PAGE1-第2節同角三角函數的基本關系與誘導公式【選題明細表】學問點、方法題號同角三角函數的基本關系式2,3,8,13誘導公式4,5,6,7綜合應用1,9,10,11,12,14基礎鞏固(時間:30分鐘)1.已知cos(+α)=,且α∈(,),則tanα等于(B)(A) (B) (C)- (D)±解析:因為cos(+α)=,所以sinα=-,cosα=-,所以tanα=,選B.2.(2024·岳陽一中)對于銳角α,若tanα=,則cos2α+2sin2α等于(D)(A) (B) (C)1 (D)解析:由題意可得cos2α+2sin2α===.故選D.3.若sinα+cosα=(0<α<π),則tanα等于(D)(A)- (B) (C) (D)-解析:因為sinα+cosα=,所以1+2sinαcosα=,得2sinαcosα=-.又0<α<π,所以sinα>0,cosα<0,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=.所以sinα-cosα=,所以sinα=,cosα=-,所以tanα=-.4.(2024·張掖月考)已知A=+(k∈Z),則A的值構成的集合是(C)(A){1,-1,2,-2} (B){-1,1}(C){2,-2} (D){1,-1,0,2,-2}解析:當k為偶數時,A=+=2;當k為奇數時,A=+=-2,所以A的值構成的集合為{2,-2}.5.(2024·合肥一中月考)已知cosα是方程5x2-7x-6=0的根,且α是其次象限角,則等于(B)(A) (B)- (C)- (D)解析:因為方程5x2-7x-6=0的根為x1=2,x2=-,又α是其次象限角,所以cosα=-,所以sinα=,所以tanα=-.故原式==-tan2α=-.6.(2024·石家莊一中月考)設A,B是銳角△ABC的兩個內角,則點P(cosB-sinA,sinB-cosA)在(B)(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因為△ABC是銳角三角形,所以A+B>,所以A>-B>0,B>-A>0,所以sinA>sin(-B)=cosB,sinB>sin(-A)=cosA,所以cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,所以點P在其次象限.7.sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是.

解析:原式=sin230°+sin245°-2sin30°+cos245°=()2+()2-2×+()2=+-1+=.答案:8.(2024·衡水周測)=.

解析:原式=====1.答案:1實力提升(時間:15分鐘)9.(2024·春暉中學模擬)若α是第四象限角,tan(+α)=-,則cos(-α)等于(D)(A) (B)- (C) (D)-解析:由題意知,sin(+α)=-,cos(-α)=cos[-(+α)]=sin(+α)=-.10.(2024·邯鄲一中模擬)在△ABC中,cosA=3sin(π-A),cos(π-A)=sin(+B),則角C等于(C)(A) (B) (C) (D)π解析:因為cosA=3sin(π-A)=3sinA,所以tanA=.又A為△ABC的內角,所以A=.由cos(π-A)=sin(+B),得-cosA=-cosB,所以cosB=.又B為△ABC的內角,所以B=,所以C=π--=.11.(2024·廣東韶關模擬)已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,則tan(θ-)等于(D)(A) (B)- (C) (D)-解析:因為θ是第四象限角,所以-+2kπ<θ+<2kπ+,k∈Z,由于sin(θ+)=,所以cos(θ+)=,sin(θ-)=sin(θ+-)=-cos(θ+)=-,cos(θ-)=cos(θ+-)=sin(θ+)=,tan(θ-)==-.故選D.12.(2024·紹興一中月考)若sinθ=,cosθ=,且θ的終邊不落在坐標軸上,則tanθ的值為.

解析:因為sinθ=,cosθ=,且θ的終邊不落在坐標軸上,所以sin2θ+cos2θ=()2+()2==1,即k2+6k-7=0,解得k=-7或k=1(舍去),所以k=-7.所以sinθ===,cosθ===,所以tanθ==.答案:13.已知α為其次象限角,則cosα·+sinα·=.

解析:原式=cosα·+sinα·=cosα·+sinα·,因為α是其次象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα·+sinα·=+=-1+1=0.答案:014.已知函數y=ax+1+2(a>0且a≠1)的圖象過定點A,且角α以x軸的正半軸為始邊,以坐標原點為頂點,終邊過點A,則2sin(2017π+α)sin(α+)+cos2(α+2018π)-sin2(-α)的值是.

解析:函數y=