學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年高二第一學期期末考試卷名稱數學試卷(文科）第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.復數的虛部是()A．-1B．1C．D．2。雙曲線的漸近線方程為（)A．B．C．D．3。點到直線的距離為()A．B．C．D．4。衡州中學有教師150人，其中高級教師15人，中級教師90人，現按職稱分層抽樣選出30名教師參加教職工代表大會，則選出的高、中、初級教師的人數分別為（)A．5，10，15B．3,9,18C。3,10,17D．5,9,165.用反證法證明命題“是無理數”時,假設正確的是(）A．假設是有理數B．假設是有理數C。假設或是有理數D．假設是有理數6。已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為（）A．B．2C.D．7。已知的取值如下表所示：234645如果與線性相關,且線性回歸方程，則（)A．B．C.D．8。“”是“橢圓焦距為”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分又不必要條件9.下列命題中,假命題是A．B．C.D．10.在獨立性檢驗中，統計量有兩個臨界值：和。當時有％的把握認為兩個事件有關,當時，有％的把握認為兩個事件有關，當時，認為兩個事件無關,在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算得.根據這一數據分析,認為打鼾與患心臟病之間（)A．有95％的把握認為兩者有關B．約有95％的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關D．約有99％的打鼾者心臟病11。設是兩個不同的平面,是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則B．若，則C。若,則D．若，則12.若關于的不等式（為自然對數的底數）在上恒成立，則的最大值為（）A．B．C。D．第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上）13。拋物線的準線方程為．14。在復平面內，復數（為虛數單位）對應的點與原點的距離是．15。若雙曲線上一點到右焦點的距離為，則點到原點的距離是．16.已知若,（均為實數)，則類比以上等式，可推測的值,．三、解答題（本大題共6小題，共70分.）17.已知曲線的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，求曲線的直角坐標方程,并求焦點到準線的距離.18。設函數，先分別求的值,然后歸納出一個一般性結論，并給予證明.19.衡州市英才中學貫徹黨的教育方針,促進學生全面發展，積極組織開展了豐富多樣的社團活動，根據調查,英才中學在傳統民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝"三個社團，三個社團參加的人數如下表所示:社團泥塑剪紙曲藝人數320240200為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人。（Ⅰ）求三個社團分別抽取了多少同學；（Ⅱ）若從“剪紙"社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監督的職務,已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監督職務的概率.20.如圖(1）是一個水平放置的正三棱柱是棱的中點，正三棱柱的主視圖如圖（2）。（Ⅰ)圖(1）中垂直于平面的平面有哪幾個?（直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)（Ⅱ）求正三棱柱的體積;(Ⅲ)證明：平面21.已知函數是自然對數底數.(Ⅰ）當時，求函數的極值;（Ⅱ）若函數在區間上是單調增函數，求實數的取值范圍.22。已知橢圓的上頂點到兩焦點的距離和為4，離心率(Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,過點作相互垂直的兩條射線,與橢圓分別交于不同的兩點(不與左、右頂點重合），試判斷直線是否過定點，若過定點,求出該定點的坐標；若不過定點,請說明理由.試卷答案一、選擇題1-5：6-10:11、12：二、填空題13。14.15.316.41三、解答題17.由得:，又,所以,所求曲線的直線坐標方程是，所以,焦點到準線的距離為.18.；同理由此猜想證明：故猜想成立.19.(Ⅰ)設抽樣比為，則由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團抽取的人數分別為，則由題意得，解得：，故“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團抽取的人數分別為，，；(Ⅱ）由（Ⅰ)知,從“剪紙”社團抽取的同學為6人，其中2位女生記為，4位男生記為則從這6位同學中任取2人,不同的結果有，共15種，其中含有1名女生的選法為共8種，含有2名女生的選法只有一種，故至少有1名女同學被選中的概率為.20。（Ⅰ)平面、平面、平面（Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，從而。所以正三棱柱的體積。(Ⅲ)連接設連接.因為是正三棱柱的側面,所以是矩形，是的中點.所以是的中位線,因為平面平面，所以平面21.（Ⅰ）因為,所以當時，,令,解得，所以的變化情況如下表：0-0+減極小值增所以時，取得極小值，(Ⅱ)因為，函數在區間上是單調遞增函數，所以對恒成立,又，所以只要對恒成立，要使對恒成立，因為，所以對恒成立，因為函數在上單調遞減,只要，所以的取值范圍是。22。(Ⅰ）由題意知：,解得,所以橢圓的標準方程是，（Ⅱ）設，當直線的斜率不存在時,軸,為等腰直角三角形，，又，