湖南省2024年中考數(shù)學(xué)試卷10330在常生中，收入300元作元?jiǎng)t支出180元記作（ ）元 元 元 元【答案】C【解析【答】：若入“ ”，支出為“所支出180元作元．故答案為：C.【分析】由正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，根據(jù)題意，正數(shù)表示收入，那么負(fù)數(shù)表示支出，即可作答.20243142023401.5高價(jià)值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家．將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）B．【答案】BD．【解析】【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：B.【析】科學(xué)數(shù)法示較的數(shù)科學(xué)數(shù)法表示式為 ，中，n可用整數(shù)位減去1來定．如，該杯的視圖（ ）B．C． D．【答案】AA，A.4．下列計(jì)算正確的是（）【答案】BA，∴該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，∴該項(xiàng)計(jì)不正，不合題；，∴該項(xiàng)計(jì)不正，不合題；B.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)計(jì)算驗(yàn)證，即可解答.5．計(jì)算的果是（ ）C．14 【答案】D【解析【答】：，故答案為：D.【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案即可．6．下列命題中，正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．菱形的對(duì)角線相等C．正五邊形的外角和為D．直角三角形是軸對(duì)稱圖形【答案】AA五邊的外和為，選項(xiàng)假命，不合題；A.【分析】根據(jù)多邊形外角和，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)及兩點(diǎn)之間線段最短，逐一判斷即可作答.，，為的條弦連接，，若，則的數(shù)為（ ）【答案】CD．【解析】【解答】解：．故答案為：C.【析】據(jù)圓角定可知，可得答案．某的5名學(xué)1分跳繩成單位分為這數(shù)據(jù)中位數(shù)（ ）A．130 B．158 C．160 D．192【答案】B【解析】【解答】解：從小到大排序?yàn)?30，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，∴中位數(shù)是158，故答案為：B.【分析】先把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即可解答.如，在中點(diǎn)，分為邊，的點(diǎn)．列結(jié)中，誤的（ ）B．D．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，∴，，故正；∵，∴∵，故，正確；∴，∴，故錯(cuò)誤；故答案為：D.【析根三角中位的性可判斷正確相三角的判和性可判斷即得出結(jié)果.在面直坐標(biāo)系 中對(duì)點(diǎn) 若，均整則點(diǎn) 為整點(diǎn)特地當(dāng)（其中的為整時(shí)，稱整” 為超點(diǎn)”．知點(diǎn)在二象，下說法確的是（ ）點(diǎn) 為“整”，點(diǎn) 的數(shù)為3個(gè)點(diǎn) 為“超點(diǎn)”，點(diǎn) 的數(shù)為1個(gè)點(diǎn) 為“超點(diǎn)”，點(diǎn) 到坐標(biāo)的距之和于10【答案】C【解析【答】：∵點(diǎn) 在二象，∴ ，∴，選項(xiàng)A錯(cuò)；∵點(diǎn)“整”， ，∴整數(shù)a為 ， ，0，1，∴“整點(diǎn)”點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∴“整”P為，，，，∵，，，∴“超點(diǎn)”P為，選項(xiàng)C正；∵點(diǎn)“超點(diǎn)”，∴點(diǎn)P坐為，∴點(diǎn)P到坐標(biāo)的距之和，選項(xiàng)D錯(cuò)，C.【分析】根據(jù)象限點(diǎn)的特征，先判斷出a的取值范圍，再根據(jù)題中新定義，找到符合條件的“整點(diǎn)”“超整點(diǎn)”，再由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。計(jì)： ．【答案】20242024.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，化簡多重符號(hào)即可.“”，它們面朝任“”的率是 ．【答案】【解析【答】：∵共有4枚子“ ”“ ”“ ”“ ”，“”的率是．：.【分析】根據(jù)概率公式“概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比”，即可作答．分方程的為 ．【答案】【解析】【解答】解：最簡公分母為：x+1+=+，解得x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+1=2≠0．所以原方程的解為x=1．故答案為：x=1．.若腰三形的個(gè)底的度為，它的角的數(shù)為 ．【答案】100【解析】【解答】解：等腰三角形兩個(gè)底角相等，都為40°所其頂角.故答案為：100.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）及三角形內(nèi)角和定理即可解答.若于的元二方程有個(gè)相的實(shí)根，則的為 ．【答案】2∴，【析】一元次方有兩相等實(shí)數(shù)，則別式，出關(guān)于k的方程，即可解答.在定條下，器中振動(dòng)頻率與長成比例系，即 ，．某樂器弦長為0.9米振動(dòng)率為200赫，則的為 ．【答案】180【解析【答】：將 ， 代入，得，解得，故答案為：180．【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，即可求解.如在角三形中， 是邊上高在， 上別截線段， 使；分以點(diǎn) ， 為心大于的為半畫在 兩交于點(diǎn) 作線 于點(diǎn) ，點(diǎn) 作于點(diǎn)．若， ，則 ，【答案】6【解析】【解答】解：由題意，∵是邊上高，是，的平分線∴，∴∴，故答案為：6．【析】據(jù)尺作圖步驟判斷出BP是的分線再由平分的性及題線段間的AM的長.如，圖1為天工物》載的于舂搗物的具——“碓”的構(gòu)簡，圖2為其面示圖已知 于點(diǎn) 與平線相于點(diǎn) 若 分，，點(diǎn)線離 ．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴如，延長交l于點(diǎn)H，接在，，，∴在 中．：．【析】據(jù)已條件延長交l于點(diǎn)H，接，造出和，利用殊角.三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。計(jì)： ．【答案】解原式 ．【解析】【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運(yùn)算等，先化簡絕對(duì)值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減法即可，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．：，中 ．【答案】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【解析】【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則，將原式先化簡再代入求值即可.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：次被取的生人為 人：扇形計(jì)圖，“4項(xiàng)以上”部所對(duì)扇形圓心度數(shù)；12003【答案】（1）100（2）“3”的數(shù)為：（人，（3）36（人，答：估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)大約為300人．：根題意：人，100；，故答案為：36；【分析】1（1）3360412003如，在邊形，，點(diǎn) 在邊 上▲ ．請“① ；② ，”這組條中任一組為已條件填在線上證：邊形為行四形；若 ，，，線段 的．【答案（1）擇①或明如：選擇①， ，，，四形為行四形；選擇②， ，，，，四形為行四形；故答案為：①或②；（2）（1）知，邊形為行四形，，，，，即段 的為6．（2）據(jù)平四邊的性得出，由勾定理可求．12110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．100038000【答案（1）：設(shè)橙樹的單為元黃金柚樹的單為 元，：，：，答：臍橙樹苗的單價(jià)為50元，黃金貢柚樹苗的單價(jià)為30元；（2）：設(shè)以購臍橙苗 棵則購黃金柚樹苗棵，：，：，答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．（1）“123190元”（2）可以買臍樹苗棵則購黃金柚樹苗棵根據(jù)總用不過38000元”列一活動(dòng)主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計(jì)算器等某閑廣的水中有雕其座的面為形其意圖下：活動(dòng)過程模型抽象在池外一點(diǎn) ，得點(diǎn)過點(diǎn) 作并沿4米；在點(diǎn) 處測角測得④用計(jì)算器計(jì)算得：，，，在一條線上；方前進(jìn)點(diǎn)用尺測得， ，，，，．的長為；，測繪過程與數(shù)據(jù)信息請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）線段和的度；底座底面的積．答案（1）， 的為4米，，（米；，米，（米；（2）點(diǎn) 作于點(diǎn) ，圖所：，，米，米，米，面：．【解析【析（1）在Rt△CFE中， ，可解出CE的度，由判斷出三角形BEFBC.點(diǎn)A作點(diǎn)M形MB得 在即解出MF的從得到再據(jù)矩的面即可答.25．已二次數(shù)的象經(jīng)點(diǎn)點(diǎn)是二次數(shù)的象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．如圖此次函的圖與軸正半交于點(diǎn) 點(diǎn) 在線 的方過點(diǎn) 作軸點(diǎn)，交于點(diǎn)，接，，．若，證：的為定；如圖點(diǎn) 在二象， 若點(diǎn) 在線上且坐標(biāo)為過點(diǎn) 作軸點(diǎn)，線段長的最值．【答案（1）：將點(diǎn) ：，則，：；令，則，點(diǎn)，由點(diǎn)、的標(biāo)得直線：，設(shè)點(diǎn) 、、 ：，、，、，，則，：，則為值；：點(diǎn) 、：，、，，由點(diǎn) 、的標(biāo)得直線：，則，故 ：．【解析】【分析】（1）將A點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求解即可；先據(jù)AB兩坐標(biāo)求直線 的析式表出 ，由： 出的面積，代入即可解答；，則PQ代入直線解析式后，利用配方法即可求出線段6長度的最大值．已點(diǎn)是徑為的上定點(diǎn)連接將段繞點(diǎn)按時(shí)針向旋轉(zhuǎn)得到，接，點(diǎn)作的線，直線上點(diǎn)，得為角．如圖1，當(dāng)， ▲ ；以段為角線矩形，得邊過點(diǎn)，接，角線，相于點(diǎn)．如圖2，當(dāng)時(shí)求證無論在定的圍內(nèi)何變，總立：如圖3，當(dāng)，時(shí)請補(bǔ)圖形并求 及的．【答案】（1）30（2）①證： 四形，，，，，，，，，在和中，，，，．即論在定的圍內(nèi)何變，總立．：是線，，，．設(shè)，則 ，，， ，，，即點(diǎn)在段上，如，過作，足為，則，，，，，設(shè)，則，，在，，在，，，得，，，．答（1）：，，，，30．【析（1）據(jù)圓半徑等，證是邊三形，則，由切的性得到，故；（2）①根矩形性質(zhì)對(duì)角相等互相分）切線性質(zhì)證明，由全三角）②根已知由切的性及正函數(shù)定義得出，利用段之的關(guān)證明點(diǎn)在線段上過作，足為，出，由相的性，得出EHED的關(guān)系設(shè)，則，別在、中用勾定理建立量關(guān)式，用含m的式子表示a，表示出AB和CB.湖南省長沙市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下圖形，既軸對(duì)圖形是中對(duì)稱形的（ ）B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以A不符合題意；BBCDB.180°.我近年大力進(jìn)國教育字化略行，截至2024年6月旬，線慕數(shù)量過7.8萬，學(xué)人次達(dá)1290000000，設(shè)和用規(guī)居世第一.用學(xué)記法將據(jù)1290000000表為（ ）【答案】C【解析】【解答】解：1290000000=1.29×109.故答案為：C.a×10na和n1個(gè)0a1小n.著陸共同成“嫦三號(hào)”探器.“玉號(hào)”月車能耐受球表面最低度是-180℃、高溫是150℃，它能耐受溫差（ ）【答案】D【解析】【解答】解：150-（-180）=330（℃)故答案為：D.【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法用最高溫度減去最低溫度列式計(jì)算即可得出答案.4．下列計(jì)算正確的是（）B．【答案】A【解析】【解答】解：A、D．，所以A正確；B、和不是同類二次根式，不能合并，所以B不正確；C、，所以C不正確；D、，以D不確.故答案為：A.ACB不正確；根據(jù)完全平方公式，可得出D不正確，綜上即可得出答案.9.5，8.8，9.4，這組據(jù)的位數(shù)（ ）A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6【答案】B（7個(gè)9.6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.4.故答案為：B.【分析】首先把收據(jù)按照從小到大的順序重新排列，然后找到第4個(gè)數(shù)據(jù)也就是它們的中位數(shù).在面直坐標(biāo)中，點(diǎn)向平移2個(gè)位長后得點(diǎn)的標(biāo)為（ ）C．(3，3) D．(3，7)【答案】D解析：點(diǎn)移2點(diǎn)為+().故答案為：D.【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的移動(dòng)與坐標(biāo)的變化規(guī)律“左減右加，上加下減”，即可得出答案.對(duì)一次數(shù)，列結(jié)正確是（ ）的圖與 軸于點(diǎn)隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，【答案】A=1中=0得1=1與yA正確；B2＞0，所以y隨x的增大而增大，所以BC、當(dāng)x=-1=0，以當(dāng)x＞時(shí)，y＞0，以C錯(cuò)；D、因?yàn)閗=2＞0，所以圖象經(jīng)過一三象限，因?yàn)?1＜0，所以圖象經(jīng)過三，四，所以圖象經(jīng)過一三四象限，所以、D不正確.故答案為：A.x=0，求得直線與yABCD.如，在 ，，則 的數(shù)為（ ）【答案】C【解析【答】：在，∴∠C=70°，∵AD∥BC，∴∠1=∠C=70°.故答案為：C.【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C=70°，再根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出∠1的度數(shù).如，在中弦AB的為8，心O到AB的離，則的徑長（ ）A．4 C．5 【答案】B【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，，∵OE=4，，即的徑長為.故答案為：B.【析】先根垂徑理得出AE=，后再據(jù)勾定理出OA的度，就是 的徑。如在形ABCD， 點(diǎn) 是BC邊的動(dòng)連接過點(diǎn) 作于點(diǎn) .設(shè)，則 與之的函解析為(不慮自量的值范)（ ）【答案】CA作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∵∠AGB=90°，∠B=30°，，∴S菱形ABCD=BC×AG=6×3=18，E=，∵于點(diǎn)，，E=，∴，.故答案為：C.【分析】過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，求得AG形D出E=出.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分,共18分)403.6，10.8，15.8.(填甲”“乙或“丙”).【答案】甲【解析】【解答】解：∵3.6＜10.8＜15.8，∴甲種秧苗的長勢更整齊.故答案為：甲.【分析】通過比較三組秧苗的方差，即可得出方差最小的長勢更整齊.下不明的子里有、黃藍(lán)種顏的(除色外余都同其紅球有2個(gè)黃有3藍(lán)有5個(gè).每搖勻從中隨摸一球摸紅球一等獎(jiǎng)摸黃球二等獎(jiǎng)摸藍(lán)球三等每家庭且只一次獎(jiǎng)機(jī)會(huì).小家參抽獎(jiǎng)獲得等獎(jiǎng)概率.【答案】解析=.：.【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式，用箱子中紅色小球的個(gè)數(shù)比上箱子中小球的總個(gè)數(shù)即可求得答案.要分式有義.則需足的件.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：x-19≠0，∴x≠19.故答案為：x≠19.【分析】根據(jù)分式有意義的條件“分母不能為零”列出不等式，再進(jìn)行解答，即可得出答案.半為4，心角為的形的積為 (結(jié)保留).【答案】4【解析【答】：S扇形=.故答案為：4.“”即求得案.如圖在點(diǎn)分是的點(diǎn)連接DE.若 則AB的為 .【答案】24【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是的位線，，∴AB=2DE=24.故答案為：24.【分析】根據(jù)三角形中位線等于第三邊的一半即可得出答案.46.“”1，2，3，4，5，6，7，8，9這個(gè)數(shù)中任一個(gè)字先以再上將時(shí)的算結(jié)再乘以然加上最后去參者的生年（出年份一個(gè)位數(shù)比如2010年應(yīng)的位數(shù)是得最終的出終的算結(jié)主人立就知參與的出年份若位參者報(bào)的最終運(yùn)算果是915，這位與者出生份 2009x，出生年份為y，(10x+4.6)×10+1978-y=915，整理為：y=100x+1109，∵此時(shí)中學(xué)生的出生日期都在2000后，∴x=9，∴y=2009.故答案為：2009.【分析】首先根據(jù)題意列出方程，然后再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行推理，即可得出答案.三、解答題（917、18、19620、2182223924251072【答案】解：原式.先簡，求值： ，中.【答案】解：原式當(dāng)時(shí)原式 .然后再代入m.如圖在Rt 分以點(diǎn)為心大于的為半畫弧兩弧別交點(diǎn) 和，直線MN分交AB，BC于點(diǎn)D，E，接CD，AE.求CD求的長.【答案】（1）解：由作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，所在Rt中點(diǎn) 是邊AB的點(diǎn)所以；（2）：在Rt ，因?yàn)镸N是段AB的直平線，點(diǎn) 在MN上，所以 .所以的長.是線段AB質(zhì)即可得出CD（2）先根勾股理求得BC的度，后根三角周長定義中垂段的質(zhì)可出的周長=AC+BC.類型人數(shù)百分比純電m54%混動(dòng)na%氫燃料3b%.20239009類型人數(shù)百分比純電m54%混動(dòng)na%氫燃料3b%油車5c%請根據(jù)以上信息，解答下列問題：次調(diào)活動(dòng)機(jī)抽了 人表中 ， ；混動(dòng)4000（)?【答案】（1）50；30；6（2）解：混動(dòng)的人數(shù)為：50-27-3-5=15（人）如圖所示，（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x30%=108°；（4）解：4000x(54%+30%+6%)=3600(人).答：估計(jì)喜歡新能源(純電、混動(dòng)、氫燃料)汽車的有3600人.）；=，∴混動(dòng)的百分比為：15÷50=30%，∴a=30；氫燃料的百分比為：3÷50=6%，∴b=6，故答案為：50；30；6；（1）÷ab（2）由（1）知：混動(dòng)人數(shù)為15人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）360°×混動(dòng)的百分比，即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)4000×樣本中新能源所占的百分比的和即可得出答案.如，點(diǎn)在段AD上，.：：若，求的數(shù).【答案】（1）證明：在△ABC與△ADE中，所以△ABC≌△ADE(SAS)；（2）解：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°.所以△ACE是等邊三角形，所以∠ACE=60°.【解析【析（1）據(jù)SAS即證得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°，即可判定△ACE是等邊三角形，進(jìn)而得出∠ACE=60°.刺是我民間統(tǒng)手藝.湘作為國四刺繡一，名中外在黎奧會(huì)倒時(shí)50天際，某際旅公司劃購買AB兩奧運(yùn)題的繡作作為念品.已購買1件 種繡作與2件種繡作共需要700元購買2件 種繡作與3件 種繡作共需要1200元.求 種繡作和 種繡作的單分別多少元?該際旅公司劃購買 種繡作和 種繡作共200件總用不過50000那么最能購買 種繡作多少?【答案（1）：設(shè) 種繡作的單為元， 種繡作的單為 元.根據(jù)題意，得解得答： 種繡作的單為300元， 種繡作的單為200.（2）：設(shè)買 種繡作品件則購買 種繡作品件.根題意得，解得.答最多購買100件 種繡作.（1）Ax元，By1件A種湘2件B7002件A3件B1200（2）設(shè)購買AaB(200-a)50000如，在 中對(duì)角線AC，BD相于點(diǎn).：；點(diǎn) 在BC邊，滿足.若，求CE的及的值.【答案（1）明：為四形ABCD是行四形，且，所以四邊形ABCD.所以.（2）：在Rt ，.因?yàn)樗倪呅蜛BCD以.因?yàn)椋?過點(diǎn)作于點(diǎn) .因?yàn)樗倪呅蜛BCD以.所以.所以.在Rt ，.所以.（1）ABCD（2）AC10OC=5出CE=OC=5，點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，據(jù)等三角三線一可出出EF=1，再據(jù)勾定已知OC，CF的度可得OF的度再據(jù)正的定即得出的值.()()，””””.(“√”“×”).“” ）于” ）若完型雙圓”四形的接圓心與切圓心重，外圓半為 ，切圓徑為，有.（ ）圖1，知四形ABCD內(nèi)于：.該邊形ABCD是“ ▲ ”四形(從定的種類中選種填)；若 的分線AE交于點(diǎn)的分線CF交于點(diǎn) 連接求是的直徑.已四邊形ABCD是完型雙”四形它內(nèi)切圖與分相切點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.如圖2，接EG，F(xiàn)H交點(diǎn) ：；如圖3，接OA，OB，OC，OD，若，內(nèi)切圓的徑及OD的長.【答案】（1）×；√；√①該四邊形ABCD“②：圖1，為AE平分 平分 ，以.所以，即.所以與均半圓.所以EF是的徑.3，連接OE，OF，OG，OH，HG.因?yàn)槭沁呅蜛BCD的切圓，所以.所以.所在四形EAHO中，.同可證.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是“完美型雙圓”四邊形，所以四邊形ABCD有外接圓.所以所以.所以又為，所以所以，即.解：如圖4，連接OE，OF，OG，OH.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是“完美型雙圓”四邊形，所以.又為與AB，BC，CD，AD分相切點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，以.所以.又為，以.又為，以.所以，即，得.在Rt 中有 ，即，解得.在Rt ，.同可證，所以 ，即 ，得.∴平行四邊形不一定有外接圓；∵一般的平行四邊形對(duì)邊之和不一定相等，∴平行四邊形不一定有內(nèi)切圓，故①不正確；②∵菱形的對(duì)邊之和相等，∴菱形有內(nèi)切圓，∵內(nèi)角不等于90°，∴對(duì)角之和不等于180°，∴這樣的菱形沒有外接圓，∴這樣的菱形一定