高二數學第六章《計數原理》6.2.4組合數教學設計一、教學目標1.知識與技能理解組合數的概念，掌握組合數公式及其推導過程。能正確區分排列與組合，靈活運用組合數公式解決實際問題（如分組、抽樣問題）。2.過程與方法通過對比排列與組合的聯系與區別，體會從具體到抽象的數學思維。通過組合數性質的探究，培養邏輯推理能力。3.情感態度與價值觀感受組合數在概率統計、計算機科學等領域的應用價值。二、教學重點與難點重點：組合數公式的推導與應用。難點：組合與排列的區分；實際問題中組合模型的構建。三、教學過程設計1.復習導入（5分鐘）上節課我們已經學習過組合，類比排列數，那么組合數的概念？組合數定義：引出課題：一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cn符號Cnm中C是英文問題1：“從3名學生（A、B、C）中選出2名參加志愿服務，有多少種選法？”學生列舉：AB、AC、BC（無序，是組合問題）。對比：若選出的2人分別擔任組長和副組長，則有AB、BA、AC、CA、BC、CB（有序，是排列問題）。組合與排列的求解步驟：組合問題：只有一步“取”C排列問題：第一步“取”Cnm新知探究（20分鐘）（1）組合數公式推導步驟1：回顧排列數公式步驟2：以“從4人中選3人排隊”與“從4人中選3人組成團隊”為例，對比排列與組合差異：排列數A43=24（考慮順序），組合數C4步驟3：推導公式：問題2：從4個不同的元素中取出3個元素進行排列第一步：從4個元素中取出三個元素作為一組，共有C43第二步：將取出的3個元素作為全排列，共有A3A43=C43?A3問題2：從n個不同的元素中取出m個元素進行排列第一步：從n個元素中取出m個元素作為一組，共有C種不同的取法。第二步：將取出的m個元素作為全排列，共有種AmCnCnm=AAnm這里n,m∈N*，并且m≤n，這個公式叫做組合數公式CnCnm當Anm規定規定Cn0=1Cn組合數性質組合數性質性質1：Cnm=驗證：C52=性質2：性質2：Cn+1m=Cn驗證：C118=C幾何解釋：楊輝三角的生成規律。

常用組合數恒等式常用組合數恒等式（1）Cnm=(2)Cnm(3)Cnm(4)Crr+Cr+1r+C(5)CmrCn0+Cm例題解析（15分鐘）例6計算例6計算（1）C103（2）C107例7在100件產品中，有98件合格品，2件次品，從100件產品中任意抽出3件（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？例8（易錯題）：從5男3女中選3人，要求至少有1名女生，有多少種選法？**解法1**：直接法C31C52+C3**解法2**：間接法C83課堂練習（10分鐘）1.計算（1）C73C622.某班有30人，需選派5人參加活動，甲乙至少1人參加，有多少種選法？5.小結與作業小結：組合數的定義、公式、性質及應用場景。作業：基礎題：教材P25習題6.2第1、3題。探究題：證明組合數性質教學反思通過對比排列與組合，強化學生對“有序”與“無序”的理解。需關注學生在實際問題中能否正確選擇模型（如“至少”“至多”類問題）。設計亮點：從具體案例出發，結合排列數