新高考數學一輪復習講義+分層練習1.3《不等式的性質與一元二次不等式》教案(2份打包，原卷版+教師版)主備人備課成員教學內容分析1.本節課的主要教學內容為《不等式的性質與一元二次不等式》。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課將復習不等式的性質，并引導學生運用這些性質解決一元二次不等式問題。這部分內容與課本中的“不等式”章節緊密相關，包括不等式的定義、性質以及一元二次不等式的解法。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模核心素養。通過學習不等式的性質，學生能夠理解數學概念的本質，提升抽象思維能力；通過解決一元二次不等式，學生能夠運用邏輯推理進行問題解決，增強邏輯思維能力；同時，通過實際問題的建模，學生能夠將數學知識與實際問題相結合，提高數學建模能力。教學難點與重點1.教學重點：

-明確本節課的核心內容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調。

-理解并掌握不等式的性質，如不等式的傳遞性、可乘除性、平移變換等。

-熟練運用不等式性質解決一元二次不等式，包括解集的表示和求解方法。

-通過實例，如$ax^2+bx+c>0$的解集分析，強調一元二次不等式的解法。

2.教學難點：

-識別并指出本節課的難點內容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-正確理解和應用不等式的性質，避免在性質運用中出現錯誤，如錯誤地應用可乘除性導致不等號方向錯誤。

-在解一元二次不等式時，區分不同情況下的解法，如判別式$\Delta=b^2-4ac$的值對解集的影響。

-建立正確的數形結合觀念，理解一元二次不等式的解集在數軸上的表示方法，避免對圖形理解偏差。

-在解決復雜的一元二次不等式問題時，能夠合理運用分類討論思想，確保每一步的邏輯嚴密性。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統的講解，幫助學生理解和掌握不等式的性質和一元二次不等式的解法。

2.討論法：組織學生討論典型例題，培養他們的分析問題和解決問題的能力。

3.實驗法：通過實際操作，讓學生在數軸上表示不等式的解集，加深對數形結合的理解。

教學手段：

1.利用多媒體展示不等式性質和一元二次不等式的解法步驟，提高教學直觀性。

2.通過教學軟件進行互動練習，讓學生在計算機上直接操作，增強學習體驗。

3.制作數形結合的動畫，幫助學生可視化地理解不等式解集的圖形表示。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師通過提問：“同學們，我們之前學習了什么類型的方程？它們有什么特點？”來引發學生的回憶。

-展示一元二次方程的解法，引出不等式的概念：“那么，如果方程中的等號變成不等號，我們該如何求解呢？”

-引入不等式的性質，提出本節課的學習目標：“今天，我們將學習不等式的性質，并運用這些性質解決一元二次不等式的問題。”

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一條：講解不等式的性質

-教師通過PPT展示不等式的性質，如傳遞性、可乘除性、平移變換等。

-舉例說明如何運用這些性質，如$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$。

-第二條：一元二次不等式的解法

-教師講解一元二次不等式的解法步驟，包括確定a的符號、計算判別式、求解不等式。

-通過實例$2x^2-5x+2>0$，展示解法的具體過程。

-第三條：數形結合的理解

-教師展示數軸，講解一元二次不等式解集在數軸上的表示方法。

-通過動畫演示，讓學生直觀地看到解集的變化。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-第一條：課堂練習

-學生獨立完成課本上的練習題，鞏固不等式的性質和一元二次不等式的解法。

-第二條：小組合作

-將學生分成小組，每組討論一個復雜的一元二次不等式問題，如$x^2-4x+3<0$。

-小組內互相講解解題思路，共同完成解答。

-第三條：展示與反饋

-各小組派代表展示解題過程，教師點評并糾正錯誤。

-學生根據展示的內容進行自我反思，找出自己的不足。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-第一方面：討論不等式性質的運用

-舉例：如何在不等式中正確應用可乘除性？

-學生討論：在解不等式$3x-2<6$時，如何正確處理不等號方向？

-第二方面：討論一元二次不等式的解法

-舉例：在解不等式$x^2-5x+6>0$時，如何確定a的符號？

-學生討論：在解不等式時，如何處理判別式$\Delta=b^2-4ac$的不同情況？

-第三方面：討論數形結合的理解

-舉例：如何在一元二次不等式的解集中找到關鍵點？

-學生討論：如何將一元二次不等式的解集表示在數軸上？

5.總結回顧（用時5分鐘）

-教師總結本節課的重點內容，包括不等式的性質、一元二次不等式的解法和數形結合的應用。

-舉例說明如何在實際問題中運用所學知識，如計算利潤問題或物理問題中的不等式模型。

-提問學生：“今天我們學習了哪些內容？這些內容在哪些情況下會用到？”

-教師根據學生的回答進行總結，強調本節課的重難點，并布置課后作業。知識點梳理1.不等式的性質

-不等式的傳遞性：若$a>b$，$b>c$，則$a>c$。

-不等式的可乘除性：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$。

-不等式的平移變換：若$a>b$，則$a+c>b+c$，$a-c>b-c$。

-不等式的乘除變換：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$；若$a>b$，$c<0$，則$ac<bc$；若$a<b$，$c<0$，則$ac>bc$。

2.一元二次不等式的解法

-確定a的符號：根據一元二次不等式的形式，判斷a的正負。

-計算判別式：$\Delta=b^2-4ac$，根據判別式的值確定不等式的解集。

-求解不等式：

-當$\Delta>0$時，不等式有兩個實數解，解集為$x_1$和$x_2$之間的區間。

-當$\Delta=0$時，不等式有一個實數解，解集為一個點。

-當$\Delta<0$時，不等式無實數解，解集為空集。

3.數形結合

-一元二次不等式的解集在數軸上的表示：通過數軸上的關鍵點，表示不等式的解集。

-關鍵點的確定：解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$得到關鍵點。

-解集的表示：根據不等式的符號和關鍵點的位置，在數軸上表示解集。

4.分類討論

-根據不等式的形式和系數的特點，進行分類討論，以確定不等式的解法。

-分類討論的步驟：

-確定不等式的類型（一次、二次等）。

-確定不等式的系數特點（正、負等）。

-根據類型和系數特點，選擇合適的解法。

5.實際應用

-利潤問題：通過一元二次不等式求解最大或最小利潤。

-物理問題：通過一元二次不等式求解物體的運動軌跡、速度等。

-經濟問題：通過一元二次不等式求解成本、收入等。

6.錯誤分析

-不等號方向的錯誤：在乘除不等式時，沒有正確處理不等號方向。

-關鍵點錯誤的確定：在求解一元二次方程時，沒有正確找到關鍵點。

-解集表示的錯誤：在數軸上表示解集時，沒有正確理解不等式的符號和關鍵點的位置。

7.課后作業

-完成課本上的練習題，鞏固所學知識。

-分析實際問題，運用所學知識解決問題。

-總結本節課的重點和難點，為下一節課做好準備。課堂1.課堂評價

-提問環節：通過提問學生關于不等式性質和一元二次不等式解法的問題，檢驗學生對知識的理解和掌握程度。例如，提問：“如何判斷不等式$2x-3>x+1$的解集？”來檢查學生是否能夠正確應用不等式的性質。

-觀察環節：在學生獨立完成練習或小組討論時，教師應觀察學生的參與度和解題過程，以評估他們的學習態度和解決問題的能力。例如，觀察學生在解決$x^2-5x+6<0$時的步驟是否正確。

-測試環節：設計簡短的小測驗，如選擇題或填空題，以快速評估學生對知識點的掌握情況。例如，給出幾個不等式，讓學生判斷其解集是否正確。

-及時反饋：對于學生在課堂上的表現，教師應給予及時的正面或負面反饋，幫助他們糾正錯誤，鞏固知識點。

2.課堂互動

-小組討論：鼓勵學生在小組內討論問題，教師巡回指導，觀察學生的互動和合作情況。例如，在討論$x^2-4x+3<0$時，觀察學生是否能夠有效地分工合作。

-實踐活動：通過實踐活動，如數形結合的動畫演示，觀察學生是否能夠將理論知識與實際操作相結合。

3.作業評價

-認真批改：對學生的作業進行細致的批改，確保每個問題都得到準確的解答。

-點評反饋：在作業上給出詳細的點評，指出學生的優點和需要改進的地方。

-及時反饋：在作業批改后，及時將作業發還給學生，并安排時間進行講解，確保學生理解作業中的錯誤和遺漏。

-鼓勵學生：對表現出色的學生給予表揚，鼓勵學生繼續保持，對有困難的學生給予更多的關注和幫助。

4.課堂監控

-學生參與度：監控學生在課堂上的參與度，確保每個學生都有機會參與討論和練習。

-學習氛圍：營造積極的學習氛圍，鼓勵學生提問和表達自己的觀點。

-教學效果：通過課堂評價和作業反饋，評估教學效果，并根據學生的需要調整教學方法。

5.教學反思

-教師應定期進行教學反思，分析課堂評價和作業評價的結果，思考如何改進教學策略，以提高學生的學習效果。

-教師應記錄學生的進步和挑戰，以便在未來的教學中提供更有針對性的指導。課后作業1.作業題目：證明不等式$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$。

答案：假設$a>b$和$c>0$，那么$ac-bc=c(a-b)>0$，因為$a-b>0$和$c>0$，所以$ac>bc$。

2.作業題目：解不等式$3x-5<2x+1$。

答案：移項得$3x-2x<1+5$，即$x<6$。

3.作業題目：解一元二次不等式$x^2-4x+3<0$。

答案：因式分解得$(x-1)(x-3)<0$，解集為$1<x<3$。

4.作業題目：若不等式$2x^2-5x+2>0$的解集是$x<1$或$x>2$，求實數$a$和$b$的值。

答案：由于解集是$x<1$或$x>2$，因此$x=1$和$x=2$是方程$2x^2-5x+2=0$的根。根據韋達定理，$a+b=\frac{5}{2}$，$ab=1$。解得$a=2$，$b=\frac{1}{2}$。

5.作業題目：一元二次不等式$ax^2+bx+c>0$的解集是$x<1$或$x>2$，求不等式$ax^2-4x+3>0$的解集。

答案：由于原不等式的解集是$x<1$或$x>2$，可以推斷出$a>0$。對于新的不等式$ax^2-4x+3>0$，由于$a$的值不變，解集也將是$x<1$或$x>2$，因為$-4x$和$3$的系數不變，不會影響解集的端點。板書設計①不等式的性質

-傳遞性：若$a>b$，$b>c$，則$a>c$。

-可乘除性：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$。

-平移變換：若$a>b$，則$a+c>b+c$，$a-c>b-c$。

-乘除變換：若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$；若$a<b$，$c>0$，則$ac<bc$；若$a>b$，$c<0$，則$ac<bc$；若$a<b$，$c<0$，則$ac>bc$。

②一元二次不等式的解法

-確定a的符號：根據一元二次不等式的形式，判斷a的正負。

-計算判別式：$\Delta=b^2-4ac$，