5.6第1課時函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象【學習目標0】1.理解y=Asin(ωx+φ)中ω,φ,A對圖象的影響.2.掌握y=sinx與y=Asin(ωx+φ)圖象間的變換關系,并能正確地指出其變換步驟.3.會用“五點法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.【鞏固已學1】◆用“五點法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象用五點法畫y=Asin(ωx+φ)在一個周期內(nèi)的簡圖時,要找出五個特征點,如下表所示:x-ππ32ωx+φ

y=Asin(ωx+φ)0A0-A0【診斷分析2】判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)(1)用“五點法”作y=2sin3x+1在一個周期內(nèi)的圖象時,描出的五點的橫坐標可以是0,π6,π3,π2,2π3(2)用“五點法”作y=3sinx2+π6+3(x∈-π3,3,2π3,6,5π3,【鞏固舉例4】◆“五點法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的圖象例1已知函數(shù)f(x)=23sin12x-π4,在給定坐標系(圖5-6-4)中作出函數(shù)f(x圖5-6-4【新授知識5】◆φ,ω,A對y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的影響1.φ對y=sin(x+φ),x∈R的圖象的影響如圖5-6-1所示,對于函數(shù)y=sin(x+φ)(φ≠0)的圖象,可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向(當φ>0時)或向(當φ<0時)平移個單位長度得到的.

圖5-6-12.ω(ω>0)對y=sin(ωx+φ),x∈R的圖象的影響如圖5-6-2所示,對于函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象,可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到的.

圖5-6-23.A(A>0)對y=Asin(ωx+φ),x∈R的圖象的影響如圖5-6-3所示,對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0)的圖象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)的圖象上所有點的坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的倍(橫坐標不變)而得到的.

圖5-6-34.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的步驟【診斷分析6】判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)(1)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π2個單位長度,得到函數(shù)y=cosx的圖象. ((2)把函數(shù)y=cosx圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,得到函數(shù)y=cos3x的圖象. ()(3)將函數(shù)y=sinx圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,便得到函數(shù)y=2sinx的圖象. ()(4)在進行函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象間變換的時候必須先左右平移,再進行伸縮變換. ()(5)把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移π4個單位長度所得圖象對應的函數(shù)解析式是y=sin2x+π【舉例講解7】◆圖象變換問題角度一平移交換例1(1)要得到函數(shù)y=sinx+π3的圖象,只需將函數(shù)y=sinx-A.向左平移π3個單位長度B.向右平移πC.向左平移2π3個單位長度D.向右平移2π(2)要得到函數(shù)y=cos2x的圖象,可以將函數(shù)y=cos2x+π4A.向左平移π4個單位長度B.向右平移πC.向左平移π8個單位長度D.向右平移π8個單位長度變式(1)為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x的圖象 ()A.向右平移π4個單位長度B.向左平移πC.向右平移π2個單位長度D.向左平移π(2)函數(shù)y=2sinx+π3的圖象向左平移π3個單位長度后,A.y=2sinx B.y=2sinxC.y=2sin2x+π12 角度二伸縮變換例2為了得到函數(shù)y=sin3x-π6的圖象,需將函數(shù)y=sinxA.所有點的縱坐標伸長為原來的3倍,橫坐標不變B.所有點的橫坐標伸長為原來的3倍,縱坐標不變C.所有點的橫坐標縮短為原來的13,D.所有點的縱坐標縮短為原來的13,變式為了得到y(tǒng)=2cos4x的圖象,只需把余弦函數(shù)圖象上所有點的 ()A.橫坐標縮短到原來的14,縱坐標伸長到原來的2B.橫坐標縮短到原來的14,C.縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的12,角度三圖象的綜合變換例3(多選題)有下列四種變換方式,能將y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin2x+π4A.向左平移π4個單位長度,再將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2(B.所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標不變),再向左平移πC.所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標不變),再向左平移πD.向左平移π8個單位長度,再將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標不變)變式(多選題)要得到函數(shù)y=sin2x+π3的圖象,只需將函數(shù)y=sinxA.所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得圖象向左平移π3B.所有點的橫坐標縮短到原來的12(縱坐標不變),再將所得圖象向左平移πC.向左平移π3個單位長度,再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12(D.向左平移π6個單位長度,再將所得圖象上所有點的橫坐標