．已知函數，則A．1B．2C．3D．4OOOO5．在同一直角坐標系下，表示直線和正確的是OOOOA.B。C.D。6．經過點且在軸上的截距為的直線方程是主視圖俯視圖左視圖A．B．主視圖俯視圖左視圖C．D．7．有一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體應是一個A．棱臺B．棱錐C．棱柱D．正四面體8．已知，，，則A．B．C．D．9．若,且，則函數A．且為偶函數 B．且為奇函數C．為增函數且為奇函數 D．為增函數且為偶函數10．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題正確的是A．若，，且,則B．若，，且,則C．若，，且，則D．若，,且，，則11．已知函數的圖象與函數(，）的圖象交于點,如果，那么的取值范圍是A．B．C．D．12．如圖，周長為的圓的圓心在軸上,一動點從圓上的點開始按逆時針方向繞圓運動一周，記走過的弧長為，直線與軸交于點,則函數的圖像大致為A．B．C．D．二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分．13．空間兩點、之間的距離等于_________．14．已知，則函數．15．已知函數有四個零點，則的取值范圍是．16。已知點是直線（）上一動點，、是圓：的兩條切線，、是切點，若四邊形的最小面積是,則______．三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17。（本小題滿分10分）計算：。18.(本小題滿分12分）已知直線的方程為。（Ⅰ）求過點,且與垂直的直線的方程；(Ⅱ）求與平行，且到點的距離為的直線的方程。19.（本小題滿分12分）光線通過一塊玻璃，其強度要損失10％，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為，通過塊玻璃以后強度為.（Ⅰ）寫出關于的函數關系式;（Ⅱ）通過多少塊玻璃以后,光線強度減弱到原來的以下.(lg3≈0。4771）.20．（本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中,底面是直角梯形,，，,平面,為中點． (Ⅰ）證明：平面;(Ⅱ）設，，，求點到平面的距離． 21．（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）求函數的定義域；(Ⅱ）證明函數為奇函數；（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范圍．22．(本小題滿分12分）已知圓的方程為．(I）若點在圓的外部,求的取值范圍；（II）當時，是否存在斜率為的直線，使以被圓截得的弦為直徑所作的圓過原點？若存在，求出的方程;若不存在,說明理由．湛江市2016-2017學年度第一學期期末調研考試高中數學（必修、②）參考答案與評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．123456789101112ACBBCCADBADD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分）解：．.…………………………10分18．（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）∵直線的斜率為，∴所求直線斜率為．………………2分又∵過點，∴所求直線方程為．即：．……………………6分（Ⅱ）依題意設所求直線方程為，…………8分∵點到該直線的距離為,∴．………………10分解之得或．∴所求直線方程為或．………………12分19．（本小題滿分12分)解：（Ⅰ）光線經過1塊玻璃后強度為（1－10％）=0.9；………………1分光線經過2塊玻璃后強度為（1－10％）·0.9=0。92光線經過3塊玻璃后強度為（1－10%）·0。92=0.93…………3分光線經過x塊玻璃后強度為0.9x．∴y=0。9x(x∈N）．…………5分（Ⅱ）由題意：0。9x＜,∴0。9x＜，………………7分兩邊取對數，xlg0。9＜lg．…………8分∵lg0.9＜0，∴x＞……………10分∵≈10。4，∴xmin=11．答：通過11塊玻璃以后,光線強度減弱到原來的以下．………12分20．（本小題滿分12分）證明：(I)作中點，連結、，∴且．∵且，∴，．∴四邊形是平行四邊形．………………………2分∴．∵平面，平面，∴平面．……………………4分(II）作的中點，連結、．∵，∴．又∵，∴四邊形是正方形．∴．∴中，．∵，．∴．∵平面,平面，∴，．∴平面．∴．…………………………8分設點到平面的距離為，∴．∴．∴．……12分21．（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：，∴解得．∴函數的定義域為。……………………2分（Ⅱ）證明:,且定義域為（－1，1）關于原點對稱∴．∴函數為奇函數．…………………6分（Ⅲ）解：當a>1時，由＞0,得,則,，．……………………8分時，．即，解得,∴．綜上可知，時,使的x的取值范圍為(－1，0）；當a＞1時，使的x的取值范圍為（0,1）．………………12分22．（本小題滿分12分）解:（I）∵,∴整理得：．由得:．…………………2分∵點在該圓的外部，∴．∴．∴或．又∵，∴的取值范圍是．……………4分(II）當時，圓的方程為．…………………5分O如圖：依題意假設直線存在，其方程為，是弦的中點．…