第=page11頁，共=sectionpages11頁備考高一下學期期中練習2(考試范圍:蘇教版必修二9.1~12.4)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.方程x2?2xA.1 B.i±1 C.1±2.cos17°cosA.?12 B.?32 3.在?ABC中，角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，A.120° B.90° C.150°4.設e1,e2A.e1與e1?e2 B.e1+e2

與e1?35.i是虛數單位，則復數(3?i)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向的B處，距A處3nmile，并以10nmile/h的速度沿南偏西15A.南偏東7°；12 B.南偏東7°；34 C.南偏東38°；127.(23A.12 B.32 C.8.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術.如圖甲是一張由卷曲紋和回紋構成的正六邊形剪紙窗花，如圖乙所示其外框是邊長為4的正六邊形ABCDEF，內部圓的圓心為該正六邊形的中心O，圓O的半徑為2，點P在圓O上運動，則PEA.?8 B.?4 C.0 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(1,A.a?b=(0,?5) B.|a+b|=5

10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是A.若a=23，A=π3，則△ABC的外接圓的面積為4π

B.若a=3，b=411.在?ABC中，AB=AC=5，BCA.若P為?ABC的重心，則2x+y=1

B.若P為?ABC的外心，則PB?BC=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設復數z滿足z2=3+i，則13.若向量a=(2,x+1)，b=(x14.已知x∈(0,π2)，y∈(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(1(1)設c=μa?(2)若λa+b與16.(本小題15分)已知復數z=1?(1)若z?(2)若z是關于x的方程x2?17.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，|AB|=8，|AC|=5，∠B(1)用AB，AC(2)求B(3)求cos18.(本小題17分)如圖，在平面四邊形ABCD中，已知AD=1，CD(1)若α=(2)證明：(3)若α∈π19.(本小題17分)已知向量m=(sinx,(1)求(2)當x∈π2(3)是否存在正實數a，使不等式m+n2?4答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查復數的基礎知識，實系數一元二次方程的解法以及復數的運算，屬于簡單題．

在復數范圍內，解方程x2?【解答】解：由x2?2x+2=0，得到x2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查兩角差的余弦公式和誘導公式在化簡求值中的應用，屬于基礎題．

由兩角和的余弦公式和誘導公式，即可求出結果．【解答】

解：cos17°cos43°+sin17°sin223°

3.【答案】A

【解析】【分析】此題考查余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．

由已知得到C為最大角，利用余弦定理表示出cosC，把三邊代入求出c【解答】

解：，，

角C最大．由余弦定理，得，即，．，．故選：A．4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查用基底表示平面向量，基底的概念。

基底的性質是平面內任意一組不平行的向量，只要考察AB【解答】解：對于A，顯然

e1

不平行于

e1對于B，

e1+對于C，∵

?3e1+6e2=?3e故不能作為基底；對于D，

2e1故選：C．5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查復數的代數形式的乘除運算，復數的代數表示及其幾何意義，是基礎題．

由(3?i)(4?i)=11?7i6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了利用余弦定理解決角度問題，是基礎題．

設甲船經過t小時在C處追上乙船，利用余弦定理列方程求出時間t，

再計算∠BA【解答】

解：設甲船經過t小時后在C處追上乙船，

由題意可知AB=3，BC=10t，AC=14t，

∠ABC=180°?45°?15°=120°，

由余弦定理可得196t2=9+100t2?2×7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查三角函數的化簡求值，考查誘導公式，兩角和與差三角函數公式以及二倍角公式的應用，考查同角三角函數的基本關系，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題．

由題意，進行化簡即可得到結果．【解答】解：(2=====sin?10°cos8.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查圓的參數方程和平面向量的數量積的取值范圍問題，屬于中檔題．

通過建系設點，設P2【解答】

解：

如圖，以O為坐標原點，BE所在直線為x軸，AF的垂直平分線所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．設點P2cosθ則PE=4所以PE因0≤θ≤故當θ+π6=π2時，即故選：C．9.【答案】AD【解析】解：因為a=(1,?由已知可得a+b=(1因為cosa,b=a?ba在b上的投影向量為a?bb故選：AD10.【答案】AC【解析】解：因為a=23，A=π3，

所以asinA=2332=4=2R(R為△ABC外接圓的半徑)，

所以R=2，故△ABC的外接圓的面積為4π，故A正確；

若a=3，b=4，A=π3，則a<bsinA，所以無解，故B錯誤；

11.【答案】AC【解析】【分析】本題考查了向量的加減與數乘混合運算，平面向量基本定理的應用，向量數量積的坐標運算，屬于中檔題．

對于ACD：先求出三角形各心的坐標，然后代入坐標列方程求解；對于B：利用【解答】解：如圖建立平面直角坐標系，A0對于A：若P為?ABC所以AP若AP=xAB+yAC，則對于B：若P為?ABC所以PB?B對于C：若P為?ABC的垂心，其必在A則CP?A此時AP若AP=xAB+yAC，則對于D：若P為?ABC則12×6×4此時AP若AP=xAB+yAC，則故選：AC12.【答案】2【解析】【分析】本題考查復數的乘法運算、復數的模。

設

z=a+bi

，a,b∈R【解答】解：設

z=a+bi

，a,b∈R，

則

z2故

z=故答案為：

13.【答案】(?【解析】【分析】本題考查向量數量積和向量的夾角，屬于基礎題．

根據向量的坐標運算求解即可．【解答】

解：∵a和b的夾角為銳角，

∴a→·b→=2(x+2)+6(x+1)=8x+10>0，

14.【答案】12【解析】【分析】本題考查兩角和與差的正弦公式，積化和差公式，利用基本不等式求最值，屬于中檔題．

由兩角和與差的正弦公式，得到sin2xcos【解答】

解：由題意知sin(x+y)cos(x+y)+sin(x?y)cos(x?y)=sin(x+y)15.【答案】解：(1)∵a⊥c，c=μa?5b，

∴a?c=a?(μa?5b)=μa2?5a?b=0，

又∵a=(1,2【解析】本題考查向量的坐標運算和向量的共線關系、向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．

(1)利用a⊥c，可得a·(μa16.【答案】解：(1)因為z?所以復數z0的共軛復數為2(2)因為z是關于x的方程所以1?2i2?又因為m是實數，

所以2?m=0

【解析】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數范圍內一元二次方程的根，是基礎題．

(1)由z?z0=2z+z0，得z017.【答案】解：(1)因為5AB=8A則BF=AF(2)根據題意，AB?ABF?CE=(35AC?AB)?(58AB?AC)

=38AB?AC?35AC

【解析】本題考查了平面向量的線性運算以及數量積運算，利用向量的數量積求向量的夾角，屬于中檔題．

(1)根據題意結合平面向量的加減數乘以及數量積的定義即可求解；

(2)運用數量積運算律計算即可得出答案；

(3)由題意知∠EOF等于向量B18.【答案】解：(在平面四邊形ABCD中，已知AD=1，在?ACD所以AC=3，則又因為?A所以AB=A所以S?則?ABD(在?ACD即ACsinα由于2sin?(故1?由于三角形中，sinβ≠0(在平面四邊形ABCD中，已知AD=1，CD在?ACDcosβ在?ACD中，由正弦定理，ACsin結合ACS△ABD=1又因為α∈(π所以sin即?ABD

【解析】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題．

(1)在?ACD中，由余弦定理得A(2)在(3)利用余弦定理得AC2=5?19.【答案】解：(1)由題意可知：可得fπ(2)令因為x∈π2,3可得fx且gt的圖象開口向上，對稱