重難點突破01抽象函數模型歸納總結目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01方法技巧與總結 202題型歸納總結 3題型一：一次函數模型 3題型二：二次函數模型 4題型三：冪函數模型 4題型四：指數函數模型 5題型五：對數函數模型 5題型六：正弦函數模型 6題型七：余弦函數模型 6題型八：正切函數模型 703過關測試 7

一次函數（1）對于正比例函數，與其對應的抽象函數為．（2）對于一次函數，與其對應的抽象函數為．二次函數（3）對于二次函數，與其對應的抽象函數為冪函數（4）對于冪函數，與其對應的抽象函數為．（5）對于冪函數，其抽象函數還可以是．指數函數（6）對于指數函數，與其對應的抽象函數為．（7）對于指數函數，其抽象函數還可以是．其中對數函數（8）對于對數函數，與其對應的抽象函數為．（9）對于對數函數，其抽象函數還可以是．（10）對于對數函數，其抽象函數還可以是．其中三角函數（11）對于正弦函數，與其對應的抽象函數為注：此抽象函數對應于正弦平方差公式：（12）對于余弦函數，與其對應的抽象函數為注：此抽象函數對應于余弦和差化積公式：（13）對于余弦函數，其抽象函數還可以是注：此抽象函數對應于余弦積化和差公式：（14）對于正切函數，與其對應的抽象函數為注：此抽象函數對應于正切函數和差角公式：題型一：一次函數模型【例1】已知且，則不等于A． B．C． D．【變式1-1】已知函數的定義域為，且，若，則下列結論錯誤的是（

）A． B．C．函數是偶函數 D．函數是減函數【變式1-2】（2024·河南新鄉·一模）已知定義在上的函數滿足，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【變式1-3】已知定義在上的單調函數，其值域也是，并且對于任意的，都有，則等于（

）A．0 B．1 C． D．題型二：二次函數模型【例2】（2024·高三·河北保定·期末）已知函數滿足：，，成立，且，則（

）A． B． C． D．【變式2-1】（2024·山東濟南·三模）已知函數的定義域為R，且，則下列結論一定成立的是（

）A． B．為偶函數C．有最小值 D．在上單調遞增【變式2-2】（2024·陜西西安·模擬預測）已知函數的定義域為，且滿足，則下列結論正確的是（

）A． B．方程有解C．是偶函數 D．是偶函數【變式2-3】（2024·河南·三模）已知函數滿足：，且，，則的最小值是（

）A．135 B．395 C．855 D．990題型三：冪函數模型【例3】已知函數的定義域為，且，則（

）A． B． C．是偶函數 D．沒有極值點【變式3-1】（2024·河北·模擬預測）已知定義在上的函數滿足，則（

）A．是奇函數且在上單調遞減B．是奇函數且在上單調遞增C．是偶函數且在上單調遞減D．是偶函數且在上單調遞增題型四：指數函數模型【例4】（多選題）（2024·山西晉中·三模）已知函數的定義域為，滿足，且，，則下列說法正確的是（

）A． B．為非奇非偶函數C．若，則 D．對任意恒成立【變式4-1】已知函數滿足，，則的值為（

）A．15 B．30 C．60 D．75【變式4-2】如果且，則（

）A． B． C． D．【變式4-3】已知函數對一切實數滿足，且，若，則數列的前項和為（

）A． B． C． D．題型五：對數函數模型【例5】（多選題）已知函數的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數 D．為的極小值點【變式5-1】已知定義在上的函數，滿足，且，則（

）A． B． C． D．【變式5-2】（2024·四川涼山·三模）已知為定義在R上且不恒為零的函數，若對，都有成立，則下列說法中正確的有（

）個．①；②若當時，，則函數在單調遞增；③對，；

④若，則.A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-3】（2024·山西·一模）已知函數是定義在上不恒為零的函數，若，則（

）A． B．C．為偶函數 D．為奇函數題型六：正弦函數模型【例6】（多選題）（2024·遼寧·模擬預測）已知函數的定義域為R，且，則下列說法中正確的是（

）A．為偶函數 B． C． D．【變式6-1】（多選題）（2024·全國·模擬預測）已知函數的定義域為，且，則下列說法中正確的是（

）A．為偶函數 B． C． D．題型七：余弦函數模型【例7】（多選題）已知定義域為的函數滿足，且，則（

）A．B．是偶函數C．D．【變式7-1】（多選題）（2024·遼寧·二模）已知定義城為R的函數．滿足，且，，則（

）A． B．是偶函數C． D．【變式7-2】（2024·吉林·模擬預測）已知函數的定義域為，且，，，則（

）A． B． C．0 D．1【變式7-3】（2024·安徽·模擬預測）若定義在上的函數，滿足，且，則（

）A．0 B．-1 C．2 D．1題型八：正切函數模型【例8】定義在上的函數滿足：，當時，有，且．設，則實數與的大小關系為（

）A． B． C． D．不確定【變式8-1】（2024·浙江·二模）已知函數滿足對任意的且都有，若，，則（

）A． B． C． D．1．已知函數對于一切實數均有成立，且，則當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2．設函數f：R→R滿足f(0)＝1，且對任意，都有，則＝（）A．0 B．2018 C．2017 D．13．滿足對任意的實數都有，且，則（

）A．2017 B．2018 C．4034 D．40364．如果函數對任意滿足，且，則A．4032 B．2016 C．1008 D．5045．設函數的定義域為，對任意實數，，只要，就有成立，則函數（

）A．一定是奇函數 B．一定是偶函數 C．既是奇函數又是偶函數 D．既不是奇函數也不是偶函數6．（2024·全國·模擬預測）已知函數的定義域為，，則（

）A． B．C．為偶函數 D．為奇函數7．設函數的定義域為，，若，則等于（

）A． B．2 C． D．8．（多選題）（2024·全國·模擬預測）已知函數的定義域為，，且，則（

）A．為偶函數B．C．D．9．（多選題）已知函數的定義域為，，，則（

）A． B．C．的一個周期為3 D．10．（多選題）（2024·江西九江·二模）已知函數的定義域為，，，則下列命題正確的是（

）A．為奇函數 B．為上減函數C．若，則為定值 D．若，則11．（多選題）（2024·江蘇南京·二模）已知函數滿足，則（

）A． B． C．是偶函數 D．是奇函數12．（多選題）（2024·廣西·二模）已知函數的定義域與值域均為，且，則（

）A． B．函數的周期為4C． D．13．（多選題）已知非常數函數的定義域為，且，則（

）A． B．或C．是上的增函數 D．是上的增函數14．（多選題）已知是定義在上的函數，，且，則（

）A．B．是偶函數C．的最小值是1D．不等式的解集是15．（多選題）已知函數滿足，則（

）A． B．C． D．16．（多選題）（2024·高三·云南昆明·開學考試）已知函數的定義域為，且，則（

）A．B．C．是奇函數D．是偶函數17．（多選題）（2024·重慶·三模）函數是定義在上不恒為零的可導函數，對任意的x，均滿足：，，則（

）A． B．C． D．18．（多選題）（2024·全國·模擬預測）已知函數的定義域為，且，時，，，則（

）A．B．函數在區間單調遞增C．函數是奇函數D．函數的一個解析式為19．（多選題）已知函數，對于任意，，則（

）A． B．C． D．20．（多選題）（2024·高三·遼寧·期中）已知函數的定義域為，，且，當時，，則（

）A．B．是偶函數C．當A，B是銳角的內角時，D．當，且，時，21．（多選題）函數的定義域為，，若，則下列選項正確的有（

）A． B．C．函數是增函數 D．函數是奇函數22．（多選題）定義在上的函數，對，均有，當時，，令，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．23．（多選題）已知定義在上的函數滿足：對，都有，則對于，，下式成立的有（

）A． B．C． D．24．（2024·山西臨汾·三模）已知函數的定義域為，且，，則．25．已知函數的定義域為R，且，，請寫出滿足條件的一個（答案不唯一）．26．已知函數，且，，則函數的一個解析式為.27．（2024·高三·江蘇揚州·開學考試）寫