專題三與中點(diǎn)相關(guān)的輔助線添加

類型一構(gòu)造三角形的中線

當(dāng)已知條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”，可結(jié)合圖形特點(diǎn)構(gòu)造三角形的中

線，與“中線將三角形面積兩等分”或“等腰三角形三線合一”或

“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”相聯(lián)系.

1.

如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD和

∠BDC的平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，CD＝CF，則∠ACD

＋∠CED的度數(shù)為

?.175°

12345

123453.

如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，

CE＝3，連接AF，H是AF的中點(diǎn)，連接CH，則CH的長是

?.

123454.

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE是AB邊上的中線，

DG⊥CE于點(diǎn)G，CD＝AE.

若AB＝10，DG＝3，則CE的長

為

?.8

123455.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，3），B（4，2），若經(jīng)過

點(diǎn)A的直線l將△AOB的面積兩等分，則直線l的解析式為

?

?.y＝－2x＋5

12345

類型二構(gòu)造三角形的中位線

當(dāng)已知條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”，可結(jié)合圖形特點(diǎn)構(gòu)造三角形的中

位線.12345

123451.

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，BC＝10，D是BC邊的

中點(diǎn)，E在AB邊上，且∠DEB＝45°，則四邊形ACDE的周長

為

?.

12342.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AB的中點(diǎn)，

F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P.

若△ABC的面積是24，PD＝

1.5，則BC的長為

?.8

1234

1234

1234

類型三倍長中線和類中線

當(dāng)已知條件中出現(xiàn)“中線或中點(diǎn)”時(shí)，可結(jié)合圖形特點(diǎn)“倍長中

線”構(gòu)造全等三角形，達(dá)到線段、角的等量轉(zhuǎn)化.1234（1）如圖①，“倍長中線”→D為AC中點(diǎn)，延長BD至點(diǎn)E，使

得BD＝ED，則△ABD≌△CED（SAS）.（2）如圖②，“倍長類中線”→D為BC中點(diǎn)，延長ED至點(diǎn)F，

使得ED＝FD，則△EBD≌△FCD（SAS）.12341.

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn).若AB＝4，AD＝3，AC＝

x，則x的取值范圍是

?.2＜x＜10

1234562.

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD為斜

邊BC上的中線，在AD上取一點(diǎn)F，連接AF并延長，交BC于點(diǎn)E.

若

CE＝EF，則AF的長為

?.6

1234563.

如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D為AB的中點(diǎn)，

DC⊥BC，則△ABC的面積為

?.

1234564.

如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，

BC邊上的點(diǎn)，且GE⊥EF.

若AG＝2，BF＝3，則正方形ABCD的邊長

為

?.

1234565.

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上，

且AD＝2，BE＝1，連接DE，M，N分別為AB，DE的中點(diǎn)，連接

MN，則MN的長為

?.

1234566.

如圖，在菱形ABCD中，E是