《函數的零點》教學設計一、教學內容解析1．內容本節課是《普通高中教科書數學B版必修第一冊》第三章第二節函數與方程、不等式之間的關系第一課時函數的零點。2.內容解析函數與方程是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，也是中學數學的重要數學思想之一，在高中數學教學中占有非常重要的地位。本節內容是學生在學習了函數的概念及性質的基礎上，結合函數圖象及性質，探究函數零點與方程、不等式的解集之間的關系以及感受函數作為解決數學問題的工具在數學知識內部的應用，同時本節課的學習也為下節課“零點的存在性及其近似值的求法”奠定基礎，具有承前啟后的作用。函數作為解決數學問題的基本工具，能夠解決一些方程、不等式的解集問題，在這個過程中滲透了許多重要的數學思想，如函數與方程思想，數形結合思想，轉化與化歸思想。對培養學生的數學抽象、直觀想象、數學運算和數學建模等學科核心素養，以及樹立學數學、用數學的觀念與信心具有至關重要的作用。故本節課的教學重點是：函數零點的概念，函數的零點與方程、不等式解集的關系。二、學生學情分析本節課的教學對象是剛進入高中的高一學生，通過前面章節的學習，學生已經了解了從“數”的角度解決一元一次方程及不等式、一元二次方程及不等式的方法。在初中，學生已經學習了一次函數、二次函數，但如何借助函數的圖象及零點從“形”的角度認識以上問題，是學生以前未曾接觸過的。如何從代數到幾何,從幾何到代數全方位地理解函數的零點與方程、不等式的解集之間的聯系，感受函數在解決方程、不等式解集的作用，是學生在本節課中會面臨的困難。故本節課的難點是：函數的零點與方程、不等式解集的關系。三、教學目標設置1.經歷零點概念的生成過程，理解函數的零點與方程、不等式的解集之間的關系，積累從特殊到一般的數學活動探究經驗；2.能借助函數的圖象觀察出函數的零點，從而求出對應方程、不等式的解集。四、教學策略分析根據“建構主義”、“最近發展區等理論”，貫徹“教為主導，學為主體，問題解決為主線，能力發展為目標”的教學思想，采用啟發誘導，通過營造問題情境，激發學生的探索欲望，鼓勵學生自主探究及合作交流；充分利用學生熟知的一元一次方程的根與對應的一次函數的圖象之間的關系，數形結合，由淺入深，從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性；采用“設問—探究—歸納—定論”層層遞進的方式來突破本課的重難點,由淺入深，循序漸進，培養學生的探究精神。著眼于知識的形成和發展過程，注重學生的學習過程體驗，給不同層次的學生提供思考、創造、表現和成功的舞臺。五、教學過程（一）嘗試與發現抽象概念：是不是所有函數都沒有零點？【設計意圖】：以學生熟悉的一次函數為例展示本節課要學習的主要內容。教學過程中，即使學生能夠順利地求出方程和不等式的解集，也應引導學生作出這個函數的圖象，觀察對應方程、不等式的解集與函數定義域、函數圖象之間的關系，從而讓學生初步體會方程、不等式的解集可以運用數形結合的思想通過函數圖象求解，為后續內容的講解做好準備。讓學生舉例子體會零點的概念概念應用【設計意圖】：讓學生寫出具體零點，體現零點書寫的規范性。從學生不熟悉的函數圖象出發，引導學生利用函數的零點求出對應不等式的解集，讓學生感受零點的作用，再一次體會方程、不等式的解集可以運用數形結合的思想通過函數圖象求解。自主探究問題3：【設計意圖】：從學生以前學過的二次函數為切入點，從二次函數圖象這一角度求對應的一元二次不等式的解集，其目的是讓學生從與已有的“數”的角度解一元二次不等式的經驗形成對比，從“形”的角度上升對方程、不等式的解集與函數的關系的理解。問題4：【設計意圖】：為了凸顯函數圖象在解決不等式和方程解集的作用，將二次函數推廣到三次函數甚至更加一般的函數呈現給學生。學生通過畫函數圖象的示意圖感受函數的零點將定義域分割為三個部分，每一部分對應的函數圖象的橫坐標構成了對應方程和不等式的解集，升華對本節課的核心問題的理解：方程有實數解?函數有零點?函數的圖像與軸有公