專題五一次方程（組）中考數學一輪復習備考合集考情分析命題點命題形式命題熱度命題特點一次方程（組）及其解法1.一元一次方程的解法☆☆在本專題中，一次方程（組）的解法和含參問題常以填空題和選擇題的形式考查，一次方程（組）的應用一般與不等式和函數結合，重點考查方案設計等實際問題2.二元一次方程組的解法☆☆3.二元一次方程組的含參問題☆☆一次方程（組）的實際應用4.一元一次方程的實際應用☆☆5.二元一次方程組的實際應用☆☆☆講解一：一元一次方程及其解法知識復習一、等式的基本性質知識復習一、等式的基本性質【方法技巧】判斷等式的變形是否正確的方法：當對等式兩邊加、減或乘同一個數（或式子）時，變形均正確；當對等式兩邊除以同一個數（或式子）時，要先判斷這個數（或式子）是否為0，若確定該數（或式子）不為0，則該變形正確，否則錯誤.知識復習1.方程：含有未知數的等式叫作方程.方程必須具備的兩個條件：①是等式；②含有未知數.兩者缺一不可.二、一元一次方程的定義知識復習三、一元一次方程的解法使方程中等號兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，只含有一個未知數（一元）的方程的解又叫做它的根.解一元一次方程的一般步驟如下：①去分母具體做法變形依據注意事項在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數.當分母是小數時，要利用分數的基本性質把小數化為整數（1）不要漏乘不含分母的項（2）分子是一個多項式，去分母后加上括號等式的性質2知識復習三、一元一次方程的解法②去括號具體做法變形依據注意事項一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律，去括號法則不要漏乘括號里面的項，不要弄錯符號知識復習三、一元一次方程的解法③移項具體做法變形依據注意事項把含有未知數的項和常數項分別移至等號的兩側移項法則（等式的性質1）移項要變號，不移項不要變號知識復習三、一元一次方程的解法④合并同類項具體做法變形依據注意事項合并同類項法則（1）系數相加（2）字母及指數不變知識復習三、一元一次方程的解法⑤系數化為1具體做法變形依據注意事項等式的性質2（1）除數不為0（2）不要把分子分母顛倒知識復習三、一元一次方程的解法【注意】1.去分母是為了簡化運算，若不使用，則合并同類項時需進行分數運算.2.去括號時，一般按從小到大的順序，但有時也可按從大到小的順序.3.解一元一次方程的一般步驟不一定每步都用到，也不一定按照從上到下的順序進行，要根據方程的特點選取適當的步驟進行求解.命題形式1一元一次方程的解法A命題形式1一元一次方程的解法A【題型解讀】主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．命題形式1一元一次方程的解法命題形式1一元一次方程的解法【題型解讀】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解命題形式1一元一次方程的解法命題形式1一元一次方程的解法講解二：二元一次方程（組）及其解法知識復習一、二元一次方程（組）的相關概念類別定義二元一次方程二元一次方程組二元一次方程組的解含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程由兩個二元一次方程組成的含有兩個未知數的方程組.二元一次方程組中兩個方程的公共解知識復習二、二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本思路是消元.類別具體內容代入消元法加減消元法將方程組中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數.適用于有一個方程中含某個未知數的系數為1或-1的情況①當方程組中同一個未知數的系數互為相反數（相同）時，把兩個方程相加（相減）消去其中一個未知數；②當系數既不互為相反數也不相同時，需先將兩個方程適當變形（將一組未知數的系數的絕對值化為相同）后，再通過相加（相減）消去其中一個未知數知識復習二、二元一次方程組的解法1.書寫方程組的解時，通常用“{”把各個未知數的值合寫在一起.2.檢驗一組數是否為方程組的解時，只需將這組數同時代入方程組即可.【注意】知識復習三、三元一次方程組的概念及其解法1.由三個方程組成，含有三個未知數，且含未知數的項的次數都是1的方程組叫做三元一次方程組.知識復習四、一次方程（組）含參問題的解題方法1.已知方程（組）的解確定參數的方法：①將方程(組)的解代人原方程(組)，得到關于參數的新的方程(組);②解關于參數的新的方程(組),求出參數的值.知識復習四、一次方程（組）含參問題的解題方法2.根據方程（組）的解情況確定參數的方法：（1）用參數表示未知數：②根據一次方程(組)解的情況得到關于參數的新的方程(或不等式)；③解關于參數的新的方程(或不等式)，求出參數的值(或取值范圍)①用含有參數的代數式表示一次方程(組)的解;知識復習四、一次方程（組）含參問題的解題方法2.根據方程（組）的解情況確定參數的方法：（2）運用整體思想求解二元一次方程組中的含參問題：①將兩個方程直接(或變形后)相加(或相減)得出兩個未知數之間的關系式;②將所得的關系式整體代人題目中所給的方程(或不等式)中;③解方程(或不等式)，求出參數的值(或取值范圍)知識復習四、一次方程（組）含參問題的解題方法（3）根據兩個方程（組）有相同的解確定參數的方法：①解不含參數的方程或將不含參數的方程聯立后得到新的方程組;②將求得的解代入含參數的方程，求出參數的值.命題形式2二元一次方程組的解法D命題形式2二元一次方程組的解法命題形式2二元一次方程組的解法命題形式2二元一次方程組的解法命題形式2二元一次方程組的解法命題形式2二元一次方程組的解法命題形式2二元一次方程組的解法【題型解讀】該題型主要考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的常用解法：代入消元法和加減消元法，觀察題目選擇合適的方法是解題關鍵．命題形式3二元一次方程組的含參問題D命題形式3二元一次方程組的含參問題命題形式3二元一次方程組的含參問題命題形式3二元一次方程組的含參問題命題形式3二元一次方程組的含參問題B【題型解讀】本題考查了根據解的情況求參數，熟練利用加減法整理代入是解題的關鍵．命題形式3二元一次方程組的含參問題A【題型解讀】本題考查了根據解的情況求參數，熟練利用加減法整理代入是解題的關鍵．命題形式3二元一次方程組的含參問題7命題形式3二元一次方程組的含參問題命題形式3二元一次方程組的含參問題命題形式3二元一次方程組的含參問題【題型解讀】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解本題的關鍵．聯立不含a與b的方程組成新方程組，求出x與y的值，再把x與y的值代入含a與b的方程組成方程組，求出a與b的值即可．講解三：利用一次方程（組）解決生活實際問題知識復習一、配套問題1.在配套問題中，配套的物品之間都具有一定的數量關系，這個數量關系可以作為列方程的依據.2.生產配套問題中的基本相等關系：加工（或生產）的各種零件、配件的總數量比等于一套組合件中各種零件、配件的數量比.3.調配問題中的基本相等關系：指從甲處調一些人（或物）到乙處，使之符合一定的數量關系，或從第三方調入一些人（或物）到甲、乙兩處，使之符合一定的數量關系，其基本相等關系為：甲人（或物）數+乙人（或物）數=總人（或物）數.知識復習一、配套問題【注意】知識復習二、工程問題2.找相等關系的方法一般有如下規律：在工作量、工作效率、工作時間這三個量中，如果一個量已知，從另一個設元，那么就從第三個量找相等關系列方程.【注意】1.當問題中總工作量未知而又不求總工作量時，統稱把總工作量看做整體1.2.常見的相等關系為：總工作量=各部分工作量之和知識復習三、銷售問題1.在現實生活中，購買商品和銷售商品時，經常遇到的幾個量：進價、標價、售價、折扣、利潤、利潤率.2.相關的相等關系【注意】當售價相同，盈利率與虧損率也相同時，其結果一定是虧損，因為盈利商品的進價一定小于售價，虧損商品的進價一定大于售價，而盈利的錢數=盈利商品的進價×盈利率，虧損的錢數=虧損商品的進價×虧損率，故虧損的錢數大于盈利的錢數.知識復習四、積分問題在比賽積分問題中，基本相等關系有：參賽場數=勝場數+負場數+平場數比賽總積分=勝場積分+負場積分+平場積分【注意】（1）比賽中的積分與勝負場數有關，同時也與比賽積分規則有關，需先弄清“勝一場積幾分，平一場積幾分，負一場積幾分”.（2）在積分規則中，一般規律為：勝場積分>平場積分>負場積分，據此可粗略判斷解題的結果是否正確.（3）所謂比賽中的積分問題是指一種題目類型，其問題情境不一定是比賽.知識復習五、列二元一次方程組解應用題的一般步驟（1）審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系（2）設：恰當地設未知數（3）列：依據題中的等量關系列方程組（4）解：解方程組，求出未知數的值（5）驗：檢驗所求得的未知數的值是否符合題意和實際意義（6）答：寫所答知識復習五、列二元一次方程組解應用題的一般步驟【注意】找等量關系的方法:（1）抓住題目中的關鍵詞，常見的關鍵詞有：“比”“是”“等于”等；（2）根據常見的數量關系，如體積公式、面積公式等，找等量關系；（3）挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風航行與逆風航行的路程相等；（4）借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關系命題形式4一元一次方程的實際應用A命題形式4一元一次方程的實際應用命題形式4一元一次方程的實際應用B命題形式4一元一次方程的實際應用【題型解讀】本題考查了一元一次方程的應用，根據“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢”列方程即可．命題形式4一元一次方程的實際應用A命題形式4一元一次方程的實際應用命題形式4一元一次方程的實際應用20命題形式4一元一次方程的實際應用【題型解讀】本題考查了一元一次方程的應用，設快馬追上慢馬需要x天，根據快馬走的路程等于慢馬走的總路程，列方程求解即可．命題形式4一元一次方程的實際應用命題形式4