重難點突破01玩轉指對冪比較大小目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01方法技巧與總結 202題型歸納總結 3題型一：直接利用單調性 3題型二：引入媒介值 3題型三：含變量問題 4題型四：構造函數 4題型五：數形結合 5題型六：特殊值法、估算法 6題型七：放縮法 6題型八：不定方程 7題型九：泰勒展開 7題型十：同構法 8題型十一：帕德逼近估算法 903過關測試 9

（1）利用函數與方程的思想，構造函數，結合導數研究其單調性或極值，從而確定a，b，c的大?。?）指、對、冪大小比較的常用方法：①底數相同，指數不同時，如和，利用指數函數的單調性；②指數相同，底數不同，如和利用冪函數單調性比較大小；③底數相同，真數不同，如和利用指數函數單調性比較大?。虎艿讛?、指數、真數都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關系的中間量，借助中間量進行大小關系的判定．（3）轉化為兩函數圖象交點的橫坐標（4）特殊值法（5）估算法（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常見函數的麥克勞林展開式：①②③④⑤⑥

題型一：直接利用單調性【典例1-1】記，則（

）A． B．C． D．【典例1-2】（2024·全國·模擬預測）已知，，，則實數a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【變式1-1】設，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2024·寧夏銀川·三模）已知，，，則（

）A． B．C． D．題型二：引入媒介值【典例2-1】（2024·甘肅蘭州·二模）故，，，則a，b，c的大小順序是（

）A． B． C． D．【典例2-2】（2024·高三·廣西·開學考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式2-1】（2024·全國·模擬預測）已知，，，那么，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【變式2-2】（2024·江西上饒·模擬預測）設，則有（

）A． B．C． D．題型三：含變量問題【典例3-1】（2024·陜西西安·統考一模）設且，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【典例3-2】（多選題）若，則（

）A． B．C． D．【變式3-1】（多選題）（2024·海南海口·模擬預測）已知x，y，z都為正數，且，則（

）A． B． C． D．【變式3-2】（多選題）（2024·山西·模擬預測）已知當時，，則（

）A． B．C． D．【變式3-3】（多選題）（2024·湖北·模擬預測）已知正實數a，b，c滿足，則一定有（

）A． B． C． D．題型四：構造函數【典例4-1】設，，，，則（

）A． B．C． D．【典例4-2】（2024·湖北武漢·二模）設，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【變式4-1】設，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．【變式4-2】（2024·全國·模擬預測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式4-3】已知，則（

）A． B． C． D．題型五：數形結合【典例5-1】（2024·高三·海南·期末）若，則（

）A． B． C． D．【典例5-2】（2024·陜西商洛·模擬預測）設，則（

）A． B．C． D．【變式5-1】已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式5-2】（2024·四川廣安·二模）已知，，均為正數，，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【變式5-3】（2024·黑龍江哈爾濱·三模）已知，，則下面正確的是（

）A． B．C． D．【變式5-4】雅各布·伯努利（JakobBernoulli，1654-1705年）是伯努利家族代表人物之一，瑞士數學家，他酷愛數學，常常忘情地沉溺于數學之中．伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一種常見的不等式．伯努利不等式的一種形式為：，，則．伯努利不等式是數學中的一種重要不等式，它的應用非常廣泛，尤其在概率論、統計學等領域中有著重要的作用．已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式5-5】（2024·高三·江蘇蘇州·期中）設，，，則a，b，c的大小關系為（

）．A． B． C． D．【變式5-6】（2024·江西南昌·三模）若，，，則正數大小關系是（）A． B．C． D．題型六：特殊值法、估算法【典例6-1】若都不為零的實數滿足，則（

）A． B． C． D．【典例6-2】已知，，，若，則a、b、c的大小關系是（

）A． B．C． D．【變式6-1】已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【變式6-2】（2024·陜西安康·模擬預測）若滿足，則（

）A． B．C． D．題型七：放縮法【典例7-1】（2024·全國·模擬預測）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【典例7-2】（2024·全國·模擬預測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式7-1】（2024·全國·模擬預測）已知，則下列不等式中不成立的是（

）A． B． C． D．【變式7-2】（2024·江西宜春·模擬預測）若，，，則（

）A． B． C． D．【變式7-3】（2024·內蒙古呼和浩特·二模）設，，，則、、的大小關系為（

）A． B．C． D．【變式7-4】下列大小關系正確的是（

）A． B．C． D．題型八：不定方程【典例8-1】已知a、b、c是正實數，且，則a、b、c的大小關系不可能為（

）A． B．C． D．【典例8-2】設實數，滿足，，則，的大小關系為（

）A． B． C． D．無法比較【變式8-1】已知實數、，滿足，，則關于、下列判斷正確的是A． B． C． D．【變式8-2】已知實數，滿足，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．【變式8-3】若且，且，且，則A． B． C． D．題型九：泰勒展開【典例9-1】已知，則（

）【典例9-2】設，則的大小關系為___________．（從小到大順序排）【變式9-1】設，則（）A．B．C．D．【變式9-2】，則（）A．B．C．D．【變式9-3】（2024·全國·模擬預測）已知，，則（

）A． B． C． D．題型十：同構法【典例10-1】（多選題）（2024·全國·模擬預測）已知實數a，b滿足，則下列關系式中可能正確的是（

）A．，使 B．，使C．，有 D．，有【典例10-2】（多選題）已知，且滿足，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．【變式10-1】（2024·高三·浙江·開學考試）已知，若，則（

）A． B．C． D．【變式10-2】（2024·重慶·模擬預測）已知正實數滿足則（

）A． B． C． D．【變式10-3】（多選題）（2024·遼寧撫順·模擬預測）已知實數a，b滿足，，，且，則下列結論正確的是（

）A．當時， B．當時，C． D．【變式10-4】（2024·陜西西安·模擬預測）若，則（

）A． B．C． D．題型十一：帕德逼近估算法【典例11-1】已知，，，則（

）A． B． C． D．【典例11-2】已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式11-1】已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式11-2】已知，，，則（

）A． B． C． D．1．（2024·江西萍鄉·二模）已知，則這三個數的大小關系為（

）A． B．C． D．2．（2024·寧夏銀川·三模）設，，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·河南新鄉·三模）設，其中是自然對數的底數，則（

）A． B． C． D．4．（2024·天津紅橋·二模）若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．5．已知，，，，則在，，，，，這6個數中最小的是（

）A． B． C． D．6．（2024·全國·模擬預測）已知，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．7．（2024·山西·模擬預測）已知實數滿足，，，則（

）A． B．C． D．8．（2024·湖北黃岡·二模）已知分別滿足下列關系：，則的大小關系為（

）A． B．C． D．9．（2024·青海西寧·模擬預測）已知，，，則（

）A． B． C． D．10．（2024·安徽·三模）已知，則（

）A． B． C． D．11．（2024·河南南陽·模擬預測）設，則（

）A． B．C． D．12．（多選題）已知，，則下列說法正確的有（

）A． B． C． D．13．（多選題）已知，，則（

）A． B． C． D．14．（多選題）已知函數為自然對數的底數），，若，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．15．（多選題）（2024·吉林長春·模擬預測）若正實數滿足，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．16．（多選題）（2024·海南?？凇つM預測）已知，，，下面結論正確的是（

）A． B．C． D．17．若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．18．（2024·高三·四川成都·期末）已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．19．（2024·全國·模擬預測）設，，，則（

）A． B． C． D．20．已知，，則的大小關系是（

）A． B．C． D．21．已知三個互不相等的正數滿足，（其中是一個無理數），則的大小關系為（

）A． B．C． D．22．已知，，，則（

）A． B． C． D．23．（多選題）已知，，，，則（

）A． B． C． D．24．（多選題）（2024·湖南長