PAGEPAGE1二次函數與冪函數【套路秘籍】【套路秘籍】千里之行始于足下1．冪函數(1)冪函數的定義一般地，形如y＝xα的函數稱為冪函數，其中x是自變量，α是常數．(2)常見的五種冪函數的圖象和性質比較函數y＝x3y＝x2y＝xy＝y＝x－1圖象性質定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數偶函數奇函數非奇非偶函數奇函數單調性在R上單調遞增在(－∞，0]上單調遞減；在(0，＋∞)上單調遞增在R上單調遞增在[0，＋∞)上單調遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調遞減公共點(1,1)2.二次函數的圖象和性質（1）二次函數解析式的三種形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點坐標為(m，n)．零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的零點．(2)二次函數圖像解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域RR值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))單調性在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調遞減；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調遞增在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調遞增；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調遞減對稱性函數的圖象關于直線x＝－eq\f(b,2a)對稱【修煉套路】【修煉套路】為君聊賦《今日詩》，努力請從今日始考向一冪函數概念及性質【例1】已知冪函數(n∈Z)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數，則n的值為________．【答案】1【解析】由于f(x)為冪函數，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，經檢驗只有n＝1符合題意．【套路總結】【套路總結】1.冪函數的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個參數α，因此只需一個條件即可確定其解析式．2.在區間(0,1)上，冪函數中指數越大，函數圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在區間(1，＋∞)上，冪函數中指數越大，函數圖象越遠離x軸．3.在比較冪值的大小時，必需結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較，精確駕馭各個冪函數的圖象和性質是解題的關鍵．4.冪函數的定義及其推斷，其中熟記推斷一個函數是否為冪函數的依據是看該函數是否為y=xα(α【舉一反三】1．已知函數f(x)=(m2-m-1)xA．-1 B．2 C．3 D．2或-1【答案】A【解析】∵函數f(x)=(m∴m2-m-1=1，解得：m=2m=2時，f(x)=x，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，m=-1時，f(x)=1x4，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故m=-12．已知函數f（x）=3m2-2mxm是冪函數，若A．-13 B．-1 C．1 D．【答案】C【解析】函數f（x）=（3m2-2m）xm是冪函數，則3m2-2m=1，解得m=1或m=-13又f（x）為增函數，則m=1滿意條件，即m的值為1．故選：C．3．已知冪函數f(x)=xα的圖像過點A．f(x)是奇函數，且在(0,+∞)上單調遞增B．f(x)是偶函數，且在(0,+∞)上單調遞減C．f(x)既不是奇函數也不是偶函數，且在(0,+∞)上單調遞增D．f(x)既不是奇函數也不是偶函數，且在(0,+∞)上單調遞減【答案】C【解析】∵冪函數y＝xα的圖象過點（2，2），∴2=2α，解得α=12，故f（x故f（x）既不是奇函數也不是偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，故選：C．4．設α∈-1，1，12，3，則使函數y=xα的定義域為RA．-1，1，3 B．12，1 C．-1，3【答案】D【解析】當α＝﹣1時，函數的定義域為{x|x≠0}，不滿意定義域為R；當α＝1時，函數y＝xα的定義域為R且為奇函數，滿意當α=12函數的定義域為{x|x當α＝3時，函數y＝xα的定義域為R且為奇函數，滿意要求；故選：D考向二圖像問題【例2】（1）當α∈{-1,12,1,3}時，冪函數y=A．其次象限B．第三象限C．第三、四象限D．其次、四象限（2）在同始終角坐標系中，函數f（x）＝xa（x≥0），g（x）＝logA．B．C．D．【答案】（1）D（2）D【解析】（1）因為y=x-1經過第一、三象限；y=x12經過第一象限；y=x1（2）∵實數a＞0且a≠1，∴函數f（x）＝xa（x＞0）是上增函數，故解除A；∴當a＞1時，在同始終角坐標系中，函數f（x）＝xa（x＞0）是下凹增函數，g（x）＝logax的是增函數，視察四個選項，沒有符合條件選項；當0＜a＜1時，∴在同始終角坐標系中，函數f（x）＝xa（x＞0）是增函數，g（x）＝logax是減函數，由此解除B和C，符合條件的選項只有D．故選：D．【舉一反三】1．如圖表示的是四個冪函數在同一坐標系中第一象限內的圖象，則冪函數y=xA．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】冪函數y=x122．下圖給出四個冪函數的圖象，則圖象與函數的大致對應是（）①②③④A．①y=x13，②y=xB．①y=x3，②y=x2C．①y=x2，②y=x3D．①y=x13，②y=x【答案】B【解析】②的圖象關于y軸對稱，②應為偶函數，故解除選項Ｃ，Ｄ，①由圖象知，在第一象限內，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數的指數大于1，故解除Ａ故選：Ｂ．3．在同始終角坐標系中，函數f(x)=xa(x≥0)A．B．C．D．【答案】D【解析】對于A項，對數函數過（1,0）點，但是冪函數不過（0,1）點，所以A項不滿意要求；對于B項，冪函數a>1，對數函數0<a<1，所以B項不滿意要求；對于C項，冪函數要求0<a<1，而對數函數要求，a>1，所以C項不滿意要求；對于D項，冪函數與對數函數都要求0<a<1，所以D項滿意要求；故選D.4．如圖是冪函數y＝xm和y＝xn在第一象限內的圖象，則()A．－1<n<0,0<m<1B．n<－1,0<m<1C．－1<n<0，m>1D．n<－1，m>1【答案】B【解析】由題圖知，y=xm在0,+∞上是增函數，y=xn在又當x>1時，y=xm的圖象在y=x的下方，y=xn的圖象在從而0<m<1,n<-1，故選B.考向三比較大小【例3】設a=(35A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a【答案】A【解析】對于函數y=(25)x，在(0,+∞)對于函數y=x25，在(0,+∞)上是增函數，∵35【舉一反三】1.已知點(m,9)在冪函數f(x)=(m-2)xn的圖象上，設a=f(mA．a<c<b B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c【答案】A【解析】由f(x)=(m-2)xn為冪函數得因為點(3,9)在冪函數f(x)上，所以3n因為a=fm-?132．設a=20.3，b=30.2，c=70.1，則A．a<c<b B．c<a<b C．a<b<c D．c<b<a【答案】B【解析】由題意得：a=20.3=10y=10x在0,+∞上是增函數且9>8>7∴b>a>c3.．已知a=(2)125A．a<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．a<c<b【答案】A【解析】a=265=6415，b=345=811考向四二次函數解析式【例4】(1)已知二次函數f(x)＝x2－bx＋c滿意f(0)＝3，對?x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，則f(x)的解析式為________________．(2)已知二次函數f(x)與x軸的兩個交點坐標為(0,0)和(－2,0)且有最小值－1，則f(x)＝________.(3)已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a≠0)，x∈R，若函數f(x)的最小值為f(－1)＝0，則f(x)＝________.【答案】（1）f(x)＝x2－2x＋3（2）x2＋2x（3）x2＋2x＋1【解析】（1）由f(0)＝3，得c＝3，又f(1＋x)＝f(1－x)，∴函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，∴eq\f(b,2)＝1，∴b＝2，∴f(x)＝x2－2x＋3.設函數的解析式為f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)，所以f(x)＝ax2＋2ax，由eq\f(4a×0－4a2,4a)＝－1，得a＝1，所以f(x)＝x2＋2x.（3）設函數f(x)的解析式為f(x)＝a(x＋1)2＝ax2＋2ax＋a(a≠0)，又f(x)＝ax2＋bx＋1，所以a＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.【套路總結】【套路總結】求二次函數解析式的方法【舉一反三】1.已知二次函數f(x)的圖象經過點(4,3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對隨意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)＝________.【答案】x2－4x＋3【解析】因為f(2－x)＝f(2＋x)對隨意x∈R恒成立，所以f(x)圖象的對稱軸為直線x＝2.又因為f(x)的圖象被x軸截得的線段長為2，所以f(x)＝0的兩根為1和3.設f(x)的解析式為f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，又f(x)的圖象過點(4,3)，所以3a＝3，即a＝1，所以f(x)的解析式為f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.2.已知二次函數f(x)滿意f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數的解析式．【答案】f(x)＝－4x2＋4x＋7.【解析】設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝－1，,a－b＋c＝－1，,\f(4ac－b2,4a)＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝4，,c＝7.))∴所求二次函數的解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7.3.已知二次函數f(x)的圖象經過點(4,3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對隨意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式．【答案】f(x)＝x2－4x＋3.【解析】∵f(2－x)＝f(2＋x)對x∈R恒成立，∴f(x)的對稱軸為x＝2.又∵f(x)圖象被x軸截得的線段長為2，∴f(x)＝0的兩根為1和3.設f(x)的解析式為f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．又∵f(x)的圖象過點(4,3)，∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式為f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.4.已知二次函數f(x)＝x2＋2bx＋c(b，c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數b，c的值；(2)若f(x)滿意f(1)＝0，且關于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數根分別在區間(－3，－2)，(0,1)內，求實數b的取值范圍．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(5,7)))【解析】(1)設x1，x2是方程f(x)＝0的兩個根．由根與系數的關系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－2b，,x1x2＝c，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2b＝0，,c＝－1.))所以b＝0，c＝－1.(2)由題，知f(1)＝1＋2b＋c＝0，所以c＝－1－2b.記g(x)＝f(x)＋x＋b＝x2＋(2b＋1)x＋b＋c＝x2＋(2b＋1)x－b－1，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g－3＝5－7b>0，,g－2＝1－5b<0，,g0＝－1－b<0，,g1＝b＋1>0))?eq\f(1,5)<b<eq\f(5,7)，即實數b的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(5,7))).考向五二次函數的性質【例5】（1）設二次函數f(x)＝ax2－2ax＋c在區間[0,1]上單調遞減，且f(m)≤f(0)，則實數m的取值范圍是________．（2）函數f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在區間[－1，＋∞)上是遞減的，則實數a的取值范圍是________（3）已知函數f(x)＝ax2＋2ax＋1在區間[－1,2]上有最大值4，求實數a的值．【答案】（1）[0,2]（2）[－3,0]（3）eq\f(3,8)或－3【解析】（1）二次函數f(x)＝ax2－2ax＋c在區間[0,1]上單調遞減，則a≠0，又由－eq\f(－2a,2a)＝1得圖象的對稱軸是直線x＝1，所以a>0.所以函數的圖象開口向上，且在[1,2]上單調遞增，f(0)＝f(2)，則當f(m)≤f(0)時，有0≤m≤2.（2）當a＝0時，f(x)＝－3x＋1在[－1，＋∞)上單調遞減，滿意題意．當a≠0時，f(x)的對稱軸為x＝eq\f(3－a,2a)，由f(x)在[－1，＋∞)上單調遞減，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,\f(3－a,2a)≤－1，))解得－3≤a<0.綜上，a的取值范圍為[－3,0]．（3）f(x)＝a(x＋1)2＋1－a.(1)當a＝0時，函數f(x)在區間[－1,2]上的值為常數1，不符合題意，舍去；(2)當a>0時，函數f(x)在區間[－1,2]上是增函數，最大值為f(2)＝8a＋1＝4，解得a＝eq\f(3,8)；(3)當a<0時，函數f(x)在區間[－1,2]上是減函數，最大值為f(－1)＝1－a＝4，解得a＝－3.綜上可知，a的值為eq\f(3,8)或－3.【套路總結】【套路總結】二次函數在閉區間上的最值問題的類型及求解策略(1)類型：①對稱軸、區間都是給定的；②對稱軸動、區間固定；③對稱軸定、區間變動．(2)求解策略：抓住“三點一軸”數形結合，三點是指區間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結合配方法，依據函數的單調性及分類探討的思想即可完成．（3）要留意數形結合思想的應用，尤其是給定區間上的二次函數最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)【舉一反三】1．已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a，x∈[0,1]有最大值2，則a＝________.【答案】2或－1【解析】函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，其圖象的對稱軸方程為x＝a.當a<0時，f(x)max＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，所以a＝－1；當0≤a≤1時，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，所以a2－a＋1＝2，所以a2－a－1＝0，所以a＝eq\f(1±\r(5),2)(舍去)；當a>1時，f(x)max＝f(1)＝a，所以a＝2.綜上可知，a＝－1或a＝2.2．已知函數f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上為增函數，那么f(2)的取值范圍是______．【答案】[7，＋∞)【解析】函數f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上為增函數，由于其圖象(拋物線)開口向上，所以其對稱軸x＝eq\f(a－1,2)或與直線x＝eq\f(1,2)重合或位于直線x＝eq\f(1,2)的左側，即應有eq\f(a－1,2)≤eq\f(1,2)，解得a≤2，所以f(2)＝4－(a－1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.3．若函數φ(x)＝x2＋m|x－1|在[0，＋∞)上單調遞增，則實數m的取值范圍是__________．【答案】[－2,0]【解析】當0≤x<1時，φ(x)＝x2－mx＋m，此時φ(x)單調遞增，則eq\f(m,2)≤0，即m≤0；當x≥1時，φ(x)＝x2＋mx－m，此時φ(x)單調遞增，則－eq\f(m,2)≤1，即m≥－2.綜上，實數m的取值范圍是[－2,0]．考向六二次函數恒成立【例6】(1)已知二次函數f(x)滿意f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，若不等式f(x)>2x＋m在區間[－1,1]上恒成立，則實數m的取值范圍為____________．（(2)函數f(x)＝a2x＋3ax－2(a>1)，若在區間[－1,1]上f(x)≤8恒成立，則a的最大值為________．【答案】（1）(－∞，－1)（2）2【解析】（1）設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，又f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x，所以a＝1，b＝－1，所以f(x)＝x2－x＋1.f(x)>2x＋m在區間[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立，令g(x)＝x2－3x＋1－m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2－eq\f(5,4)－m，x∈[－1,1]，g(x)在[－1,1]上單調遞減，所以g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，所以m<－1.（2）令ax＝t，因為a>1，x∈[－1,1]，所以eq\f(1,a)≤t≤a，原函數化為g(t)＝t2＋3t－2，t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))，明顯g(t)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))上單調遞增，所以f(x)≤8恒成立，即g(t)max＝g(a)≤8恒成立，所以有a2＋3a－2≤8，解得－5≤a≤2，又a>1，所以1<a≤2，所以a的最大值為2.【套路總結】【套路總結】1.二次不等式恒成立問題的求解思路(1)一般有兩個解題思路；一是分別參數；二是不分別參數．(2)兩種思路都是將問題歸結為求函數的最值，至于用哪種方法，關鍵是看參數是否已分別．這兩個思路的依據是：a≥f(x)?a≥f(x)max，a≤f(x)?a≤f(x)min.2.解決一元二次方程根的分布問題的方法常借助于二次函數的圖象數形結合來解，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析．1.已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函數f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調區間；(2)在(1)的條件下，f(x)>x＋k在區間[－3，－1]上恒成立，試求k的范圍．【答案】【解析】(1)由題意得f(－1)＝a－b＋1＝0，a≠0，且－eq\f(b,2a)＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，單調減區間為(－∞，－1]，單調增區間為[－1，＋∞)．(2)解法一：f(x)>x＋k在區間[－3，－1]上恒成立，轉化為x2＋x＋1>k在區間[－3，－1]上恒成立．設g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，則g(x)在[－3，－1]上遞減．∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k<1，即k的取值范圍為(－∞，1)．解法二：f(x)>x＋k在區間[－3，－1]上恒成立，轉化為x2＋x＋1－k>0在區間[－3，－1]上恒成立，設g(x)＝x2＋x＋1－k，則g(x)在[－3，－1]上單調遞減，∴g(－1)>0，得k<1.2.設函數f(x)＝ax2－2x＋2，對于滿意1<x<4的一切x值都有f(x)>0，則實數a的取值范圍為________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))【解析】由題意得a>eq\f(2,x)－eq\f(2,x2)對1<x<4恒成立，又eq\f(2,x)－eq\f(2,x2)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,2)))2＋eq\f(1,2)，eq\f(1,4)<eq\f(1,x)<1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－\f(2,x2)))max＝eq\f(1,2)，∴a>eq\f(1,2).3.已知函數f(x)＝x2＋mx－1，若對于隨意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實數m的取值范圍是____________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))【解析】因為函數圖象開口向上，所以依據題意只需滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm＝m2＋m2－1<0，,fm＋1＝m＋12＋mm＋1－1<0，))解得－eq\f(\r(2),2)<m<0.考向七二次函數根的分布【例7】一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，則實數a的取值范圍是．【答案】【解析】記，由已知得，解得．【套路總結】【套路總結】二次方程根的分布問題，通常轉化為相應二次函數與x軸交點的個數問題，結合二次函數的圖象通過對稱軸，判別式Δ，相應區間端點函數值來考慮．【舉一反三】1.已知關于的方程在區間上有實數根，則實數的取值范圍是．【答案】【解析】當時，方程為，解得，符合；當時，記，其中．當時，，所以題目條件等價于函數在區間內有零點．當時有函數對稱軸，若，即，此時的零點為，不符合．因為，，即，所以可知對稱軸，畫圖可知此時在區間內無零點．當時有函數對稱軸，此時恒成立．因為，所以有，解得．所以此時．綜上可得，．2.若方程的兩實根分別為，且，則的取值范圍是．【答案】【解析】因為關于的方程的兩個根為，且

則滿意，這樣可以解得的范圍．3.已知二次函數的兩個零點分別在區間和內，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意得，可行域如圖三角形內部（不包括三角形邊界，其中三角形三頂點為）：，而，所以直線過C取最大值，過B點取最小值，的取值范圍是，選A．4.已知函數，存在，使得，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】依據題意，，由圖象可知，，，，故答案為．【運用套路】【運用套路】紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行1．已知函數f(x)=(m-1)2xm2A．0或4B．0或2C．0D．2【答案】C【解析】∵f（x）是冪函數，∴（m﹣1）2＝1，得m＝0，或m＝2，∵f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∴m2﹣4m+2＞0，則當m＝0時，2＞0成立，當m＝2時，4﹣8+2＝﹣2，不成立，故選C．2．已知冪函數f（x）=xa（a是常數），則（）A．f(x)的定義域為R B．fC．f(x)的圖象肯定經過點(1,1【答案】C【解析】（1）對于A，冪函數f（x）=xa的定義域與a有關，不肯定為R，A錯誤；（2）對于B，a＞0時，冪函數f（x）=xa在（0，+∞）上單調遞增，a＜0時，冪函數f（x）=xa在（0，+∞）上單調遞減，B錯誤；（3）對于C，冪函數f（x）=xa的圖象過定點（1，1），C正確；（4）對于D，冪函數f（x）=xa的圖象肯定不過第四象限，D錯誤．故選：C．3．如圖所示的曲線是冪函數y=xα在第一象限的圖象，已知α∈{-4,-1A．-4，-14，14，4【答案】B【解析】結合冪函數的單調性及圖象，易知曲線C1,C2,4．函數y=2A．B．C．D．【答案】A【解析】由于函數y=2|x|﹣x2（x∈R）是偶函數，圖象關于y軸對稱，故解除B、D．再由x=0時，函數值y=1，可得圖象過點（0，1），故解除C，從而得到應選A，故選：A．5．已知函數g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象經過定點M，若冪函數f（x）=xα的圖象過點M，則α的值等于（）A．﹣1B．12【答案】B【解析】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點M，∴M（4，2），∵點M（4，2）也在冪函數f（x）=xα的圖象上，∴f（4）=4α=2，解得α=126．已知冪函數y=xn在第一象限內的圖象如圖所示，則曲線C1、C2、C3、C4的n值可能依次為A．–2，–12，12，2B．2，12，–12，–2C．–12，–2，2，【答案】B【解析】由圖象可知：C1的指數n>1，C2的指數0<n<1，C3，C4的指數小于0，且C3的指數大于C4的指數．據此可得，只有B選項符合題意．故選B．7．冪函數y=xn是奇函數，但圖象不與坐標軸相交，則n的值可以是A．3B．1C．0D．–1【答案】D【解析】依據冪函數的性質推斷出冪函數y=xn是奇函數時，指數n為奇數；冪函數y=xn的圖象與兩坐標軸不相交時，冪函數的指數8．在函數y=1A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】明顯，依據冪函數定義可知，只有y=19．已知函數y=xa,y=A．c<b<aB．a<b<cC．c<a<bD．a<c<b【答案】A【解析】由圖像可知，a>1,b=12,0<c<10．當α∈{-1,12,3}時，冪函數y=A．其次象限B．第三象限C．第四象限D．其次、四象限【答案】D【解析】y=x-1的圖象經過第一、三象限，y=x1211．已知正實數a,b,c滿意loga2=2，log3b=1A．a<b<c B．a<c<bC．c<b<a D．b<a<c【答案】B【解析】由題得a因為8<172<9,12．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，2），則函數f（x）為（）A．奇函數且在(0,+∞)上單調遞增 B．偶函數且在(0,+∞)上單調遞減C．非奇非偶函數且在(0,+∞)上單調遞增 D．非奇非偶函數且在(0,+∞)上單調遞減【答案】C【解析】∵冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，2），∴2a=2，解得a=12，

∴函數f（x）=x13．已知函數y=xA．2或3B．3C．2D．1【答案】A【解析】冪函數y=xm2-5m+4為偶函數，且在0,+∞遞減，∴由m2-5m+4<0得1<m<4，又由題設m是整數，故驗證知m=2或者3時，都能保證m2-5m+4是偶數，故14．已知函數fx為偶函數，當x>0時，fA．ftan70C．f1.4>f【答案】A【解析】當x>0時，fx=x-1.5又函數fx為偶函數，所以f-1.5=f依據二次函數的對稱性以及單調性，所以ftan15．已知函數fx=x2+mx+1在區間-∞,-1A．-2,2 B．(-∞,-2] C．2,+∞ D．R【答案】A【解析】由題意，函數fx=x要使得函數fx在區間-∞,-1上是減函數,在區間1,+∞則-1≤-m2≤116．冪函數f(x)=(m2-2m+1)x2m-1【答案】2【解析】由函數f(x)=(m2-2m+1)x2m-1是冪函數，則m當m=0時，f(x)=x-1，在當m=2時，f(x)=x3，在(0,+∞)上為增函數，滿意題意．故答案為：17.已知函數f(x)=(m2-m-1)xm是冪函數，且f(x)【答案】2【解析】∵冪函數f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在區間（0，+∞）上單調遞增，∴m2-m-1=1m＞018．已知冪函數f(x)=(k2-2k-7)xk-1【答案】-2【解析】因為函數f(x)=(k2-2k-7)xk-1解得k=-2或k=4，當k=-2時，f(x)=x-3，滿意在當k=4時，f(x)=x3，在(0,+∞)上是增函數，所以k=-2，故答案是：19．若f(x)=(m-1)2xm是冪函數且在【答案】2【解析】f(x)=(m-1)2xm為冪函數，所以當m=0時，fx=x當m=2時，f(x)=x2，在(0,+∞)單調遞增成立.故答案為：20．已知冪函數f（x）=（m3–m+1）x121-8m-m2的圖象與（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x+1）>f（x–2）．【答案】（1）f（x）=x–4；（2）{x|x<12，x【解析】（1）因為f（x）是冪函數，所以m3–m+1=1，解得m∈{0，±1}，又f（x）的圖象與x軸和y軸都無交點，經檢驗，只有當m=1時符合題意，所以m=1，此時f（x）=x–4；（2）f（x）=x–4是偶函數且在（0，+∞）遞減，所以要使f（x+1）>f（x–2）成立，只需|x+1|<|x–2|，解得x<12又f（x）的定義域為{x|x≠0}，所以不等式的解集為{x|x<1221．已知冪函數y=f（x）=x-2m2-m+3，其中①定區間（0，+∞）的增函數；②對隨意的x∈R，都有f（–x）+f（x）=0；求同時滿意①、②兩個條件的冪函數f（x）的解析式，并求x∈[0，3]時，f（x）的值域．【答案】fx=x【解析】∵冪函數y=f（x）=x-2∴–2m2–m+3>0，即2m2+m–3<0，解得m∈（-3又∵m∈Z，∴m=–1或m=0，當m=–1時，y=f（x）=x2為偶函數，不滿意f（–x）+f（x）=0；當m=0時，y=f（x）=x3為奇函數，滿意f（–x）+f（x）=0．∴同時滿意①、②兩個條件的冪函數f（x）=x3，當x∈[0，3]時，f（x）∈[0，27]，即函數f（x）的值域為[0，27]．22．已知函數f(x)=(a（1）若函數g(x)=loga(x+1)+loga（2）在（1）的條件下，若x∈[13,2]，不等式g(x)-m+3≤0【答案】（1）見解析；（2）[4,+∞)．【解析】（1）由題意可知a2-2a-2=1a>0且a≠1，解得a=3因為g(x)=loga(x+1)+loga(3-x)，所以故g(x)的定義域為x|-1<x<3．由于g(x)=log令u(x)=-x則由對稱軸x=1可知，u(x)在(-1,1)上單調遞增，在因為y=log3u所以函數g(x)的單調遞增區間為(-1,1)，單調遞減區間為（2）因為不等式g(x)-m+3≤0的解集非空，所以m-3≥g(x)由（1）知，當x∈[13,2]時，函數g(x)的單調