教學(xué)設(shè)計課題5．1．2弧度制課型新授課章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評課□學(xué)科實踐活動課□其他□教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中教科書人教A版必修第一冊第五章第一節(jié)第二課時，上節(jié)課學(xué)習(xí)了任意角的概念,將角的概念推廣到了任意角;本節(jié)課是后續(xù)學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識的理論準(zhǔn)備,因此本節(jié)課起著承上啟下的作用．學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長度、角度、面積、體積的度量，通過類比長度、角度、面積、體積的度量，探究發(fā)現(xiàn)用長度度量角的方法，體會弧度制的建構(gòu)過程．通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí),把實數(shù)與角之間建立一一對應(yīng)關(guān)系，這樣的度量統(tǒng)一了三角函數(shù)自變量和函數(shù)值的單位；而在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單的形式；為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)提供了很大方便．學(xué)習(xí)者分析1．學(xué)生的知識儲備是角度制，剛剛學(xué)完角的擴充，對于角的范圍有了新的認(rèn)識，并且對于角度制有很好的理解和記憶，那我們現(xiàn)在要引入弧度制，那么就需要讓學(xué)生理解為什么要引入弧度制，非常的必要，不然從感情上學(xué)生就不接受弧度制，因為這是一個外來者，首先必須解決“為什么”的問題．2．學(xué)生需要理解弧度制產(chǎn)生的合理性．不是與生俱來的，是被人創(chuàng)造出來的．引導(dǎo)學(xué)生去探索弧度制的建構(gòu)過程，可以更好的理解弧度制，也就是弧度制“是什么”．3．學(xué)生對于新事物的接受，理解和熟練需要時間，所以這里需要幫助他們解決弧度與角度的轉(zhuǎn)化問題，也就是“如何化”，以及弧度制“怎么用”的問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)確定1．通過類比長度、重量的不同度量制,知道一個量可以用不同的單位制來度量,體會引入弧度制的必要性．2．理解1弧度角的含義，通過周角的兩種單位制的度量,得到角度與弧度的換算公式，會進(jìn)行弧度和角度的互化．3．掌握弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，會利用公式進(jìn)行簡單的應(yīng)用．學(xué)習(xí)重點難點重點：弧度制的概念,并能進(jìn)行角度和弧度的互化．難點：弧度的概念．學(xué)習(xí)條件支持課前復(fù)習(xí)長度、質(zhì)量、面積的各種度量制的進(jìn)制，適用范圍、換算等．借助多媒休、幾何畫板、科學(xué)計算器幫助學(xué)生完成本節(jié)的學(xué)習(xí)．學(xué)習(xí)活動設(shè)計過程學(xué)習(xí)內(nèi)容與教師活動（引領(lǐng)性問題）學(xué)生任務(wù)或?qū)W習(xí)活動設(shè)計設(shè)計意圖或評價目標(biāo)環(huán)節(jié)一弧度制定義探究引導(dǎo)語：度量長度可以用米、英尺、碼等不同的單位，度量質(zhì)量可以用千克、磅等不同的單位制．不同的單位制能給解決問題帶來方便．角的度量是否也能用不同的單位制呢？能否像長度那樣，用十進(jìn)制的實數(shù)來度量角的大小呢？內(nèi)容１.設(shè)置情景問題:豎立于深圳前海灣畔的摩天輪，當(dāng)摩天輪不斷旋轉(zhuǎn)時，摩天輪上的包廂會周而復(fù)始運動，包廂從點P0運動到點P，那么點P引發(fā)學(xué)生回憶、思考．學(xué)生獨立思考，知道點P的位置由α,l,r來確定，體會到當(dāng)r一定時l與建構(gòu)與學(xué)生已有知識之間的鏈接，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移的能力．設(shè)計摩天輪的情境，旨在激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，調(diào)動學(xué)生主體參與學(xué)習(xí)活動的積極性，并讓學(xué)生體會統(tǒng)一進(jìn)制的必要性．內(nèi)容2．尋找制定弧度制標(biāo)準(zhǔn)回憶初中所學(xué)弧長公式,其中角的大小與什么量有關(guān)?1．實驗探究（幾何畫板展示弧長與半徑的比值隨著角的確定唯一確定）．2．由弧長公式給出嚴(yán)格證明．設(shè)α=n°，OP=r，點P所形成的圓弧PP1的長為l．證明弧長l與半徑圖1圖1內(nèi)容3．制定單位問題１：角度制下1個單位的角是1度角，它的大小是如何規(guī)定的呢？教師引導(dǎo)：可以利用圓的弧長與半徑的關(guān)系度量圓心角．利用幾何畫板展示1弧度角，給出1弧度的角的定義．追問1：2弧度角；0．5弧度的角；一個圓周的角是怎么得到的？追問2：角有正、負(fù)、零角之分，它的弧度數(shù)呢？教師加入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容：視頻展示弧度制的發(fā)展史．問題2：請你說說弧度制與角度制有哪些不同？引導(dǎo)學(xué)生明確四個共識．學(xué)生動手操作，利用幾何畫板進(jìn)行探索，感受弧長與半徑的比值是一個定值．學(xué)生獨立思考并給出完整證明過程．學(xué)生分小組討論類比長度單位米、千米的制定來制定十進(jìn)制下1個單位的角，即規(guī)定學(xué)生直觀感受1弧度的角的大小．學(xué)生通過進(jìn)一步探究與思考，理解弧度角的含義．學(xué)生從代數(shù)和幾何的角度理解弧度的定義，并能類比角度對弧度數(shù)進(jìn)行分類．學(xué)生通過討論交流，引導(dǎo)學(xué)生能從以下四個方面來比較：第一，弧度制以線段長度來度量角，角度制是“以角量角”；第二，弧度制是十進(jìn)制，角度制是六十進(jìn)制；第三，1弧度是等于半徑長的弧所對的圓心角的大小，而1°的角是周角的；第四，無論是以“弧度”還是以“度”為單位，角的大小都是一個與半徑大小無關(guān)的定值．設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)初中所學(xué)知識，使學(xué)生得到弧長與半徑的比只與角的大小有關(guān)，推廣到一般也成立，因此我們可以利用這個比值來度量角，引出新概念，使學(xué)生明白新概念的由來和定義的合理性．在單位圓中，直觀感受1rad的角的大小，體會1rad角的幾何表示；進(jìn)一步能在一般圓中求得角的弧度數(shù)，使學(xué)生通過圖形獲取對新概念的直觀印象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．學(xué)生體會一個單位形成的研究路徑．必要性－合理性－單位制定－分類．概念辨析，深化理解，注意防止兩種試題制度混用的現(xiàn)象．環(huán)節(jié)二角度制與弧度制的換算內(nèi)容4．單位換算問題1：一個周角以度為單位，度量是多少度？以弧度為單位度量是多少弧度？由此可得角度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？問題2：根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？1°=π強調(diào)常規(guī)寫法①用弧度數(shù)表示角時，常常把弧度數(shù)寫成多少的形式，不必寫成小數(shù)．②用弧度制表示角時,“弧度”二字或“rad”通常略去不寫,面只寫該角所對應(yīng)的弧度數(shù)．③弧度與角度不能混用．即不能出現(xiàn)這樣的形式．引導(dǎo)語：角的概念推廣后，弧度制下，角的集合與實數(shù)集是一一對應(yīng)的關(guān)系．學(xué)生思考后回答，得出答案并借助計算器得到近似值．例4．按照下列要求，把67°30′化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0．001的近似值．例5．將3．14rad換算成角（用度數(shù)表示，精確到0．001，可借助計算工具）．完成練習(xí)：填寫特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表（課本174頁）通過思考，讓學(xué)生掌握弧度和角度換算的方法．體會同一個數(shù)學(xué)對象用不同方式表示時，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．認(rèn)識這種聯(lián)系性是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一．熟練角度和弧度的換算，進(jìn)一步加深對180°=πrad的理解和掌握．同時進(jìn)一步體會角的概念推廣后，無論用角度制還是弧度制，都能在角的集合與實數(shù)集R之間建立一一對應(yīng)關(guān)系．環(huán)節(jié)三扇形的弧長面積公式內(nèi)容5新知應(yīng)用探究：初中學(xué)的扇形的弧長公式、扇形面積公式，改為弧度制如何表示？教師規(guī)范證明過程．例6．利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式．(1)l=(3)s=1學(xué)生獨立完成證明過程．體會弧度制下的弧長、扇形面積公式的簡潔美，這是引入弧度制的一個理由．內(nèi)容６．當(dāng)堂達(dá)標(biāo)學(xué)生完成教科書175頁練習(xí)．學(xué)生獨立完成．鞏固知識．評價學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成．課堂小結(jié)問題１．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)和研究，我們解決了什么問題？問題２．我們是根據(jù)什么思路展開對一種度量單位的制定的？問題３．你認(rèn)為我們利用弧度制可以解決什么問題？學(xué)生自主總結(jié)，展示交流．通過總結(jié)，讓學(xué)生自行歸納總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，體會弧度制的建構(gòu)過程：背景（引入弧度制的必要性、合理性）——定義——表示－－換算．提高概括能力,提高學(xué)生邏輯推理特別是類比能力．板書設(shè)計

附件二：5.1.2弧度制學(xué)習(xí)任務(wù)單學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過類比長度、重量的不同度量制,知道一個量可以用不同的單位制來度量,體會引入弧度制的必要性．2.理解1弧度角的含義，通過周角的兩種單位制的度量,得到角度與弧度的換算公式，會進(jìn)行弧度和角度的互化．3.掌握弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，會利用公式進(jìn)行簡單的應(yīng)用．重點：弧度制的概念,并能進(jìn)行角度和弧度的互化.難點：弧度的概念．【學(xué)習(xí)過程】問題情境—自主學(xué)習(xí)—合作探究—展示交流—總結(jié)提升．（每個環(huán)節(jié)要求預(yù)設(shè)時間）問題情境2分鐘—自主學(xué)習(xí)5分鐘—合作探究15分鐘—展示交流10分鐘—總結(jié)提升8分鐘．【達(dá)標(biāo)檢測】我學(xué)會了嗎？設(shè)計達(dá)標(biāo)檢測練習(xí)和鞏固、拓展、提升學(xué)習(xí)內(nèi)容的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生自評和互評.1．把下列角度化成弧度：（1）22°30′；（2）－210°；（3）1200°．2．把下列弧度化成角