專題20圖形的平移翻折對稱（31題）

一、單選題

1．（2024·遼寧·中考真題）紋樣是我國古代藝術中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180，如

果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．

2．（2024·湖南長沙·中考真題）在平面直角坐標系中，將點P3,5向上平移2個單位長度后得到點P的坐

標為（）

A．1,5B．5,5C．3,3D．3,7

【答案】D

【分析】本題考查坐標與圖形變換-平移變換，根據點的坐標平移規則：左減右加，上加下減求解即可．

【詳解】解：在平面直角坐標系中，將點P3,5向上平移2個單位長度后得到點P的坐標為3,52，即

3,7，

故選：D．

3．（2024·山東·中考真題）用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正

方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．根據中心對稱

圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：D．

4．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，點P1,4關于原點對稱的點的坐標是（）

A．1,4B．1,4C．1,4D．1,4

【答案】B

【分析】本題考查了求關于原點對稱的點的坐標．關于原點對稱的兩點，則其橫、縱坐標互為相反數，由

點關于原點對稱的坐標特征即可求得對稱點的坐標．

【詳解】解：點P1,4關于原點對稱的點的坐標為1,4；

故選：B．

5．（2024·山東泰安·中考真題）下面圖形中，中心對稱圖形的個數有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵．根據中心對稱圖形的概念對各圖

形分析判斷即可求解．

【詳解】解：第一個是中心對稱圖形，符合題意；

第二個是是中心對稱圖形，符合題意；

第三個是是中心對稱圖形，符合題意；

第四個不是中心對稱圖形，不符合題意；

所以符合題意的有3個．

故選：C．

6．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）下列美術字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】中心對稱圖形的定義：旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做

對稱軸，根據定義即可判斷出答案．

【詳解】解：選項A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

選項C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

選項D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D符合題意；

故選：D

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟記兩種圖形的特點并準確判斷是解題的關鍵．

7．（2014·甘肅蘭州·中考真題）在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；

B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．

故選：A．

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合．

8．（2024·黑龍江大慶·中考真題）垃圾分類功在當代利在千秋，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱

圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根據軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合．中心對稱圖形的關鍵是確定對稱中心，繞對稱中心旋轉180能與自身重合，掌握以上知識

是解題的關鍵．

9．（2024·江蘇揚州·中考真題）“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚

州大學、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務的標識．其中的軸對稱圖形是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸，進行分析即可．

【詳解】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形；

故選：C．

10．（2024·內蒙古通遼·中考真題）剪紙是我國民間藝術之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直

角坐標系的坐標軸重合．則點A4,2關于對稱軸對稱的點的坐標為（）

A．4,2B．4,2C．4,2D．2,4

【答案】C

【分析】本題考查關于y軸對稱的點的坐標．掌握關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數是

解題關鍵．根據關于y軸對稱的點的坐標特點即可得出答案．

【詳解】解：∵圖形的對稱軸是y軸，

∴在平面直角坐標系xOy中，點A4,2關于y軸對稱的點的坐標為4,2，

故選：C．

11．（2024·云南·中考真題）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形

的為（）

A．愛B．國C．敬D．業

【答案】D

【分析】本題主要考查軸對稱圖形的定義，根據軸對稱圖形的定義（如果一個平面圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，）進行逐一判斷即可．

【詳解】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、圖形是軸對稱圖形，符合題意；

故選：D．

12．（2024·四川巴中·中考真題）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．

D．

【答案】D

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

【詳解】解：A，B，C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形．

故選：D．

13．（2024·四川自貢·中考真題）我國漢代數學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）

巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數學家大會的會徽圖案．下列關于“趙爽弦

圖”說法正確的是（）

A．是軸對稱圖形B．是中心對稱圖形

C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

【答案】B

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這個圖形就叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，

如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，即可作答．

【詳解】

解：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

故選：B

14．（2024·四川資陽·中考真題）在平面直角坐標系中，將點(2,1)沿y軸向上平移1個單位后，得到的點

的坐標為（）

A．(2,0)B．(2,2)C．(3,1)D．(1,1)

【答案】B

【分析】本題考查了坐標系中點的平移規律．根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可

得答案．

【詳解】點(2,1)沿y軸向上平移1個單位后，得到的點的坐標為(2,2)

故選：B．

15．（2024·四川內江·中考真題）2024年6月5日，是二十四節氣的芒種，二十四節氣是中國勞動人民獨

創的文化遺產，能反映季節的變化，指導農事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大

雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．本題主要考

查了中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．

【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B．不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；

C．不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D．是中心對稱圖形，故D選項合題意；

故選：D．

16．（2024·山東煙臺·中考真題）下圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標號為①②③④的

小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應取走（）

A．①B．②C．③D．④

【答案】A

【分析】本題考查幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．分別畫出各選項得出的左視圖，

再判斷即可．

【詳解】

解：A、取走①時，左視圖為，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項A符合題意；

B、取走②時，左視圖為，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；

C、取走③時，左視圖為，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項C不符合題意；

D、取走④時，左視圖為，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意；

故選：A．

17．（2024·陜西·中考真題）一個正比例函數的圖象經過點A2,m和點Bn,6，若點A與點B關于原點

對稱，則這個正比例函數的表達式為（）

11

A．y3xB．y3xC．yxD．yx

33

【答案】A

【分析】本題考查正比例函數的圖象，坐標與中心對稱，根據關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標均互為相

反數，求出A,B的坐標，進而利用待定系數法求出函數表達式即可．

【詳解】解：∵點A與點B關于原點對稱，

∴m6,n2，

∴A2,6，B2,6，

設正比例函數的解析式為：ykxk0，把A2,6代入，得：k3，

∴y3x；

故選A．

18．（2024·江蘇揚州·中考真題）在平面直角坐標系中，點P1,2關于原點的對稱點P'的坐標是()

A．1,2B．(-1,2)C．(1,-2)D．1,2

【答案】D

【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征：橫坐標、縱坐標都變為相反數，即可得答案.

【詳解】∵點P1,2關于原點的對稱點為P'，

∴P'的坐標為（-1，-2），

故選D．

【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，其坐標特征為：橫坐標、縱坐標都變為相反數．

19．（2024·江蘇無錫·中考真題）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A．等邊三角形B．直角三角形

C．平行四邊形D．正五邊形

【答案】C

【分析】根據中心對稱圖形的定義依次進行判斷即可得．

【詳解】解：A、等邊三角形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

B、直角三角形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

C、平行四邊形，是中心對稱圖形，選項說法正確，符合題意；

D、正五邊形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

故選：C．

【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．

20．（2024·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標系中，將點P1,1向右平移2個單位后，得到的點P1關

于x軸的對稱點坐標是（）

A．1,1B．3,1C．3,1D．(1,-1)

【答案】B

【分析】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質以及平移的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．

直接利用平移的性質得出對應點坐標，再利用關于x軸對稱點的性質得出答案．

【詳解】解：∵將點P(1,1)向右平移2個單位后，

∴平移后的坐標為(3,1)，

∴得到的點P1關于x軸的對稱點坐標是(3,1)．

故選：B．

21．（2024·重慶·中考真題）下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形

關于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C．

22．（2024·北京·中考真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即

可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把

一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱

圖形，這個點就是它的對稱中心．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B．

23．（2024·湖南長沙·中考真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知定義：軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一

條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖

形繞著某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據

此逐項判斷即可．

【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B中圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D中圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意，

故選：B．

24．（2024·山東濰坊·中考真題）下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形以及中心對稱圖形是解題的關

鍵．根據軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義即可得到答案．

【詳解】

解：既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項A不符合題意；

不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；

既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選項C符合題意；

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意；

故選：C．

25．（2024·黑龍江綏化·中考真題）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()

A．圓B．菱形C．平行四邊形D．等腰三角形

【答案】D

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確，

故選D．

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.辨別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

沿對稱軸折疊后可重合；.辨別中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．

26．（2024·江蘇鹽城·中考真題）下列四幅圖片中的主體事物，在現實運動中屬于翻折的是（）

A．工作中的雨刮器B．移動中的黑板

C．折疊中的紙片D．騎行中的自行車

【答案】C

【分析】本題考查了折疊，根據折疊的定義逐項判斷即可求解，掌握折疊的定義是解題的關鍵．

【詳解】解：A、工作中的雨刮器，屬于旋轉，不合題意；

B、移動中的黑板，屬于平移，不合題意；

C、折疊中的紙片，屬于翻折，符合題意；

D、騎行中的自行車，屬于平移，不合題意；

故選：C．

27．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶

和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿AB折疊，量得1259；小鐵把紙帶②沿GH折疊，

發現GD與GC重合，HF與HE重合．且點C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上．則下

列判斷正確的是（）

A．紙帶①、②的邊線都平行

B．紙帶①、②的邊線都不平行

C．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行

D．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行

【答案】D

【分析】對于紙帶①，根據對頂角相等可得1=ADB=59，利用三角形內角和定理求得DBA=62，

再根據折疊的性質可得ABC=DBA=62，由平行線的判定即可判斷；對于紙帶②，由折疊的性質得，

CGH=DGH，EHG=FHG，由平角的定義從而可得EHGFHG90，CGHDGH90，

再根據平行線的判定即可判斷．

【詳解】解：對于紙帶①，

∵1259，

∴1=ADB=59，

∴DBA=1805959=62，

由折疊的性質得，ABC=DBA=62，

∴2ABC，

∴AD與BC不平行，

對于紙帶②，由折疊的性質得，CGH=DGH，EHG=FHG，

又∵點C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上，

∴CGHDGH=180，EHGFHG=180，

∴EHGFHG90，CGHDGH90，

∴EHGCGH=180，

∴CD∥EF，

綜上所述，紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行，

故選：D．

【點睛】本題考查平行線的判定、對頂角相等、三角形內角和定理、折疊的性質，熟練掌握平行線的判定

和折疊的性質是解題的關鍵．

二、填空題

28．（2024·遼寧·中考真題）在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標分別為A(2,1)，B(1,0)，將線段AB

平移后，點A的對應點A的坐標為2,1，則點B的對應點B的坐標為．

【答案】1,2

【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的平移，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

先由點A和點A確定平移方式，即可求出點B的坐標．

【詳解】解：由點A(2,1)平移至點A2,1得，點A向上平移了2個單位得到點A，

∴B(1,0)向上平移2個單位后得到點B1,2，

故答案為：1,2．

29．（2024·甘肅·中考真題）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學的部分對弈圖，輪到白方落

子，觀察棋盤，白方如果落子于點的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D

中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點上）

【答案】A或C

【分析】根據軸對稱圖形的定義解答即可．

本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．

【詳解】根據軸對稱圖形的定義，發現放在B，D處不能構成軸對稱圖形，放在A或C處可以，

故答案為：A或C．

三、解答題

30．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，ABC三個頂點的坐標分別是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．

(1)將ABC向下平移2個單位長度得△A1B1C1，畫出平移后的圖形，并直接寫出點B1的坐標；

(2)將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90得A2B1C2．畫出旋轉后的圖形，并求點C1運動到點C2所經過的路徑

長．

，

【答案】(1)作圖見解析，B1(32)

(2)作圖見解析，π

【分析】本題考查了作圖—平移變換和旋轉變換，弧長公式，解題的關鍵熟練掌握平移和旋轉的性質，

（1）利用平移的性質作出對應點，再連線即可，

（2）利用旋轉的性質分別作出對應點，再連線，C1運動到點C2所經過的路徑長即為弧長即可可求解

【詳解】（1）解：△A1B1C1如下圖所示：

，

由圖可知：B1(32)；

（2）解：A2B1C2如上圖所示：

BC90290

C運動到點C所經過的路徑為：11π

12180180

31．（2024·江蘇無錫·中考真題）【操作觀察】

如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，ABC90，BC8，AB12，AD13．

折疊四邊形紙片ABCD，使得點C的對應點C始終落在AD上，點B的對應點為B，折痕與AB，CD分別

交于點M，N．

【解決問題】

(1)當點C與點A重合時，求BM的長；

(2)設直線BC與直線AB相交于點F，當AFCADC時，求AC的長．

10

【答案】(1)

3

2852

(2)或

55

【分析】本題主要考查了折疊的性質，勾股定理，正切的相關應用，結合題意畫出圖形是解題的關鍵．

（1）過點C作CHAD，則CHAB12，AHBC8，再求出HD，根據勾股定理求出CD，當點C

與點A重合時，由折疊的性質可得出MN垂直平分AC，N與D重合，

10

則有AMMC，設BMMBx，則AMMC12x，再利用勾股定理即可得出BMMB．

3

（2）分兩種情況，當點F在AB上時和當點F在BA的延長線上時，設AF5x，AC12x，則CF13x，

利用AFCADCBFM三個角的正切