2025年中考模擬示范卷·數學（一）說明：1．本試題卷滿分120分，考試時間為120分鐘．2．請按試題序號在答題卡相應位置作答，答在試題卷或其他位置無效．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一個選項是符合題意的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選、多選或未選均不得分．1.－的絕對值是：（）A.－ B. C.－6 D.62.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A. B. C. D.4.中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現了中國人民的智慧和中國深厚的文化底蘊．如圖，小軒家有一個中國結裝飾，可以近似看作菱形，測得，，則此菱形的周長為（）A. B. C. D.5.漏壺是一種古代計時器，某小組同學根據漏壺的原理制作了如圖所示的液體漏壺，該漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通．液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體．用表示漏水時間，表示圓柱容器的液面高度．下列圖象中，適合表示與的對應關系的是（）A. B.C. D.6.將一張以為邊矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似或全等），剩下的是如圖所示的四邊形紙片，其中，，則在原矩形紙片中，鄰邊的長的情況有（）A.種 B.種 C.種 D.種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.2024中國景德鎮國際陶瓷博覽會，吸引了來自40多個國家和地區的參展商、采購商及嘉賓參會，主會場展覽面積達到平方米，共計1100余家企業參展，設有國際品牌、知名窯口、陶瓷生產資料等八大展區．數據用科學記數法可表示為________．8.苯（分子式為）的環狀結構是由德國化學家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發現苯分子中的6個碳原子組成了一個完美的正六邊形（如圖1），圖2是其平面示意圖，點為正六邊形的中心，則的度數為________．9.觀察，根據這些式子的變化規律，可得第24個單項式是________．10.若小明投擲飛鏢次的成績如下表所示，則成績的平均數為________環．成績/環次數11.將邊長為4的正方形做成如圖1所示的七巧板，將圖1中的七巧板拼成如圖2所示的“天鵝”，則圖2中的長為________．12.如圖，在中，，，，是邊上點，將繞點逆時針旋轉，使得點落在直線上的點處．若的垂直平分線經過一邊的中點，則的長為________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：．（2）如圖，是線段的中點，，．求證：．14.江西有著豐富的旅游資源．小賢計劃假期到江西游玩，他打算先從2個人文景點（A．?；韬畈┪镳^；B．白鷺洲書院）中隨機選取1個，再從2個自然景點（C．三清山；D．婺源）中隨機選取1個．（1）小賢從人文景點中選中白鷺洲書院的概率是________．（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小賢恰好選中海昏侯博物館和婺源的概率．15.已知代數式．（1）化簡．（2）若的取值范圍如圖所示，且為正整數，求的值．16.如圖，在矩形中，為中點，且，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）如圖1，作一面積為2的等腰直角三角形．（2）如圖2，作一面積為2的正方形，且點在的上方．17.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數圖象上的兩點，滿足，的邊軸，邊軸，且．（1）求的長．（2）若是反比例函數圖象上的一點，且，求點的坐標．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.小軒家有一個如圖1所示的正方體家用醫藥箱，其側面是如圖2所示的正方形，在打開醫藥箱的過程中，矩形（箱蓋）可以繞點逆時針旋轉，落在的位置，且，．（1）如圖2，當旋轉角為時，求點與點之間的距離．（2）若矩形在旋轉過程中，可旋轉的最大角度是，求點到的最大距離．（參考數據：，，）19.如圖，在中，，，延長至點，連接，，為的中點，連接．（1）求證：是的切線．（2）若，的半徑為，求的長．20.追本溯源題（1）來自課本中的練習，請你完成解答，并利用（1）中得到的結論解答題（2）．（1）如圖1，在中，是的角平分線．求證：．結論應用（2）如圖2，在中，是的角平分線，過點作且交于點．若，求的值．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.為防范網絡詐騙，共創平安校園，某校開展了為期兩個月的防詐騙知識培訓活動，活動結束后該校為了了解培訓效果，決定從八年級學生中隨機抽取部分學生參加了兩次（這兩個月的月底各一次）關于防詐騙的知識競賽，并對他們的兩次知識競賽成績進行整理，得到如下統計表和統計圖．整理數據第一次知識競賽成績統計成績/分人數頻率55%303535%2323%7%合計

100%第二次知識競賽成績扇形統計圖（1）統計表中的值為________，的值為________．（2）第二次知識競賽成績扇形統計圖中部分對應扇形的圓心角的度數為________．分析數據（3）該校政教處主任說：“還是培訓有作用，通過兩個月的培訓，掌握防詐騙知識的學生人數更多了，學生自我防范的意識更強了！”請你選擇一個能反映總體的統計量，說明培訓的作用；已知成績達到80分及以上為優秀，若該校八年級學生有650人，則估計該校八年級第二次知識競賽優秀的人數比第一次知識競賽優秀的人數增加了多少．22.在一次設計公園休閑涼亭數學實踐課上，老師提供了兩個素材．素材1：某公園計劃修建一個如圖所示的涼亭，涼亭正中間立柱的高為，立柱左右兩側是關于立柱對稱的拋物線形涼傘，涼傘的最高點距離地面4.5，且最高點到立柱的水平距離為1．素材2：為使涼傘更加美觀牢固，在涼傘最外側（兩點分別在這兩條拋物線上）處，分別修建了高度均為3.5的支架．小藝同學建立了如圖所示的平面直角坐標系，請你幫他解答下列各題：（1）求在第二象限的拋物線的表達式（不要求寫自變量的取值范圍）．（2）求與之間的距離．（3）若是第二象限的拋物線上一點，是點關于立柱的對稱點，且在點的下方，的上方，過點分別作于點，于點．為迎接春節，在上懸掛迎新年的主題彩帶，求彩帶長的最大值．六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實踐在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌的兩位同學用全等的兩塊含的直角三角尺開展數學探究活動，兩塊三角尺分別記作和，，，．操作探究先將和的邊，重合（點與點重合），再將繞著點按順時針方向旋轉，旋轉角為，旋轉過程中保持不動，連接．（1）如圖1，當時，點到的距離為________；當時，的度數為________．拓展延伸（2）如圖2，當時，求兩塊三角尺重疊部分圖形的周長．（3）如圖3，取的中點，的中點，當是軸對稱圖形且有三條對稱軸時．求點運動的路徑長；求兩塊三角尺重疊部分圖形的周長．

2025年中考模擬示范卷·數學（一）說明：1．本試題卷滿分120分，考試時間為120分鐘．2．請按試題序號在答題卡相應位置作答，答在試題卷或其他位置無效．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一個選項是符合題意的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選、多選或未選均不得分．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】##90度【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】【答案】（1）；（2）見解析【14題答案】【答案】（1）（2），列表見解析【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【17題答案】【答案】（1）（2）四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）見解析（2）【20題答案】【答案】（1）見解析；（2）五、解