課題：28.2.1解直角三角形

《28.2.1解直角三角形》教學設計【課標內容】本文在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中體現的內容為：能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題.【教材分析】本節課是人教版初中數學九年級下冊第二十八章第二節第一課時的內容《解直角三角形》.解直角三角形是九年級學習的重要知識之一，也是中考必考的考點.本節課采用“復習引入—探究新知—發現總結”的方法去探究解直角三角形的條件和方法，既是前面所學知識的應用，也為學生后續學習解直角三角形的實際問題提供了基礎.本節課主要采用數形結合與分類討論的方法，探究解直角三角形必需的條件，因此，理解直角三角形中除直角以外的五個元素之間的關系是本節課學習的重點.【學情分析】學生在前面的學習中已經掌握了勾股定理、直角三角形兩銳角互余和銳角三角函數，并且知道特殊角的三角函數值，但在實際運用過程中，根據條件選擇合適的銳角三角函數，還是比較困難，除此以外，我所教授的班級，學生基礎差，難以綜合運用勾股定理和三角函數，基于以上事實，本節課的教學難點是靈活運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.【教學目標】1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個元素之間的關系.2.能綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.【重點難點】重點：理解直角三角形中除直角以外的五個元素之間的關系.難點：靈活運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.【教學策略】探究法【課時安排】1課時【教學媒體】多媒體課件【教學過程】一、復習回顧問題1在直角三角形中，共有幾個元素？問題2在直角三角形中，除直角外的五個元素之間有哪些關系？（1）三邊之間的關系a2+b2=c2（勾股定理）（2）兩銳角之間的關系∠A+∠B=90°（3）邊角之間的關系sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b師生活動：課件展示問題，教師引導學生回憶直角三角形的相關知識.[設計意圖]采用復習導入的方法，把學過的知識進行梳理，為下面學習解直角三角形做鋪墊.師:你知道什么是解直角三角形嗎？請你自己預習課本，找到解直角三角形的概念.二、探究新知解直角三角形定義由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.探究：知道五個元素中的幾個，就可以求其余元素？一個？二個？還是三個？一個元素包括：已知一邊、已知一銳角兩個元素包括：已知兩邊、已知一邊一角、已知兩銳角解直角三角形——已知兩邊例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解這個直角三角形．思考：知道哪些元素？需求的未知元素？追問1：已知兩邊可以解直角三角形嗎？解直角三角形——已知一邊一角例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解這個直角三角形（結果保留小數點后一位）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）思考：知道哪些元素？需求的未知元素？追問2：已知一邊一角可以解直角三角形嗎？解直角三角形——已知兩銳角畫一畫：畫一個直角三角形，∠A=40o，∠B=50o,這樣的三角形能畫出多少個？能確定直角三角形邊長a,b,c嗎？追問3：已知兩銳角可以解直角三角形嗎？在直角三角形中已知兩個銳角不能求出三角形三邊的長度.師生活動：學生對已知兩個元素解直角三角形進行探究，先明確題中已知的元素和需求的未知元素，然后再解.[設計意圖]對解直角三角形所需條件進行探究，通過追問，讓學生明白什么條件下可以解直角三角形，什么條件不可求解，同時滲透分類討論思想和數形結合思想.三、發現總結發現1：在直角三角形中，除直角外只要知道其中的兩個元素（必須要有一邊），就能求出其余的三個元素.發現2：已知2個角不行.總結：在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素.四、跟蹤訓練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A,∠B,∠C的對邊，根據下列條件解直角三角形：(1)c=8，∠A=60°（2)b=2√2，c=42.如圖，已知AC=4，求AB和BC的長．師生活動：學生獨立完成跟蹤訓練1，教師在教室巡視指導，選擇一位同學的解題過程進行展示.教師引導學生在完成跟蹤訓練2時，需要添加輔助線，構造直角三角形.[設計意圖]通過練習、指導、展示，考查學生對本節課知識的掌握情況，鞏固本節課所學內容，并且通過跟蹤訓練2，讓學生體會遇到非直角三角形問題時，要“化斜為直”，而且原則是添加輔助線時，盡量不破壞題目中的特殊角.五、回歸教材如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的交點為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米.知道以上條件，你能求出∠A的度數嗎？已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.求：∠A的度數.解：sinA=BC/AB=5.2/54.5≈0.0954利用計算器或查表可得∠A≈5°28′.師生活動：學生審題，教師引導學生把實際問題轉化為數學問題.[設計意圖]回歸教材，體現數學與生活的聯系，并且讓學生體會遇到實際問題時一般都會轉化為數學問題求解，為下節課解直角三角形的實際應用做準備.六、課堂小結師：請同學們談談本節課的收獲？我們應當掌握：1.掌握直角三角形的五個元素，已知兩個元素（至少有一個是邊），能求出其余三個元素；2.能把數學問題轉化成解直角三角形問題.3.三個元素沒有順序，會做的先做.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角追問4同學們猜測一下，接下來我們會學習什么內容？師生活動：學生自由發言，教師給與補充.[設計意圖]對本節課所學知識進行梳理，培養學生的表達能力.最后的追問，體現數學學習最終會應用到現實生活，遇到實際問題時，往往會轉化為數學問題求解.七、課后作業必做：課本74頁練習.選做：如圖，河寬AB（假設河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又量得CD=60m，則河寬AB為多少米？（結果保留根號）[設計意圖]鞏固本節課所學，必做和選做題的設計能照顧到不同水平的學生.【板書設計】解解直角三角形解直角三角形直角三角形邊角的關系已知兩邊已知一邊一角添加輔助線“化斜為直”實際應用抽象為數學問題 【備課反思】本節課的教學中，滲透分類討論思想和數形結合思想很重要，因此在設計本節課時，引導學生逐步探究解直角三角形所需的條件，由一個條件（已知一邊或已知一銳角）開始，擴展到兩個條件（已知兩邊、已知一邊一角或已知兩銳角），并判斷是否可以解直角三角形，總結出解直角三角形至少需要兩個條件（至少有一個是邊）.學生親自探究，印象更深刻.課堂跟蹤訓練的設計除了有基本