第第頁高一上學期期末復習選擇題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）【人教A版（2019）】題型1題型1指數式的給條件求值問題1．（24-25高一上·吉林長春·期中）已知10m=2，10n=3，則A．?12 B．49 C．2【解題思路】根據給定條件，利用指數運算法則計算即得.【解答過程】由10m=2，10n=32．（24-25高一上·江蘇南京·期中）已知a12?a?A．35 B．±35 C．215【解題思路】利用完全平方公式，平方差公式結合指數運算可得.【解答過程】由a12?a?故a12故a2?3．（24-25高一上·全國·課后作業）已知ab=?5，則a?baA．25 B．C．?25 D．【解題思路】由題意結合根式的運算法則整理計算即可求得最終結果.【解答過程】由題意知ab<0，a?由于ab<0，故aa=?b4．（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·期中）已知a+a?1=4A．a12+C．a3+a【解題思路】A：根據a+aB：根據a2C：根據a3D：先計算出a12?【解答過程】A：因為a+a?1=顯然a12+B：因為a2C：因為a3D：因為a+a?1=a12?故選：ABC.題型2題型2解指數不等式5．（2024高三·北京·專題練習）不等式22x+1>16的解集為（A．32,+∞C．?∞,?5【解題思路】根據題意，利用指數函數的性質，轉化為2x+1<?4或2x+1>4，進而求得不等式的解集.【解答過程】由不等式22x+1>16等價于22x+1>24，可得2x+1>4，所以2x+1<?4或2x+1>4，解得x<?6．（23-24高二下·浙江·期中）已知fx=2x?2?xA．?43,1 B．?1,43 【解題思路】先判斷函數的單調性，再根據函數的單調性得出不等式，最后解一元二次不等式求解.【解答過程】因為fx=2x?2?x=2x?12故選：A.7．（2024高二上·新疆·學業考試）已知函數f(x)=1?2x，且f(3?2t)>f(t)，則t的取值范圍是（A．(?∞,?1) C．(?∞,1) 【解題思路】根據指數函數單調性即可得到不等式，解出即可.【解答過程】根據指數函數單調性知f(x)=1?2x為單調減函數，因為f(3?2t)>f(t)，則3?2t<t，解得t>1，則t的取值范圍是8．（23-24高一上·安徽安慶·期中）若函數fx是定義在R上的偶函數，當x≥0時，fx=A．f0=0 B．當x<0C．f?1=?3 D．f【解題思路】由x≥0時，fx=2x?5可得f0，則A可判斷；當x<0時，?x>0，f?x=2?x?5，再結合奇偶性可得f(x)【解答過程】∵fx是R上的偶函數，當x≥0時，fx=當x<0時，?x>0，f?x=2?x?5=f(x)，故B當x≥0時，由fx=2x?5≤3，得0≤x≤3，又函數fx的圖象關于y軸對稱，所以題型3題型3指數型復合函數的應用9．（2024·寧夏銀川·三模）已知函數fx=2A．函數fx單調遞增 B．函數fxC．函數fx的圖象關于0,1對稱 D．函數fx的圖象關于【解題思路】分離常數，再根據復合函數單調性的判斷方法，即可判斷A；根據函數形式的變形，根據指數函數的值域，求解函數的值域，即可判斷B；根據對稱性的定義，f2?x與f【解答過程】fx=2x2x?1+1又內層函數t=2x?1+1在R上單調遞增，外層函數y=2?所以根據復合函數單調性的法則可知，函數fx單調遞增，故A正確；因為2x?1+1>1，所以0<22x?1+1f2?x=22?x21?x+1故選：C.10．（24-25高三上·江西南昌·階段練習）定義在R上的函數f(x)=ex?1?e1?x+(x?1)A．(?∞,2) B．(?∞,2] C．【解題思路】首先利用換元t=x?1，得到函數g(t)=et?e?t+t3+t是奇函數，且f(t+1)=g(t)+1，思路一，將不等式轉化為g(t?4)>g(3t+2)，結合函數的單調性，即可求解；思路二，證明y=f(x)【解答過程】令t=x?1，則f(t+1)=e設g(t)=et?所以g(t)=et?思路一：f(x?4)=f(t?3)=g(t?4)+1，f(2?3x)=f(?3t?1)=g(?3t?2)+1，f(x?4)+f(2?3x)>2等價于g(t?4)+1+g(?3t?2)+1>2，即g(t?4)+g(?3t?2)>0，即g(t?4)>g(3t+2)，又g(t)=et?e?t+t3+t思路二：f(t+1)=g(t)+1，f(?t+1)=g(?t)+1，所以f(t+1)+f(?t+1)=2，所以y=f(x)圖象關于點(1,1)對稱，則f(x?4)+f(?x+6)=2，所以f(x?4)+f(2?3x)>2可得f(x?4)+f(2?3x)>f(x?4)+f(?x+6)，即f(2?3x)>f(x?4)，2?3x>?x+6，解得x<?2.思路三：f(x)=e令g(x)=ex?將g(x)向右平移一個單位可得：y=ex?1?再向上平移一個單位可得：y=ex?1?即f(x)=ex?1?則f(x?4)+f(?x+6)=2，所以f(x?4)+f(2?3x)>2，可得f(x?4)+f(2?3x)>f(x?4)+f(?x+6)，即f(2?3x)>f(x?4)，2?3x>?x+6，解得x<?2.故選：C.11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函數f(x)=2x+2?x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m，若對于?x1∈0,+A．13,+∞ B．?∞,1【解題思路】探討函數f(x)的性質，并用f(x)表示出g(x)，再把問題轉化為g(x)[0,1]上的最大值大于7?f(x)在[0,+∞【解答過程】由f(x)=2x+則g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m=m[f(x)]設0≤x1<x因此函數f(x)在[0,+∞)單調遞增，f(x)min=f(0)=2由于?x1∈0,+∞，?又[7?f(x1)]max=5當x∈[0,1]時，令t=f(x)∈[2,52]當m<0時，若?1m≤2若?1m≥52，則?而對勾函數y=1(?m)+(?m)在?m∈(25當m=0時，?(t)=2t≤5，不符合題意，當m>0時，?(t)max=?(所以m的取值范圍為0,+∞.故選：D12．（2024高三·全國·專題練習）已知函數f(x)=12xA．函數f(x)的定義域為RB．函數f(x)的值域為(0,2]C．函數f(x)在?2,+∞D．f(【解題思路】利用復合函數思想，結合二次函數和指數函數的性質來判斷各選項.【解答過程】令u=x2+4x+3=對于選項A，f(x)的定義域為R，故A正確；對于選項B，因為y=12u，u∈?1,+∞的值域為(0,2]對于選項C，因為u=x2+4x+3=x+22?1在?2,+∞上單調遞增，且y=對于選項D，由于函數f(x)在?2,+∞上單調遞減，則f(故選:ABD．題型4題型4帶附加條件的指、對數問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示13．（23-24高三上·陜西渭南·階段練習）若4a=3b=24A．2 B．log24486 C．32【解題思路】根據指對互化的運算可得a=log【解答過程】由4a=3b=24，得14．（23-24高一上·安徽·期末）“學如逆水行舟，不進則退：心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學習的．假設初始值為1，如果每天的“進步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1?1%A．33 B．35 C．37 D．39【解題思路】根據題意列出不等式，利用指數和對數的運算性質求解即可．【解答過程】假設經過n天，“進步者”是“退步者”的2倍，列方程得(1.010.99)n=215．（23-24高三上·陜西西安·期中）設x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=2A．2 B．32 C．1 D．【解題思路】先利用指、對數的關系，用a,b表示x,y，再利用基本不等式求最大值.【解答過程】∵x,y≥1，a>1，b>1，ax=by=3∴1x+1y=∴1x16．（2024·貴州畢節·二模）已知25a=2A．2a+1b=1 B．1a【解題思路】由指對互化得到a=log25100【解答過程】由已知可得a=log25100，b=log2100所以2a+1b=2log10025+log1002=log100故選：BCD.題型5題型5指、對、冪的大小比較

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示17．（24-25高一上·江蘇徐州·期中）已知a=log94，b=log15A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a【解題思路】根據給定條件，利用指數、對數函數的性質比較大小.【解答過程】依題意，a=logb=log1510=118．（24-25高三上·云南昆明·期中）已知函數fx=x23，記a=f5?A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<a<b【解題思路】確定函數的奇偶性與單調性，利用奇偶性轉化，結合對數函數與指數函數性質比較大小,再利用單調性得結論．【解答過程】f(x)=x23是偶函數，在(0,+∞)上是增函數，b=f(log312)=f(?log19．（24-25高三上·遼寧丹東·期中）已知a=log35，b=log2A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b【解題思路】利用對數函數的單調性以及基本不等式比較大小.【解答過程】由已知得c=eln43=43，比較a=log35和c=43的大小，其中c=4比較b=log23和c=log2243的大小，其中33=81>2433=16，即3>243，因為y=log2x在0,+20．（2024·貴州·模擬預測）已知0<a<b<1，m>1，則（

）A．am<bC．logma>log【解題思路】根據指數函數,對數函數,冪函數的單調性,結合不等式性質逐項分析即可.【解答過程】對于A，根據y=xm在(0,+∞)單調遞增，結合對于B，根據y=mx在(0,+∞)單調遞增，結合對于C，根據y=logmx在(0,+∞)對于D，根據logam=1知logma<logmb<0題型6題型6對數型復合函數的應用

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示21．（2024·內蒙古錫林郭勒盟·模擬預測）已知函數f(x)=lg(1?x)，則下列結論錯誤的是（A．f(x)的定義域為(?∞,1) B．f(x)C．f(?1)+f(?4)=1 D．y=fx2【解題思路】根據函數的解析式，求出函數的定義域和值域即可判斷A、B；利用對數運算法則即可求出f(?1)+f(?4)，即可判斷C；根據復合函數的單調性即可判斷D.【解答過程】由1?x>0，得x<1，則f(x)的定義域為(?∞,1)，值域為R，故f(?1)+f(?4)=lg因為fx2=lg1?x2，所以y=lgu，外層函數為增函數，u=1?x2，令1?x2>0，所以函數定義域為22．（23-24高三上·北京石景山·期末）設函數f(x)=ln|x+1|?ln|x?1|，則A．偶函數，且在區間(1,+∞B．奇函數，且在區間?1,1單調遞減C．偶函數，且在區間(?∞D．奇函數，且在區間(1,+∞【解題思路】根據函數的奇偶性和單調性求得正確答案.【解答過程】fx的定義域為x|x≠±1，f所以fx當?1<x<1時，fxy=21?x?1在(?1,1)上單調遞增，y=lnx在0,+當x>1時，fx=lnx+1?lnx?1=lnx+1x?1=lnx?1+223．（23-24高一上·四川德陽·階段練習）已知fx=log12x2?ax?a的值域為R，且A．0≤a≤2 B．2?2C．?4≤a≤0 D．?4≤a≤2?2【解題思路】根據對數函數定義域及復合函數單調性，可將問題轉化gx=x2?ax?a≥0【解答過程】設gx=x2?ax?a故gx=x2?ax?a≥0則Δ=a2+4a≥0a24．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知函數f(x)=lgx2A．f(x)的值域為RB．f(x+1)關于原點對稱C．f(x)在(1,+∞D．f(x)在x∈[1?m,1+m]上的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=0【解題思路】利用作差法，結合對數函數的性質判斷A，構造函數kx=lgx2【解答過程】對于A，x2?2x+2?x?12=1>0，所以x2?2x+2>x?12≥0，則x2?2x+2>x?1，即x2?2x+2?x+1>0恒成立，所以對于B，因為f(x+1)=lg(x+1)2?2(x+1)+2?(x+1)+1=lgx2+1?x，令kx=對于C，因為kx=1gx2+1?x=1g1x對于D，因為kx在0,+∞上遞減，且kx=1gx2+1?x為奇函數，則k0=0，∴k(x)=lg(x2+1?x)故選：ABD.題型7題型7函數零點（方程的根）的個數問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示25．（24-25高二上·廣東汕頭·期中）函數fx=x+1,x≤0x?1x,x>0，若關于xA．1,3 B．1,2 C．3,+∞ D．【解題思路】先解函數方程得到fx=2或fx【解答過程】由f2x+解得fx=2或fx而fx=2的解的個數，可以看作y=fx與y=2的交點個數，顯然有兩個交點；因為f2x+m?4fx+22?m26．（24-25高三上·山東日照·階段練習）已知函數fx=x2?1x?1+1,x∈?2,0A．m|?12<m<C．{m|?32<m<?12或m=0}【解題思路】先作出函數的圖像，再由函數在區間[－2，4]內有3個零點可得，函數與在區間[－2，4]內有3個不同交點，進而可求出結果.【解答過程】當x∈[?2,?1)時，fx=x+2；當x∈[?1，又x>0時，f(x)=2f(x?2)，所以可作出函數在[?2,?4]的圖像如下：函數gx=fx?x?2m?1在區間?2,4內有3個零點，所以函數y=f(x)與y=x+2m+1在區間?2,4內有3個不同交點，由圖像可得?1?2m=?1或0<?1?2m<2,即故選：C.27．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知函數f(x)為R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=x2?2x，若函數g(x)滿足g(x)=f(x),x≥0?f(x),x<0，且g(f(x))?a=0A．a<?1 B．?1<a<0C．0<a<1 D．a>1【解題思路】先利用函數的奇偶性與題設條件得到fx與gx的解析式，設t=f(x)，作出函數g(t)的圖象，數形結合，分類討論函數a<?1、?1<a<0與a>0三種情況，得到對應情況下【解答過程】因為函數fx為R上的奇函數，當x≥0時f令x<0，則?x>0，則f?x=所以fx=x2?2x,x≥0?x對于A，當a<?1時，函數g(t)=a沒有實數根，不滿足題意；對于B，當?1<a<0時，函數g(t)=a有四個根t1其中t1∈(?2,?1)，t2∈(?1,0)，作出fx與y=t1、y=t2顯然幾個函數恰有8個交點，則g(f(x))?a=0有8個不同的解，故B正確；對于CD，當a>0時，函數g(t)=a有兩個根t1,t2，其中與選項B同理可知fx與y=t1則g(f(x))?a=0只有2個不同的解，不滿足題意，故CD錯誤.故選：B.28．（23-24高二下·湖南長沙·期中）已知函數f(x)=x2+x+14,x≤0lnx?1,x>0，若關于x的方程f(x)=k(k∈R)A．0<k≤B．eC．0≤D．函數g(x)=f(f(x))?1【解題思路】結合函數f(x)圖象可判斷k的取值范圍；由lnx3?1=?14可得x3的最小值，再結合函數f(x)的圖象即可判斷B項；可判斷x1x2=1【解答過程】對于A項：因為當x≤0時，f(x)=x2+x+14=(x+12當x>0時，f(x)=lnx?1與x軸交于點(e,0)，如圖，因為關于所以y=k與y=f(x)有四個交點，所以0<k≤1對于B項：因為f(x3)=14，所以ln對于C項：因為x1+x2=?1，?(又因為方程x2+x+14=k即x2+x+因為0<k≤14，所以0≤對于D項：由g(x)=f(f(x))?14=0，得f(f(x))=14，所以f(x)=?1，f(x)=0因為f(x)=?1無解；f(x)=0有兩解?12,e；所以f(f(x))?14=0題型8題型8弧長公式與扇形面積公式的應用

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示29．（23-24高三上·安徽·期中）扇子是引風用品，夏令必備之物.我國傳統扇文化源遠流長，是中華文化的一個組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來慢慢演變為納涼、娛樂、觀賞的生活用品和工藝品.扇子的種類較多，受大眾喜愛的有團扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹做扇面而制成的.完全打開后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中∠ABC=θ，D，E分別在BA，BC上，AD=CE=m，AC的長為l，則該折扇的扇面ADEC的面積為（

）

圖1

圖2A．ml?θ2 B．ml?θm2 C．【解題思路】先求得DE，再根據扇環的面積公式求得正確答案.【解答過程】依題意，AB=BC=lθ,BD=BE=所以該折扇的扇面ADEC的面積為l+l?θm2×m=30．（23-24高一上·浙江·階段練習）如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發展.如圖是會徽的幾何圖形.設弧AD的長度是l1，弧BC的長度是l2，幾何圖形ABCD面積為S1，扇形BOC面積為S2，扇形AOD周長為定值L，圓心角為α，若l1l2A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】先利用扇形AOD的周長得到推得α=L?6m【解答過程】依題意，知∠BOC=α，則l1=α?OD，l2=α?OC，因為l1l2=3，所以ODOC=3，不妨設因為S2=12l2?對于y=?8m2+43Lm，其開口向下，對稱軸為m=112L，故當m=31．（23-24高一下·遼寧沈陽·期中）中國傳統扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設扇形的面積為S1，其圓心角為θ，圓面中剩余部分的面積為S2，當S1與S2的比值為5?1

A．SB．若S1S2=C．若扇面為“美觀扇面”，則θ≈138°D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑R=20，則此時的扇形面積為200【解題思路】求得S1S2判斷選項A；求得滿足條件的S【解答過程】扇形的面積為S1，其圓心角為θ，半徑為R，圓面中剩余部分的面積為S2，選項A：選項B：由S1S2=12，可得θ2π選項C：若扇面為“美觀扇面”，則S1S2選項D：若扇面為“美觀扇面”，則θ=3?5π，又扇形的半徑R=20故選：D.32．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知扇形的半徑為r，弧長為l.若其周長的數值為面積的數值的2倍，則下列說法正確的是（

）A．該扇形面積的最小值為8B．當扇形周長最小時，其圓心角為2C．r+2l的最小值為9D．1r2【解題思路】由題意，知2r+l=rl，則r=l【解答過程】由題意，知2r+l=rl，則r=l所以扇形面積S==1當且僅當l?2=4l?2，即扇形周長為2r+l=2l當且僅當l?2=4l?2，即l=4時，等號成立，此時，圓心角為r+2l=l當且僅當2l?2=21r2+4l故選：BCD.題型9題型9同角三角函數的基本關系

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示33．（23-24高一上·浙江·期末）若sinθ+cosθ=105A．?3310 B．?185 C．【解題思路】利用同角的三角函數關系求出sinθcosθ=?310，判斷θ【解答過程】因為sinθ+cosθ=即sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=25，得2sinθcos34．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知sinα+2cosα=102A．?3 B．?13 C．?3【解題思路】首先由同角三角函數的基本關系式求得tanα=3或tanα=?13，再將sinα【解答過程】因為sinα+2cosα=102所以tan2α+4tanα+4tan2α+1又sinαcosαcos2α?sin35．（2024·山西·模擬預測）已知sinα?cosα=15A．?125 B．125 C．?【解題思路】根據同角三角關系分析運算，注意三角函數值的符號的判斷.【解答過程】由題意可得：sinα?cosα且α∈?π2,π2，可得因為sinα+cosα2=1+236．（24-25高一上·全國·課后作業）（多選）下列計算或化簡結果正確的有（

）A．若sinθcosB．若tanx=1C．若sinα=2D．若α為第一象限角，則cos【解題思路】由同角三角函數的商數關系可判斷A、D，由同角三角函數的商數關系結合平方關系可判斷B，由三角函數的符號可判斷C.【解答過程】對于A，tanθ+cosθ對于B，2sin對于C，∵α的范圍不確定，∴tanα對于D，∵α為第一象限角，∴原式=cos故選：AD.題型10題型10誘導公式的綜合應用

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示37．（23-24高一上·陜西西安·階段練習）已知sinπ4?α=3A．15 B．75 C．0 【解題思路】根據題意，利用三角函數的基本關系式，求得cosπ4?α【解答過程】由sinπ4?α又由sin=?sin38．（23-24高一上·江蘇泰州·期末）已知函數fx=2sinωx+π6，A．?516 B．?316 C．【解題思路】由題意得sinω【解答過程】由題意fx0=2所以cos=sin故選：C.39．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習）已知sinα+cosα=?12A．?34 B．34 C．?【解題思路】對sinα+cosα=?12【解答過程】因為sinα+cosα=?12所以cosπ40．（23-24高一上·黑龍江哈爾濱·期末）已知sinα=45，α∈A．sinπ?α=C．sinπ2?α【解題思路】利用平方關系求得cosα【解答過程】因為sinα=45，α∈π2,π，所以cosα=?1?故選：AC.題型11題型11三角函數的參數問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示41．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習）已知函數f(x)=sinωx+π6(ω>0)在區間0,A．23,+∞ B．23,4【解題思路】由條件求出ωx+π【解答過程】因為0≤x<π2，ω>0，所以由已知，π2<3ω+1π6≤5所以ω的取值范圍是(242．（24-25高三上·北京·階段練習）已知函數fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2，x=?π4A．18 B．17 C．14 D．13【解題思路】由已知可得T=2π2k+1k∈Z，結合T=2πω，得到ω=2k+1（k∈Z），再由π9,π【解答過程】由題意，得14+k又T=2πω，∴ω=2k+1（k∈Z）．∵π9,π6∵T=2π2k+1，∴2k+1≤18①當k=8，即ω=17時，?174π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=π4，此時fx②當k=7，即ω=15時，?154π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=?π4，此時fx③當k=6，即ω=13時，?134π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=π4，此時fx=A43．（2024·湖南邵陽·三模）將函數fx=sinωxω>0的圖象向右平移π3ω個單位長度后得到函數gx的圖象，若gx在區間A．13,1∪43,73 【解題思路】先求出gx，結合gx在區間?π18,0上單調遞增可得0<ω≤3，再由g【解答過程】由題意可得：gx=sinωx?π因為x∈?π18,0，ωx?π又gx在區間π3,π上有且僅有1個零點，所以結合0<ω≤3，所以?π3<ωx?π3<8π當ωx?π3=0時，ωπ3當ωx?π3=π時，0≤ω當ωx?π3=2π時，2π44．（24-25高三上·山西·階段練習）已知函數fx=2sinωx+φω>0,A．若fx的最小正周期是π，則B．若fx的圖象關于直線x=πC．若fx在0,π2上單調遞增，則D．若23≤ω<53，則【解題思路】先根據函數fx的圖象經過點0,3求出【解答過程】因為fx的圖象經過點0,3，所以f0又φ<π2，所以φ=對于A，因為fx的最小正周期是π，所以T=2π對于B，因為fx的圖象關于直線x=π6又ω>0，所以ω=1+6kk∈N對于C，由x∈0,π2，得ωx+π3∈π即π2ω+π3≤π2對于D，因為x∈0,π，所以ωx+π3∈所以fx在0,題型12題型12三角函數的圖象與性質的綜合應用

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示45．（24-25高三上·天津·階段練習）已知fx=sinωx+πA．φ=B．若gx的最小正周期為3πC．若gx在區間0,π上有且僅有3個最值點，則ωD．若gπ4=【解題思路】先根據fx是偶函數求φ【解答過程】fx則π3若gx的最小正周期為3π，由g(x)=sin(ωx+φ)∵x∈(0,π),ωx+π6∈(則5π若∵g(x)=sin(ωx+π6),gπ4則ω=23+8k或ω=2+8k,k∈Z，又因為ω>0，則故選:D.46．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函數fx=2sinx+2θ?A．點π4,0是y=f(x)的一個對稱中心 B．點C．y=f(x)的最小正周期是2π D．函數y=f(x)的值域為【解題思路】先結合誘導公式及二倍角公式進行化簡，然后結合余弦函數的性質即可求解.【解答過程】由題意可得f(0)=2sin2θ=2，所以sin2θ=1所以θ=π4，則由于f(π4)=cosπ由T=2π2=π，可得根據余弦函數的性質可得：?1≤cos2x≤1，則函數y=f(x)的值域為故選：D.47．（24-25高三上·湖北·階段練習）已知函數fx=sinA．fx是以πB．fxC．fx圖象的對稱軸為D．fx的增區間為【解題思路】根據題意寫出f(x)的解析式，作出y=f(x)的圖象，結合圖象逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項．【解答過程】由題可知，f(x)即為sinx和cos所以f(x)=sinx,?3由圖可知，是f(x)以2π當x=π4+2kπ,k∈f(x)的對稱軸為x=kπfx的增區間為?48．（24-25高二上·廣東廣州·期中）已知函數f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關于點A．φ=B．f(x)在區間π12C．直線x=5π6D．f(x)在區間0,π【解題思路】由已知求得函數解析式，然后根據正弦函數性質進行判斷．【解答過程】由已知sin(2×4π3+φ)=0，8所以f(x)=sin(2x+π3)，T=2π2=π，13πx∈(0,π12)時，2x+題型13題型13三角恒等變換的綜合應用

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示49．（24-25高三上·江蘇徐州·期中）已知sinα+β=12,A．136 B．?136 C．1【解題思路】先用降冪公式，再用和差化積公式即可.【解答過程】cos=150．（24-25高三上·廣東·階段練習）已知α、β∈π,32π，sinA．?12 B．1 C．0 【解題思路】求出α?β、α+β的取值范圍，利用同角三角函數的基本關系，推導出cosα?β=sin【解答過程】因為sinα?β=cos所以，cos2因為α、β∈π,32π，則?則cosα?β>0，sinα+β所以，sin=sin51．（24-25高三上·江蘇常州·開學考試）已知角α是銳角，角β是第四象限角,且3cosα+10cosβ=175A．cosα+β=13C．tan2α+β=9【解題思路】利用同角三角函數的基本關系求出所有三角函數值，利用兩角和的余弦公式判斷A；利用兩角和的正弦公式判斷B；利用二倍角公式結合兩角和的正切公式判斷C；利用同角三角函數的基本關系結合給定條件判斷D即可.【解答過程】因為tanα=34，所以sinαcossinα>0,cosα>0,sinβ<0,cosβ>0因為3sinα?10sinβ=因為3cosα+10cosβ=由兩角和的余弦公式得cosα+β由兩角和的正弦公式得sinα+β因為sinβ=?31010，由二倍角公式得tan2α=2tanα52．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習）已知0<β<α<π4，且sin(α?β)=13A．sinB．sinC．sinD．α+β=【解題思路】由正切關系得到正余弦關系，結合sin(α?β)=13，分別求出sin【解答過程】∵tanα=5tanβ，即sin∴sinα?β=sin∴sinα∴sin2αsinα+β=sinαcosβ+sinβ題型14題型14由部分圖象求函數的解析式53．（24-25高三上·河北石家莊·階段練習）已知函數fx=cosA．函數fx的圖象關于點7B．函數fx的單調增區間為C．函數fx的圖象可由y=2sinωxD．函數gx=ftωxt>0在0,【解題思路】利用輔助角公式及函數圖象先化簡計算得出函數式，結合三角函數的圖象及性質逐一分析選項即可.【解答過程】fx由圖可知，34T=π3?(?∴fx=?2sin(2x?π?3π2+2k所以函數fx=?2sin(2x?π函數y=2sin2x的圖象向左平移5π2sin(2x+5πgx=f2tx=?2sin(4tx?π6)即4tπ?π6∈(π,2故選：C.54．（24-25高三上·天津·階段練習）已知函數fx=2sinωx+φω>0,φ<①函數fx的最小正周期是π②函數fx的圖象關于直線x=③把函數y=2sinx?π3圖像上的點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的④當x∈π,A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據函數圖象求出fx【解答過程】由圖象知：34T=π3??π將B?π24,?2代入所以φ?π6=?又因為φ<π2，所以φ=?當x=11π24所以函數fx的圖象關于直線x=把函數y=2sinx?π3圖像上的點橫坐標縮短為原來的當x∈π,5π4時，4x?故選：C.55．（2024·四川自貢·三模）函數f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，f(x)的圖象與y軸交于M點，與x軸交于C點，點N在f(x)圖象上，點M、N關于點A．函數f(x)的最小正周期是πB．函數f(x)的圖象關于點5πC．函數f(x)在?πD．函數f(x)的圖象向右平移π6后，得到函數g(x)的圖象，則g(x)【解題思路】A選項，根據M、N關于點C對稱得到C點橫坐標，從而得到最小正周期T=π；B選項，根據f(x)的圖象關于點?π6,0對稱和最小正周期得到B正確；C選項，求出ω=2πT=2，將π12,A代入解析式求出【解答過程】A選項，點M、N關于點C對稱，故xC設fx的最小正周期為T，則12T=B選項，可以看出函數f(x)的圖象關于點?π6,0對稱，又f故函數f(x)的圖象關于點5πC選項，又ω>0，故ω=2πT=2，π3解得π6+φ=π2+2kπ,k∈又當x=0時，f(x)=Asinπ3>0，故當x∈?π2,?π6時，故fx=AsinD選項，gx又g?x=Asin?2x56．（24-25高三上·廣東汕尾·階段練習）已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將函數f(x)的圖象先向右平移π4個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的A．ω=2B．f(x)=2C．g(x)的一個對稱中心是πD．若關于x的方程g(x)?m=0在?π12,π【解題思路】A選項，根據圖象求出fx的最小正周期為T=π，從而得到方程，求出ω=2；B選項，由圖象可知，A=2，故f(x)=2sin(2x+φ)，將π6,2代入求出φ=π6，得到B正確；C選項，根據平移和伸縮變換得到g(x)=2sin4x?π3，計算出【解答過程】A選項，設fx的最小正周期為T，則34T=因為ω>0，所以2πω=B選項，由圖象可知，A=2，故f(x)=2sin將π6,2代入得2sinπ3+φ=2，sin所以f(x)=2sin2x+πgπ12=2sin4×D選項，g(x)=m，其中g(x)=2sin4x?π3，畫出y=2sinz在要想g(x)=m上有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是?2,?3則實數m的取值范圍為?2,?3，D錯誤.故選：AC.題型15題型15函數y=Asin(ωx+φ)與三角恒等變換的綜合應用57．（2024·廣東珠海·一模）函數fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函數fx圖象關于點πC．函數fx圖象向右移φφ>0個單位后，圖象關于y軸對稱，則φD．若x∈0,π2，則函數【解題思路】化簡函數解析式，根據正弦型函數的周期公式可求ω判斷A，驗證π3,3【解答過程】由已知x=2所以fx=?12sin2ωx?3由已知2π2ω=π，所以因為2×π3+π3將函數圖象向右移φφ>0個單位后可得函數y=?因為y=?sin2x?2φ+π所以φ=?kπ2?π12,k∈若0≤x≤π2，則π3≤2x+π所以當x=π2時，函數fx58．（2024·四川宜賓·二模）已知函數f(x)=3①f(x)的最小值是?3；②若ω=1，則f(x)在區間0,5③若ω=2，則將函數y=2sin4x的圖象向右平移π3④若存在互不相同的x1,x2,其中所有正確結論的序號是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②【解題思路】由輔助角公式先化簡函數表達式，結合正弦函數單調性、平移變換法則、最值、周期性等即可逐一驗證求解.【解答過程】f=212sin2ωx?3若ω=1時，此時fx=2sin2x?π所以fx=2sin若ω=2時，此時fx=2sin4x?π3?1∵存在互不相同的x1,x2∴fx在0,π上至少有3個最大值點，而當x∈0,π時，2ωx?π59．（24-25高三上·天津·階段練習）函數fx=23sin2ωx+A．ω=2B．函數fx圖象關于點πC．函數fx圖象向右移φ（φ>0）個單位后，圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為D．若x∈0,π2，則函數【解題思路】利用二倍角公式化簡可得fx=?sin2x+π3+3，由最小正周期可求得【解答過程】易知f=?1對于A，由最小正周期為π可得2π2ω=對于B，由A可得fx=?sin2x+π對于C，若將函數fx圖象向右移φ（φ>0）個單位可得到g若gx的圖象關于y軸對稱，則可得?2φ+π3又因為φ>0，則當k=?1時，φ的最小值為5π對于D，若x∈0,π2，2x+所以函數fx的最大值為3260．（24-25高三上·江蘇·開學考試）關于函數f(x)=sin(2x+πA．y=f(x)是以π為最小正周期的周期函數B．y=f(x)的最大值為2C．將函數y=2cos2xD．y=f(x)在區間(π【解題思路】先化簡函數f(x)=2sin(2x+5π12)，接著即可由函數性質直接得出函數的最小正周期和最值，進而可判斷AB；對于C，由平移變換知識求得y=【解答過程】由題得f(x)==2sin(2x+對于B，函數最大值為2，故B正確；對于C，將函數y=2cos2xy=2所以該函數圖象不會與已知函數的圖象重合，故C錯誤；對于D，當x∈(π24,13π24)所以函數y=f(x)在區間(π題型16題型16三角函數的應用61．（23-24高一上·天津濱海新·期末）海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影響，某港口一天中各時刻的水位高低相差很大.如圖，已知該港口某天從8時至14時的水深y（單位：m）與時刻x的關系可用函數y=Asinωx+φ+b近似刻畫，其中A>0，ω>0，0<

A．8?2 B．8?3 C．8?3【解題思路】根據函數圖象可得函數的表達式為y=3sinπ6【解答過程】根據圖象可得A+b=11?A+b=5T=14?8×2=2π當x=14時，y=3sinπ6進而可得φ=?11π6+2kπ,k∈Z，由于當x=9時，則y=3sinπ62．（23-24高一下·四川·期中）筒車亦稱“水轉筒車”，是我國古代發明