丹東市2024~2025學(xué)年度（上）期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)總分150分時(shí)間120分鐘命題：楊曉東孫穎劉巍肖揚(yáng)郁文笛楊曉東注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z虛部為（）A.i B.i C.1 D.12.設(shè)集合，集合，，則（）A. B. C. D.3.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A. B. C.2 D.14.的展開式中的系數(shù)為（）A.5 B.10 C.20 D.5.在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則（）A.2 B. C.1 D.6.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（）A. B.C. D.7.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知正三棱錐中，D是棱PC上的點(diǎn)，，且，則直線BD與平面PAB所成角的正弦值為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同10.已知拋物線焦點(diǎn)為F，直線與C交于M，N兩點(diǎn)（M在第一象限），l為C的準(zhǔn)線，若點(diǎn)M到l的距離為4，，則（）A. B.C.以MN為直徑的圓與l相切 D.點(diǎn)F到直線MQ的距離為11.已知等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且，則下列說法正確的是（）A.若，為遞增數(shù)列 B.，，為等比數(shù)列C. D.若，的n的最小值為10三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則__________.13.已知圓錐底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則圓錐的體積為__________.14.已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，，且四邊形的面積為6，則C的方程為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.記銳角內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）在所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使，，若，求的面積.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）當(dāng)，時(shí)，求證：.17.如圖，在邊長為4的正方形MBCD中，A為線段MB的中點(diǎn)，沿AD將翻折至，使得.（1）求證：平面平面PCD；（2）求平面PBC與平面PCD所成角的正弦值.18.某駕校的張教練帶領(lǐng)甲、乙、丙三名學(xué)員進(jìn)行科目三練習(xí)，由于教練車只有一輛，張教練在排隊(duì)系統(tǒng)中設(shè)定：每次甲練習(xí)后，系統(tǒng)抽到甲練習(xí)的概率為，抽到乙練習(xí)的概率為，每次乙練習(xí)后，系統(tǒng)抽到甲練習(xí)的概率為，抽到丙練習(xí)的概率為，每次丙練習(xí)后，系統(tǒng)抽到甲練習(xí)的概率為，抽到乙練習(xí)的概率為，直到這天練習(xí)結(jié)束，一共練習(xí)了n（，）輪，已知練習(xí)從甲開始.（1）當(dāng)時(shí)，求甲一共參與練習(xí)次數(shù)X的分布列與期望；（2）求第n輪為甲練習(xí)的概率.19.設(shè)A，B分別是直線和上的動(dòng)點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P