第=page22頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)對(duì)標(biāo)考點(diǎn)：概率一、選擇題1.將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是(

)A.12 B.13 C.152.如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為(

)A.59 B.12 C.133.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的概率為A.16 B.12 C.234.如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以構(gòu)成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是(

)

A.14 B.13 C.385.如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)

A.13 B.12 C.236.不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是(

)A.1 B.13 C.12 7.有一則笑話：媽媽正在給一對(duì)雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，剛把兩人洗完，就聽到兩個(gè)小家伙在床上笑，“你們笑什么？”媽媽問(wèn)“媽媽!”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒(méi)給我洗呢!”此事件發(fā)生的概率為(

)A.14 B.13 C.128.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為12

B.概率很小的事件不可能發(fā)生

C.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

D.不可能事件發(fā)生的概率為9.下列事件中是必然事件的是(

)A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)

C.打開電視機(jī)，正在播放廣告

D.從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)二、填空題10.不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是

11.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2:3.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為

．

12.不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是

．13.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是______．14.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)的概率是______．15.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率______．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】題考查了概率公的應(yīng)用．注用到的知識(shí)為概率=所況數(shù)與總情況之比．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰的六面上分刻有到6的數(shù)，擲一次這枚子向上的一面點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù)3相2的2種情況，直接利概率式求解即求得答案．

【解答】解：∵一枚地均勻正方體子的六個(gè)面上別刻16的點(diǎn)，擲次枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)數(shù)相差2的有2種情況，

∴擲一次這骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)點(diǎn)3相差2概率：26=13．故選B．2.【答案】C

【解析】此題考查用列舉法求概率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．選C．3.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查用列舉法求概率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．

找出隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的所有情況數(shù)以及能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的情況數(shù)，即可求出所求概率．

【解答】

解：畫樹狀圖，如圖所示：

隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)有六種情況，

其中能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的有兩種情況：閉合K2K3，閉合K3K2，

4.【答案】D

【解析】將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，再?gòu)闹姓业剿x矩形含點(diǎn)A的的情況，繼而利用概率公式可得答案．

本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，并從所有結(jié)果中找到符合條件的結(jié)果數(shù)．

【解答】

解：將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，列表如下，abbcacmnab、mnbc、ac、mnnlab、nlbc、nlac、nlmlab、mlbc、mlac、ml由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中所選矩形含點(diǎn)A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml這4種結(jié)果，

∴所選矩形含點(diǎn)A的概率為49，

故選：D5.【答案】D

【解析】此題考查用列舉法求概率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．選D．6.【答案】D

【解析】解：∵袋子中裝有3個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球，

∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為：23．

故選：D．

據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

本題主要考查了概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可．

【解答】

解：此事件發(fā)生的概率14，

故選：A．8.【答案】D

【解析】解：A、隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0<P(隨機(jī))<1，故A不符合題意；

B、概率很小的事件有可能發(fā)生，故B不符合題意；

C、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定為50次，故C不符合題意；

D、不可能事件發(fā)生的概率為0，故D符合題意；

故選：D．

概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．9.【答案】D

【解析】此題考查用列舉法求概率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．選D．10.【答案】13【解析】【分析】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

11.【答案】1213【解析】【分析】此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個(gè)直角三角形的面積之和與大正方形面積的比．

【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是2x，3x(x>0)，

則題圖中大正方形邊長(zhǎng)是13x，小正方形邊長(zhǎng)為x，

∴S大正方形=1312.【答案】16【解析】解：

由圖可知，共有12種可能的結(jié)果，其中2個(gè)紅球的結(jié)果出現(xiàn)2次，

∴P=212=16，

故答案為：13.【答案】37【解析】解：∵袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，

∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是37，

故答案為：37．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率14.【答案】23【解析】【分析】此題主要考查了概率公式，熟練掌握概率的定義及公式是解題的關(guān)鍵，讓奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即可得到答案．【解答】指針指向轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的可能性相同，其中有4個(gè)扇形里的數(shù)字是奇數(shù)，所以P(指針指向奇數(shù))=15.【答案】解：列表得：

ABCA(((B(((C(((由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種，

所以該同學(xué)兩次摸