(2)過右焦點F且斜率為1的直線l交橢圓C于M，N兩點，點P為直線x=4上任意一點，求證：直線PM，PF，PN的斜率成等差數列．223-24高二下·上海·期中）如圖，由部分橢圓和部分雙(1)設過點(1,0)的直線l與C相切于點M(4,3)，求部分橢圓方程、部分雙曲線方程及直線l的方程；(2)過A的直線m與C相交于點P,A,Q三點，求證：上PBA=上QBA．(2)過點M(1,0)的直線l與橢圓C交于點A、B，設點N(,0)，若△ABN的面積為，求直線l的斜率k.斜率分別為k1，且設動點P(X,Y)的軌跡為曲線C.(2)過點F1(—1,0)的直線l交曲線C于M、N兩點，是否存在常數λ,使恒成立？523-24高二下·天津·期中）已知橢圓經過點A(-2,0)，離心率為．(2)點P、Q為橢圓C上不同的兩點，直線AP與y軸交于點M，直線AQ與y軸交于點N,E(,0)，設是C上的一點，A是圓O上的一點，PA的最大值為+.(2)點M是C上異于P的一點，PM與圓O相切于點N，證明：PO2=PM.PN.723-24高二下·福建泉州·期中）已知拋物線C:y2=2px(0<p<3)，其焦點為F，點Q(m,2)在拋物（ii）求VAFO與△ABO面積之和的最小值．823-24高二下·內蒙古呼和浩特·期中）已知在平面直角坐標系xOy中，動點P到(-,0)和(,0)的距離(2)M為線段PA的中點，求點M的軌跡方程；(3)過原點O的直線交P的軌跡于B，C兩點，求△ABC面積的最大值.923-24高二·山東·期中）已知拋物線C:y2=2px(p>0).過拋物線焦點F作直線l1分別在第一、四象限(1)求拋物線的方程.(2)若EP平行于x軸，證明：S在拋物線C上.(3)在（2）的條件下，記△SEP的重心為R，延長ER交SP于Q，直線EQ交拋物線于N、T（T在右側設NT中點為G，求△PEG與△ESQ面積之比n的取值范圍.1023-24高三上·青海西寧·期中）已知橢圓的離心率為，點P在橢圓E上運動，(2)設A，B分別是橢圓E的右頂點和上頂點，不過原點的直線l與直線AB平行，且與x軸，y軸分別交于點M，N，與橢圓E相交于點C，D，O為坐標原點.（i）求△OCM與△ODN的面積之比；(ⅱ)證明：CM2+MD2為定值.1123-24高二下·安徽阜陽·期中）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，P是C上一點，線段PF(2)若p<7，O為原點，點M，N在C上，且直線OM，ON的斜率之積1222-23高二上·四川雅安·期中）已知P(0,1)為橢圓上一點，點P與橢圓C的兩(2)不經過點P的直線l與橢圓C相交于A,B兩點，若直線PA與PB的斜率之和為-1，證明：直線l必過定點，過點的動直線l交橢圓C于A,B兩點，試問在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出T的坐標，若不存在，說明理由．1423-24高二上·江蘇常州·期中）已知雙曲線的離心率為右焦點F到漸近線的距離為1．(2)若直線l過定點M(4,0)且與雙曲線C交于不同的兩點A、B，點N是雙曲線C的右頂點，直線AN、BN分別與y軸交于P、Q兩點，以線段PQ為直徑的圓是否過x軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，1523-24高二下·上海·期中）已知圓F:(x-2)2+y2=1，動圓P與圓F內切，且與定直線x=-3相切，設圓心P的軌跡為Γ(2)若直線l過點F，且與Γ交于A,B兩點EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)②過點A,B分別作曲線Γ的切線相交于點P，求△PAB面積的最小值.1623-24高二下·上海·期中）已知拋物線Γ:x2=2y的焦點為F，過Γ在第一象限上的任意一點P作Γ的切線l，直線l交y軸于點Q．過F作l的垂線m，交Γ于A,B兩點．(2)求PF的中點M的軌跡方程；(3)若三角形PAB面積為·/2，求點Q172024高二·全國·期中）已知橢圓的離心率為，A，B分別為C的上、下頂點，O為坐標原點，直線y=kx+4與C交于不同的兩點M，N．(1)設點P為線段MN的中點，證明：直線OP與直線MN的斜率之積為定值；(2)若AB=4，證明：直線BM與直線AN的交點G在定直線上．(2)橢圓C的左、右頂點分別為A1和A2，M，N為橢圓上異于A1、A2的兩點，直線MN不過原點且不與坐標軸垂直．點M關于原點的對稱點為S，若直線A1S與直線A2N相交于點T．（i）設直線MA1的斜率為k1，直線MA2的斜率為k2，求k1-k2202023·河南·期中）已知橢圓的右焦點F(1,0)，點在橢圓C上．212024·河南鄭州·期中）設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，P(x0,y0)是C上一點且|PF|2-|PF|=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)+x0，直線l經過點Q(-8,0)．(2)①若l與C相切，且切點在第一象限，求切點的坐標；②若l與C在第一象限內的兩個不同交點為A,B，且Q關于原點O的對稱點為R，證明：直線AR,BR的傾斜角之和為π.2223-24高二上·云南昆明·期中）在平面直角坐標系xOy中，動點M(x,y)滿足記點M2323-24高二·遼寧鞍山·期中）已知橢圓右焦點為(2)求證：直線MN過定點.2423-24高二·云南昆明·期中）已知點P在橢圓上，過點P作直252024·廣東廣州·期中）已知在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：過()和兩點.(2)若S，T為雙曲線C上不關于坐標軸對稱的兩點，M為ST中點，且ST為圓G的一條非直徑的弦，記GM斜率為k1，OM斜率為k2，證明：為定值.(2)如圖，過點F且斜率為k的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為2723-24高二下·上海·期中）已知A、B、C是我方三個炮兵陣地，A地在B地的正東方向，相距6km；C地在B地的北偏西30°,相距4km．P為敵方炮兵陣地．某時刻A地發現P地產生的某種信號，12s后B地也發現該信號（該信號傳播速度為以BA方向為x軸正方向，AB中點為坐標原點，與AB垂直的方向為y軸建立平面直角坐標系．(2)若C地與B地同時發現該信號，求從A地應以什么方向炮擊P地？2823-24高二上·安徽宿州·期中）已知直線BC經過定點N(0,2),O是坐標原點，點M在直線BC上，且(1)當直線BC繞著點N轉動時，求點M的軌跡E的方程；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O)292024·福建·期中）貝塞爾曲線是由法國數學家PierreBézier發明的，它為計算機矢量圖形學奠定了基(1)在平面直角坐標系中，已知點T1在線段AB上．若A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，AT1=aAB，求動點T1坐標；(2)在平面直角坐標系中，已知A(2,-4)，B(-2,0)，C(2,4)，點M,N在線段AB,BC上，若動點T2在線段MNAB,BC,CD,MN,NP,XY上，且求動點T3的軌跡方程．3023-24高三上·湖北荊州·期中）已知雙曲線E的中心為坐標原點，漸近線方程為點(-2,1)在雙曲線E上.互相垂直的兩條直線l1,l2均過點，直線l1交E于A,B兩點，直線l2交E于C,D兩點，M,N分別為弦AB和CD的中點.(2)若直線MN交x軸于點Q(tn,0)(n∈N*)，設pn=2n.①求tn； 面積的最小值為（O為坐標原點）.按照如下方式依次構造點Fn(n∈N*)：F1的坐標為(p,0)，直線AFn，BFn與C的另一個交點分別為An，Bn，直線AnBn與x軸的交點為Fn+1，設點Fn的橫坐標為xn.(1)求p的值；(3)數列{xn}中，是否存在連續三項（按原順序）構存在，請說明理由.EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(-),A)θ角得到向量EQ\*jc3\*hps18\o\al