1.1.1算法的概念

層析教材，新知無師自通

知識點一算法的概念

［提出問題］

2014年8月“青奧會”在南京開幕，某人想觀看“青奧會”的開幕式，通過網(wǎng)絡(luò)訂票成

功，然后按時驗票入場，觀看完開幕式后退場返回.

問題1：觀看開幕式的過程是明確的嗎？

提示：是明確的.

問題2：觀眾訂票的方式是唯一的嗎？

提示：不唯一.

問題3：若你想去觀看“青奧會”開幕式，如何設(shè)計你的行程？

提示：首先訂票，然后選擇合適的交通工具按時到場，驗票入場，觀看開幕式.

［導(dǎo)入新知］

［化解疑難］

1.對算法概念的理解

(1)算法沒有一個精確化的定義，可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整

的解題步驟，或看成按要求設(shè)計好的有限的、確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠

解決一類問題.

(2)算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題.

事實上，算法的概念很廣泛，為解決一類問題而采取的方法和步驟都稱為“算法”.但

我們這里講的是計算機能實現(xiàn)的算法，即一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法，如解方程(組)

的算法、函數(shù)求值的算法等.

2.算法的特征

特征具體內(nèi)容

算法中的每一步應(yīng)該是確定的，并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)

確定性

當(dāng)是模棱兩可的

正確性和算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，上一步是下一步的前提，只有執(zhí)

順序性行完上一步，才能執(zhí)行下一步

有限性一個算法必須在執(zhí)行完有限步之后結(jié)束，而不能是無限的

不唯一性求解某個問題的算法不一定是唯一的，一個問題可以有不同的算法

很多具體的問題都可以設(shè)計合理的算法去解決，寫出的算法必須能解決一類問

普遍性

題

知識點二

［提出問題］

問題1:在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸犚魳贰?/p>

看電影、玩游戲、辦公、處理數(shù)據(jù)、收發(fā)郵件，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域.那

么你知道算法與計算機的關(guān)系嗎？

提示：算法是計算機科學(xué)的基礎(chǔ)，計算機處理任何問題都要依賴于算法.

問題2：如何設(shè)計一個利用計算機求當(dāng)x取任何值時函數(shù)Ax)=/-x+2的值的算法？

試寫出算法步驟.

提示：第一步，輸入X.

第二步，計算f(x)=f—x+2.

第三步，輸出/'(x).

［導(dǎo)入新知］

算法與計算機的關(guān)系

計算機解決任何問題都耍依賴于篁法，只有將解決問題的過程分解為若干個蠅的蘢驟,

即算法,并用計算機能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來,計算機才能夠解決問題.

［化解疑難］

1.算法設(shè)計的要求

(1)設(shè)計的算法要適用于一類問題，并且遇到類似問題能夠重復(fù)使用；

(2)算法過程要做到能一步一步地執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須是明確有效的，不能含

糊不清;

(3)所設(shè)計的算法必須在有限步后得到問題的結(jié)果，不能無限進(jìn)行下去；

(4)設(shè)計的算法的步驟應(yīng)當(dāng)是最簡練的，即最優(yōu)算法.

2.算法與數(shù)學(xué)中的解法的聯(lián)系和區(qū)別

(1)聯(lián)系：算法與解法是一般與特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系，算法的獲取要借助

一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可利用這類問題的一般方法解決.

(2)區(qū)別：算法是解決某些問題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱，也可以理解為數(shù)學(xué)中的“通

法通解”；而解法是解決某一個具體問題的過程和步驟，是具體的解題過程.

鎖定考向，考題千變不離其宗

算法的概念

［例1］(1)下列關(guān)于算法的描述正確的是()

A.算法與求解一個問題的方法相同

B.算法只能解決一個問題，不能重復(fù)使用

C.算法過程要一步一步執(zhí)行

D.有的算法執(zhí)行完以后，可能沒有結(jié)果

(2)下列敘述不能稱為算法的是()

A.從北京到上海先乘汽車到飛機場，再乘飛機到上海

B.解方程4x+l=0的過程是先移項再把x的系數(shù)化成1

C.利用公式5=加/計算半徑為2的圓的面積得“X2。

D.解方程2x+l=0

［解析］(1)算法與求解一個問題的方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，故A不對；算法能夠重復(fù)使

用，故B不對；每一個算法執(zhí)行完以后，必須有結(jié)果，故D不對.

(2)選項A,B給出了解決問題的方法和步驟，是算法；選項C是利用公式計算也屬于算

法；選項D只提出問題沒有給出解決的方法，不是算法.

［答案］(DC(2)D

［類題通法］

理解算法的關(guān)鍵點

(1)算法實際上是解決問題的一種程序性方法，它通常解決某一個或一類問題，用算法解

決問題，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

(2)判斷一個問題是否有算法，關(guān)鍵看是否有解決某一類問題的程序或步驟，這些程序或

步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

［活學(xué)活用］

計算下列各式中的S值，能設(shè)計算法求解的是()

①S=2+4+6+…+1000；

②S=2+4+6+…+1000+…；

③S=2+4+6+…+2〃(〃21,ZJGN).

A.①②B.①③

D.①②③

解析：選B由算法的有限性知②不正確，而①③都可通過有限的步驟操作，輸出確定結(jié)

果.

氏強I算法的設(shè)計

［例2］(1)早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡

面(3min)、吃飯(lOmin)、聽廣播(8min)幾個步驟.從下列選項中選出最好的一種算法()

A.第一步洗臉?biāo)⒀馈⒌诙剿⑺畨亍⒌谌綗⒌谒牟脚菝妗⒌谖宀匠燥垺⒌诹铰?/p>

廣播

B.第一步刷水壺、第二步燒水同時洗臉?biāo)⒀馈⒌谌脚菝妗⒌谒牟匠燥垺⒌谖宀铰爮V播

C.第一步刷水壺、第二步燒水同時洗臉?biāo)⒀馈⒌谌脚菝妗⒌谒牟匠燥埻瑫r聽廣播

D.第一步吃飯同時聽廣播、第二步泡面、第三步燒水同時洗臉?biāo)⒀馈⒌谒牟剿⑺畨?/p>

(2)寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法.

［解析］⑴選C

AX所用時間為36分鐘

BX所用時間為31分鐘

CV所用時間為23分鐘

DX不符合日常生活規(guī)律

(2)算法一：

第一步，計算1+2,得到3.

第二步，將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6.

第三步，將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10.

第四步，將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15.

第五步，將第四步中的運算結(jié)果15與6相加，得到21.

算法二：

第一步,將原式變形為式+6)+(2+5)+(3+4)=7X3.

第二步，計算7X3.

第三步，得到運算結(jié)果.

算法三：

第一步，取〃=6.

第二步，計算〃.

第三步，得到運算結(jié)果.

［類題通法］

設(shè)計具體問題的算法的步驟

設(shè)計一個具體問題的算法，通常按以下步驟：

(1)認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法；

(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述；

(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟；

(4)用簡練的語言將這個步驟表示出來.

［活學(xué)活用］

1.一個算法的步驟如下，如果輸入x的值為一3,則輸出z的值為()

第一步，輸入x的值.

第二步，計算x的絕對值-

第三步，計算z=2'-y.

第四步，輸出z的值.

A.4B.5

C.6D.8

解析：選B分析算法中各變量、各語句的作用，再根據(jù)算法的步驟可知：

該算法的作用是計算并輸出z=2”—|削的函數(shù)值.

第一步，輸入x的值-3.

第二步，計算x的絕對值y=3.

第三步，計算z=2'—y=2,'—3=5.

第四步，輸出z的值為5.

2.給定一個一元二次方程a/+6x+c=0,設(shè)計一個算法來判定方程根的情況.

解：第一步，計算4=爐一4ac；

第二步，如果/>0,那么方程有兩個不相等的實數(shù)根；

第三步，如果4=0,那么方程有兩個相等的實數(shù)根；

第四步，如果4〈0,那么方程沒有實數(shù)根.

幅算法的應(yīng)用

［例3］(1)結(jié)合下面的算法：

第一步，輸入工

第二步，判斷x是否小于0.若是，則輸出x+2,否則執(zhí)行第三步.

第三步，輸出x—1.

當(dāng)輸入的x的值為一1,0,1時.，輸出的結(jié)果分別為()

A.—1,0,1B.—1,1,0

C.1,—1,0D.0,—1,1

(2)設(shè)計一個判斷直線Ax+By+C^O與圓(x—xM+J—%產(chǎn)=/的位置關(guān)系的算法.

［解析］(1)選C根據(jù)“值與0的關(guān)系，選擇執(zhí)行不同的步驟.當(dāng)x=-l時，輸出x+

2,即輸出1；當(dāng)x=0時，輸出x—l,即輸出一1；當(dāng)x=l時，輸出x-l,即輸出0.

(2)算法如下:

第一步，輸入圓心坐標(biāo)(加，外),直線方程的系數(shù)4B,C和半徑二

第二步，計算zi=/xo+歙)+￡

第三步，計算Z2=3#+皮

第四步，計算公心.

Z1

第五步，若d>r,則輸出“相離"；若d=r,則輸出“相切"；若d<r,則輸出“相交”.

［類題通法］

數(shù)學(xué)中兩種算法應(yīng)用的處理方法

(1)數(shù)值性計算問題，如解方程(組)、解不等式(組)或套用公式判斷性問題，一般通過數(shù)

學(xué)模型借助數(shù)學(xué)計算方法分解成清晰的步驟，并條理化.

(2)非數(shù)值性問題，如查找、變量代換、文字處理等非數(shù)值性計算問題，設(shè)計算法時，首

先建立過程模型，然后根據(jù)過程設(shè)計步驟，完成算法.

［活學(xué)活用］

(x+y+z=12,①

設(shè)計一個算法，求解方程組(3x-3y-z=16,②

［x—y—z=—2.(3)

解：用消元法解方程組，其算法步驟是：

第一步，①+③得X=5.④

第二步，①+②得2x-y=14.⑤

第三步，將④代入⑤得尸一4.⑥

第四步：將④⑥代入③得z=11.

卜=5,

第五步：得到方程組的解為(y=-4,

修補短板，拉分題一分不丟

簪■系列

1.函數(shù)求值問題的算法設(shè)計

—X—\W-1

［典例］己知函數(shù)/=，試設(shè)計一個算法輸入X的值，求對應(yīng)的

x>-1

函數(shù)值.

［解題流程］

審結(jié)論.明解題方向I-------審條件.挖解題信息I--------------建聯(lián)系.找解題突破口

設(shè)計一個求值題的題目中的函數(shù)為分段函數(shù).求函揄入工的值-?判斷上與一1的關(guān)系

數(shù)值時.應(yīng)對：1■進(jìn)行分類討論.代入相應(yīng)關(guān)系式一求函數(shù)值.

［規(guī)范解答］

［名師批注］

算法如下：

廠:計算函數(shù)值，必須先對自變量賦值，此步是解決求值問

第一步?輸入」的值.一

題不可跳少的一步.

第二步，當(dāng)：《一1時，計算y=-a2—1;

由于該函數(shù)為分段函數(shù)，且自變量與一1的大小關(guān)系不同

否則執(zhí)行第三步.

時滿足的關(guān)系式也不同，因此應(yīng)根據(jù)上的取值選擇不同

第三步，計算5=上\的步驟.

第四步，輸出A一任何算法必須有一個明確的結(jié)果,即要回歸題目的結(jié)論.

［類題通法］

分段函數(shù)求值問題的算法設(shè)計

(1)在生活中，經(jīng)常遇到條件的判斷.如現(xiàn)在在二樓，需要決定是上樓還是下樓；在買袋

裝大米的時候，你需要決定買10千克裝的，還是20千克裝的，還是30千克裝的；等等.同

樣，設(shè)計含有判斷條件的算法時，往往是先判斷條件，根據(jù)條件是否成立，有不同的步驟.

(2)分段函數(shù)求函數(shù)值的算法要運用分類討論思想進(jìn)行設(shè)計，一定要對算法中可能遇到的

情況考慮周全，滿足與不滿足都要有相應(yīng)的步驟.

［活學(xué)活用］

—x+1x>0

0x=0寫出給定自變量X的值，求函數(shù)值y的算法.

、*+1矛<0.

解：算法如下：

第一步，輸入x的值.

第二步，若x>0,則y=-x+l,然后執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第三步.

第三步，若x=0,則y=0；否則y=x+l.

第四步，輸出y的值.

Mi阿屈自主演練，百煉方成鋼

［隨堂即時演練］

1.下列可以看成算法的是（）

A.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適

當(dāng)?shù)木毩?xí)題

B.今天餐廳的飯真好吃

C.這道數(shù)學(xué)題難做

D.方程2/—x+1=0無實數(shù)根

解析：選AA是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個步驟，所以是算法，而其他三個選項都不是.

2.已知直角三角形兩直角邊長為a,b,求斜邊長c,的一個算法分下列三步：

①計算c=［7不了；②輸入直角三角形兩直角邊長a,。的值；③輸出斜邊長c的值.

其中正確的順序是（）

A.①②③B.②③①

C.①③②D.②①③

解析：選D明確各步驟間的關(guān)系即可知D選項正確.

3.輸入一個x值，利用y=|x+l1求函數(shù)值的算法如下，請將所缺部分補充完整：

第一步，輸入X.

第二步，.

第三步，計算-1.

第四步，輸出二

解析：含絕對值的函數(shù)的函數(shù)值的算法要注意分類討論思想的應(yīng)用.本題中當(dāng)x與一1時

y=x+l；當(dāng)x<—1時y=-x—1,由此可完善算法.

答案：當(dāng)了》一1時，計算y=x+l；否則，執(zhí)行第三步

4.求過。（團，加，0（加&）兩點的直線的斜率有如下算法，請在橫線上填上適當(dāng)?shù)牟襟E:

第一步，取xi=a"％=力，xi=ai,yi=bi.

第二步，判斷“汨=及”是否成立.若是，則輸出“斜率不存在"，結(jié)束算法；否則，執(zhí)

行第三步.

第三步，.

第四步，輸出上

解析：根據(jù)題意，當(dāng)“小工用”時執(zhí)行第三步，即計算斜率k,此時只需用兩點間的斜率

公式即可求解.

答案：計算4=二口

X2—X\

5.設(shè)計一個算法，求表面積為16"的球的體積.

解：算法一：

第一步，取S=16n.

第二步，計算不=\^（由于S=4n〃）.

4。

第三步，計算

O

第四步，輸出運算結(jié)果.

算法二：

第一步，取S=16n.

第二步，計算Y”（保、

第三步，輸出運算結(jié)果.

［課時達(dá)標(biāo)檢測］

一、選擇題

i.下列敘述中，能稱為算法的個數(shù)為（）

①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟：

②按順序進(jìn)行下列運算：1+1=2,2+1=3,3+1=4,…，99+1=100；

③從青島乘火車到濟南，再從濟南乘飛機到廣州觀看廣州恒大的亞冠比賽；

④3x>x+1；

⑤求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12,….

A.2B.3

C.4D.5

答案：B

2.關(guān)于一元二次方程步一5了+6=0的求根問題，下列說法正確的是（）

A.只能設(shè)計一種算法

B.可以設(shè)計多種算法

C.不能設(shè)計算法

D.不能根據(jù)解題過程設(shè)計算法

答案：B

3.一個廠家生產(chǎn)商品的數(shù)量按照每年比前一年都增加18%的比率遞增，若第一年的產(chǎn)量

為a,“計算第〃年的產(chǎn)量”的算法中用到的一個函數(shù)解析式是（）

A.尸a#

B.y=a（l+18%）n

C.尸a（l+18%）i

D.y=〃（i+i8%）”

答案：c

4.對于解方程f-2x—3=0的下列步驟：

①設(shè)t\x）=*—2x—3；

②計算判別式/=（一2尸一4X1X（-3）=16>0；

③作/V）的圖象；

④將a=l,b=—2,c=-3代入求根公式x=—甘得小=3,用=-1.

其中可作為解方程的算法的有效步驟為（）

A.①②B.②③

C.②④D.③④

答案：C

5.如下算法：

第一步，輸入x的值.

第二步，若x20,則_/=矛；否則，y—x.

第三步，輸出y的值.

若輸出的y值為9,則x的值是（）

A.3B.-3

C.3或一3D.-3或9

答案：D

二、填空題

\2x—y+6—0,①

6.以下是解二元一次方程組的一個算法，請將該算法補充完整.

[x+y+3=0②

第一步，①②兩式相加得3x+9=0.③

第二步，由③式可得一.④

第三步，將④式代入①式得y=0.

第四步，輸出方程組的解.

解析：由3x+9=0,得了=-3,即④處應(yīng)填x=-3；

把x=-3代入2x—y+6=0,得尸0,

x——3,

即方程組的解為

go.

*=-3,

答案：x=-3

J=0

7.己知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9,數(shù)學(xué)成績?yōu)?6,外語成績?yōu)?9,求他的總分和平均

成績的一個算法為：

第一步，取4=89,6=96,C=99.

第二步，.

第三步，.

第四步，輸出計算的結(jié)果.

解析：應(yīng)先計算總分然后再計算平均成績

O

答案：計算總分。=4+8+C計算平均成績4J

8.已知/(—1,0),6(3,2),下面是求直線46的方程的一個算法，請將其補充完整：

第一步，.

第二步，用點斜式寫出直線^的方程y-0=g[x—(-l)].

第三步，將第二步的方程化簡，得到方程x—2y+l=0.

解析：該算法功能為用點斜式方程求直線方程，第一步應(yīng)為求直線的斜率，應(yīng)補充為“計

算直線4?的斜率％=3”.

答案：計算直線4?的斜率

三、解答題

9.已知一個等邊三角形的周長為a,求這個三角形的面積.設(shè)計一個算法解決這個問題.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入a的值.

第二步，計算/=]的值.

第三步，計算S=^X7的值.

第四步，輸出S的值.

[能涮檻協(xié):現(xiàn)

10.有分別裝有醋和醬油的/、8兩個瓶子，現(xiàn)要將6瓶中的醬油裝入4瓶，4瓶中的醋

裝入8瓶，寫出解決這個問題的一種算法.

解：算法步驟如下：

第一步，引入第三個空瓶C瓶.

第二步，將力瓶中的醋裝入。瓶中.

第三步，將6瓶中的醬油裝入4瓶中.

第四步，將。瓶中的醋裝入8瓶中.

第五步，交換結(jié)束.

(2X~1后一1,

11.已知函數(shù)y=(log3x+1-1<X2,試設(shè)計一個算法，輸入x的值，求

對應(yīng)的函數(shù)值.

解：算法如下：

第一步，輸入x；

第二步，當(dāng)啟一1時，計算/=2,—1,否則執(zhí)行第三步；

第三步，當(dāng)K2時，計算尸log3(x+l),否則執(zhí)行第四步；

第四步，計算尸上

第五步，輸出y.

第二課時條件結(jié)構(gòu)

［提出問題］

已知一個算法的步驟如下：

第一步，輸入X

第二步，若x<2,執(zhí)行第三步；否則，執(zhí)行第四步.

第三步，計算2一+1的值，輸出結(jié)果，結(jié)束算法.

第四步，計算log3(f—1)的值，輸出結(jié)果，結(jié)束算法.

問題1：該算法的算法功能是什么？

⑵LI+Ix<2

提示：計算函數(shù)/'(x)=,,'o的函數(shù)值.

［iog：ty-i42

問題2：若畫出該算法的程序框圖，只用順序結(jié)構(gòu)能完成嗎？

提示：不能.

問題3：上述算法中除含有順序結(jié)構(gòu)外，還含有什么邏輯結(jié)構(gòu)?

提示：條件結(jié)構(gòu).

［導(dǎo)入新知］

1.條件結(jié)構(gòu)

在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流

向，處理上述過程的結(jié)構(gòu)就是條件結(jié)構(gòu).

2.條件結(jié)構(gòu)程序框圖兩種形式及特征

形式一形式二

結(jié)構(gòu)

形式I步驟A||步驟B|1步驟A|

1--------1!,

特征兩個步驟/、8根據(jù)條件選擇一個執(zhí)行根據(jù)條件是否成立選擇是否執(zhí)行步驟j

［化解疑難］

對條件結(jié)構(gòu)形式的理解

(1)如形式一所示的條件結(jié)構(gòu)中，算法執(zhí)行到此判斷框給定的條件時，根據(jù)條件是否成立,

選擇不同的執(zhí)行框(步驟4、步驟鹵，無論條件是否成立，都要執(zhí)行步驟4和步驟6之一，但

不可能既執(zhí)行步驟A又執(zhí)行步驟B,也不可能步驟A和步驟6都不執(zhí)行.

(2)步驟A和步驟8可以有一個是空的(如形式二)，即不執(zhí)行任何操作.

鎖定考向，考題千變不離其宗

反號|簡單條件結(jié)構(gòu)的算法與框圖

.2x+lx20,

［例1］畫出求分段函數(shù)尸Lc八的函數(shù)值的程序框圖.

3x—2*<0

［解］算法如下：

第一步，輸入x的值.

第二步，判斷X的大小.

若x20,則尸2x+l；

若x<0,則y=3x—2.

第三步，輸出y的值.

程序框圖如下:

［類題通法］

1.條件結(jié)構(gòu)與順序結(jié)構(gòu)的不同點

條件結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的地方：它不是依次執(zhí)行操作指令進(jìn)行運算，而是依據(jù)條件作

出邏輯判斷，選擇執(zhí)行不同指令中的一個.一般地，這里的判斷主要是判斷“是”或“否”，

即判斷是否符合條件的要求，因而它有一個入口和兩個出口，但最后還是只有一個終結(jié)口.

2.含有條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的設(shè)計

設(shè)計程序框圖時，首先設(shè)計算法步驟（自然語言），再將算法步驟轉(zhuǎn)化為程序框圖（圖形語

言）.如果已經(jīng)非常熟練地掌握了畫程序框圖的方法，那么可以省略設(shè)計算法步驟而直接畫出

程序框圖.對于算法中含有分類討論的步驟，在設(shè)計程序框圖時，通常用條件結(jié)構(gòu)來解決.

［活學(xué)活用］

設(shè)計一個程序框圖，使之能判斷任意輸入的數(shù)“是奇數(shù)還是偶數(shù).

解：程序框圖如下：

眼照Ml與條件結(jié)構(gòu)有關(guān)的讀圖問題

［例2］（1）如圖所示的程序框圖，其功能是（）

A.輸入a,6的值，按從小到大的順序輸出它們的值

B.輸入a,A的值，按從大到小的順序輸出它們的值

C.求a,6的最大值

D.求a,。的最小值

(2)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的re［—l,3］,則輸出的s屬于()

/MXT7

|S="I|s=4.,一，2I

/輸出S/

A.[—3,4]B.[-5,2]

C.[-4,3]D.[-2,5]

［解析］(1)取a=l,6=2知，該程序框圖輸出6=2,因此是求a,6的最大值.

［31—1t<1，

(2)由題中框圖可知5=2——即求分段函數(shù)的值域.

［41~t1WW3,

當(dāng)一1<￡<1時，一3WsV3；當(dāng)1W/W3時，s=4t-t2=-(t-2)2+4,3^5^4.

綜上，sG［—3,4］.

［答案］(DC(2)A

［類題通法］

條件結(jié)構(gòu)讀圖注意的兩點

(1)理清所要實現(xiàn)的算法的結(jié)構(gòu)特點和流程規(guī)則，分析其功能.

(2)結(jié)合框圖判斷所要填入的內(nèi)容或計算所要輸出或輸入的值.

［活學(xué)活用］

1.根據(jù)圖中的流程圖操作，使得當(dāng)成績不低于60分時，輸出“及格”，當(dāng)成績低于60

分時，輸出“不及格”，則()

/輸入，績■/

/輸出.及格"http://輸出"［及格"/

A.①框中填“是“，②框中填“否"

B.①框中填“否”，②框中填“是”

C.①框中填“是"，②框中可填可不填

D.①框中填“否”，②框中可填可不填

解析：選A當(dāng)x260時，應(yīng)輸出“及格”：當(dāng)x<60時，應(yīng)輸出“不及格”，故①中應(yīng)

填“是”，②中應(yīng)填“否”.

2.如圖，函數(shù)/Xx)=2',g(禽=孔若輸入的x值為3,則輸出的Mx)的值為.

/輸去./

|咐九)|屆)宜)|

I-'

/輸出JG)/

解析：由框圖可知，當(dāng)x=3時，f(3)=23—8,g(3)=3?=9,f(3)<g(3),；"(3)=

g⑶=9,輸出值為9.

答案：9

條件結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)用

[例3](1)某市出租車的起步價為8元(含3千米)，超過3千米的里程每千米收2.6元,

另外每車次超過3千米收燃油附加費1元(不考慮其他因素).相應(yīng)的收費系統(tǒng)的程序框圖如

圖所示，則①處應(yīng)填，②處應(yīng)填.

/輸，“/

勾囪

丁~

/輸用〃

(2)某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法如下：3人和3人以下的住戶，

每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元.設(shè)計一個算法，根據(jù)輸入的人數(shù),

計算應(yīng)收取的衛(wèi)生費，并畫出程序框圖.

［解］(1)當(dāng)x>3時，y=8+2.6(x-3)+1=9+2.6(x-3)=2.6x+1.2；

當(dāng)xW3時，y=8.

5啟3

(2)設(shè)應(yīng)收取的衛(wèi)生費用y(元)表示，人數(shù)用x表示，則尸

5+1.2x—3x>3

算法如下：第一步，輸入X.

第二步，若右3,則y=5；否則執(zhí)行第三步.

第三步,尸5+1.2U—3).

第四步，輸出y.

程序框圖如圖所示.

［答案］(1)尸2.6x+1.2y=8

［類題通法］

設(shè)計程序框圖解決實際問題的步驟

(1)讀懂題意，分析已知與未知的關(guān)系；

(2)概括題意寫出表達(dá)式；

(3)設(shè)計算法步驟；

(4)根據(jù)算法步驟畫出程序框圖.

［活學(xué)活用］

為了加強居民的節(jié)水意識，某市制定了以下生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過12

立方米時，每立方米收費2.8元，并加收1.4元的城市污水處理費；超過12立方米的部分，

每立方米收費4.2元，并加收1.4元的城市污水處理費.設(shè)某戶每月用水量為x立方米，應(yīng)

繳納水費y元，請你設(shè)計一個輸入用水量、輸出應(yīng)繳水費額的算法，畫出程序框圖.

解：y與x之間的函數(shù)解析式為

4.2x0W后12,

5.6x—16.8x>12.

算法設(shè)計如下：

第一步，輸入每月用水量*(x20).

第二步，判斷輸入的x是否超過12,若x>12,則應(yīng)繳納水費y=5.6x—16.8；否則應(yīng)繳

納水費y=4.2x.

第三步，輸出應(yīng)繳水費%

程序框圖如圖所示:

(開始)

/輸入工/

|||y=5.6“T6.8|

/輸出y/

同蹤1,修補短板，拉分題一分不丟

1.條件結(jié)構(gòu)的嵌套問題

［典例］設(shè)計程序框圖,求方程ax+6=0（a,6為常數(shù)）的解.

［解題流程］

審結(jié)論,明解題方向I審條件,挖解題信息I建聯(lián)系.找解題突破口

①給出的方程心一1=0（".必為常數(shù)）是輸入a.b的值一分a#0:

畫出求方程0-

一般式?應(yīng)考慮解一元一次方程的步驟：a=0：a=0.〃=0

%=0的解的程序

移項一系數(shù)化“1”-?解得方程：三種情況討論解的情況一

框圖.

②由于公7,均為參數(shù).需討論其是否為0.輸出方程解的情況.

［規(guī)范解答」

［名師批注］

算法步驟如下：

第二步,5念

'第一步.輸入a.〃的值.視對a0的討

第二步.判斷a=O是否成立.廣論.而直接得出

若成立，則執(zhí)行第三步；若不成立.b

工=----.

則令工="）,，輸出工，結(jié)束算法.a

雖然注意到對

第三步，判斷/,=0是否成立.

a0的討論，

若成立，則輸出“方程的解為.結(jié)

R”—但在第三步中

束算法；若不成立，則輸出“無解”.易忽視對。=0

結(jié)束算法.的討論.

程序框圖為:

（開始）

/輸入a,b/

［多維探究］

［角度一］

在解決此類問題時要注意相關(guān)題目的求解，如將本例中的等式改為不等式，問題就變?yōu)?

設(shè)計一個程序框圖，求不等式ax+6>0（a,。為常數(shù)）的解集，如何求解？

解：算法如下：

第一步，輸入a,b.

第二步，判斷a是否大于0.若a>0,則輸出'”>一2',結(jié)束算法；否則，執(zhí)行第三步.

a

第三步，判斷a是否等于0.若a=0,6>0.則輸出“x是任意實數(shù)”，結(jié)束算法；若a=

。，后。，則輸出“此不等式無解”，結(jié)束算法；若a<。，則輸出"一”結(jié)束算法.

程序框圖如下：

/輸入a,b]

［角度二］

若將“角度一”中的不等式改為“af+灰+cY0（a>0）”，試寫出算法，并畫出程序框

圖.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入三個系數(shù)a,b,c（其中a>0）；

第二步，計算4ac.

第三步，判斷/W0是否成立.若是，則輸出“不等式的解集為。”；否則，計算為=

一。皿,畢,輸出“不等式解集為（擊，*），，.結(jié)束算法.

LaZa

程序框圖如圖所示：

[開始）

/輸入Q,6,C/

\

lA=b2-Aacl

（結(jié)束）

［類題通法］

1.條件結(jié)構(gòu)的嵌套

所謂嵌套，是指條件結(jié)構(gòu)內(nèi)又套有小的分支，對條件進(jìn)行二次或更多次的判斷.常用于

一些分段函數(shù)的求值問題.

一般地，如果是分三段的函數(shù)，則需要引入兩個判斷框；如果是分四段的函數(shù)，則需要

引入三個判斷框；以此類推.

2.條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

凡必須先根據(jù)條件作出判斷再決定進(jìn)行哪一個步驟的問題，如分段函數(shù)問題，在畫程序

框圖時，必須引入一個判斷框，應(yīng)用條件結(jié)構(gòu).

101回屈自主演練，百煉方成鋼

［隨堂即時演練］

1.如圖是算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)是（）

A.順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)

C.判斷結(jié)構(gòu)D.以上都不對

解析：選B此邏輯結(jié)構(gòu)是條件結(jié)構(gòu).

2.給出以下四個問題：

①輸入一個數(shù)x,輸出它的相反數(shù)；

②求面積為6的正方形的周長；

③求三個數(shù)a,b,c中的最大數(shù)；

［x—\x20,

④求函數(shù)/'（x）={,cc的函數(shù)值.

lx+2x<0

其中不需要用條件結(jié)構(gòu)來描述其算法的有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解析：選B語句①不需要對x進(jìn)行判斷，所以不需要用條件結(jié)構(gòu)來描述算法；語句②不

需要進(jìn)行判斷，不需要使用條件語句；語句③要比較兩個數(shù)的大小，需要用到條件結(jié)構(gòu)；語

句④為分段函數(shù)，需要判斷x的范圍，所以需要用到條件結(jié)構(gòu)來描述算法.

3.如圖所示的程序框圖，輸入x=2,則輸出的結(jié)果是.

的函數(shù)值，根據(jù)%=2

可知y=yj2+2=2.

答案：2

logzxx22

4.已知函數(shù)夕=如圖所示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的

2—x水2

程序框圖.

/輸入4/

①處應(yīng)填寫

②處應(yīng)填寫

解析：由框圖可知只要滿足①中的條件則對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2-x,故此處應(yīng)填寫

K2,則②處應(yīng)填寫y=log2*

答案：K2?y=log2X

5.如下圖，給出了一個算法的流程圖，根據(jù)該流程圖，回答下列問題:

/輸出m/

(D若輸入的四個數(shù)為3,4,7,18,則最后輸出結(jié)果是—

(2)該算法流程圖是為什么問題而設(shè)計的？

解：⑴18

(2)為求a,b,c,d四個數(shù)中的最大數(shù)并進(jìn)行輸出而設(shè)計的.

［課時達(dá)標(biāo)檢測］

一、選擇題

1.下列關(guān)于條件結(jié)構(gòu)的說法正確的是()

A.條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中有兩個入口和一個出口

B.無論條件結(jié)構(gòu)中的條件是否滿足，都只能執(zhí)行兩條路徑之一

C.條件結(jié)構(gòu)中的兩條路徑可以同時執(zhí)行

D.對于一個算法來說，判斷框中的條件是唯一的

答案：B

2.如圖所示框圖，當(dāng)小=6,生=9,0=8.5時，照等于()

/輸加/

A.7B.8

C.10D.11

答案：B

3.下面的程序框圖，若輸入a,b,c分別是21,32,75,則輸出的值是()

入a,6,c/

|m=a+6||m=6+c|

1—1

/輸？m]

金)

A.96B.53

C.107D.128

答案：B

4.程序框圖如圖所示，若輸出的尸0,那么輸入x的值為()

/輸個X/

——

否是否

[7^11A1

/輸Fy/

A.-3,0B.-3,-5

C.0,-5D.-3,0,-5

答案：A

5.某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是()

/輸入函:數(shù)/(?/

<^W+/X-^)=0?>5

/輸出函:數(shù)/G)/

A.f{x)=x

B.f{x)=~

X

C.f{x}=lnx+2x—6

D.f{x}=x+x

答案：D

二、填空題

6.如圖是求實數(shù)x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填.

(開始】

/輸個z/

/輸ki.〃輸

~I

解析：因為滿足條件直接輸出X,否則輸出一X,

條件應(yīng)該是x'O?或*>0?

答案：X》0?或A>0?

7.如圖是某種算法的程序框圖，當(dāng)輸出的y的值大于2時，則輸入的x的取值范圍為

解析：由題知，此算法的程序框圖是求分段函數(shù)/■(4)=<r的值.

[y/xx>0

若f(x)>2,

①當(dāng)W0時，令3一/一1>2,

即3r>3,

所以一x>1,得x<—1；

②當(dāng)x>0時，令,>2,得x>4.

綜上所述，x的取值范圍為(—8,—1)U(4,+°°).

答案：(-8,—1)U(4,+°°)

8.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a,8,。，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù),

那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入.

/輸入；,b,c/

解析：由框圖知將a,b,c中較大的用x表示，先令*=a,再比較x與6的大小.若。

>x,則令x=6,否則判斷x與c的大小；若x>c,則令x=c,輸出x,否則直接輸出X.

答案：c>x?

三、解答題

9.如圖所示的程序框圖，其作用是：輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值.若要使